23.1图形的旋转（1）（题型专练）数学人教版九年级上册

23.1图形的旋转（1） 题型一、生活中的旋转现象 1．（24-25九年级上·广西防城港·阶段练习）下列现象属于旋转的是（   ） A．摩托车在急刹车时向前滑动 B．火箭冲向空中的时候 C．笔直的铁轨上飞驰而过的复兴号 D．幸运大转盘转动的过程 【答案】D 【分析】本题考查了生活的旋转现象，关键是掌握旋转的定义．根据旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个点旋转一个角度的图形变换叫做旋转可得答案． 【详解】解：A、摩托车在急刹车时向前滑动不是旋转，故此选项错误； B、火箭冲向空中的时候不是旋转，故此选项错误； C、笔直的铁轨上飞驰而过的复兴号不是旋转，故此选项错误； D、幸运大转盘转动的过程属于旋转，故此选项正确． 故选：D． 2．（24-25九年级下·上海·阶段练习）下列选项中的运动，属于旋转变换的是（   ） A．升国旗的过程 B．摩天轮的转动 C．汽车刹车时的滑动 D．电梯的运行 【答案】B 【分析】本题考查了旋转的定义，熟记旋转的定义是解题的关键． 根据旋转的定义逐项判断即可． 【详解】解：A． 升旗的过程属于平移，不属于旋转，故该选项不符合题意； B． 摩天轮的转动属于旋转，故该选项符合题意； C． 汽车刹车时的滑动属于平移，不属于旋转，故该选项不符合题意； D．电梯的运行属于平移，不属于旋转，故该选项不符合题 故选：B ． 3．（24-25九年级上·甘肃平凉·期中）下列现象：①火车行驶；②荡秋千运动；③方向盘的转动；④钟摆的运动；⑤圆规画圆．属于旋转的有 个． 【答案】4 【分析】本题考查了生活中的平移、旋转现象．根据平移和旋转的定义对各小题分析判断即可． 【详解】解：①火车行驶，是平移现象； ②荡秋千运动，是旋转现象； ③方向盘的转动，是旋转现象； ④钟摆的运动，是旋转现象； ⑤圆规画圆，是旋转现象． 属于旋转的有②③④⑤共4个． 故答案为：4． 题型二、判断旋转后的图形 4．（24-25九年级上·山西大同·阶段练习）下列四幅图案在设计中用到旋转变换方式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了旋转变换，熟练掌握旋转变换的特点是解题的关键．根据图形变换的特点，对选项逐个分析判断即可． 【详解】解：A、此选项图案在设计中用到平移变换方式，不符合题意； B、此选项图案在设计中用到旋转变换方式，符合题意； C、此选项图案在设计中用到轴对称变换方式，不符合题意； D、此选项图案在设计中用到轴对称变换方式，不符合题意； 故选：B． 5．（24-25九年级上·广西防城港·期中）如图，将该图按顺时针方向旋转后的图形是（   ）    A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】本题考查了判断由一个图形旋转而成的图形，发挥自身的空间想象能力是解题的关键．根据旋转的定义即可直接得出答案．注意，要看清是顺时针旋转还是逆时针旋转． 【详解】 解：根据旋转的定义，将  按顺时针方向旋转后的图形是  ， 故选：． 6．（24-25九年级上·浙江金华·期中）如图，以下图形变化能使图形甲和图形乙重合的是（      ） A．将甲绕点顺时针旋转． B．将乙绕点逆时针旋转． C．将甲绕着和中垂线的交点顺时针旋转． D．将甲先向下平移至点和重合，再绕点逆时针旋转． 【答案】C 【分析】本题考查了旋转的性质，由旋转的性质可得将甲绕着和中垂线的交点顺时针旋转，图形甲和图形乙重合． 【详解】解：A、将甲绕点顺时针旋转，图形甲和图形乙不能重合，不符合题意； B、将乙绕点逆时针旋转，图形甲和图形乙不能重合，不符合题意； C、将甲绕着和中垂线的交点顺时针旋转，图形甲和图形乙重合，符合题意； D、将甲先向下平移至点和重合，再绕点逆时针旋转，图形甲和图形乙不能重合，不符合题意． 故选：C． 题型三、求旋转角 7．（2024·福建厦门·模拟预测）如图，将绕点顺时针旋转至．下列角中，是旋转角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查图形旋转，旋转角，根据旋转角定义，对应点与旋转中心连线所夹的角是旋转角，可得旋转角为，即可． 【详解】解：∵将绕点顺时针旋转至， ∴旋转角为，． 故选：A． 8．