13 方法技巧专题 三角形角的度数的计算-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（沪科版2024 安徽专版）

方法技巧专题 三角形角的度数的计算 题型① 有关三角形内角和的计算 (2)求∠ADB的取值范围. 1.如图，F是边AB上一点，E是边AC上 点，BE,CF相交于点D.若∠A=T0, ∠ACF=30°，∠ABE=20°，则∠BDC的度 数为 () A.172° B.80 C.120° D.60 雾1题图 第2题倒 2.(2024资阳)如图，AB∥CD,过点D作DE 5.(2024一2025淮北月考)如图，CD是△ABC ⊥AC于点E.若∠D=50°，则∠A的度数为 的角平分线，点E在AC上，BE交CD于点 ) F,∠ACB=54 A.130°B.140° C.150° D.160 3.在△ABC中，AD为边BC上的高，∠ABC =40,∠CAD=15°，则∠BAC的度数为 图① 图② 4.如下图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB (1)如图①，若BE⊥AC,求∠DFB的度数. =60,P为BC边上任意一点，点P可以与 (2)如图②，若BE⊥CD,∠A=45°，求 点C重合，但不能与点B重合，AD平分 ∠ABE的度数. ∠BAP,BD平分∠ABP. (1)当AP⊥BC时，求∠ADB的度数 448 八年级数学HK版 题型② 三角形外角的计算 线与BC边的延长线交于点E.若∠BAC 6.(2024一2025安庆月考) =a,求∠AFC的度数（用a表示）. 一副三角板按如图所示 (3)如图③，在△ABC中，∠ACB=∠BAC 的方式摆放，∠B=∠D =a,∠ABC的平分线BD与AC交于点 =90°，∠A=60,∠E= D,与△ABC的外角∠CAG的平分线交于 第6题图 45°.若AC∥DF,则∠1 点E.过点E作EF⊥BG,交BG于点F, 的度数为 求证：∠AEF=∠AEB=号 A.10° B.12° C.15 D.18 7.如图，已知点E在线段DC 上，H∠D=∠AEB=∠C= a,AM,BM分别是∠DAE, ∠CBE的平分线，则∠M的 第7题图 度数可用含a的代数式表示 为 A.46+20 1 B.90°- 1 2 1 C.135-20 3 D.2a-90 8.一题多解法图①所示的是一只幢螂，图②@ 是其简化示意图.已知AB∥DE,∠BAC= ∠BCA,∠CBF=54°，∠ACD=46°，则 ∠CDE的度数为 图 第B题困 9.△ABC中，∠B=∠C,点D在边BC边上， 点E在边AC上，∠ADE=∠AED.若 ∠BAD=48,则∠CDE的度数为 10.(1)如图①，在△ABC中，∠ACB=90°， AE是∠BAC的平分线，CD是AB边上的 高线，AE,CD相交于点F,若∠BAC= 40°，求∠AFC的度数。 (2)如图②，在△ABC中，∠ACB=90°，CD 是AB边上的高，△ABC的外角∠BAG的 平分线交CD的延长线于点F,其反向延长 上第13年 49△8.B9.D10.3变式题42cm或18cm11.40 12.解：(1)，BE和CD是△ABC的两条高线， ∴∠BDO=∠AEB=90, ∴∠ABE+∠BOD=180°-∠BD0=90,∠ABE十∠A= 180°-∠AEB-S0°， .∠BOD=∠A=65 ÷∠B0C=180°-∠B0D=180-65-115“ (②)由三角形的面积公式，特Sa=立·AB·CD=之 AC·BE. ,AB=12,AC=10, ÷7×12GD=2×10~BE, 器8吾 13.