第二章专题：运动图像与追及相遇问题 强化练-2025-2026学年高一上学期物理人教版（2019）必修第一册

运动图像与追及相遇问题 一、单选题 1．A、B两辆汽车在平直公路上沿同一方向做直线运动，两辆汽车运动的速度—时间图像如图所示。已知t＝0时刻B车在前，A车在后，且在前6s内A车没有追上B车，两车间的最短距离为3m。下列说法中正确的是（　　） A．两车在前4s内运动方向相反 B．两车在前6s内B车的速度变化更快 C．前4s内A车比B车多运动了40m D．两车在t＝0时相距33m 2．猎豹追捕猎物时运动的最大加速度可达9m/s2，最大速度可达30m/s。羚羊被猎豹追捕时的最大加速度可达12.5m/s2，最大速度可达25m/s，当猎豹潜伏距羚羊20m时会被羚羊发现。设从此时开始两者同时由静止在同一直线上一追一逃，尽力奔跑，达各自最大速度后开始匀速，则（　　） A．两动物加速运动的时间相等 B．在羚羊达最大速度之前，两动物间的距离越来越大 C．在猎豹达最大速度之前，两动物间的距离越来越小 D．猎豹速度达最大速度30m/s时，两动物相距最远 3．某汽车沿平直公路以的速度行驶，司机发现前方道路施工需紧急刹车。若司机反应时间，刹车过程加速度大小，则从司机发现情况到汽车停止过程（　　） A．汽车在末的速度为 B．汽车在前的位移大小为 C．汽车在末的速度为 D．汽车在前的平均速度大小为 4．如图所示，甲、乙两小车相距3m，都从静止开始沿同一直线向右运动，加速度均为2m/s2，达到最大速度10m/s后均做匀速直线运动，但乙小车比甲晚启动2s。以甲小车开始运动为零时刻，关于两小车的运动情况，下列说法正确的是（　　） A．从第2s末到第5s末，两小车保持相对静止 B．7s以后两小车距离均匀变大 C．两小车最远相距23m D．5s末，两小车速度相等 5．青岛气象台2024年2月11日21时15分发布大雾黄色预警，交警提示雨雾天气开车出行注意保持安全车距。期间在滨海大道同一直线车道上，甲车和乙车正同向匀速行驶，甲车在前乙车在后，时，甲车发现前方有险情立即刹车，为避免两车相撞，2s后乙车也开始刹车，如图是两车位置随时间变化图像，图中曲线均为抛物线。已知甲车匀速行驶的速度为10m／s，司机反应时间不计，下列说法正确的是（　　） A．甲车加速度大小为 B．当时，两车速度大小相等 C．若，两车恰好没有相撞 D．若没有相撞，两车相距最近时乙车的位移为48m 6．甲、乙两车在两条相邻平直车道上同向并排行驶，甲车在前乙车在后，甲车一直做匀减速直线运动，乙车先做匀减速后做匀速直线运动，两车运动过程的已知量及图像如图所示。若开始时两车相距，则以下判断正确的是（　　）    A．无论多大，之前，两车距离逐渐减小 B．无论多大，之后，两车距离逐渐增大 C．时，两车共相遇3次 D．时，两车共相遇2次 二、多选题 7．在同一平直路面上有a和b两辆汽车，观察者看到a车经过自己身边时，正匀速向前运动，此时，b车从静止开始向前匀加速启动，下列说法正确的是（　　） A．若此时b车也刚好在观察者身边，则b车和a车只能相遇一次 B．若此时b车在观察者后面，则a车和b车可能不会相遇 C．若此时b车在观察者前面，则a车和b车可能相遇两次 D．若此时b车在观察者前面，则a车和b车可能只相遇一次 8．在平直公路上有甲、乙两辆汽车从同一位置沿着同一方向运动，它们的速度—时间图像如图所示，则（　　） A．甲、乙两车同时从静止开始出发 B．在t=2s时乙车追上甲车 C．在t=4s时乙车追上甲车 D．甲、乙两车在公路上不可能相遇两次 9．甲、乙两辆汽车在同一条平直公路上运动，甲在后以速度2v₀做匀速直线运动，乙在前以速度 v0做匀速直线运动，当两者距离为某一值时，甲、乙的驾驶员都感到危险，乙立即以加速度a做匀加速直线运动，甲反应一段时间 后以加速度大小为a 做匀减速直线运动，这样两车刚好不相撞，下列说法正确的是（　　） A．乙开始加速到甲、乙刚好相遇，乙的运动时间为 B．甲从开始减速到甲、乙刚好相遇，甲的位移为 C．甲、乙的驾驶员都感到危险时，两车的距离为 D．乙开始加速到甲、乙刚好相遇的过程中，甲与乙的平均速度之差为 10．今年云南的大象火出了圈，而我们在野外自驾游也容易碰见野生动物突然从路边窜出的情况。