第07讲二次函数（2大知识点+3大典例+变式训练+过关检测）（暑期衔接课堂）2025-2026学年九年级数学上册（人教版）

第07讲二次函数（2大知识点+3大典例+变式训练+过关检测） 典型例题一 列二次函数关系式 典型例题二 二次函数的识别 典型例题三 根据二次函数的定义求参数 知识点一：二次函数 1.二次函数的定义：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y═ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式． 2.二次函数的一般式 任何一个二次函数的解析式都可化成y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的形式,因此,把y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）叫做二次函数的一般式. 判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件． 【即时训练】 1．（23-24九年级上·北京朝阳·期中）正方体的棱长为x，表面积为y，则y与x之间的函数关系式为（　　） A． B． C． D． 2．（24-25九年级上·广东江门·期末）若是关于x的二次函数，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 知识点二：根据实际问题列二次函数关系式 根据实际问题确定二次函数关系式关键是读懂题意，建立二次函数的数学模型来解决问题．需要注意的是实例中的函数图象要根据自变量的取值范围来确定． ①描点猜想问题需要动手操作，这类问题需要真正的去描点，观察图象后再判断是二次函数还是其他函数，再利用待定系数法求解相关的问题． ②函数与几何知识的综合问题，有些是以函数知识为背景考查几何相关知识，关键是掌握数与形的转化；有些题目是以几何知识为背景，从几何图形中建立函数关系，关键是运用几何知识建立量与量的等式． 【即时训练】 1．（24-25九年级上·广东江门·期末）若是关于x的二次函数，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25九年级下·浙江·假期作业）若关于x的函数 是二次函数，则a 的取值范围是 ． 【典型例题一 列二次函数关系式】 1．（24-25九年级上·河北秦皇岛·阶段练习）若正方形的边长为6，边长增加，面积增加，则关于的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 2．（23-24九年级上·全国·课后作业）如图，矩形绿地的长、宽各增加，写出扩充后的绿地的面积y与x的关系式． 1．（24-25九年级上·陕西渭南·阶段练习）已知正方形，设，则正方形的面积与之间的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·辽宁本溪·期中）已知一正方体的棱长是3cm，设棱长增加时，正方体的表面积增加，则y与x之间的函数关系式是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25九年级上·浙江温州·开学考试）原价为160元的电器连续两次降价后的价格为y元，若平均每次降价的百分率是x，则y与x的函数表达式为 ． 4．（24-25九年级下·全国·假期作业）已知正方体的棱长为，它的表面积为，体积为 (1)分别写出与、与之间的函数表达式； (2)这两个函数中，哪一个是关于的二次函数？ 【典型例题二 二次函数的识别】 1．（24-25九年级上·湖北武汉·阶段练习）下列函数是二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2．（24-25九年级下·全国·假期作业）下列函数中，哪些是二次函数？ (1)． (2)． (3)． (4)． (5)． 1．（24-25九年级上·广西南宁·阶段练习）下列函数属于二次函数的是（　） A． B． C． D． 2．（24-25九年级上·陕西西安·阶段练习）下列函数是二次函数的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25九年级下·湖南湘西·开学考试）把变成一般式，它的常数项为 ． 4．（24-25九年级下·全国·假期作业）判断下列函数是不是二次函数．如果是二次函数，请说出它的二次项系数、一次项系数和常数项． (1)． (2)． (3)． (4)． 【典型例题三 根据二次函数的定义求参数】 1．（24-25九年级上·浙江杭州·期中）函数的二次项系数是（　） A．4 B． C．3 D．1 2．（24-25九年级下·全国·假期作业）指出下列二次函数中相应的a，b，c的值： (1)； (2)； (3)． 1．（24-25九年级上·广西河池·期中）若关于的函数是二次函数，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．（2025·上海徐汇·一模）二次函数中m的取值范围是（  ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级下·云南昆明·期末）若是关于的二次函数，则的值为 ． 