12 应用技巧专题 一次函数的应用最优及优化决策问题-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（沪科版2024 安徽专版）

两条直线重合，有无数个交点，故方程组有无敦组解 (2)面出图象如图②所示。 副 两条直线平行，没有交点，故方程组无解. 7.D8.A9.A10.D11.(1)3(2)x>3 12.解：因为直线1：：y=x+b与y轴交于点(0,4) 所以直线：的表达式为y=x十4，即b=4. (1)因为11与i交于点(1,6)， 所以将点(1,6)代入到y=4x十a中，符6=一4十a, 解得a一10. 将点(1,6)代人到y-x十1中，得6一是十4， 解得k一2，所以-2，a-10,b一4， 所以关于xy的方程组为P一4红+10， y=2x十4， 此方程红的解为仁=1， y=6. (2)因为4∥2，所以表=一4，关于x,y的方程 y=一4虹中a‘无解，所以解的组数为0， y=-4x-6 (3)因为1：与2重合，所以k=一4，a=b=4.示例：关 ,y的方程组包=一4虹一a的一组解为任= y一kx十b y一0 第2课时一次函数的实际应用 1.A2.4500 3.解：1)设y关于x的酒数表达式为y一kx十b(≠)： 把点(10,30)，(40,40)代入， /106-6=30 3 解猥 I40k-6=40, 6= 80 3 所以y关于云的居数表达式为y=子中号 180 ()能完全溶解，理由： 当x=34能了×34+0-8 因为38>37，所以能完全溶解 4.解：(1)员工生产30件产品时，两种方案付给的报一样多 (2)设方案二的函数表达式为y=x十b. 将点0,600)，(30,1200)代入表达式，得 6=600, ,30k十五=1200， 解得/伦-20. 16=600, 所以方業二y关于x的压数表达式为y一20x十00， (3)由图象可知， 若生产件数x的取值范回为0x<30,则送择方案二： 若生产件数x=30,则选择任意一个方案： 若生产件数x的取值范固为x>3的，则选挥方案一 5.C 156 八仁级数学HK版 6.解：(1)yemt 5 48 18 0123436789 (2)设(1)中所画图象的表达式为y=kx十石. 把点(0,4)，(2,16)代人y=x十6， 得64， ；年得哈仁 即(1)中所画图象的表达式为y=x十4， (3)当y=76时，76=6x十4，解得x=12. 因为8十12=20，所以当箭尺读数为76cm时是20：06. 7,解：()方案1：1与x之间的函数关系式为y1=(50-25 14×0.5)x=18x 方案2：y:与x之间的函数关系式为y:=(0一25一2× 0.5)x-b=24x-b. 将点(a,800)分别代人1=18x和3y:=24x-6, 18a-9000. 得 24a-6=9000, 释公二 所以y:=24.x-3000. (2)当x=300听，91=18×3G0=5400,y:=24×300-3000 =4200,5400-4200=1200(元) 枚两种方案的月利润相差1200元爪 应用技巧专题一次函数的应用一 最优及优化决策问题（真实情境） 1.解：)由题意，得y-12x一8(120-x)-4x十960. (2)出条件可知，x2(120一x),解得x80. 因为y=4x十960,40，所以y随x的增大而鸿大， 所以当：一S0时，y取得最小值，最小值为4×80十960 =1280, 2时120-x-120-80-40. 故当胸买A种跳鹆80根，B种跳纯40根时，实际所花费州 最少，最少的费用为1280元. 2.解：)出题意，得y1=500X09x+1000=450x+1000,y: =500x. (2)当y=y:时，450.c十1000-500e,解得x一29： 当y1>y2时，150x+1000>500x,解得x<20: 当y1y:时，450z十1080心500x,解得x>20. 