解：1)④ (2):∠C=56,∠B=36, ∴∠BAC=1S0°-∠B-∠C=180-36°-56=88 :∠BAE=∠CAE,AD⊥BC, ∠BAE-∠CAE-号∠BAC=4,∠MD=约-∠B =90°-36°=54°， ∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=54°-44=10 3)∠DAE=z(∠C-∠B). 13.2命题与证明 第1课时命题 1.A2.B3.如果同旁内角互补，那么两直线平行 4.C5.若x>0,则x2>06.1D7,D 8.四个角都是直角的四边形是正方形 9.(答案不唯一)一√瓦见 10.解：(1)“邻补角是互补的角”的条件是“两个角是邻补角”， 结论是“这两个角互补”，是真命题。 (2)“同位角相等”的条件是“两个角是同位角”，结论是“这 两个角州等”，是服命题 反例：知图，∠1和∠2是同位角，但∠1+∠2（答蒸不唯 第2课时证明 1.C2.C 3.证明：ABCD,∠BAO=∠CDO 又：AE,DF分别是△BAO,△CDO的角平分线， .∠EAO= ∠BA0-吉∠CD0=∠FDO. ∴.AE∥DF 4.解：BAF两直线平行，同位角相等BAF等量代换 CAD CAD等量代换内错角相等，两直线平行 5.解：示例：AD∥BC,∠B-∠CAD平分∠EAC 证期：AD∥BC,∠B=∠AD,∠C=∠DAC 又'∠B-∠C,∠EAD-∠DAC,即AD平分∠EAC. 故是真命题. 160 /八三级数学HK版 第3课时三角形内角和定理及其推论 1.解：∠C∠2∠B∠A∠A180 2.A3.A4.C5.C变式题D6.C 7.045°2)902▣ 45 8.证明：：ABCD. ,∴.∠BAC+∠ACD=180 ∠E-90,∠CAE+∠ACE=90°， ∴.∠BAE+∠ECD=90. :AE平分∠CAB, .∠CAE=∠BAE, .∠CAE+∠ECD-90°， ∴∠FCD-∠ACE,即CE平分∠ACD. ◆一题多解法 如图，过点E作直线EF∥AB,设∠CAE=x° ,AE平分∠CAB,∠AEC=50°， +∠BAE=∠CAE=x°，∠ACE= 90°-x° ,EF/AB,AB∥GD. ,∴，AB∥EF/CD, ·∠AEF=∠BAE=ax, .∠FEC=/ECD=90°-x, .∠ECD=∠ACE,即CE平分∠ACD. 9.解：(1)，M0N=65°， .∠2+∠3=280°-∠M0N=180°65°=115. :∠=∠2，∠3=∠4 ÷.∠EGB+∠EBC=360°-2（∠2+∠3）=360°-115×2 =130, ./BEC=180°-(/ECB十/EBC)=180°-130°=50°. (2)2a十2=180°3=2a 方法技巧专题三角形角的度数的计算 1.C2.B3.65减35 4.斜：(1)∠BAC=90°，∠ACB=60° ÷∠ABC=180°-90-60°=30°. :BD平分∠ABP, ·∠ABD=z∠ABP=15. 当AP⊥BC时，∠APB=9的， ,.∠BAP=90°-∠ABP=60 AD平分∠BAP, ∴∠BAD=∠BAP=30, ∴.∠ADB=180°-15°-30°-135 (2)出(1)可知，∠ABD一15°， ,.∠ADB-180°-15°-∠BAD-165-∠BAD. 由点P不能与点B重合，德∠BAD>0,∴∠ADB<165 由点P可以与点C重合，得∠BAD行∠BAC-4 ∠ADB≥165-45-120. 故∠ADB的报值范回为120°≤∠ADB<165, 5.解：(1)CD是，∠ACB的平分线，∠ACB=54°， 1 六∠ACD=7∠ACB=27 :BE⊥AC,∠CEF-S0",∠EFC-90-∠ACD-6 ∴∠DFB=∠EFC=63, (2),BE1CD,CD是∠ACB的平分线，∠ACB=4°， ·∠CFE0,∠ACD-立∠ACB-27 ∴∠CEB=1S0°-∠CFE-∠ACD=63, ,∴，∠AEB=1S0°-∠CEB=117°， ∠ABE=180°-∠AEB-∠A=180°-117°-45=18 6.C7.D8.739.24° 10.