第1章 1 第1课时 探索勾股定理（课件PPT）-【中考123】2025-2026学年新教材八年级上册数学全程导练（北师大版2024）

勤为径图书 导基础 练能力 验成果 立足教材 巩固新知 夯实基础 击破重难 强化应用 提升能力 查缺补漏 拓展训练 从容备考 基础性 综合性 应用性 创新性 一书多册 互为补充 学习更高效 勤为径图书 数 学 八年级上册（北师版） 【答案 P1】 第一章 勾股定理 1 探索勾股定理 第1课时　探索勾股定理 勤为径图书 B D 勤为径图书 C 勤为径图书 8 勤为径图书 C 勤为径图书 B 勤为径图书 20 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 B 勤为径图书 C 勤为径图书 A 勤为径图书 3 cm 勤为径图书 勤为径图书 14－x 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勾股定理　　 1．在Rt△ABC中，∠B＝90°，以下式子成立的是( ) A．a2＋b2＝c2 B．a2＋c2＝b2 C．b2＋c2＝a2 D．(a＋c)2＝b2 2．在直角三角形中，若一条直角边长是6，另一条直角边长是8，则斜边长的平方是( ) A．10 B．25 C．50 D．100 3．(安徽安庆期末)下列说法中正确的是( ) A．已知a，b，c是三角形的三边长，则a2＋b2＝c2 B．在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方 C．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c是∠A，∠B，∠C的对边，所以a2＋b2＝c2 D．在Rt△ABC中，∠B＝90°，a，b，c是∠A，∠B，∠C的对边，所以a2＋b2＝c2 4．(教材母题变式)如图，在△ABC中，∠C＝90°，c＝2，则a2＋b2＋c2＝__． 4题图 利用勾股定理求面积　　 5．如图，AD是△ABC的高，分别以线段AB，BD，DC，CA为边向外作正方形，其中3个正方形的面积如图所示，则第四个正方形的面积为( ) 5题图 A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC＝2，则S正方形ABCD＝( ) 6题图 A．1 B．3 C．4 D．5 7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，BC＝4，以AC为边向外作正方形ACED，则正方形ACED的面积是____． 7题图 8．如图，有一块四边形草坪ABCD，∠B＝∠D＝90°，AB＝20 m，BC＝15 m，CD＝7 m．求这块草坪ABCD的面积． 8题图 解：如答图，连接AC．由题意，得AC2＝AB2＋BC2＝202＋152＝625. 又因为AD2＝AC2－CD2＝625－49＝576＝242， 所以AD＝24 m， 所以这块草坪ABCD的面积＝ eq \f(1,2)AB×BC＋ eq \f(1,2)AD×DC＝234 m2. 8题答图 9．如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE＝1 m，将它往前推4 m至C处时(即水平距离CD＝4 m)，踏板离地的垂直高度CF＝3 m，它的绳索始终拉直，则绳索AC的长是( ) 9题图 A．4 m B．5 m C．6 m D．8 m 10．某研究院承担了当地山体隧道的设计工作，为了得到A，B两点之间的距离，测得山体附近地形数据简图如图所示(此为山体从上往下看得到的图形，图中测量线拐点处均为直角)，则隧道AB的长度为( ) A．12 km B．13 km C．15 km D．16 km 10题图 11．(广东揭阳期中)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以△ABC的三边为边向外作正方形ACDE，正方形CBGF，正方形AHIB，连接CG，作CP⊥CG，交HI于点P，记正方形ACDE和正方形AHIB的面积分别为S1，S2，若S1＝16，S2＝25，则S△ACP∶S△BCP等于( ) 11题图 A．4∶3 B．16∶9 C．5∶3 D．5∶4 12．如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在边BC的点F处，已知AB＝8 cm，BC＝10 cm，则EC的长为________． 12题图 13．已知Rt△ABC的三边长分别为a，b，c，且a＝3，b＝5，以c为直径作圆，则该圆的面积为__________． eq \f(17,2)π或4π 14.如图，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程． 14题图 (1)作AD⊥BC于点D，设BD＝x，用含x的代数式表示CD，则CD＝________； (2)分别在Rt△ADC和Rt△ADB中根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”建立方程，并求出x的值； (3)利用勾股定理求出AD的长，再计算△ABC的面积． 解：(2)在Rt△ABD中，AB＝15，BD＝x， 由勾股定理，得AD2＝AB2－BD2＝152－x2. 在Rt△ACD中，AC＝13，CD＝14－x， 由勾股定理，得AD2＝AC2－CD2＝132－(14－x)2， 所以152－x2＝132－(14－x)2，解得x＝9. (3)在Rt△ABD中，由勾股定理，得 AD2＝AB2－BD2＝152－x2＝152－92＝144， 所以AD＝12，S△ABC＝ eq \f(1,2)BC·AD＝ eq \f(1,2)×14×12＝84， 所以△ABC的面积为84. 15．老师在黑板上留下了一道思考题： 如图，在△ABC中，AD是边BC的高，当AB＝7，BC＝6，AC＝5时，求CD的长． “奋进小组”经过交流讨论，给出了解题思路：①设CD＝x，用含x的代数式表示BD的长；②因为AD⊥BC，所以可利用勾股定理，以AD为“桥梁”建立方程；③解出CD的长．请你按他们的方法进行解答． 15题图 解：设CD＝x，则BD＝6－x. 在Rt△ABD中，由勾股定理，得 AD2＝AB2－BD2＝72－(6－x)2. 在Rt△ACD中，由勾股定理，得AD2＝AC2－CD2＝52－x2， 所以72－(6－x)2＝52－x2，解得x＝1， 所以CD的长为1. 16．(福建泉州期末)有一结论：直角三角形两条直角边的平方的倒数和等于斜边上的高的平方的倒数．用数学语言表示如下：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，BC＝a，AC＝b，AB＝c，CD＝h，试说明： eq \f(1,a2)＋ eq \f(1,b2)＝ eq \f(1,h2). (1)写出上述说理过程； (2)试说明：a＋b<c＋h. 16题图 解：(1)在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，BC＝a，AC＝b，AB＝c，CD＝h，所以a2＋b2＝c2，S△ABC＝ eq \f(1,2)ab＝ eq \f(1,2)ch，所以ab＝ch，所以 eq \f(1,a2)＋ eq \f(1,b2)＝ eq \f(a2＋b2,a2b2)＝ eq \f(c2,c2h2)＝ eq \f(1,h2). (2)因为CD⊥AB，∠ACB＝90°， 所以S△ABC＝ eq \f(1,2)ab＝ eq \f(1,2)ch，所以ab＝ch. 因为∠ACB＝90°，所以a2＋b2＝c2， 所以(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2＝c2＋2ch. 因为(c＋h)2＝c2＋2ch＋h2，a，b，c，h都是正数， 所以(a＋b)2<(c＋h)2，所以a＋b<c＋h. $$