13.1 第2课时 直角三角形三边的关系(二)（课件PPT）-【指南针·课堂优化】2025-2026学年新教材八年级上册数学（华东师大版2024）

& 初中数学 指南针·八年级数学HS 第十三章勾股定理 13.1勾股定理及其逆定理 第2课时 直角三角形三边的关系（二） 课前优学 1.勾股定理是直角三角形的重要性质之一，它把直 角三角形的“形”的特征转化为两直角边的平方 和等于斜边的平方的“数”的关系.其主要应 用有： (1)已知直角三角形的两边，求第三边； (2)已知直角三角形的一边，确定另两边的关系； (3)证明含平方关系的问题时，有时需要构造直 角三角形，以便利用勾股定理 多男课堂精讲 知识点1 用勾股定理解决实际生活问题 例1如图，滑竿在机械槽内运动，∠ACB为直角， 已知滑竿AB长2.5米，顶点A在AC上运动，量 得滑竿下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向 右移动0.5米时，求滑竿顶端A下滑多少米？ B D ',在Rt△ECD中， CE=/DE2-CD=2.52-(CB+BD)2= √2.52-(1.5+0.5)2=1.5 .∴.AE=AC-EC=2-1.5=0.5 答：滑竿下滑了0.5米. 规律和方法 方法总结：勾股定理在实际问题中的应用：挖 掘实际问题中的隐含条件，找到直角三角形 把实际问题转化到直角三角形中，应用勾股定 理解决。 注意：遇到非直角三角形和非特殊四边形的计 算问题，关键是运用转化思想，把非直角三角 形问题转化为直角三角形问题. 即学即练 1.如图，笔直的公路上A,B两点相距25km,C,D 为两村庄.DA⊥AB于点A,CB⊥AB于点B,已 知DA=15km,CB=10km,现要在公路的AB段 上建一个土特产品收购站E,使得C,D两村到收 购站E的距离相等，则收购站E应建在离A点 多远处？ A E B CB⊥AB于B, ,∴.∠A=∠B=90°， ..AE2+AD2=DE2 BE2+BC2 EC2, ..AE2+AD2=BE2+BC2. 设AE=x,则BE=AB-AE=(25-x), DA =15km,CB 10km, ,∴.x2+152=(25-x)2+102, 解得x=10,.∴.AE=10km, ,',枚购站E应建在离A点10km处. 知识点2 利用勾股定理解决折叠问题 例2如图，将长方形的一边AD沿AE折叠，使点 D落在BC边上的点F处.已知AB=8cm,BC= 10cm,求EC的长. E B 在R△ABF中，根据勾股定理，得： BF2=AF2-AB2=102-82=36, .'.BF=6cm, ,'.CF=BC-BF=10-6=4(cm). 在Rt△CEF中，设EC=xcm, EF=ED=DC-EC=(8-x)cm. 根据勾股定理，得CF2+EC2=EF2, 即42+x2=（8一x)2,解得x=3, 即EC=3cm,