第3章 第4节 欧姆定律及其应用(3)—电路分析与应用-【拓展与培优】2025-2026学年新教材八年级上册科学（浙教版2024）

拓展 第4节 欧姆定律及其应 思维点击 一、串并联电路电流的特点 串联电路中，各处电流相等。I=I1一1 并联电路中，干路电流等于各支路的电流之 和。1=11+12 二、串并联电路电压的特点 串联电路中，电路两端的总电压等于各部分用 电器两端电压之和。U一U1十U2 并联电路中，各支路两端电压相等，等于两端 的总电压。U=U1=U2 三、等效电阻 在电路中，如果一个电阻的效果和几个电阻在 同一电路中的效果相同，可以认为这个电阻是几个 电阻的等效电阻。 电阻在电路中的作用即对电流的阻碍作用。 这里的“等效”可以理解为在同一个电路中，即电源 电压相同，电阻对电流的阻碍作用相同，电路中的 电流大小相同。 图1 图2 如果电源电压相同，在图1和图2中电流表示 数相同，可以认为R为R1和R2串联后的等效电 阻，也称总电阻。 四、串联、并联电路中等效电阻与各分电阻的关系 (1)串联电路 在图1中，因为R1和R,串联，因此通过它们 的电流相同，设R1两端电压为U1,R2两端电压为 U2,则有 1=I1=12,U=U1+U2,U1=11R1, U2=12R2, 图2中有：U=IR, 综合以上推导，有：IR=IR1十IR2, 因此可以得到有串联电路总电阻和分电阻的 关系： RR1十R2, 推论：串联电路的总电阻比任何一个分电阻 都大。 (2)并联电路 等效电阻电路如图3、图4所示。两个图中电 与培优 用(3) 电路分析与应用 流表示数相同，说明R和R1、R,并联的效果相同， 可以认为R是其等效电阻。 图3 图4 在图3中，有 1=11+12,U=U1=U2, 1是6-是 U 在图4中，有 1喂 综合以上推导，有 UU Ux R RR RR2 推论：并联电路中，总电阻比任何一个分电阻 都小。 五、串联电路和并联电路电阻规律的应用 通过串联电路电阻的规律，可以有推论：串联 电路中，电阻阻值之比等于电阻两端电压之比，推 导如下： S -0- 等效电路图 R 串联电路电流一定，1=11=12 U,=I R U IR U_R U:-1,R:U:IR:U,R: 通过并联电路电阻的规律，可以有推论：并联 电路中，各支路电阻阻值之比等于通过各支路电流 的反比，推导如下： 等效电路图 并联电路电压一定，U=U1=U2 U U 1=R= R I1 R2 1一R2 R 科学兰 例1一只灯泡两端的电压是3V,能正常发光，此 时的电阻是6Ω。如果把这只灯泡接到电压为9V 的电源上，电路中应串联一个多大的电阻，灯泡才 能正常发光？ R=62 U=3V- -U=9V 【分析】解电路题时，需要先把题中描述的等 效电路图画好。通过題中叙述可知，电源电压高于 灯泡正常发光所需要的电压，因此需要串联一个电 阻分担电源电压。此电路是一个串联电路。在等 效电路中标出必要字母和数据。 电路问题中，关健是解决各电阻的阻值问题。 解答串联电路电阻问题时一般有三种解法。 解法一：常规解法。 即根据公式R=号，分别我到电阻两描的电压 和通过电阻的电流，再算出电阻的大小，解法如下。 串联电路电流处处相等，先算出通过L的电流 1是- =0.5A U.=U-U=9V-3V=6V 1=1=0.5A R受-12n 解法二： 通过串联电路的电阻规律：R=R,十R,计算 出串联电路总电阻和其中一个电阻，再算出另一个 电阻，具体解法如下。 U43y=0.5A 1=R60 I=I1=0.5A U 9V R=7=0.5A=180 R,=R-R1.