期中数学试卷2025-2026学年苏科版七年级数学上册

期中数学试卷2025-2026学年苏科版七年级数学上册 （考试时间为100分钟，满分为120分） 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的倒数是(    ) A. B. C. D. 2.在，，，，，，中，负数的个数有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3.单项式的系数、次数分别为(    ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 4.年月日，国家航天局公布了我国嫦娥五号月球样品的科研成果科学家们通过对月球样品的研究，精确测定了月球的年龄是亿年，数据亿年用科学记数法表示为(    ) A. 年 B. 年 C. 年 D. 年 5.下列各项中是同类项的是(    ) A. 与         B. 与            C. 与                D. 与 6.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 7.已知，且，则的值为(    ) A. B. C. 或 D. 或 8.如图，当输入的数时，输出的结果值为(    ) A. B. C. D. 9.已知、、在数轴上位置如图，则(    ) A. B. C. D. 10.用长度相同的木棒按如图所示的规律拼图案，其中第个图案用了根木棒，第个图案用了根木棒，第个图案用了根木棒，第个图案用了根木棒按此规律拼下去，则第个图案用的木棒根数是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.某个体户把“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作          元 12.比较大小：           ． 13.长方形的一边等于，另一边比它小，那么长方形的周长为          ． 14.已知，则的值为          ． 15.若，互为相反数，的倒数是，则 ______． 16.定义一种新运算：，如，那么______． 17.在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是最小的正整数，且、满足点是数轴上的一个动点，点表示的数是，当点到、、三点的距离之和是时，           ． 18.小明在计算机上设置了一个运算程序：任意输入一个自然数，若它是奇数，则乘以加上，若它是偶数，则除以通过对输出结果的观察，他发现了一个有意思的现象：无论输入的自然数是多少，按此规则经过若干次运算后可得到例如：如图所示，输入自然数，最少经过次运算后可得到如果一个自然数恰好经过次运算后得到，则所有符合条件的最小值为______． 三、解答题：本题共7小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分计算： ； ； ； ． 20.本小题分计算： ； ； 化简并求值：，其中； 化简并求值：，其中，． 21.本小题分 一个三位数，它的个位数字是，十位数字是个位数字的倍少，百位数字比个位数字大． 用含的代数式表示该三位数； 若交换个位数字和百位数字，其余不变，得到新的三位数，求原来的三位数比新得到的三位数多了多少？ 22.本小题分 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加林涵家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续五天记录了每天行驶的路程如下表以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 路程 求林涵家的新能源纯电汽车这五天一共行驶了多少千米？ 已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价为元升，而新能源纯电汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计林涵家新能源纯电汽车这五天的行驶费用比汽油车节省多少钱？ 23.本小题分 学校餐厅中，张桌子可坐人，有以下两种摆放方式： 当有张桌子时，第一种摆放方式能坐______人，第二种摆放方式能坐______人； 新学期有人在学校就餐，但餐厅只有张这样的餐桌，若你是老师，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？为什么？ 24.本小题分 阅读材料：我们知道，类似地，我们把看成一个整体，则，“整体思想”是一种重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛， 尝试应用：把看成一个整体，合并 ______； 已知，求的值； 拓展探索：已知，，，求的值． 25.本小题分 【问题背景】 我们知道的几何意义是：在数轴上数对应的点与原点的距离，这个结论可以推广为：表示在数轴上数，对应点之间的距离． 【问题解决】 在数轴上，点表示的数是，点表示的数是，则点与点之间的距离 ______． 如果点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为，点与点之间的距离为，那么 ______． 若，且为整数，则的值为______． 【关联运用】 如图，点、、是数轴上的三点，点表示数是，点表示数是，点表示数是，点，，开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为则 ______， ______直接用含的代数式表示 请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页，共 5页 期中数学试卷 2025-2026 学年苏科版七年级数学上册 （考试时间为 100 分钟，满分为 120 分） 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.