第2章 3 第1课时 二次根式的概念及其乘除法（课件PPT）-【中考123】2025-2026学年新教材八年级上册数学全程导练（北师大版2024）

勤为径图书 导基础 练能力 验成果 立足教材 巩固新知 夯实基础 击破重难 强化应用 提升能力 查缺补漏 拓展训练 从容备考 基础性 综合性 应用性 创新性 一书多册 互为补充 学习更高效 勤为径图书 数 学 八年级上册（北师版） 【答案 P8】 第二章 实数 3 二次根式 第1课时　二次根式的概念及其乘除法 勤为径图书 B 勤为径图书 A A 勤为径图书 A B 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 C C 勤为径图书 －m 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 二次根式的概念　　 1．(河南三门峡期中)下列各式：① eq \r(7)；② eq \r(－5)；③ eq \r(3,10)；④ eq \r(－3－x2)；⑤ eq \r(a2＋9)；⑥ eq \r(\f(1,x2＋1)).其中是二次根式的有( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二次根式的双重非负性　　 2．(教材母题变式)已知 eq \r(a)是二次根式，则a的值可以是( ) A．5 B．－1 C．－3 D．－6 3．已知1<p<2，化简 eq \r(（1－p）2)＋( eq \r(2－p))2＝( ) A．1 B．3 C．3－2p D．1－2p 4．当x＝__时，代数式 eq \r(4x－5)有最小值． 5．已知a为实数，则式子 eq \r(2－a)＋ eq \r(－a2)的值为__. eq \f(5,4) eq \r(2) 二次根式的乘除运算　　 6．计算 eq \r(2)× eq \r(5)的结果是( ) A． eq \r(10) B． eq \r(7) C．2 eq \r(5) D．5 eq \r(2) 7．若6 eq \r(6)÷□＝2 eq \r(3)，则□中是( ) A．2 eq \r(6) B．3 eq \r(2) C．2 eq \r(2) D．3 eq \r(3) 解：原式＝2. (3) eq \r(12)÷ eq \r(\f(3,16))× eq \r(\f(16,3)). 解：原式＝ eq \f(32\r(3),3). 8．计算： (1) eq \r(\f(1,6))× eq \r(30)； 解：原式＝ eq \r(5). (2) eq \r(32)× eq \r(2)－6； 解：原式＝ eq \r(\f(1,3))× eq \r(3)＋ eq \r(27)× eq \r(3)＝1＋9＝10. 二次根式的运算与运算律、乘法公式　　 9．计算： (1)(1＋ eq \r(2))2； 解：原式＝1＋2 eq \r(2)＋( eq \r(2))2＝3＋2 eq \r(2). (2) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(\f(1,3))＋\r(27)))× eq \r(3)； 解：原式＝ eq \f(\r(32),\r(2))－ eq \f(\r(8),\r(2))＝4－2＝2. (3)(2 eq \r(2)＋3)(2 eq \r(2)－3)； 解：原式＝(2 eq \r(2))2－32＝8－9＝－1. (4) eq \f(\r(32)－\r(8),\r(2)). 10．下列计算正确的是( ) A． eq \r(3)÷ eq \r(2)＝1 B． eq \r(3)÷ eq \r(5)＝ eq \f(\r(3),5) C． eq \r(18)÷ eq \r(2)＝3 D． eq \r(6a)÷ eq \r(3a)＝ eq \r(2a) 11．如果 eq \r(3)· eq \r(\f(6,x))是整数，那么整数x是( ) A．6或3 B．3或1 C．2或18 D．只有18 12．(内蒙古中考)已知x，y是实数，且满足y＝ eq \r(x－2)＋ eq \r(2－x)＋ eq \f(1,8)，则 eq \r(x)· eq \r(y)的值是__． 13．若一个直角三角形的两条直角边长分别为 eq \r(5) cm和 eq \r(45) cm，则这个直角三角形的面积为__cm2. 14．(山东济南期中)若mn>0，m＋n<0，则化简 eq \r(mn)÷ eq \r(\f(n,m))＝____． eq \f(1,2) eq \f(15,2) 解：原式＝ eq \r(\f(3×35,15))＝ eq \r(7). 15．计算： (1) eq \r(\f(2,3))× eq \r(12)； 解：原式＝ eq \r(\f(2,3)×12)＝ eq \r(8)＝2 eq \r(2). (2) eq \f(\r(3)×\r(35),\r(15))； 解：原式＝ eq \f(3,2\r(3))× eq \f(2\r(3),3\r(6))× eq \f(\r(3),\r(6))＝ eq \f(\r(3),6). (3) eq \r(3)× eq \r(5)÷ eq \f(1,\r(5))； 解：原式＝ eq \r(3×5)× eq \r(5)＝ eq \r(3×5×5)＝5 eq \r(3). (4) eq \f(\r(9),\r(12))÷ eq \r(\f(54,12))× eq \r(\f(3,6)). 16．星期天，小明的妈妈和小明做了一个小游戏．小明的妈妈说：“你现在学习了二次根式，若用x表示 eq \r(10)的整数部分，y表示它的小数部分，我这个包里的钱数是( eq \r(10)＋x)y元，你猜一下这个包里的钱数是多少，若猜对了，包里的钱全给你．”你知道小明妈妈的包里有多少钱吗？ 解：因为3< eq \r(10)<4，所以 eq \r(10)的整数部分是3， 即x＝3，小数部分y＝ eq \r(10)－3. ( eq \r(10)＋x)y＝( eq \r(10)＋3)×( eq \r(10)－3)＝( eq \r(10))2－9＝1. 故小明妈妈的包里有1元钱． 　二次根式非负性的应用 方法指导： (1)常见的非负数有：任意实数的偶次方、任意实数的绝对值、二次根式等，且二次根式具有双重非负性． (2)根据“几个非负数之和等于0，从而得每个非负数都等于0”构建方程，可求字母或式子的值． eq \r(a)中被开方数a≥0　　 1．已知x，y都是实数，且y－ eq \r(x－3)＝ eq \r(3－x)＋8，求x＋3y的立方根． 解：由题意，得x－3≥0，3－x≥0，所以x－3＝0，解得x＝3，代入式子得y＝8，则x＋3y＝27，故其立方根为3. eq \r(a)≥0　　 2．已知a，b为实数，且|1＋a|－(b－1) eq \r(1－b)＝0，求a2 025－b2 024的值． 解：原式可化为|1＋a|＋(1－b) eq \r(1－b)＝0.由非负数的性质，得1＋a＝0，1－b＝0，解得a＝－1，b＝1，所以a2 025－b2 024＝(－1)2 025－12 024＝－1－1＝－2. 二次根式的双重非负性　　 3．若a＋ eq \r(a－2)＝2，求 eq \r(a＋2)的值． 解：因为a＋ eq \r(a－2)＝2，所以 eq \r(a－2)＝2－a. 因为a－2≥0，2－a≥0，所以a＝2，所以 eq \r(a＋2)＝ eq \r(4)＝2. $$