=182-62=122 解法三 U R1 利用串联电路中电阻和电压成正比，己，一R, 只需要分别找出两个电阻两端电压的比值，即可直 接算出待求电阻的大小。 U,=U-U=9V-3V=6V ,灯泡L与电阻R串联，电流相同 .U:_R …ULR 年级上册 6V R, 3V60 ∴.R.=122 电学中由于公式之间的互通性，因此一题多解 常常出现，需要多加练习。一般来说，在题目中最 方便快捷的方法就是比例法。 例2如图所示，电源电压9V,电阻R1=62,通过 R1的电流是0.5A,干路中的电流是2A,求电阻 R2的阻值和R1,R:的等效电阻。 【分析】初看此题，可以发现实质上这是一个 混联电路，超过初中电学的要求。但是仔细审题可 以发现其实需要解决的问题都在并联部分，和混联 无关，因此这道题可以看成一道并联的题。由于滑 动变阻器阻值不为0，因此电源电压和并联部分的 电压一定不同，题中告诉电源电压值对解这道题没 有帮助，是一个迷慈条件。 此题也至少可以用两种方法求解。 解法一：常规解法，即算出电阻两端电压和电 流再算出电阻，县体解法如下。 U=I:R1=6n×0.5A=3V 12=I-I1=2A-0.5A=1.5A U 3V R:-1,i5V-20 R--8￥8815n 解法二： 利用并联电路中，通过各支路的电流之比和各 11R 支路电阻的比值成反比一武，具体解法如下。 I2=I-11=2A-0.5A=1.5A ,并联电路，电压相同 R1 I60 2A R万R0.5A→R-1.50 R1_L60_1.5AR=20 R2I1R20.5A 147 拓混上 巩周练习 A组 1.有两个电阻阻值分别为6Ω和92，串联后 接到某电源上，两电阻中的电流之比为 两电阻两端的电压之比为 。 如把这两个 电阻改为并联后接到原电路中，那么两电阻中的电 流之比为 ,两个电阻两端的电压 之比为 2.把R1=152和R2=5D的两电阻并联后 接在电源上，通过R1的电流是0.4A,R2两端的电 压为 V,干路中的总电流为 A。 3.电路元件A和B中的电流与两端电压的关 系如图所示，由图可知，A的电阻是 n。若 将A,B并联后接在电压为2V的电源两端，干路 中的电流是 A 0.6 U/V 3 4.学校照明电路的总电阻，当 A.全校电灯开关都闭合时最大 B.全校电灯开关都闭合时最小 C.全校电灯开关都断开时最小 D.全校电灯少用时最小 5.电阻R1和R2并联在某电源上，且R,> R:,以下说法中正确的是 () A.R1两端的电压大于R,两端的电压 B.R,中的电流等于R,中的电流 C,R:中的电流大于Rz中的电流 D.R1中的电流小于R:中的电流 6.如图所示电路，已知电源电压为3V,R2为 6Ω，当S断开时，电流表的示数为1A,如把S合 上，电流表的示数为 148 与培优 A.0.5A B.0.75A C.1A D.1.5A 7.一个20Ω的电阻，接在由4节干电池串联 的电源上，要测这个电阻中的电流和两端的电压， 电流表、电压表选的量程应为 () A.0~0.6A,0~3V B.0~0.6A,0~15V C.03A,0~3V D.0-3A,015V 8.为了使一只电阻为10Q、正常工作的电压为 6V的电灯接在24V的电源上能正常工作，那么电 路中必须 () A.串联一只302的电阻 B.串联一只10n的电阻 C.并联一只30Ω的电阻 D.并联一只10n的电阻 9.如图所示的电路中，R1=4002,R:=20n, 电源电压U=12V且保持不变，当S、S断开时， 电流表的示数为0.1A,求： (1)R2的阻值：(2)S,S2闭合时电流表的 示数。 10.