4．（23-24九年级上·吉林松原·阶段练习）若函数是关于x的二次函数，求m的值． 1．（23-24九年级上·山西大同·阶段练习）如图，一个正方体的边长为，它的表面积为，则y与x的函数关系式为（    ）    A． B． C． D． 2．（2023·北京·模拟预测）线段，动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿线段运动至点，以线段为边作正方形，线段长为半径作圆，设点的运动时间为，正方形周长为，的面积为S，则y与t，S与t满足的函数关系分别是（    ） A．正比例函数关系，反比例函数关系 B．一次函数关系，二次函数关系 C．正比例函数关系，二次函数关系 D．一次函数关系，反比例函数关系 3．（2023九年级上·河北秦皇岛·阶段练习）长方形的周长为，其中一边为，面积为．那么与的关系是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25九年级上·广东肇庆·期中）下列的函数解析式中，一定为二次函数的是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25九年级上·安徽合肥·期末）下列函数中，是关于的二次函数的是（    ） A． B． C． D． 6．（24-25九年级上·江苏泰州·阶段练习）下列函数中，y是x的二次函数的是（  ） A． B． C． D． 7．（24-25九年级上·安徽蚌埠·期中）若关于的函数是二次函数，则应满足（   ） A． B． C． D． 8．（24-25九年级上·新疆巴音郭楞·期末）二次函数的常数项是（    ） A． B．3 C．5 D．6 9．（24-25九年级上·江苏镇江·阶段练习）若函数是二次函数，则（   ） A． B． C． D． 10．（24-25九年级上·安徽芜湖·期中）若关于的函数的图象是抛物线，则的值为（    ） A． B． C．1 D．0 11．（23-24九年级上·上海黄浦·期末）已知抛物线顶点位于第三象限内，且其开口向上，请写出一个满足上述特征的抛物线的表达式 ． 12．（23-24七年级下·山东枣庄·期中）长方形的周长为，其中一边长为（其中），面积为，则这样的长方形中y与x的关系可以写成 ． 13．（24-25九年级上·黑龙江大庆·期中）给出下列函数：①；②；③；④．其中是二次函数的有 ． 14．（24-25九年级上·吉林长春·阶段练习）函数的一次项系数是 ． 15．（24-25八年级下·黑龙江绥化·阶段练习）若函数是关于x的二次函数，则m的取值范围为 ． 16．（23-24九年级下·全国·课后作业）某工厂计划为一批长方体形状的产品表面涂上油漆，长方体的长和宽相等，高比长多． （1）长方体的长和宽用表示，长方体的表面积的表达式是什么？ （2）如果涂漆每平方米所需要的费用是5元，油漆每个长方体所需费用用y（元）表示，那么y的表达式是什么？ 17．（24-25九年级下·全国·假期作业）下列函数中哪些是二次函数？ （1）；                 （2）；           （3）； （4）；                （5）． 18．（2025九年级下·全国·专题练习）下列函数哪些是二次函数？并写出它们的二次项、一次项、常数项． ①； ②； ③； ④． 19．（24-25九年级上·天津滨海新·阶段练习）若函数是二次函数． (1)求k的值． (2)当时，求y的值． 20．（23-24九年级上·陕西延安·阶段练习）若是二次函数，求m的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第07讲二次函数（2大知识点+3大典例+变式训练+过关检测） 典型例题一 列二次函数关系式 典型例题二 二次函数的识别 典型例题三 根据二次函数的定义求参数 知识点一：二次函数 1.二次函数的定义：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y═ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式． 2.二次函数的一般式 任何一个二次函数的解析式都可化成y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的形式,因此,把y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）叫做二次函数的一般式. 判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件． 【即时训练】 1．（23-24九年级上·北京朝阳·期中）正方体的棱长为x，表面积为y，则y与x之间的函数关系式为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了列二次函数关系式，正方体有6个面，每个面的面积为据此可求解． 【详解】解：由题意得，， 故选：C． 2．