若汽车以一定速度在平直公路上匀速行驶，突然一头大象冲上公路，由于受到惊吓，大象在同一车道立刻由静止开始与车同方向加速奔跑，此时大象距离汽车前方车头有一定距离，司机立即刹车（忽略司机的反应时间），汽车和大象的速度-时间图像如图所示，以司机开始刹车为计时起点，下列说法正确的是（　　） A．汽车刹车后 7s内的位移大小为35m B．两者之间距离至少为24m才能保证不撞到大象 C．若两者相距 18m，则刹车加速度的大小至少为才安全 D．若司机反应时间为0.5s，其他条件不变，则两者之间距离至少为30m才安全 11．图为两质点A、B在同一直线上运动的位移x随时间t的变化图像，A的图像为直线，B的图像为过原点的抛物线，交点C、D坐标已标出，则以下说法中正确的是（　　） A．t1至t2时间内，A、B的平均速度相同 B．在足够长的时间内，A、B最多可以相遇三次 C．两物体速度相同的时刻一定是 D．两物体速度相同时，B的位移大小为 三、解答题 12．在平直的公路上，一辆小汽车发现前方处有一辆大客车正以的速度匀速前进，这时小汽车从静止开始做匀加速直线运动，经过时速度为。试求： （1）小汽车的加速度大小； （2）小汽车何时追上大客车？追上时小汽车的速度有多大？ （3）追上前小汽车与大客车之间的最远距离是多少？ 13．汽车在路上出现故障时，应在车后放置三角警示牌，以提醒后面司机减速安全通过在夜间，有一货车因故障停止，后面有一小轿车以54km/h的速度向前驶来，由于夜间视线不好，小轿车驾驶员只能看清前方25m内的物体，并且他的反应时间为0.5s（反应时间内小轿车做匀速运动），小轿车制动后的加速度大小为。假设小轿车始终沿直线运动，求： （1）小轿车从刹车到停止所用的时间； （2）小轿车的刹车距离（从刹车到停止运动所走的距离）； （3）三角警示牌至少要放在车后多远处，才能有效避免两车相撞。 14．2023年杭州亚运会女子米接力赛中，中国队最终以43秒39的成绩夺冠。如图所示，在米接力比赛中，当甲运动员以的速度匀速通过起跑标记点A时，乙运动员在接力区起点由静止开始以的加速度匀加速预跑，加速至后保持匀速直线运动。已知甲运动员在完成交接棒前速度保持不变，接力区长度为。求： （1）乙运动员能否在接力区加速至； （2）若A、B两点间的距离为12m，求完成交接棒时乙预跑的距离； （3）为了保证甲、乙在接力区完成交接棒，A、B点间的最大距离是多少。 15．时，静止在笔直公路上相距101m的甲、乙两辆汽车同时开始相向行驶。甲车加速度大小为，乙车加速度大小为。行驶3s后，乙车减速，速度减为零时掉头行驶，减速及掉头时的加速度大小相同为，忽略乙车掉头所用时间。甲车允许行驶的最大速度为20m/s，乙车允许行驶的最大速度为15m/s，两车达到最大速度后开始以最大速度匀速行驶。求： （1）乙车减速至速度为零时，两车间的距离； （2）甲车追上乙车时，甲车的位移； （3）若甲车以最大速度行驶10s时，两车都开始减速，甲减速的加速度为，乙减速的加速度为，判断两车是否会再相遇，若不可以请给出分析过程；若可以，求从开始运动到再次相遇时甲运动的时间。 16．公路上有一列汽车车队以15m/s的速度正在匀速行驶，相邻车间距为20m，后面有一辆摩托车以25m/s的速度同向行驶，当它距离车队最后一辆车20m时开始刹车，以0.5的加速度做匀减速运动，摩托车在车队旁边行驶而过，设车队车辆数足够多，求： （1）经过多长时间摩托车与车队达到共速？ （2）在（1）中所求的这段时间里，摩托车前进的距离有多少？ （3）摩托车最多能与车队中的几辆汽车相遇？共相遇几次？ （4）从摩托车赶上车队到最后离开车队，共经历多长时间？ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D C C C ACD CD AD BC 题号 11 答案 AC 1．D A．由v-t图像可知在前4s内两车的速度均为正，所以两车运动方向相同，选项A错误； B．v-t图线斜率的绝对值表示物体加速度的大小，由图可知A车的加速度较大，即A车的速度变化更快，选项B错误； CD．