实验室有甲、乙两只灯泡，甲标有“15V 1.0A"字样，乙标有“10V0.5A”字样。现把它 们申联起来接在电路中，则该中联电路两端允许加 的最高电压是多少伏（不考虑温度对灯泡电阻的影 响)？ 科学公 11.灯泡L1上标有“800.1A”,灯泡L2上 标有“20Ω0.2A”。将它们并联接在某电源两 端，在不损坏灯泡的情况下，恰使其中的一只小灯 泡正常发光。求：(1)电源电压是多大？(2)此时干 路电流是多大？ B组 12.装饰用的一串小彩灯，每个小灯泡之间是 串联的，为了保证当其中一只灯泡的灯丝烧断后， 其他的灯仍能发光，可以在灯丝R,的两端并联一 段电阻丝R,如图所示，为了使这样的彩灯正常工作 时尽量减少电能损失，应该使电阻丝的阻值 R R当灯丝烧断后，该灯两端的电压将 (填“增大”“不变”或“减小”)。 电阻丝 灯丝 13.在图甲所示的电路中，闭合开关S后，两个 电流表的指针指在同一位置，则电阻R:与R:的比 值为 :在图乙所示的电路中，当闭合开关S 后，两个电压表的指针指在同一位置，则电阻R1与 R:的比值为 R: A 甲 心 14.如图所示电路中，当开关S闭合，甲、乙两 表是电压表时，示数之比U甲：U元=3：2：R,￥R ,当开关S断开，甲、乙两表都是电流表 时两表的示数之比1甲：I之为 年级上册 15.如图所示的电路，电源电压为6V,电阻 R1=8,R2=4n,R3=12n。求： (1)S1,S2都断开时，电流表和电压表的示数各 是多少？ (2)S,S2都闭合时，电流表和电压表的示数各 是多少？ 16.如图甲所示电路，电源电压恒为1.5V,闭 合开关后，把滑动变阻器的滑片P从最右端向左移 动。由于滑动变阻器某处发生断路，滑片P向左移 动一段距离后，电流表才有读数，此时电压表的示 数为1.35V。且电流表读数与滑片P移动的距离 x的关系如图乙所示。求： 0.30 P 0.20 R 0.15 0.10 10 x/cm 甲 (1)当电流表开始有读数时，滑片P移动的距 离x的值和接人电路的阻值； (2)电阻R:的阻值： (3)未发生断路时滑动变阻器R2的最大阻值。 149 拓展上 C组 17.某电子体重秤的工作原理如图甲所示，R。 为阻值已知的定值电阻，R,的阻值随其所受压力F 的变化而变化，二者的关系图像如图乙所示，体重 秤可根据电流表的示数换算出人体重的大小。若 电源两端电压U保持不变，F。,R。均为已知，电流 表能测量的最大电流为I。,设踏板的质量忽略不 计，则该体重秤能称量的重力最大值为Fm= (用F。,Ra,I0,R2和U来表示)。 R 板 乙 18.如图所示的电路中，电源电压保持不变，R 为定值电阻，R2为滑动变阻器，闭合开关S,调节滑 动变阻器，将滑动变阻器的滑片P从最左端滑到最 右端，两电压表的示数随电路中电流变化的完整图 线如图乙所示。 ◆UV 0.20.40.6 甲 乙 0.20.40.6/A 丙 (1)图线 (填“①”或“②”)是电压表V2 示数随电流变化的图线。 (2)滑动变阻器的最大阻值为 n. (3)如果将定值电阻R1阻值换为20Ω，同样将 滑动变阻器的滑片P从最左端滑到最右端。请在 图丙中画出两电压表的示数随电路中电流变化的 完整过程图线。 @ 培优 19.如图是小明设计的一个简易电子身高测量 仪，电源电压恒为6V,保护电阻R。=20Q,R是一 根固定着的、竖直放置的硬电阻棒、总长为40c, 其接入电路的电阻与接入电路的棒长成正比，金属 杆cd和MP(右端P是滑片)与电路接触良好，电 阻不计。小明用该测量仪对小聪、小英和小亮的身 高进行了测量，其据见下表。