（24-25九年级上·广东江门·期末）若是关于x的二次函数，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的定义，根据二次函数的定义求解即可，熟练掌握二次函数的定义是解此题的关键． 【详解】解：∵是关于x的二次函数， ∴， ∴， 故选：C． 知识点二：根据实际问题列二次函数关系式 根据实际问题确定二次函数关系式关键是读懂题意，建立二次函数的数学模型来解决问题．需要注意的是实例中的函数图象要根据自变量的取值范围来确定． ①描点猜想问题需要动手操作，这类问题需要真正的去描点，观察图象后再判断是二次函数还是其他函数，再利用待定系数法求解相关的问题． ②函数与几何知识的综合问题，有些是以函数知识为背景考查几何相关知识，关键是掌握数与形的转化；有些题目是以几何知识为背景，从几何图形中建立函数关系，关键是运用几何知识建立量与量的等式． 【即时训练】 1．（24-25九年级上·广东江门·期末）若是关于x的二次函数，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的定义，根据二次函数的定义求解即可，熟练掌握二次函数的定义是解此题的关键． 【详解】解：∵是关于x的二次函数， ∴， ∴， 故选：C． 2．（24-25九年级下·浙江·假期作业）若关于x的函数 是二次函数，则a 的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查二次函数的定义．二次函的基本表示形式为，二次函数最高次必须为二次，据此即可求解． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故答案为： 【典型例题一 列二次函数关系式】 1．（24-25九年级上·河北秦皇岛·阶段练习）若正方形的边长为6，边长增加，面积增加，则关于的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的实际应用，根据正方形的面积公式正确列出函数解析式是解题的关键． 根据x和y表示的含义，利用正方形的面积公式列出函数关系式即可． 【详解】解：∵原正方形的边长是6，面积是， ∴增加后的边长是，面积是， ∴增加的面积， 故选：C． 2．（23-24九年级上·全国·课后作业）如图，矩形绿地的长、宽各增加，写出扩充后的绿地的面积y与x的关系式． 【答案】 【分析】根据题意可知，增加后的矩形的长和宽分别为（20+x）m，（30+x）m，再由矩形面积公式求解即可． 【详解】解：∵矩形原来的长和宽分别为30m、20m，矩形绿地的长、宽各增加xm， ∴增加后的矩形的长和宽分别为（20+x）m，（30+x）m， ∴. 【点睛】本题主要考查了从实际问题出抽象出二次函数，解题的关键在于能够熟练掌握矩形面积公式． 1．（24-25九年级上·陕西渭南·阶段练习）已知正方形，设，则正方形的面积与之间的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了列二次函数关系式．根据正方形的面积=边长边长即可求得． 【详解】解：由正方形面积公式得：． 故选：D． 2．（23-24七年级下·辽宁本溪·期中）已知一正方体的棱长是3cm，设棱长增加时，正方体的表面积增加，则y与x之间的函数关系式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数的应用，根据题意直接列式即可作答． 【详解】根据题意有：， 故选：D． 3．（24-25九年级上·浙江温州·开学考试）原价为160元的电器连续两次降价后的价格为y元，若平均每次降价的百分率是x，则y与x的函数表达式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了根据实际问题列函数关系式，根据现在的价格等于原价乘以（1降价的百分率）的平方，即可得解． 【详解】解：由题意得：， 故答案为：． 4．（24-25九年级下·全国·假期作业）已知正方体的棱长为，它的表面积为，体积为 (1)分别写出与、与之间的函数表达式； (2)这两个函数中，哪一个是关于的二次函数？ 【答案】(1)， (2)是关于的二次函数 【分析】此题主要考查了正方体的表面积和体积公式以及二次函数的定义，正确记忆二次函数的定义是解题关键． （1）直接利用正方体的表面积和体积公式分别求出即可； （2）利用二次函数的定义得出答案． 【详解】（1）解：正方体的棱长为，它的表面积为，体积为 ，； （2）解：依题意，是关于的二次函数． 【典型例题二 二次函数的识别】 1．（24-25九年级上·湖北武汉·阶段练习）下列函数是二次函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了二次函数的定义，一般地，形如（其中a、b、c是常数，且）的函数叫做二次函数，据此可得答案． 【详解】解：，， 由二次函数的定义可得，四个选项中，只有C选项中的函数是二次函数， 故选：C． 2．（24-25九年级下·全国·假期作业）下列函数中，哪些是二次函数？ (1)． (2)． (3)． (4)． (5)． 【答案】(1)是二次函数 (2)不是二次函数 (3)是二次函数 (4)不是二次函数 (5)是二次函数 【分析】本题考查的是二次函数的定义，熟知一般地，形如、、是常数，的函数，叫做二次函数是解题的关键．