两车同向运动，当后者的速度大于前者的速度时，两者之间的距离变小，当后者的速度小于前者的速度时，两者之间的距离变大，速度相等时距离最近，故4s末两车相距最近，最近为3m，由图可知前4s内A车比B车多运动了30m，所以t＝0时两车相距33m，选项C错误，D正确。 故选D。 2．B A．两动物加速运动的时间分别为 ， A错误； BC．因为羚羊的最大加速度大，所以在羚羊达最大速度之前，羚羊的速度一直大于猎豹的速度，所以两动物间的距离越来越大；因为羚羊的速度先达到最大，所以在猎豹达最大速度之前，两动物间的距离先变大后又减小，B正确，C错误； D．根据运动规律可知，当猎豹与羚羊最大速度相同即达到25m/s时，两动物相距最远，之后猎豹的速度大于羚羊的速度，两动物距离会越来越近，D错误。 故选B。 3．D 刹车时间 A. 汽车在末的速度 故A错误； B． 汽车在前的位移大小 故B错误； C． 汽车在末已经停止，故速度为0，故C错误； D． 汽车在前的位移等于前5.5s的位移为 则汽车在前的平均速度大小 故D正确。 故选D。 4．C ABD．两车加速的时间为 乙车比甲车晚启动的时间 ，则从第7s开始，两车的速度才相等，才保持相对静止，相距不变化，ABD错误； C．第7s以前两车的距离是越来越大的，则第7s时两车相距最远，最远的距离为 C正确。 故选C。 5．C A．根据动力学公式 解得甲车加速度大小为 故A错误； B．乙车的初速度为 乙车加速度大小为 两车速度相等时，有 解得 可知，当时，两车速度大小不相等，故B错误； C．两车恰好没有相撞，则 故C正确； D．若没有相撞，两车相距最近时乙车的位移为 故D错误。 故选C。 6．C 根据图像中斜率表示加速度，由图可知，甲车的加速度大小为 乙车减速运动时的加速度大小为 A．由图可知，时，两车速度相等，则有 两车运动的位移分别为 ， 可知，若 两车在之前乙车追上甲车，之后乙车速度大于甲车，则之前，两车距离先减小到零后增大，故A错误； B．由图可知，时，甲车的位移为 乙车位移为 可知，若 此时，甲车在乙车前方停止，乙车继续运动，两车距离逐渐减小，故B错误； C．若，设前两车相遇的时间为，则有 解得 ， 即前两车相遇两次，时两车的距离为 即甲车在乙车前，此时甲车的速度为 乙车的速度为 设两车再经过时间，两车相遇，则有 解得 （舍去）， 即在甲车停止前两车又相遇一次，之后乙车在前，两车距离逐渐增大，不再相遇，综上所述可得，时，两车共相遇3次，故C正确； D．若时，设前两车相遇的时间为，则有 解得 （舍去）， 即前两车相遇一次，时两车的距离为 即乙车在甲车前，此时甲车的速度为 乙车的速度为 设两车再经过时间速度相等，则有 解得 两车从开始，经过的时间运动的距离分别为 则有 可知，甲车未追上乙车，之后乙车速度大于甲车速度，两车距离逐渐增大，不会再相遇，综上所述，时，两车共相遇1次，故D错误。 故选C。 7．ACD A．若此时b车也刚好在观察者身边，则在一小段时间内a车速度大，会在b车前面，当b车速度逐渐增大为与a车相同时两车距离最远，之后b车速度大于a车速度，两车之间间距逐渐减小，两车会相遇一次，之后b车速度依旧大于a车速度，不会出现第二次相遇。故A正确； B．若此时b车在观察者后面，由于b车一直在加速，a车匀速，则与A选项分析一致，两车共速时相距最远，之后b车速度大于a车速度，只能相遇一次。故B错误； CD．若此时b车在观察者前面，则一小段时间内a车速度大，两车会靠近，此过程可能相遇也可能不相遇。若相遇时速度相同，则a车和b车只相遇一次；若相遇时a车速度大，则b车被超越，根据AB选项中分析之后两车会再次相遇；若两车共速时a车还在b车后面，则两车不会相遇。故b车在观察者前面时，可能不会相遇，可能相遇一次，也可能相遇两次。故CD正确。 故选ACD。 8．CD A．由图可知，乙车比甲车迟出发1s，故A错误； B．根据速度—时间图线与时间轴围成的面积表示位移，知t=2s时，甲车的位移为 x甲=×2×4m=4m x乙=×1×4m=2m 解得 所以t=2s时，甲在乙前方2m处，故B错误； C．在内，甲车的位移 x甲=×8×4m=16m 乙车的位移 x乙=×2×8m+8×1m =16m 所以 x甲=x乙 两者又是从同一位置沿着同一方向运动的，则在t=4s时乙车追上甲车，故C正确； D．