已知小英测量时，滑 片恰在电阻棒ab的中点位置。 物理量 小聪 小英 小亮 电流表示数I/A 0.20 0.15 0.12 电压表示数U/V 2.0 3.0 3.6 身高h/m 1.6 (1)电阻棒的总电阻为多大？ (2)通过计算求出小聪和小亮的身高。 (3)如果要简化该原理图，只保留电压表或电 流表，简化后在保留的电表的表盘上刻画出对应的 身高值，并且要求身高值增加时对应的电表的示数 变大。请分析说明应该保留哪个表，并通过计算说 明该电子身高测量仪的最大量程值应刻画在表的 哪个刻度值上，再求出其最大量程值。8.(1) 蓄 充满盐水的型料管 T B (2)0.510(3)多次测量，求平均值 9.(1) S (2)0.24(3)2.5 10.(1)定值电阻能更好地保持电阻不变(2)在电阻 不变时，通过导体的电流与电压成正比(3)改变电源电压， 进行多次测量 C组 11.(1) 为土 (2)1.5(3)2010 12.(1)0.3(2)D,,此时电压表示数已大于U,不满 足探究关系(3)45 【解析】(1)根据图乙可知，电流表选择量程 0一0.6A,分度值为0.02A,那么电流表的示数为0.3A: (2)根据图丙可知，D,点不应连入曲线，图为此时电压 表示数已大于U,不满足探究关系： (3)闭合开关，当电阻为5Q时，电流分别为0.3A,此 时滑动交阻器的电阻漠大，串联电路的总电阻为：R。一兰 =6V 0.3A=200:变阻器的最大阻值：R4=R-R=200 一52=15Q:当接入的电阻R为R。时，闭合开关，此时滑 动变阻器的阻值装大，电流表示数为0.1A:此时电路的总电 L为：R片-9600：R,的I值为：R=R一 R#=60Q-15=45Q:此时电压表的示数为：U,=1R,= 0.1A×45Q=4.5V:所以为保证在滑动变阻器变阻范国内 完成本实验，定值电阻两端电压不能低于4.5V 13.(1)丙(2)R,断路(3)4.50.315 (4)AB 第4节 欧姆定律及其应用(3) 电路分析与应用 例1见分析 例2见分析 巩固练习 A组 1.1；12:33；21:12.61.63.5 5 0.64.B5.D6.D7.B8.A9.(1)100n (2)0.15A 10.17.5V 11.(1)4V(2)0.25A B组 12.>增大 13.1:44:1 14.1；21：3 15.(1)S,S都断开时，电流表的示数为0.5A,电压表 的示数为2V,(2)S,S都闭合时，电流表的示数为1.25 A,电压表的示数为0。 16.(1)由图乙可知滑片P移动的距离x=5cm:R:接 U_1.35V 人电路的阻值：R:=了一C.5A9Q。(2)R两端的电 压：U=U-u=1.5V-L5V=Q15V.R,-9= 81910。a)x=5cm时，R,=90:r=10cm时， R:=42,所以每厘米的电阻为12，所以R:的最大阻偵为5 2+92=14n. C组 ,F。R:F。U 17.Fo+RoIoR. 【解析】由图乙可知，R,的电阻随压力的增大而减小， 当图甲中的电流最大时，体重秤能称爱的重力最大，此时，图 甲中的最小总电阻R=号，R,的最小阻值R,=R一R:= 一R2:图乙中，R1与F成一次函数，可设R,=F十b,图像 经0R。(B0)两点，则R,=b,0=k5。+,中k名 期R,=一F Ra下十R。·最大称童时，R,一一FF十Rm一一 U R,整理可得：F=F,+R。一1R ,F。R:FU 18.(1)②【解析】分析电路图可知，定值电阻和滑 动变阻器串联，电流表A测量电路电流，电压表V测量电 阻R,两瑞电压，电压表V?测量滑动变阻器R:两瑞电压。 