根据二次函数的定义进行解答即可． 【详解】（1）解：是二次函数，符合题意； （2）解：不是二次函数，不符合题意； （3）解：是二次函数，符合题意； （4）解：不是二次函数，不符合题意； （5）解：是二次函数，符合题意． 1．（24-25九年级上·广西南宁·阶段练习）下列函数属于二次函数的是（　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的定义，关键是根据二次函数的定义条件：二次函数的定义条件是：a、b、c为常数，，自变量最高次数为2． 【详解】解：A、是一次函数，故不合题意； B、中未知数的最高次数为3，不是二次函数，故不合题意； C、是二次函数，故符合题意； D、是反比例函数，故不合题意； 故选：C． 2．（24-25九年级上·陕西西安·阶段练习）下列函数是二次函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数的概念：二次函数的一般形式为，其中，且a，b，c为常数；根据二次函数的概念即可判断． 【详解】解：A、当时，它不是二次函数，故不符合题意； B、是一次函数，故不符合题意； C、右边不是整式，故不符合题意； D、由二次函数的概念知，是二次函数，故符合题意； 故选：D． 3．（24-25九年级下·湖南湘西·开学考试）把变成一般式，它的常数项为 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的一般形式，二次函数的一般形式为（为常数且）. 根据整式的乘法法则将右边展开，再合并同类项，即可将其化为一般形式，即可得到答案. 【详解】解：， 把变成一般式，它的常数项为， 故答案为：. 4．（24-25九年级下·全国·假期作业）判断下列函数是不是二次函数．如果是二次函数，请说出它的二次项系数、一次项系数和常数项． (1)． (2)． (3)． (4)． 【答案】(1)是二次函数，二次项系数是2、一次项系数是0，常数项是； (2)不是二次函数； (3)是二次函数，二次项系数是、一次项系数是3，常数项是； (4)不是二次函数． 【分析】此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握形如、、是常数，的函数，叫做二次函数．其中、是变量，、、是常量，是二次项系数，是一次项系数，是常数项． （1）（2）（3）（4）根据二次函数定义进行解答即可． 【详解】（1）解：，是二次函数，二次项系数是2、一次项系数是0，常数项是； （2）解：不是二次函数，是一次函数； （3）解：，是二次函数，二次项系数是、一次项系数是3，常数项是； （4）解：不是二次函数． 【典型例题三 根据二次函数的定义求参数】 1．（24-25九年级上·浙江杭州·期中）函数的二次项系数是（　） A．4 B． C．3 D．1 【答案】A 【分析】本题主要考查了二次函数的定义，二次函数的标准形式为（其中a、b、c是常数，且），其中为二次项的系数，据此可得答案． 【详解】解：函数的二次项系数是4， 故选：A． 2．（24-25九年级下·全国·假期作业）指出下列二次函数中相应的a，b，c的值： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)，， (2)，， (3)，， 【分析】本题考查的是二次函数的定义，形如、、是常数，的函数，叫做二次函数．其中、是变量，、、是常量，是二次项系数，是一次项系数，是常数项． （1）直接根据是二次项系数，是一次项系数，是常数项解答即可； （2）先化为一般形式，再根据是二次项系数，是一次项系数，是常数项解答即可； （3）直接根据是二次项系数，是一次项系数，是常数项解答即可； 【详解】（1）， ，，； （2）， ，，； （3）， ，，． 1．（24-25九年级上·广西河池·期中）若关于的函数是二次函数，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数的定义，一般式的表示，掌握二次函数的定义是关键． 二次函数的一般式为，由此判定即可． 【详解】解：关于的函数是二次函数， ∴， 解得，， 故选：D ． 2．（2025·上海徐汇·一模）二次函数中m的取值范围是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查二次函数的定义，根据题意形如的形式叫做y是x的二次函数．继而得到，即得本题答案． 【详解】解：∵函数是二次函数， ∴，即， 故选：A． 3．（24-25八年级下·云南昆明·期末）若是关于的二次函数，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查二次函数的定义，根据二次函数的定义易得，且，解得的值即可得到答案．熟练掌握其定义是解题的关键． 【详解】解：是关于的二次函数， ，且， 解得， 故答案为：． 4．（23-24九年级上·吉林松原·阶段练习）若函数是关于x的二次函数，求m的值． 【答案】 【分析】本题考查的是二次函数的定义，即一般地，形如是常数，的函数，叫做二次函数． 