辉：(1)：CD是AB边上的商线， ÷∠ADC=90. :AE是∠BAC的平分线，∠BAC=40°， ∠DAE=子∠BAC-0, 又：∠AC=∠DAE十∠ADC, ∴.∠AFC-20°+90°=110°. (2)”AF为∠BAG的平分线， ∠GAF=∠DAPr=BAC_1s0=9-÷ 2 2 :CD是AB边上的高， ∠ADF-B0, ∠AFC=90°-∠FAD-90°- (90-）-受 (3)证明：在△ABC中，∠ACB=∠BAC=a, /ABC=189°-2a. 又：BD平分∠ABC, &∠A5D-∠CBD80,2-90-a. 2 ∴.∠BEF=g0'-∠EBF=e. 文：AE￥分∠CAG, ÷∠FAE=∠DAE-1sD3-0-号 2 ,EF⊥BG,∠BFE-90", /AEF=90∠FAE=90-(60-号）- ∠AEB=a- ∴∠AEF=∠AEB= 章末对点导练 1.C2.A 3.架：(1)：AD是BC边上的中线， .BDCD. (AC+CD-AD)-(AB+BD+AD)-2, ,∴.AC-1B-2.① AB与AC的和为10，即AB+AC-10.② 联立西带G牛年得8会 1AC=6. (2)由(1)可得，AB=4,AC=6, ∴.64<BC<64,即2BC10. AD是BC边上的中线， BD-CD-BC1BD<5. 4.C5.63 6.架：(1)证明：∠A=∠BDE=90°，∠ABC=∠E, .∠C=∠DBE, AC∥BE (2):点在线段PQ上， 设∠IBQ=x,则∠HBC=2∠1BQ=2x,∠QBG= ∠HBC十∠1IBQ-2x十x=3x, 由(1)可得AC∥BE, ∴.∠ACB=∠QBG,∠BQH=∠CPH, ,.∠BGP-,∠CPG+∠ACB-,∠CPG+∠QBG,① ∠BHP=∠BQH+∠HBQ=∠CPH-∠HBQ.② ∠BGP=a∠GPQ=B,∠PB=B,PQ平分∠GPC, ∠CPQ=∠GPQ=A,∠CPG=∠CPQ+∠GPQ=P+B =28, 六出①，②可得0=邓13x, l0-B十x, ∴aB,0之间的数量关茶为a十3=0. 7.解：(1)①20°50 ②证明：FBD平分∠ABC, A∠cBD-7∠AC. :EF∥BC, &FED=∠CBD=2∠ABC,∠AFE=/C FG平分∠AFE, ∠E0-AFE-宁∠AGB, ∴∠FGD=∠EFG十∠FED 名∠AGB∠Ae =号a0-∠A 0 (2)点E在线段BD的延长线上的图形如 ☒所示 ∠FGD-专∠A 8.C9.B10.有两个锐角的三角形是直角三角形假 11,,(1)证明：CD子分∠BCA,“∠BCD=∠ACD. CDEF,AC∥DE, .∠BCI)=∠BEF,∠DEF=∠CD,∠ACD=∠(CDE, ·∠BEF-∠DEF,即EF平分∠BED. (2)示例：如果EF平分∠BFD,AC∥DE,CD∥EF,那么 CD平分∠BCA. 证明：，EF平分∠BED,∴.∠BEF=∠DEF :CDEF.AC∥DE, ,∠BCD=∠BEF,∠DEF=∠CDE,∠ACD=∠CDE, ∴∠BCD-∠ACD,即CD平分∠B(A. 12.解：(1)两直线平行，同位角相等∠A内错角相等，两直 线平行 (2)是其命题，正明过雇如下： :BC∥AD,∴∠ABE=∠A. :∠A=∠C, ∴∠ABE=∠C, ∴ABCD. (3)由(1)(2)可知，①②作为已知条件，③作为结论，为真命 题：①③作为已知条件，②作为结论，为真命题 当@圆作为已知条件，①作为结论时， 上册懿考答家 161