因为在t=4s时乙车追上甲车，由于t=4s时刻以后，甲车比乙车的速度大，两车不可能再相遇，所以两车只能相遇一次，故D正确。 故选CD。 9．AD A．乙开始加速到甲、乙刚好相遇，设乙的运动时间为t，两车刚好不相撞的条件是t时刻，甲、乙的速度相等，则有 解得 故A正确； B．由 甲开始减速到甲、乙刚好相遇，甲的位移为 故B错误； C．时间内甲的位移为 乙的位移为 则甲、乙的驾驶员都感到危险时，两车的距离为 故C错误； D．乙开始加速到甲、乙刚好相遇的过程中，甲与乙的平均速度之差为 故D正确。 故选AD。 10．BC A．如图可知，汽车做匀减速直线运动，加速度为 经时间t停止运动，有 汽车刹车后 7s内的位移大小为 A错误； B．要想不撞到大象，则当速度相等时，不相撞即可，当速度相等时，汽车和大象的位移分别为 两者之间距离至少为 B正确； C．设汽车加速度大小为，大象加速度为经时间t速度相等，有 其中，，解得 C正确； D．若司机反应时间为，其他条件不变，汽车加速度大小为，大象加速度为，汽车减速时间速度相等，有 解得 D错误。 故选BC。 11．AC A．时间段内，两质点通过的位移相等，则B质点的平均速度与A质点匀速运动的速度相等，A正确； B．图象的交点表示同一时刻到达同一位置而相遇，可知，A、B分别在和两个时刻相遇，B错误； C．位移时间图象斜率表示速度，B图线的切线斜率不断增大，而且B图线是抛物线，有，则知B做匀加速直线运动。因为时间段内，B质点的平均速度与A质点匀速运动的速度相等，而匀变速直线运动的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，所以两物体速度相等的时刻一定在时间段内的中间时刻，C正确； D．当AB速度相等时，相距最远，该时刻在时间段内的中间时刻，由于B做匀加速直线运动，所以此时B的位移小于，D错误。 故选AC。 12．（1）；（2），；（3） （1）根据匀变速直线运动规律 可知小汽车的加速度为 （2）当小汽车追上大客车时，有 解得 。 追上时小汽车的速度为 （3）追上前当两车速度相同时相距最远，当两车速度相同时所需时间为 此时两车相距 13．（1）；（2）；（3） （1）小轿车的速度为 小轿车从刹车到停止所用的时间 （2）根据动力学公式，小轿车的刹车距离为 （3）小轿车的反应距离为 三角警示牌至少要放在车后的距离为 14．（1）不能；（2）；（3） （1）根据题意，设乙运动员从静止匀加速运动的位移为时，速度达到，则有 解得 乙运动员不能在接力区加速至。 （2）设A点至交接棒位置的距离为，甲运动员做匀速运动，则有 设点至交接棒位置的距离为，则有 由空间位置关系得 解得 ，（不符合题意舍去） 可得 （3）若甲、乙交接棒时恰好共速，则两点间的距离最大，设最大距离为，由 解得 A点至交接棒位置的距离为，则有 点至交接棒位置的距离为，则有 又有 解得 15．（1）55.5m；（2）200m；（3）可以；35s （1）设甲运动方向为正方向，乙车以初速度为零，加速度为行驶3s，速度 位移 解得 减速到速度为0所用时间为，有 位移 解得 甲在时间内运动的位移为 解得 两车间的距离为 解得 （2）乙车速度从0加速到15m/s所用时间为，有 位移 解得 乙从开始运动到最大速度的位移 解得 甲在时间内位移为 解得 初始时甲、乙间距离为，则有 甲车还未追上乙车。设其后再经过时间追上乙车，需满足 解得 ， （3）由（2）可知，甲车恰加速到最大速度时追上乙车；乙车从第一次相遇到减速到停止，位移为 解得 甲车从第一次相遇到减速到停止，位移为 解得 可得 由此可知可以二次相遇。甲车减速到停止所需时间 解得 其后甲不再运动，故从开始运动到再次相遇时甲运动的时间为 解得 16．（1）；（2）；（3）5辆，9次；（4） （1）设经过时间摩托车与车队达到共速，则根据 解得 （2）摩托车前进的距离 （3）汽车前进的距离 摩托车与最后一辆汽车的距离为 故摩托车追上的汽车数 辆 之后汽车反追摩托车，摩托车与汽车相遇的次数为9次。 （4）根据位移关系，设相遇时间为则有 设摩托车追上最后一辆汽车的时刻为，最后一辆汽车超过摩托车的时刻为，解得 ， 故摩托车从赶上车队到离开车队，共经历的时间为 学科网（北京）股份有限公司 $$