【详解】解：函数是关于x的二次函数， ∴， 解得． 1．（23-24九年级上·山西大同·阶段练习）如图，一个正方体的边长为，它的表面积为，则y与x的函数关系式为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】正方体有6个面，每一个面都是边长为x的正方形，这6个正方形的面积和就是该正方体的表面积． 【详解】解：∵正方体有6个面，每一个面都是边长为x的正方形， ∴表面积． 故选：C． 【点睛】本题考查了列二次函数关系式，理解两个变量之间的关系是得出关系式的关键． 2．（2023·北京·模拟预测）线段，动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿线段运动至点，以线段为边作正方形，线段长为半径作圆，设点的运动时间为，正方形周长为，的面积为S，则y与t，S与t满足的函数关系分别是（    ） A．正比例函数关系，反比例函数关系 B．一次函数关系，二次函数关系 C．正比例函数关系，二次函数关系 D．一次函数关系，反比例函数关系 【答案】C 【分析】根据题意列出函数关系式，即可判断函数的类型． 【详解】解：由题意，得 ，属于正比例函数关系， ，属于二次函数关系， 故选：C． 【点睛】本题考查了函数关系式，根据题意列出函数关系式是解题的关键． 3．（2023九年级上·河北秦皇岛·阶段练习）长方形的周长为，其中一边为，面积为．那么与的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，先根据周长，将长方形的另一边表示出来，再根据长方形的面积=长×宽，即可进行解答． 【详解】解：根据题意可得： ∵长方形的周长为，其中一边为， ∴长方形的另一边长为， ∴， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，解题的关键是掌握长方形的面积计算方法. 4．（24-25九年级上·广东肇庆·期中）下列的函数解析式中，一定为二次函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查二次函数的识别，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键；因此此题可根据“形如的函数”进行排除选项即可． 【详解】解：A、当时，则就不是二次函数，故不符合题意； B、不是二次函数，故不符合题意； C、不是二次函数，故不符合题意； D、是二次函数，故符合题意； 故选D． 5．（24-25九年级上·安徽合肥·期末）下列函数中，是关于的二次函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了二次函数的定义，解题的关键是掌握形如的是二次函数．根据二次函数的定义，逐个判断即可． 【详解】解：A、是是二次函数，符合题意； B、不是二次函数，不符合题意； C、是一次函数，不符合题意； D、不是二次函数，不符合题意； 故选：A． 6．（24-25九年级上·江苏泰州·阶段练习）下列函数中，y是x的二次函数的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了二次函数的定义，解题的关键是掌握形如的是二次函数．根据二次函数的定义，逐个判断即可． 【详解】解：A、是反比例函数，不符合题意； B、是二次函数，符合题意； C、是一次函数，不符合题意； D、不是二次函数，不符合题意； 故选：B． 7．（24-25九年级上·安徽蚌埠·期中）若关于的函数是二次函数，则应满足（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二次函数的定义“一般地，形如（是常数，且）的函数叫做二次函数”，熟记定义是解题关键．根据二次函数的定义求解即可得． 【详解】解：由题意得：， ∴， 故选：A． 8．（24-25九年级上·新疆巴音郭楞·期末）二次函数的常数项是（    ） A． B．3 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题考查的是二次函数的一般形式，直接利用中为常数项即可得到答案． 【详解】解：二次函数的常数项是； 故选：C 9．（24-25九年级上·江苏镇江·阶段练习）若函数是二次函数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二次函数的定义，根据二次函数的定义形如的函数叫做二次函数，熟记二次函数的定义是解题的关键．据此即可求解． 【详解】解：∵函数是二次函数， ∴， ∴， 故选：A． 10．（24-25九年级上·安徽芜湖·期中）若关于的函数的图象是抛物线，则的值为（    ） A． B． C．1 D．0 【答案】A 【分析】本题考查二次函数的定义，掌握形如（为常数，且）的函数叫做二次函数，其图象为抛物线是解题关键．根据据二次函数的定义求解即可． 【详解】解：∵关于的函数的图象是抛物线， ∴，， ∴． 故选A． 11．