−3 的倒数是( ) A. −3 B. 3 C. 13 D. − 1 3 2.在−1 12，12，−20，0，− −5 ，+ −3 ，− −2 中，负数的个数有( ) A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 3.单项式−5�2�3的系数、次数分别为( ) A. 5 和 3 B. 5 和 5 C. −5 和 3 D. −5 和 5 4.2025 年 1 月 17 日，国家航天局公布了我国嫦娥五号月球样品的科研成果.科学家们通过对月球样品的研 究，精确测定了月球的年龄是 20.3 亿年，数据 20.3 亿年用科学记数法表示为( ) A. 2.03 × 108年 B. 2.03 × 109年 C. 2.03 × 1010年 D. 20.3 × 109年 5.下列各项中是同类项的是( ) A. −��与 2�� B. 2��与 2��� C. �2�与�2� D. �2�与��2 6.下列计算正确的是( ) A. 4�2 − 3�2 = 1 B. 3� + 2� = 5�� C. −2�� + 4�� = 2�� D. 3�2�2 − 2�� = �� 7.已知 � = 4, � = 5，且� > �，则 2� − �的值为( ) A. −13 B. +13 C. −3 或+13 D. +3 或−13 8.如图，当输入的数� =− 1 时，输出的结果�值为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 9.已知�、�、�在数轴上位置如图，则 � + � + � − � − � − � =( ) A. 0 B. 2� C. 2� D. 2� + 2� 第 2页，共 5页 10.用长度相同的木棒按如图所示的规律拼图案，其中第 1 个图案用了 9 根木棒，第 2 个图案用了 14 根木 棒，第 3 个图案用了 19 根木棒，第 4 个图案用了 24 根木棒…按此规律拼下去，则第�个图案用的木棒根数 是( ) A. 6� + 4 B. 6� + 3 C. 5� + 4 D. 5� + 3 二、填空题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。 11.某个体户把“收入 100 元”记作“+100 元”，那么“支出 60 元”记作 元. 12.比较大小：– 56 – 6 7． 13.长方形的一边等于 2� + 3�，另一边比它小� − �，那么长方形的周长为 ． 14.已知� + � = 3，则 7 − 2� − 2�的值为 ． 15.若�，�互为相反数，�的倒数是 4，则� + � − 4� = ______． 16.定义一种新运算：�※� = � + � − ��，如 2※( − 2) = 2 + ( − 2) − 2 × ( − 2) = 4，那么 ( − 1)※( − 4) =______． 17.在数轴上点�表示数�，点�表示数�，点�表示数�，�是最小的正整数，且�、�满足|� + 1| + (� − 5)2 = 0. 点�是数轴上的一个动点，点�表示的数是�，当点�到�、�、�三点的距离之和是 10 时，� = ． 18.小明在计算机上设置了一个运算程序：任意输入一个自然数，若它是奇数，则乘以 3 加上 1，若它是偶 数，则除以 2.通过对输出结果的观察，他发现了一个有意思的现象：无论输入的自然数是多少，按此规则 经过若干次运算后可得到 1.例如：如图所示，输入自然数 5，最少经过 5 次运算后可得到 1.如果一个自然 数�恰好经过 7 次运算后得到 1，则所有符合条件的�最小值为______． 三、解答题：本题共 7 小题，共 76 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.(本小题 12 分)计算： (1)( − 20) + ( + 3) − ( − 5) − ( + 7)； (2)( 12 + 5 6 − 7 12 ) × ( − 36)； (3)( − 7) × 5 − ( − 36) ÷ 4； (4) − 14 − (1 − 13 ) ÷ 3 × [2 − ( − 3) 2]． 第 3页，共 5页 20.(本小题 12 分)计算： (1)�2 − � + 2� − 3�2； (2)( − 3�2 + 4�) − 3( + 8 − �2)； (3)化简并求值：�2 − [7� − (6� − 1) − �2]，其中� =− 1； (4)化简并求值：3(2�2� − 4��2) − ( − 3�2� + 6��2)，其中� = 1，� =− 13． 21.(本小题 10 分) 一个三位数，它的个位数字是�，十位数字是个位数字的 3 倍少 1，百位数字比个位数字大 5． (1)用含�的代数式表示该三位数； (2)若交换个位数字和百位数字，其余不变，得到新的三位数，求原来的三位数比新得到的三位数多了多少？ 22.(本小题 10 分) 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加.林涵家新 换了一辆新能源纯电汽车，他连续五天记录了每天行驶的路程(如下表).以 40��为标准，多于 40��的记为 “+”，不足 40��的记为“−”． 第一天第二天第三天第四天第五天 路程(��) +9 −21 0 +35 −13 (1)求林涵家的新能源纯电汽车这五天一共行驶了多少千米？ (2)已知汽油车每行驶 100��需用汽油 8 升，汽油价为 8.2 元/升，而新能源纯电汽车每行驶 100��耗电量 为 15 度，每度电为 0.6 元，请估计林涵家新能源纯电汽车这五天的行驶费用比汽油车节省多少钱？ 第 4页，共 5页 23.