第1章 2 一定是直角三角形吗（课件PPT）-【中考123】2025-2026学年新教材八年级上册数学全程导练（北师大版2024）

勤为径图书 导基础 练能力 验成果 立足教材 巩固新知 夯实基础 击破重难 强化应用 提升能力 查缺补漏 拓展训练 从容备考 基础性 综合性 应用性 创新性 一书多册 互为补充 学习更高效 勤为径图书 数 学 八年级上册（北师版） 【答案 P2】 第一章 勾股定理 2一定是直角三角形吗 勤为径图书 B 勤为径图书 C 勤为径图书 合格 90° 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 D 5，12，13(答案不唯一) 勤为径图书 B 勤为径图书 D 勤为径图书 C 勤为径图书 45 勤为径图书 18 勤为径图书 45 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 锐角 钝角 > < 勤为径图书 直角三角形的判定　　 1．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且a2＝b2－c2，则下列说法正确的是( ) A．∠A＝90° B．∠B＝90° C．∠C＝90° D．∠A>90° 2．(山东济南期中)如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则下列结论错误的是( ) A．BC＝5 B．∠BAC＝90° C．△ABC的面积为10 D．点A到直线BC的距离是2 2题图 3．李老师要做一个直角三角形教具，做好后量得三边长分别是30 cm，40 cm和50 cm，则这个教具____．(填“合格”或“不合格”) 4题图 4．如图，在△ABC中，以AB，BC，AC为边分别向外作正方形，记正方形的面积分别为S1，S2，S3，其中S1＝S2＝5，S3＝10，则∠BAC＋∠BCA的度数为______. 5．(山东淄博期末)如图，AB⊥BC，AB＝4，BC＝3，DC＝12，AD＝13.请你连接AC． (1)求线段AC的长； (2)求四边形ABCD的面积． 5题图 解：(1)如答图，连接AC． 因为∠B＝90°，AB＝4，BC＝3， 所以AC2＝AB2＋BC2＝42＋32＝25， 所以AC＝5. 5题答图 (2)因为AC＝5，AD＝13，CD＝12， 所以AD2＝AC2＋CD2， 所以△ACD是直角三角形， 所以∠DCA＝90°. 在Rt△ABC中， S△ABC＝ eq \f(1,2)BC·AB＝ eq \f(1,2)×3×4＝6. 在Rt△ADC中，S△ADC＝ eq \f(1,2)CD·AC＝ eq \f(1,2)×12×5＝30， 所以S四边形ABCD＝S△ADC－S△ABC＝30－6＝24. 6．如图，在△ABC中，CD是边AB上的高，AC＝8，BC＝6，BD＝ eq \f(18,5). (1)求CD的长； (2)△ABC是直角三角形吗？请说明理由． 6题图 解：(1)CD的长为 eq \f(24,5). (2)△ABC是直角三角形，理由如下： 因为AC＝8，∠CDA＝90°， 由勾股定理，得AD2＋CD2＝AC2， 即AD2＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(24,5))) eq \s\up12(2)＝82， 所以AD＝ eq \f(32,5)， 所以AB＝AD＋BD＝ eq \f(32,5)＋ eq \f(18,5)＝10. 因为AC2＋BC2＝82＋62＝100＝102＝AB2， 所以△ABC是直角三角形． 勾股数　　 7．下列各组数中，是勾股数的是( ) A．0.3，0.4，0.5 B． eq \f(3,5)， eq \f(4,5)，1 C．4，5，6 D．9，40，41 8．将勾股数3，4，5扩大为原来的2倍，3倍，4倍，…可以得到勾股数6，8，10；9，12，15；12，16，20；…则我们把3，4，5这样最大公约数是1的勾股数称为基本勾股数，请根据题意再写出一组基本勾股数____________________________. 9．(山东威海期中)如图是由单位长度均为1的小正方形组成的网格，A，B，C，D都是网格线的交点，由其中任意三个点连接而成的三角形是直角三角形的个数为( ) 9题图 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是( ) A．∠A＋∠B＝∠C B．∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5 C．(c＋a)(c－a)＝b2 D．a＝2，b＝3，c＝4 11．如图，甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，两人从点O同时出发，甲、乙两位探险者的速度分别为3 km/h、4 km/h，且2 h后两人分别到达点A，B处，若AB＝10 km，甲探险者沿北偏东30°的方向行走，则乙探险者的行走方向可能是( ) A．南偏西30° B．北偏西30° C．南偏东60° D．南偏西60° 11题图 12．如图，在正方形网格中，每一小格的边长为1.网格内有△PAB，则∠PAB＋∠PBA＝____°. 12题图 13．(湖北武汉期末)如图，在△ABC中，AB∶BC∶CA＝3∶4∶5，且周长为36 cm，点P从点A出发沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B出发沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动．若P，Q两点同时出发，则3 s时，△BPQ的面积为____cm2. 13题图 14．(山东济南期末)在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，A，B，C，D，E均是网格线的交点，则∠ACB－∠DCE＝____°. 14题图 15．定义：如图，点M，N把线段AB分割成AM，MN，NB三段，若以AM，MN，NB为边的三角形是一个直角三角形，则称M，N是线段AB的勾股分割点． (1)已知点M，N把线段AB分割成AM，MN，NB三段，若AM＝2.5，MN＝6.5，BN＝6，则M，N是线段AB的勾股分割点吗？请说明理由； (2)已知M，N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若AB＝14，AM＝4，求BN的长． 15题图 解：(1)M，N是线段AB的勾股分割点．理由如下： 因为AM2＋BN2＝2.52＋62＝42.25，MN2＝6.52＝42.25， 所以AM2＋NB2＝MN2，所以以AM，MN，NB为边的三角形是一个直角三角形， 所以M，N是线段AB的勾股分割点． (2)设BN＝x，则MN＝14－AM－BN＝10－x. ①当MN为最长线段时，依题意，得MN2＝AM2＋NB2， 即(10－x)2＝16＋x2，解得x＝4.2； ②当BN为最长线段时，依题意，得BN2＝AM2＋MN2， 即x2＝16＋(10－x)2，解得x＝5.8. 综上所述，BN的长为4.2或5.8. 16．在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，设AB为最长边，当a2＋b2＝c2时，△ABC是直角三角形；当a2＋b2≠c2时，通过比较代数式a2＋b2和c2的大小，探究△ABC的形状(按角分类). (1)当△ABC三边长分别为6，8，9时，△ABC为____三角形；当△ABC三边长分别为6，8，11时，△ABC为____三角形； (2)猜想：当a2＋b2__c2时，△ABC为锐角三角形；当a2＋b2__c2时，△ABC为钝角三角形； (3)当a＝2，b＝4时，探究△ABC的形状，并求出对应的c2的取值范围． 解：(3)因为c为最长边的长，2＋4＝6，所以4≤c<6. ①当a2＋b2>c2，即c2<20时，△ABC是锐角三角形，此时16≤c2<20； ②当a2＋b2＝c2，即c2＝20时，△ABC是直角三角形； ③当a2＋b2<c2，即c2>20时，△ABC是钝角三角形，此时20<c2<36. $$