（24-25九年级上·甘肃庆阳·期末）如图，若将绕点逆时针旋转后与重合，则下列角一定等于的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了旋转的性质：旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，即旋转前后两个图形全等，对应顶点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的夹角等于旋转角．根据旋转角的定义解答即可． 【详解】解：∵将绕点逆时针旋转后与重合，C与N是对应点， ∴下列角一定等于的是． 故选A． 9．（23-24九年级上·四川广安·阶段练习）如图，绕点C旋转至，点D在上，，则旋转角为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了旋转的性质，求旋转角，先根据旋转前后对应角相等得到，再由旋转角是对应点与旋转中心连线组成的夹角进行求解即可． 【详解】解；∵绕点C旋转至，点D在上，， ∴， ∴旋转角为， 故选A． 10．（22-23七年级下·海南海口·期末）如图，在正方形网格中，线段是线段绕某点逆时针旋转得到的，点与点A对应，则旋转角为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查图形的旋转，牢记图形旋转的性质（对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角）是解题的关键．旋转中心为线段和线段的垂直平分线的交点，等于旋转角． 【详解】解：∵点的对应点为点，点的对应点为点，且对应点到旋转中心的距离相等， ∴旋转中心为线段和线段的垂直平分线的交点． 如图，作线段和线段的垂直平分线，其交点为旋转中心．    连接，． 根据旋转的性质，得 ． 故选：C． 11．（24-25九年级上·广东汕尾·阶段练习）如图，中，，按逆时针方向旋转一个角度后，成为，则图中的 是旋转中心，旋转角是 度． 【答案】 A点 /90度 【分析】本题主要考查了旋转的性质、旋转中心、旋转角等知识点，掌握旋转的性质是解题的关键． 利用旋转的性质确定对应点，再确定旋转中心和旋转角即可． 【详解】解：∵按逆时针方向旋转一个角度后，成为， ∴A的对应点是A，B的对应点是C，C的对应点是D， ∴A点是旋转中心，旋转角度等于． 故答案为：A点，． 题型四、确定旋转中心 12．（24-25九年级·山东潍坊·阶段练习）如图，在的正方形网格中，旋转得到，其旋转中心是（   ） A．M B．N C．P D．Q 【答案】C 【分析】本题主要考查了旋转的性质，熟练掌握旋转中心在对应点连线的垂直平分线上是解题的关键．根据旋转的性质可知：旋转中心在对应点连线的垂直平分线上，进而得出答案． 【详解】解：根据旋转的性质可知：旋转中心在对应点连线的垂直平分线上， 作线段的垂直平分线，线段的垂直平分线，这两条垂直平分线交于点P，如图， ∴旋转中心是点P， 故选：C． 13．（24-25九年级·河南焦作·期中）如图，在正方形网格中，绕某点旋转一定的角度得到，则旋转中心是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】A 【分析】本题考查了旋转的性质，找旋转中心，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据旋转的性质，可知对应点到旋转中心的距离相等，据此解答即可． 【详解】解：根据题意，得，只有， 故B，C，D都错误，A正确， 故选：A． 14．（23-24九年级上·北京朝阳·期末）在如图所示的正方形网格中，四边形绕某一点旋转某一角度得到四边形（所有顶点都是网格线交点），在网格线交点M、N、P、Q中，可能是旋转中心的是（   ） A．点M B．点N C．点P D．点Q 【答案】A 【分析】本题主要考查了旋转的性质，对应顶点到旋转中心的距离应相等且旋转角也相等，对称中心在连接对应点线段的垂直平分线上，连接，，作的垂直平分线，作的垂直平分线，交于点M，则M为旋转中心． 【详解】解：连接，， 作的垂直平分线，作的垂直平分线，交到在M处，所以可知旋转中心的是点M．如下图： 故选∶A． 15．（2025·河南驻马店·三模）如图，在平面直角坐标系中，的顶点均为格点（网格线的交点），将绕某点顺时针旋转，得到（点均为格点），则旋转中心的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形变化—旋转，由旋转的性质可得的对应点为，的对应点为，的对应点为，同时旋转中心在和的垂直平分线上，进而求出旋转中心坐标，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由旋转的性质可得的对应点为，的对应点为，的对应点为， ∴交点在和的垂直平分线上，如图， ∴旋转中心的坐标为， 故答案为：． 