滑片在最左端时滑动变租器接入电路中电阻为0，所以电压 表V,示数为0：滑片向右滑动时，变阻器接入电路电阻增 大，所以两端电压增大：滑片在最右端时，电压表V,示数最 大，电阻R:阻值一定，R:增大时，电路总电阻增大，电源电 压不变，电流越小，故图线②是电压表V:示数随电流变化的 图线 (2)20【解析】由图乙可知，滑动变阻器两端最大电 压U=4V,通过的电流I=0.2A,所以滑动变阻器的最大 U:4V 阻值为R,=7-0.2A=200. (3)见解析图【解析】由图乙可知，电源电压为6V 当滑片在最左端时，电压表V的示数为6V:电压表V2的 示载为0电流表的示数1-尺=200一0,3A:当滑片在。 U 6 V 最右端时，电流表的示数I一R,R-200+20n 0,15A,电压表V1的示数U1=1R,=0.15A×20n=3V, 电压表V:的示数U=1R:=0.15A×200=3V. V 0.20.40.6f1A 19.由电路图可知，滑动变阻器与电阻R。串联，电流表 测电路中的电流，电压表测滑动变阻器两端的电压。 (1)由表中数据可知，当P在中点时，U+=3V,I*= Q15AR,光-=知n 电阻棒的总电阻Re=2Re=2X20n=40Q. U (2小聪量身高时接入电路的电阻R,一1，一0.20A 10Ω，所以电阻棒接入电路的长度为10厘米，小聪的身高为 160cm-20cm+10cm=150cm: U_3.6V 小亮量身高时接人电路的电阻R:=7一.12A 300,所以电阻棒接入电路的长度为30cm,小亮的身高为 160cm-20m十30cm=170cm. (3)当身高增加时，滑动变阻器连人电路的电阻变大，电 路中的总电阻变大，因为1一只，所以电路中的电流变小即 电流表的示数变小，定值电阻R。两端的电压变小，电阳棒两 端的电压变大，即电压表的示数变大，故应保留电压表。 当达到最大量程时，电路中的电流I一R十R U 6V 400+20n-01A.电压表的示数U=R=0.1A×400 =4V,即该电子身高测量仪的最大量程值应刻画在电压表 4V的刻度值上。 当滑片在：点时，滑动变阻器全部接入电路，所以测量 范围最大是160cm一20cm十40cm=180cm. 专题拓展复杂电路的简化方法 例见分析 变式训练1(1)将节点标号，四个节点分别标上1,2 (2)将各个节点沿电流的流向依次排在一条直线上 (3)将各个电路元件对号入座，画出规范的等效电路图， 如图所示。 (4)从等效电路图可判断.四个电阻是并联关系 变式训练2 5 变式训练3 变式训练4 变式训练50.50 【解析】等效电路图如图所示： R 3 由于节点A,D间是用导线相连，这两点是等势，点（均标1）， 节点C,F间是用导线相连，这两点是等势点（均标2），节点 E,B间是用导线相连，这两点是等势点（均标3），则A点电 势最高，C(F)次之，B点电势最低，根据电流由高电势流向 低电势，易得出各电阻的电流方向。由于电阻R,R:均有 一端接点1，另一端接，点2：电阻R4,R均有一端接点2.另 一端接点3：电阻R一端接点1，另一骗接点3，易得其等 效电路如圈所示。共等效电盘)×（日+）=0.5(D.故 AB间总电阻力0.5n。 巩固练习 1B【分析】画出等效电路如图所示： 由电路图可知，R2、R,R,并联后与R,事联，电压表测 电源电压，即电源电压U=12V: 并联部分的总电肌：R-吉R=专×30=1n 1 电略中的总电流：1=R,十R3n+1n3A 并联部分的电压U*=R#=3A×1n=3V: 电流表的示收1一受发-治器？A 2.C【分析】画出等效电路图如图所示：