故学校购买的办公桌数量小于20时，去B家器材公司剧买 办公桌比较合算：数量为20时，去A,B两家器材公司胸买 办公桌的总费用一样：数量大于20时，去A家器材公司购买 办公桌比较合算， 3解：)填表如下： 品牌 购进书 包个数 进价/（元/个售价八元/个 获得利润/元 x 50 60 10x 100-x 40 55 15(100-z) 150x十40(100-x)≤4500， (2)由愿意，得 1100-x3x, 解得25忘x50. 因为3y=10x115(100-x)=-5x十1500,5c<0, 所以y随x的增大而城小， 所以当x=25时，y有最大值，最大值为一5×25十1500 =1875. 故当购进A种书包25个，B种书包75个时，超市才能获得 最大利润，最人利润为1375元. 4.解：(1)设A种花卉的单价为x元，B种花卉的单价为y元. 由蓬意，用十一新局 y=5 答：A种花并的单价为3元，B种花升的单价为3元 (2)设采购A种花并m株，采购B种花卉(10000一m)袜， 总费用为甲元， 由恶意，得m≤4(10000一m),解得m8000. 因为W-3n十5(10000一m)=一8m十50000 一2，所以W随m的增大而板小， 所以当m=8000时，W的值最小，最小值为一2×8000十 50000=34000, 此时10000-m=2000. 答：当购进A种花卉80G0株，B种花弃2000株时，总费用 最少，最少费用为34000元 5.解：(1)根据匙意，得50a十$0×25=15000，解得a=250. (2)由题意，得3y=(300-260)x十(100一80)(300一x)■20x 十6000. (3)根据题意，得300一x≥2x,解得x100. 因为y-20x+6000,20>0,所以y隘x的增大而增大， 所以当x一10时，y值最大，最大值为y一20×100十6000 =8000, 此时300一x-200. 故购进A种配件100件和B种配件00件才鹘使本次销售 获得的总利洞最大，最大利润是80心元. 6.解：(1)设A型打印机每台m元，B型打印机每台n元 则/3m+2a=8400 解得/m二600， 1m十3n=3000, 1t=500. 答：4型打印礼每台669元，B型打印机每台800元. (2①根搭数茸，得200-x≥60·解得120≤x≤40. x2120, y=600x+800(200-x)十200×10=-200x十162G00 所以y与x之间的函数关系式为y=一200x十162000(120 x140) ②因为在y=-200x十162000(120x140)中，k=-200 0, 所以y随x的增大而演小， 所以当x=140时，总费用最少，此时200一x=60, 所以当购买A型打印机140台，B型打印机60台时，总费用 最少 实践应用专题函数中的“项目” 1.韬：1》设y与x之间的函数关系式为y一x十b. 将(0,15)，(1,20)代人y=e+b, 得乃=15，给k=5, 1k十6=20， 6=15所以y=5x十15. (2)当y=50时，5x十15=，解符x=7, 所以桶装水打开后的最住做用时间是7天 2.架：任务1： 根据题意，当0<x1时，ya一10： 当x>1时，y元=10十3(x-1)=3x+7, 所以yz= 10(0<x51), {3x十7(x>1). 任务2： 当x=1时，y2=10:当x=2时，y2=3×27=13. 函数y艺的图象如图所示 y元↑ 5 14 1 1H 10 8 可1234567890爪g 任务3： 出图象可知，当0<x<2时，甲快递代办点更优惠： 当x=2时，两个快递代办点收资相同； 当x>2时，乙快递代办点更优惠 3.解：(1)y1--2x+483yg-x十3 (2)当e=13时y1=-2×13148=22, 22 所以1= 当x-13时，y:-13+3-16, 所以“：=云 因为u1<u:,所以白西向东方向更拥堵 《)因为一设有可变车道，所以学一兰 所以y:=y2,所以一2x十48=x十3，解得x=15, 当41>4：时，一2x十48>x十3，解得x心15： 当，<：时，-2x十43<x十3，解得x15. 故若41=M:,x的值为15，S时至15时，可变车道设置为肖 东向西方向：15时至20时，可变车道设置为月西市东方向： 单元整合训练一次函数 与几何面积问题（跨单元） 1,解：(1)设直线的表达式为y一x十6. 