题型五、旋转的对应要素 16．（23-24七年级下·湖南株洲·期末）如图所示，已知正方形中的可以经过旋转得到． (1)图中哪一个点是旋转中心？ (2)按什么方向旋转；旋转角度是多少？ (3)如果．求的长？ 【答案】(1)旋转中心为C点 (2)逆时针；旋转角度为 (3) 【分析】本题考查找旋转中心，旋转方向和旋转角，旋转的性质： （1）根据图形确定旋转中心即可； （2）根据图形确定旋转方向和旋转角度即可； （3）根据旋转的性质，进行求解即可． 【详解】（1）解：由图可知：旋转中心为C点； （2）解：由图可知：绕点C点逆时针旋转，可以得到； ∴旋转方向为：逆时针，旋转角度为； （3）解：∵旋转， ∴． 17．（23-24九年级上·河北唐山·期中）如图，是正方形的边上一点，是边上一点，逆时针旋转后能够与重合． (1)写出它的旋转中心； (2)旋转角至少是多少度？ (3)______（填“＞”或“＝”或“＜”）． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）本题考查的是旋转中心的确定；由点旋转后的对应点是其本身，从而可得旋转中心； （2）本题考查的是旋转角；由旋转前后B，D为对应点，所以，的夹角为旋转角，从而可得答案，掌握旋转角的定义是解本题的关键； （3）本题考查的是旋转的性质，正方形的性质，由旋转前后的对应线段线段可得，从而可得答案；熟记旋转的性质是解本题的关键． 【详解】（1）解：逆时针旋转后能够与重合：旋转中心是点． （2）逆时针旋转后能够与重合：旋转角至少是； （3）∵正方形， ∴， 由旋转可得：， ∴． 18．（22-23七年级下·湖南株洲·期末）如图，中，，，，将绕点逆时针旋转得到．在旋转过程中：    (1)旋转中心是什么，为多少度？ (2)与线段相等的线段是哪一条？ (3)的面积是多少？ 【答案】(1)     (2) (3) 【分析】（1）根据旋转中心的定义、旋转的性质即可求得答案． （2）根据旋转前后的图形全等，即可直接求得答案． （3）根据旋转前后的图形全等，即可求得答案． 【详解】（1）观察图形可知，旋转中心为． ∵旋转前后的图形全等，即， ∴． 故答案为： ，； （2）∵旋转前后的图形全等，即， ∴． 故答案为：． （3）∵旋转前后的图形全等，即， ∴，，． ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查旋转的性质，即旋转前后的图形全等，牢记旋转的性质是解题的关键． 19．（24-25九年级上·湖北武汉·期中）如图，将将绕点顺时针旋转一定角度得到，且点落在线段上 (1)旋转中心是点______，旋转角是________和_____； (2)当旋转角为时，求的度数． 【答案】(1)，， (2) 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质， （1）根据旋转的性质即可得到结论； （2）根据旋转的性质和等腰三角形的性质即可得到结论． 【详解】（1）解： 将绕点顺时针旋转一定角度得到， 旋转中心是点，旋转角是和， 故答案为：，，； （2）将绕点顺时针旋转一定角度得到， ，，， ， ． 题型一、利用旋转的三要素进行简单计算 20．（19-20九年级上·天津·期中）如图，已知为正方形内一点，经过旋转后到达的位置． (1)请写出旋转中心及旋转角的度数； (2)若，求的度数和的长． 【答案】(1)旋转中心为点，旋转角的度数为； (2)， ． 【分析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，勾股定理 （1）由旋转的性质可求解； （2）由旋转的性质可得，，由等腰直角三角形的性质以及勾股定理可求解． 【详解】（1）解：经过旋转后到达的位置， ∴旋转中心为点，旋转角的度数为； （2）经过旋转后到达的位置 ， ，， ，． 21．（24-25九年级上·吉林·期中）如图，正方形是由正方形旋转而成的，点D在上． (1)直接写出旋转中心和旋转角； (2)若正方形的边长是1，直接写出的长． 【答案】(1)旋转中心为点，旋转角为 (2) 【分析】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，勾股定理等知识．熟练掌握旋转的性质，正方形的性质，勾股定理是解题的关键． （1）根据旋转的知识作答即可； （2）根据，，计算求解即可． 【详解】（1）解：由题意知，旋转中心为点、旋转方向为逆时针旋转，旋转角为； （2）解：∵正方形的边长是1， ∴，， ∴， ∴的长为． 