（23-24九年级上·上海黄浦·期末）已知抛物线顶点位于第三象限内，且其开口向上，请写出一个满足上述特征的抛物线的表达式 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查二次函数的解析式，先写出符合条件的二次函数的顶点式，然后化为一般式解题． 【详解】解：抛物线的表达式为：， 故答案为：．（答案不唯一） 12．（23-24七年级下·山东枣庄·期中）长方形的周长为，其中一边长为（其中），面积为，则这样的长方形中y与x的关系可以写成 ． 【答案】 【分析】利用周长公式可得另一边长为，再利用长方形的面积公式即可求解． 【详解】解：其中一边长为，则另一边长为：， y与x的关系可以写成：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次函数的定义，熟练掌握其基础知识是解题的关键． 13．（24-25九年级上·黑龙江大庆·期中）给出下列函数：①；②；③；④．其中是二次函数的有 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的一般形式是解题的关键．根据二次函数的一般形式：形如（a，b，c为常数且），逐一判断即可解答． 【详解】解：①不是二次函数； ②是一次函数，不是二次函数； ③不是二次函数； ④是二次函数； 综上，是二次函数的有④， 故答案为：． 14．（24-25九年级上·吉林长春·阶段练习）函数的一次项系数是 ． 【答案】 【分析】本题考查二次函数的基本概念，中，a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项．根据二次函数一般式的定义求解． 【详解】解：二次函数的一次项系数是， 故答案为：． 15．（24-25八年级下·黑龙江绥化·阶段练习）若函数是关于x的二次函数，则m的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键．根据二次函数的定义即可求解． 【详解】解：函数是关于x的二次函数， ， 解得：， m的取值范围为． 故答案为：． 16．（23-24九年级下·全国·课后作业）某工厂计划为一批长方体形状的产品表面涂上油漆，长方体的长和宽相等，高比长多． （1）长方体的长和宽用表示，长方体的表面积的表达式是什么？ （2）如果涂漆每平方米所需要的费用是5元，油漆每个长方体所需费用用y（元）表示，那么y的表达式是什么？ 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）长方体有6个面，然后根据长方形的面积公式即可得到，再去括号整理即可； （2）把（1）中的除以5即可得到． 【详解】解：（1） ； （2）． 【点睛】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，解题的关键是读懂题意，根据实际问题确定二次函数关系式，建立二次函数的数学模型来解决问题． 17．（24-25九年级下·全国·假期作业）下列函数中哪些是二次函数？ （1）；                 （2）；           （3）； （4）；                （5）． 【答案】（2）（3）（4）是二次函数 【分析】本题考查的是二次函数的定义，熟知一般地，形如、、是常数，的函数，叫做二次函数是解题的关键．根据二次函数的定义进行解答即可． 【详解】解：（1）不是二次函数，不符合题意； （2）是二次函数，符合题意； （3）是二次函数，符合题意； （4）是二次函数，符合题意； （5）不是二次函数，不符合题意． 综上分析可知：（2）（3）（4）是二次函数． 18．（2025九年级下·全国·专题练习）下列函数哪些是二次函数？并写出它们的二次项、一次项、常数项． ①； ②； ③； ④． 【答案】见解析 【分析】本题考查了二次函数的定义，解题的关键是掌握二次函数的定义． 根据形如是二次函数，可得答案． 【详解】解：①：化简得：，是二次函数，二次项是，一次项是，常数项是； ②：化简得：，是二次函数，二次项是，一次项是，常数项是2； ③：整理得：，是二次函数，二次项是，一次项是0，常数项是3； ④：化简得：，不是二次函数． 19．（24-25九年级上·天津滨海新·阶段练习）若函数是二次函数． (1)求k的值． (2)当时，求y的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据二次函数的定义列出关于k所满足的式子，求解即可； （2）在（1）的基础上，先求出二次函数解析式，然后代入求解即可． 【详解】（1）解：依题意有， 解得：， ∴k的值为3； （2）把代入函数解析式中得：， 当时，， ∴y的值为． 【点睛】本题考查二次函数的定义，以及求二次函数的函数值，理解并掌握二次函数的基本定义是解题关键． 20．（23-24九年级上·陕西延安·阶段练习）若是二次函数，求m的值． 【答案】 【分析】利用二次函数定义：一般地，形如（a、b、c是常数，）的函数，叫做二次函数进行解答即可． 【详解】解：由题意可得：， 解得：． 【点睛】此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握二次函数定义，要抓住二次项系数不为0这个关键条件． 学科网（北京）股份有限公司 $$