把A(-1,5),B(3,-3)代入. e信仁-之 16=3, 所以直线的表达式为y=一2x十3. 把P(-2,a)代人y=一2x十3，得a=7, (2)因为这条直戮与y轴相交于点D, 当x=0,y=3,所以点D的坐标为0,3). 因为点P的坐标为（一2，）， 所以三角形OPD的而积=乞X3X2=3, 2.解：(1)把P(-1,a)代入y-一x一1，得a一2，则点P的坐 标为(-1,2) 把A-2,0,P(-1,28代人=红+6，得8=一2张+”解 12=-k十6， 06二 所以直线11对应的表达式为y=2x+4, (2)因为直我(y=一x十：交x轴于点B,交y轴于点C, 所以B(1,0),C(0,1), 上册参考答察 157应用技巧专题 一次函数的应用- 题型① 一次函数与不等式（组）相结合 1.(2025滁州凤阳期末)某校计划购买A,B两 种跳绳共120根，且购买A种跳绳的数量不 少于B种跳绳数量的2倍.已知A种跳绳每 根12元，B种跳绳每根8元. (1)设购买A种跳绳的数量为x根，实际付 款总金额为y元，请求出y与x之间的函数 关系式（不需要写x的取值范围）. (2)在(1)的条件下，请设计出一种购买跳绳 的方案，使实际所花费用最少，并求出最少 的费用 2.某校需要采购一批办公桌，有A,B两家器 材公司可供选择，经了解，两家公司生产的 办公桌的质量和单价都相同，即每张办公桌 500元.经洽谈协商：A公同给出的优惠条件 是所有办公桌按单价打九折，但校方需承担 1000元的运贵：B公司的优惠条件是每张办 公桌的售价不变，但公司承担运费.设该校 需要采购x张办公桌，在A公司购买所付的 总费用为y1元，在B公司购买所付的总费 用为y2元. (1)分别求出y1,y2与x之间的函数关 系式 430 八年级数学HK版 最优及优化决策问题（真实情境） (2)该校选择哪家公司来购买办公桌比较合 算？请说明理由. 3.某超市准备购进A,B两种品牌的书包共100 个，已知这两种书包的进价和售价如下表所 示.设购进A种书包x个，获得的总利润为 y元 品 购进书 进价 售价/ 获得利润/元 牌 包个数 (元/个) (元/个】 50 60 B 40 55 (1)将表格的信息填写完整， (2)如果购进两种书包的总费用不超过4500 元且购进B种书包的数量不大于A种书包 的3倍，那么超市如何进货才能获得最大利 润？求出最大利润（购进的书包全部售完）. 题型② 一次函数与方程（组）、不等式（组）的 综合 4.(2024广安)某小区物管中心计划采购A,B 两种花卉用于美化环境.已知购买2株A种 花卉和3株B种花卉共需要21元：购买4 株A种花卉和5株B种花卉共需要37元. (1)求A,B两种花卉的单价. (2)该物管中心计划采购A,B两种花卉共 计10000株，其中采购A种花卉的株数不超 过B种花卉株数的4倍.当A,B两种花卉 分别采购多少株时，总费用最少？请求出最 少总费用： 5.(2025合肥蜀山区期末)某无人机配件销售 公司A,B两种配件的进价和售价如下表， 用15000元刚好可购进A种配件50件和B 种配件25件. 种类 A种配件 B种配件 进价/八元/件) a 80 售价/八元/件) 300 100 (1)求a的值 (2)若该公司购进A种配件和B种配件共 300件，并全部售出，设本次销售获得总利润 y元，购进A种配件x件，请写出y与x之 间的函数关系式（利润=售价一进价）. (3)在(2)的条件下，据市场销售分析，B种 配件进货件数不低于A种的2倍.如何进货 才能使本次销售获得的总利润最大？最大 利润是多少元？ 6.(2024一2025毫州期中)已知3台A型打印 机和2台B型打印机共需要3400元，1台A 型打印机和3台B型打印机共需安3000元. (1)求A,B两种型号的打印机的单价. (2)若购买这两种型号的打印机共200台，且 A型打印机不少于120台，B型打印机不少 于60台，平均每台打印机的运输费用为10 元.设购关A型打印机x台，总费用为y元. ①求y与x之间的函数关系式，并写出x的 取值范围； ②求出总费用最少的购买方案. 上出第12章