题型二、旋转与坐标问题 22．（2025·安徽淮北·二模）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上． (1)将向左平移6个单位长度得到，请画出； (2)以原点O为旋转中心，将按逆时针方向旋转，得到，请画出． (3)若将绕某一点旋转可得到，那么旋转中心的坐标为__________，旋转角度为__________°． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查作——旋转变换，平移变换等知识，熟练掌握旋转变换的性质，平移变换的性质是解题的关键； （1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，，即可； （2）利用中心对称变换的性质分别作出，，，的对应点，，，即可； （3）两个三角形成中心对称，对应点连线的交点即为旋转中心； 【详解】（1）解：如图，即为所作∶ （2）如图，即为所作∶ （3）如图，若将 绕某一点旋转可得到，那么旋转中心P的坐标为，旋转角度为； 故答案为：；． 题型三、旋转中心的个数 23．（23-24七年级上·上海宝山·期末）如图，正方形旋转后能与正方形重合，那么图形所在的平面内可以作为旋转中心的点的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 【答案】C 【分析】本题主要考查了找旋转中心，旋转的性质，旋转前后的两个图形大小形状完全相同，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等； 分别以C、D、的中点为旋转中心进行旋转，都能使正方形旋转后能与正方形重合，即可求解． 【详解】以点C为旋转中心，把正方形逆时针旋转，可得到正方形； 以点D为旋转中心，把正方形顺时针旋转，可得到正方形； 以的中点为旋转中心，把正方形旋转，可得到正方形； 所以旋转中心有3个． 故选：C． 24．（20-21九年级上·四川南充·期末）如图，如果将正方形甲旋转到正方形乙的位置，可以作为旋转中心的点有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据旋转的性质，即可得出，分别以A,B,C为旋转中心即可从正方形甲旋转到正方形乙的位置． 【详解】解：如图， 绕A点逆时针旋转90°，可到正方乙的位置； 绕C点顺时针旋转90°，可到正方乙的位置； 绕AC的中点B旋转180°，可到正方乙的位置； 故选：C． 【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等；特别注意容易忽略点B． 题型四、旋转的变化规律问题 25．（21-22九年级上·河南郑州·期末）如图是两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心按逆时针方向进行旋转，第一次旋转后得到图①，第二次旋转后得到图②，…，则第次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（    ） A．图① B．图② C．图③ D．图④ 【答案】B 【分析】探究规律后利用规律解决问题即可． 【详解】观察图形可知每4次循环一次，， ∴第2022次旋转后得到的图形应与图②相同， 故选：B． 【点睛】本题考查中心对称、旋转变换，规律型问题，解题的关键是理解题意，学会探究规律利用规律解决问题． 26．（24-25九年级上·广西河池·期中）下面摆放的图案，从第2个起，每一个都是前一个按顺时针方向旋转得到，第2024个图案与第1个至第4个中的第 个箭头方向相同（填序号）． 【答案】4 【分析】此题主要考查了生活中的旋转现象，直接利用已知图案得出旋转规律进而得出答案． 【详解】解：每次4个图案为一个周期，， 则第2024个图案中箭头的指向与第4个图案方向一致． 故答案为：4． 27．（2023·河南许昌·二模）如图，等腰的顶点在轴上，顶点在轴上，已知，将绕点顺时针旋转，每次旋转，若旋转后点的对应点的坐标为，则旋转的次数可能是（    ）    A．71 B．72 C．73 D．74 【答案】D 【分析】本题考查了旋转的性质，规律探索，循环节的计算，根据题意，第一次旋转落在第一象限，第二次旋转落在第四象限，第三次旋转落在第三象限，第四次回到启动点，由此得到旋转的图形按照循环节为4进行规律旋转，除以4看余数即可． 【详解】根据题意，第一次旋转落在第一象限，第二次旋转落在第四象限，第三次旋转落在第三象限，第四次回到启动点，由此得到旋转的图形按照循环节为4进行规律旋转，除以4看余数即可， ∵在第四象限， ∴除以4后的余数为2， ∵， 故选D．   ． 28．（2023·辽宁阜新·二模）如图，在平面直角坐标系中，直线l：与两坐标轴交于、两点，以为边作等边，将等边沿射线方向作连续无滑动地翻滚．第一次翻滚：将等边三角形绕点顺时针旋转，使点落在直线上，第二次翻滚：将等边三角形绕点顺时针旋转，使点落在直线l上……当等边三角形翻滚次后点的对应点坐标是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先令，求得点与点的坐标，从而求出、、的长度，然后结合图形的翻转知道点经过次旋转后重新落在直线：上，第次旋转点的位置不变，再结合次一循环得到翻滚次后点的坐标． 【详解】解：∵直线l：与两坐标轴交于、两点， ∴，， ∴，，， ∴， ∴， 如图，等边经过第次翻转后，， 过点作轴于点，则，    ∵， ∴， ， 等边经过第次翻转后，， 等边经过第次翻转后，点仍在点处， ∴每经过次翻转，点向右平移个单位，向上平移个单位， ∵，第次与第次翻转后点处在同一个点， ∴点经过次翻转后，向右平移了个单位，向上平移了个单位， ∴等边三角形翻滚次后点的对应点坐标是， 故选：D． 【点睛】本题考查了图形的翻转，一次函数图象上点的坐标特征，解直角三角形，解题的关键是通过实际操作理解等边经过第次翻转与第次翻转后点处在同一个点． 29．（24-25九年级·山西晋中·期中）如图，将绕点按顺时针方向旋转一个角度，得到，则下列结论不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了旋转的性质，由旋转的性质得，，可判断选项都不符合题意， 因为与不一定平行，所以符合题意，于是得到问题的答案，正确理解旋转角的概念及旋转的性质是解题的关键． 【详解】解：∵将绕点按顺时针方向旋转一个角度，得到， ∴，，，但与不一定平行， 故不符合题意， 符合题意， 故选：． 30．（24-25九年级上·湖北·阶段练习）如图，在正三角形网格中，将绕某个点旋转，得到，则下列四个点中能作为旋转中心的是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】C 【分析】本题考查了旋转中心，熟练掌握旋转中心的定义，学会构造旋转对应点连线的垂直平分线找出旋转中心是解题的关键．连接、，分别作和的垂直平分线，则交点即为旋转中心． 【详解】解：将绕某个点旋转，得到，则与为对应点，则与为对应点， 连接、，分别作和的垂直平分线，如图所示交于点C，故点C为旋转中心． 故选：C． 31．（23-24九年级上·浙江台州·阶段练习）如图，已知点，，，，连接，，将线段绕着某一点旋转一定角度，使其与线段重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查坐标与图形变化-旋转，画出平面直角坐标系，作出新的，的垂直平分线的交点P，点P即为旋转中心． 【详解】解：平面直角坐标系如图所示，旋转中心是P点，， 故选：D． 32．（24-25九年级上·天津滨海新·期中）如图，已知点，若在所给的网格中存在一点，使得与垂直且相等． （1）直接写出点的坐标 ； （2）将线段绕某一点旋转一定角度，使其与线段重合，则这个旋转中心的坐标为 ． 【答案】 或/或 【分析】本题主要考查作图-旋转变换，掌握旋转变换的性质是解题的关键． （1）根据点D的位置直接写出坐标即可； （2）对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心． 【详解】解：（1）如图可知：． 故答案为：． （2）如图：旋转中心或． 故答案为：或． 33．（24-25七年级下·湖南郴州·期末）将两块三角板按如图所示进行摆放，其中，，，，边与重合． (1)如图，点在边上滑动的同时，点在射线上滑动，滑动过程中，三角板不动，连接． ①若，试说明； ②若，试说明为定值． (2)如图，将图中的绕点顺时针旋转度（），当的平分线与的一边垂直时，求旋转角的度数． 