22.1.3 课时2 y=a+(x-h)2的图象和性质 课件 2025--2026学年人教版九年级数学上册

课时2 y=a（x-h）2的图像和性质 九年级上册 数学 人教版 学习目标 新课引入 新知学习 课堂小结 1 2 3 4 目录 CONTENTS 1.会用描点法画出y=a（x-h）2的图象.（重点） 2.掌握二次函数y=a（x-h）2的图象与性质并会应用.（难点） 学习目标 课时2 y=a（x-h）2的图象和性质 a,k的符号 a>0,k>0 a>0,k=0 a<0,k>0 a<0,k<0 a<0,k=0 a<0,k<0 图象 开口方向 对称轴 顶点坐标 函数的 增减性 最值 向上 向下 y轴（直线 x=0） （0，k） x<0 时,y 随 x 的增大而减小; x>0 时,y 随 x的增大而增大. x<0 时，y 随 x的增大而增大; x> 0时，y 随 x的增大而减小. x=0时，y最小值=k. x=0时，y最大值=k. 二次函数 y=ax2+k(a≠0) 的图象和性质 O y x O y x O y x O y x O y x O y x 新课引入 课时2 y=a（x-h）2的图象和性质 抛物线y=ax2+k(a≠0)与抛物线y=ax2 (a≠0)之间有什么关系？ 上加，下减， 且只变常数项 y=ax2 向上平移k个单位 y=ax2 +k 向下平移k个单位 y=ax2 - k 抛物线y=ax2 (a≠0)在上下平移的时候图象上所有点的横坐标有什么特点？ 横坐标不变 课时2 y=a（x-h）2的图象和性质 例1 画出二次函数 的图象． x ··· －3 －2 －1 0 1 2 3 ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· －2 －4.5 －2 0 0 －2 －2 －4.5 －8 －8 解：（1）列表： －4.5 -0.5 －0.5 －2 －4.5 －2 0 新知学习 课时2 y=a（x-h）2的图象和性质 x ··· －3 －2 －1 0 1 2 3 ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· －2 －4.5 －2 0 0 －2 －2 －4.5 －8 －8 －4.5 -0.5 －0.5 －2 －4.5 －2 0 问题1：从表格中你能发现自变量x与函数y之间的变化关系吗？ ：当x<0时，y随x的增大而增大，当x>0时，y随x的增大而减小 ：当x<-1时，y随x的增大而增大，当x>-1时，y随x的增大而减小 ：当x<1时，y随x的增大而增大，当x>1时，y随x的增大而减小 课时2 y=a（x-h）2的图象和性质 x ··· －3 －2 －1 0 1 2 3 ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· －2 －4.5 －2 0 0 －2 －2 －4.5 －8 －8 －4.5 -0.5 －0.5 －2 －4.5 －2 0 问题2：观察表格，你能猜一猜这三个二次函数的顶点坐标和对称轴吗？ 顶点坐标(0,0)，对称轴是y轴 顶点坐标(-1,0)，对称轴是直线x = -1 顶点坐标(1,0)，对称轴是直线x = 1 课时2 y=a（x-h）2的图象和性质 －2 2 －2 －4 －6 4 －4 O x （2）描点、 （3）连线，用平滑的曲线 画出三个函数的图象 y 问题1：观察图象，比较三个函数图象有何异同？ 1.相同点： ① 均为抛物线 ②开口向下，且大小相同 ③对称轴两边的增减性相同 在对称轴左侧，y随x增大而减小 在对称轴右侧，y随x增大而增大 2.不同点： 顶点位置、函数最大值以及对称轴都不同 课时2 y=a（x-h）2的图象和性质 －2 2 －2 －4 －6 4 －4 O x y 问题2：抛物线 的开口方向、对称轴和顶点各是什么？ 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 向下 直线x=-1 ( -1 , 0 ) 直线x=0（ y轴） 直线x=1 向下 向下 ( 0 , 0 ) ( 1 , 0 ) 我们发现对称轴和顶点坐标的变化是括号里面的常数项引起的，常数项是h，则对称轴为x=-h,顶点坐标为( -h , 0 ) 问题3：结合图象，你能总结出函数解析式的变化与对称轴、顶点坐标之间的变化关系吗？ 课时2 y=a（x-h）2的图象和性质 抛物线 有何关系？ －2 2 －2 －4 －6 4 －4 O x y ①抛物线 向____平移___个单位长度，就得到抛物线 ； ②抛物线 向____平移____个单位长度，就得到抛物线 ； 思考 左 1 右 1 课时2 y=a（x-h）2的图象和性质 －2 2 －2 －4 －6 4 －4 O x y ③抛物线 向____平移___个单位长度，就得到抛物线 ； ④抛物线 向____平移____个单位长度，就得到抛物线 ； 右 1 左 1 课时2 y=a（x-h）2的图象和性质 －2 2 －2 －4 －6 4 －4 O x y ③抛物线 向____平移___个单位长度，就得到抛物线 ； ④抛物线 向____平移____个单位长度，就得到抛物线 ； 右 2 左 2 课时2 y=a（x-h）2的图象和性质 二次函数y=a(x-h)2（a≠0）与y=ax2 的图象的关系 归纳 自变量左加右减 y=ax2 向左平移h个单位 y=a(x +h)2 向右平移h个单位 y=a(x -h)2 课时2 y=a（x-h）2的图象和性质 例3 已知函数 . (1)请画出它的图像 解：列表： x ··· －1 0 1 2 3 ··· ··· ··· 2 0 2 0.5 0.5 （2）描点 （3）连线，用平滑的曲线 画出三个函数的图象 1 2 3 x -1 4 3 2 -1 y O -2 -3 1 课时2 y=a（x-h）2的图象和性质 （2）写出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标； 1 2 3 x -1 4 3 2 -1 y O -2 -3 1 解：对称轴为x=1 顶点坐标为（1,0） （1,0） （3）当x取何值时，y随x的增大而增大？ 解：当x>1时，y随x的增大而增大. 课时2 y=a（x-h）2的图象和性质 （4）若 3 ≤ x ≤ 5，求y的取值范围； 1 2 3 x -1 4 3 2 -1 y O -2 -3 1 解：∵当x>1时，y随x的增大而增大，当x=3时，y=2； 当x=5时，y=8，当3 ≤ x ≤ 5时，2 ≤ y ≤ 8 想一想：若-1 ≤ x ≤ 5，求y的取值范围 解：∵当-1 ≤ x ≤ 5时，y的最小值为0， ∴当-1 ≤ x ≤ 5时，y的取值范围是0 ≤ y ≤ 8 注意：限定了自变量的取值范围求函数值的范围时，应结合图象根据增减性在自变量取值范围内取最值 课时2 y=a（x-h）2的图象和性质 （6）若 抛物线上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1＜x2，试比较y1与y2的大小. 1 2 3 x -1 4 3 2 -1 y O -2 -3 1 解：当x1＜x2 ≤ 1时，y随x的增大而减小， ∴y1＜y2 当x1>x2 ≥ 1时，y随x的增大而增大， ∴y1＞y2 课时2 y=a（x-h）2的图象和性质 1. 抛物线 先向左平移3个单位长度后，得到的解析式为________， 在向右平移2个单位长度为_________. 2.抛物线y=ax2 向右平移3个单位长度后经过点（-1,4），求a的值和平移后的函数解析式. 解：抛物线y=ax2向右平移3个单位长度后，得到的抛物线为y=a(x -3)2， 把x=-1,y=4代入，得4=a(-1-3)2,解得 ∴平移后的函数解析式为 随堂练习 课时2 y=a（x-h）2的图象和性质 3.把抛物线y=－x2沿着x轴方向平移3个单位长度，那么平移后抛物线的解析式是 . y= - (x+3)2 或 y=-(x－3)2 4. 已知函数y=-2(x -2)2. (1)当x取何值时，y随x的增大而减小？ 解：∵函数对称轴为x =2，且开口向下 ∴当x＞2时，y随x的增大而减小. 课时2 y=a（x-h）2的图象和性质 (2)当A(1，a),B(2,b),C(4,c)在抛物线y=-2(x -2)2上时，求a,b,c的大小关系. 解法1 代数法：将 1，2，4分别代入函数解析式，求出a=-2，b=0，c= -8, 进而比较大小. 课时2 y=a（x-h）2的图象和性质 (2)当A(1，a),B(2,b),C(4,c)在抛物线y=-2(x -2)2上时，求a,b,c的大小关系. 解法2 对称性： ∵函数对称轴为x =2，且开口向下 ∴b是函数的最大值，且A(1，a) 关于x =2的对称点为(3，a)，画出草图： ∴b > a > c x 1 4 y O 2 3 a b c 课时2 y=a（x-h）2的图象和性质 x 1 4 y O 2 a b c 解法3 数形结合法： 因为y=-2(x -2)2，所以a=-2<0 ,所以图象开口朝下，由三点的横坐标可以知道三点与对称轴的距离，明确三点的大致位置，从而画出草图： ∴b > a > c 课时2 y=a（x-h）2的图象和性质 5. 画出在平面直角坐标系中，函数 y=ax-1 与 y= - (x-a)2 的图象大致是图中的 （ ） D 课时2 y=a（x-h）2的图象和性质 课堂小结 a,h的符号 a>0,h>0 a>0,h<0 a<0,h>0 a<0,h<0 图象 开口方向 对称轴 顶点坐标 函数的 增减性 最值 向上 向下 直线 x=h （h，0） x<h时,y 随 x 的增大而减小; x>h 时,y 随 x的增大而增大. x<h 时，y 随 x的增大而增大; x> h时，y 随 x的增大而减小. x=h时，y最小值=0. x=h时，y最大值=0. 二次函数y=a(x-h)2 (a≠0) 的图象和性质 O y x O y x O y x O y x 课时2 y=a（x-h）2的图象和性质 二次函数y=a(x-h)2（a≠0）与y=ax2 的图象的关系 自变量左加右减 y=ax2 向左平移h个单位 y=a(x +h)2 向右平移h个单位 y=a(x -h)2 课时2 y=a（x-h）2的图象和性质 $$