11.5 第3课时 利用完全平方公式进行因式分解（课件PPT）-【指南针·课堂优化】2025-2026学年新教材八年级上册数学（华东师大版2024）

&翡 初中数 学什人年发数s 第十一章整式的乘除 11.5因式分解 第③课时 利用完全平方公式 进行因式分解 课前优学 运用完全平方公式因式分解的方法 两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积 的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方. 即a2士2ab+b2= 注意：(1)用完全平方公式分解三项式时，一般 先按公式改写这个三项式，确定相当于公式中的a、 b,再写出分解式，最后是取“十”或“一”，它与改写 后的三项式中2ab的符号相同. (2)因式分解时，常用的分析思路是：①提公因 式法；②运用公式法；③其他方法， (3)注意有时需要反复利用公式因式分解，直 至每一个因式都不能再分解为止. 课堂精讲 知识点1 用完全平方公式分解因式 例1把下列各式分解因式： (1)4x2-20x+25; (2)-a2-1+2a; (3)ax2+2axyHay2; (4)(2x-y)2-2(y-2x)+1. 规律和方法 要判断一个式子是否为一个完全平方式，必须 符合三个条件：①该多项式有三项；②有两项 是某数（或式）的平方且符号相同；③第三项是 这两数（或式）的积的2倍，符号可为正或负. 即学即练 1.多项式a2+4ab+2b2,a2一4ab+16b,a2+a+ :25a2-10a6+仔中，能用完全平方公式因玉 分解的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.把下列各式因式分解： (1)-3a2+6ab-3b; (2)(y2-1)2-6(y2-1)+9; (3)(a2+9)2-36a2; (4)(x+y)2-2(x2-y2)+(x-y)2. 知识点2 因式分解和配方法的综合 例2先阅读下面的内容，再解决问题. 若m2+2mn+2m2一6m十9=0，求m和n 的值. 解：.m2+2mm+2m2-6n+9=0, ∴.m2+2mn+n2+n2-6n+9=0, .(m+n)2+(n-3)2=0, .m十n=0,n-3=0, ∴.m=-3,n=3. 问题：