【答案】(1)①证明见解析；②证明见解析 (2)或或 【分析】（）①证明即可求证；②过点作，由平行公理的推论可得，进而由平行线的性质得到，即可求证； （）分、和三种情况，分别画出图形，根据角平分线的定义解答即可求解； 本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，旋转的定义，掌握角平分线的判定和性质并运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】（1）解：①∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； ②如图，过点作， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴为定值； （2）解：的平分线与的一边垂直分三种情况： ①如图，当交于点时，， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴旋转角的度数为； ②如图，当交于点时，即， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴旋转角的度数为； ③如图，当交的延长线于点时，， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴旋转角的度数为； 综上所述，当的平分线与的一边垂直时，旋转角的度数为或或． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 23.1图形的旋转（1） 题型一、生活中的旋转现象 1．（24-25九年级上·广西防城港·阶段练习）下列现象属于旋转的是（   ） A．摩托车在急刹车时向前滑动 B．火箭冲向空中的时候 C．笔直的铁轨上飞驰而过的复兴号 D．幸运大转盘转动的过程 2．（24-25九年级下·上海·阶段练习）下列选项中的运动，属于旋转变换的是（   ） A．升国旗的过程 B．摩天轮的转动 C．汽车刹车时的滑动 D．电梯的运行 3．（24-25九年级上·甘肃平凉·期中）下列现象：①火车行驶；②荡秋千运动；③方向盘的转动；④钟摆的运动；⑤圆规画圆．属于旋转的有 个． 题型二、判断旋转后的图形 4．（24-25九年级上·山西大同·阶段练习）下列四幅图案在设计中用到旋转变换方式的是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25九年级上·广西防城港·期中）如图，将该图按顺时针方向旋转后的图形是（   ）    A．   B．   C．   D．   6．（24-25九年级上·浙江金华·期中）如图，以下图形变化能使图形甲和图形乙重合的是（      ） A．将甲绕点顺时针旋转． B．将乙绕点逆时针旋转． C．将甲绕着和中垂线的交点顺时针旋转． D．将甲先向下平移至点和重合，再绕点逆时针旋转． 题型三、求旋转角 7．（2024·福建厦门·模拟预测）如图，将绕点顺时针旋转至．下列角中，是旋转角的是（    ） A． B． C． D． 8．（24-25九年级上·甘肃庆阳·期末）如图，若将绕点逆时针旋转后与重合，则下列角一定等于的是（   ） A． B． C． D． 9．（23-24九年级上·四川广安·阶段练习）如图，绕点C旋转至，点D在上，，则旋转角为（     ） A． B． C． D． 10．（22-23七年级下·海南海口·期末）如图，在正方形网格中，线段是线段绕某点逆时针旋转得到的，点与点A对应，则旋转角为（   ） A． B． C． D． 11．（24-25九年级上·广东汕尾·阶段练习）如图，中，，按逆时针方向旋转一个角度后，成为，则图中的 是旋转中心，旋转角是 度． 题型四、确定旋转中心 12．（24-25九年级·山东潍坊·阶段练习）如图，在的正方形网格中，旋转得到，其旋转中心是（   ） A．M B．N C．P D．Q 13．（24-25九年级·河南焦作·期中）如图，在正方形网格中，绕某点旋转一定的角度得到，则旋转中心是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 14．（23-24九年级上·北京朝阳·期末）在如图所示的正方形网格中，四边形绕某一点旋转某一角度得到四边形（所有顶点都是网格线交点），在网格线交点M、N、P、Q中，可能是旋转中心的是（   ） A．点M B．点N C．点P D．点Q 15．（2025·河南驻马店·三模）如图，在平面直角坐标系中，的顶点均为格点（网格线的交点），将绕某点顺时针旋转，得到（点均为格点），则旋转中心的坐标为 ． 题型五、旋转的对应要素 16．（23-24七年级下·湖南株洲·期末）如图所示，已知正方形中的可以经过旋转得到． (1)图中哪一个点是旋转中心？ (2)按什么方向旋转；旋转角度是多少？ (3)如果．求的长？ 17．（23-24九年级上·河北唐山·期中）如图，是正方形的边上一点，是边上一点，逆时针旋转后能够与重合． (1)写出它的旋转中心； (2)旋转角至少是多少度？ (3)______（填“＞”或“＝”或“＜”）． 18．（22-23七年级下·湖南株洲·期末）如图，中，，，，将绕点逆时针旋转得到．