(本小题 10 分) 学校餐厅中，1 张桌子可坐 6 人，有以下两种摆放方式： (1)当有�张桌子时，第一种摆放方式能坐______人，第二种摆放方式能坐______人； (2)新学期有 200 人在学校就餐，但餐厅只有 50 张这样的餐桌，若你是老师，你打算选择哪种方式来摆放 餐桌？为什么？ 24.(本小题 10 分) 阅读材料：我们知道 4� + 3� − � = 6�，类似地，我们把� + �看成一个整体，则 4(� + �) + (� + �) − 2(� + �) = 3(� + �)，“整体思想”是一种重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛， (1)尝试应用：把� − �看成一个整体，合并 3(� − �)2 − 2(� − �)2 + 5(� − �)2 = ______； (2)已知�2 − 3� = 2，求 2�2 − 6� + 5 的值； (3)拓展探索：已知� − 2� = 3，2� − � =− 4，� − � = 2，求(� − �) − (2� − �) + (2� − �)的值． 第 5页，共 5页 25.(本小题 12 分) 【问题背景】 我们知道|�|的几何意义是：在数轴上数�对应的点与原点�的距离，这个结论可以推广为：|�1 − �2|表示在 数轴上数�1，�2对应点之间的距离． 【问题解决】 (1)在数轴上，�点表示的数是 2，�点表示的数是−3，则点�与点�之间的距离�� = ______． (2)如果点�在数轴上表示的数为�，点�在数轴上表示的数为−4，点�与点�之间的距离��为 5，那么� = ______． (3)若| − 1 − �| + |2 − �| = 3，且�为整数，则�的值为______． 【关联运用】 (4)如图，点�、�、�是数轴上的三点，�点表示数是−2，�点表示数是 1，�点表示数是 7，点�，�，�开 始在数轴上运动，若点�以每秒 1 个单位长度的速度向左运动，同时，点�和点�分别以每秒 2 个单位长度 和 4 个单位长度的速度向右运动，假设�秒钟过后，若点�与点�之间的距离表示为��，点�与点�之间的距 离表示为��.则�� = ______，�� = ______. (直接用含�的代数式表示) (5)请问：3�� − 2��的值是否随着时间�的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 答案和解析 1.【答案】  解：的倒数是， 故选：． 2.【答案】  解：，，， 在，，，，，，中，负数有，，，，一共个， 故选C． 3.【答案】  【解析】解：单项式的系数、次数分别是和， 故选：． 4.【答案】  【解析】解：亿年年年， 故选：． 5.【答案】  解：、与，所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，符合题意； B、与，所含字母不相同，不是同类项，不符合题意； C、与，所含字母不相同，不是同类项，不符合题意； D、与，所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意； 故选：． 6.【答案】  【解析】解：、，故A错误； B、，故B错误； C、，故C正确； D、，故D错误． 故选：． 7.【答案】  【解析】根据已知条件判断出，的值，代入，从而得出答案． 【详解】解：，且 必小于，． 当或时，均大于． 所以当时，，代入． 当时，，代入． 所以或． 故选：． 8.【答案】  【解析】解：当输入的数时，， 当输入时，， 即， 故选：． 9.【答案】  解：由图可知，，， 则，，， 故选：． 10.【答案】  【解析】解：第个图案用了根木棒，第个图案用了根木棒，第个图案用了根木棒，第个图案用了根木棒， 由题意得：第个图案用了根木棍， 第个图案用了根木棍， 第个图案用了根木棍， 第个图案用了根木棍， ， 第个图案用的木棍根数是； 故选：． 11.【答案】  【解析】解：根据题意，收入元记作元， 则支出元应记作元， 故答案为：． 12.【答案】  解：， ． 故答案为：． 13.【答案】  解：根据题意得：另一边为， 长方形的周长为， 长方形的周长为． 故答案为：． 14.【答案】  【解析】解：因为， 所以． 故答案为：． 15.【答案】  【解析】解：根据题意可知，，， ． 故答案为：． 16.【答案】  【解析】解： ， 故答案为． 17.【答案】或  【解析】解：因为是最小的正整数， 所以； 因为， 所以，， 所以，． 根据题意得：， 当时，， 解得：； 当时，， 解得：不符合题意，舍去； 当时，， 解得：； 当时，， 解得：不符合题意，舍去． 综上所述，或． 故答案为：或． 18.【答案】  【解析】解：如图，偶数，， 得数为之前输入的数为偶数时，则， 得数为之前输入的数为奇数时，则，即， 当得数为之前输入的数为奇数时，则第一次计算的结果为， 于是，，或，即， 综上所述的值为，，，，共个，最小的值为． 故答案为：． 19.【答案】解： ； ； ； ．  20.【答案】解：原式； 原式； 原式 ； 当时， 原式； 原式； 当，时， 原式．  21.【答案】解：根据题意得到：十位数字为，百位数字为， 所以此三位数为：； 新得到的三位数字：， ． 答：原来的三位数比新得到的三位数多了．  22.【答案】解： ， 即一共行驶了； 元， 元， 则元， 即这五天的行驶费用比原来节省元．  23.【答案】解：，； 第一种，理由如下： 当时， ，， 因为，， 所以选择第一种摆放方式．  24.【答案】；  ；  ．  【解析】解：原式． 故答案为：； ， ， ； 原式 ， ，，， ． 25.【答案】；   或；   ，，，；   ，；   不会改变，值为．  【解析】解：， 故答案为：； 或， 故答案为：或； ， ，表示数轴上表示的点到数轴上表示和的点之间的距离和， ， 整数的值为，，，； 故答案为：，，，． 秒钟时，、、表示的数分别为，，， ；； 故答案为：，； 不变； ， 的值不变，为． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$