在旋转过程中：    (1)旋转中心是什么，为多少度？ (2)与线段相等的线段是哪一条？ (3)的面积是多少？ 19．（24-25九年级上·湖北武汉·期中）如图，将将绕点顺时针旋转一定角度得到，且点落在线段上 (1)旋转中心是点______，旋转角是________和_____； (2)当旋转角为时，求的度数． 题型一、利用旋转的三要素进行简单计算 20．（19-20九年级上·天津·期中）如图，已知为正方形内一点，经过旋转后到达的位置． (1)请写出旋转中心及旋转角的度数； (2)若，求的度数和的长． 21．（24-25九年级上·吉林·期中）如图，正方形是由正方形旋转而成的，点D在上． (1)直接写出旋转中心和旋转角； (2)若正方形的边长是1，直接写出的长． 题型二、旋转与坐标问题 22．（2025·安徽淮北·二模）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上． (1)将向左平移6个单位长度得到，请画出； (2)以原点O为旋转中心，将按逆时针方向旋转，得到，请画出． (3)若将绕某一点旋转可得到，那么旋转中心的坐标为__________，旋转角度为__________°． 题型三、旋转中心的个数 23．（23-24七年级上·上海宝山·期末）如图，正方形旋转后能与正方形重合，那么图形所在的平面内可以作为旋转中心的点的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 24．（20-21九年级上·四川南充·期末）如图，如果将正方形甲旋转到正方形乙的位置，可以作为旋转中心的点有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型四、旋转的变化规律问题 25．（21-22九年级上·河南郑州·期末）如图是两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心按逆时针方向进行旋转，第一次旋转后得到图①，第二次旋转后得到图②，…，则第次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（    ） A．图① B．图② C．图③ D．图④ 26．（24-25九年级上·广西河池·期中）下面摆放的图案，从第2个起，每一个都是前一个按顺时针方向旋转得到，第2024个图案与第1个至第4个中的第 个箭头方向相同（填序号）． 27．（2023·河南许昌·二模）如图，等腰的顶点在轴上，顶点在轴上，已知，将绕点顺时针旋转，每次旋转，若旋转后点的对应点的坐标为，则旋转的次数可能是（    ）    A．71 B．72 C．73 D．74 28．（2023·辽宁阜新·二模）如图，在平面直角坐标系中，直线l：与两坐标轴交于、两点，以为边作等边，将等边沿射线方向作连续无滑动地翻滚．第一次翻滚：将等边三角形绕点顺时针旋转，使点落在直线上，第二次翻滚：将等边三角形绕点顺时针旋转，使点落在直线l上……当等边三角形翻滚次后点的对应点坐标是（    ）    A． B． C． D． 29．（24-25九年级·山西晋中·期中）如图，将绕点按顺时针方向旋转一个角度，得到，则下列结论不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 30．（24-25九年级上·湖北·阶段练习）如图，在正三角形网格中，将绕某个点旋转，得到，则下列四个点中能作为旋转中心的是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 31．（23-24九年级上·浙江台州·阶段练习）如图，已知点，，，，连接，，将线段绕着某一点旋转一定角度，使其与线段重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为（　　） A． B． C． D． 32．（24-25九年级上·天津滨海新·期中）如图，已知点，若在所给的网格中存在一点，使得与垂直且相等． （1）直接写出点的坐标 ； （2）将线段绕某一点旋转一定角度，使其与线段重合，则这个旋转中心的坐标为 ． 33．（24-25七年级下·湖南郴州·期末）将两块三角板按如图所示进行摆放，其中，，，，边与重合． (1)如图，点在边上滑动的同时，点在射线上滑动，滑动过程中，三角板不动，连接． ①若，试说明； ②若，试说明为定值． (2)如图，将图中的绕点顺时针旋转度（），当的平分线与的一边垂直时，求旋转角的度数． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$