11 规律探究专题 坐标系中的规律探究-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（沪科版2024 安徽专版）

规律探究专题 坐标系中的规律探究 题型①点的运动规律探究 4.(教材变式)在平面直角坐标系中，一点从 1.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭 A1(0,一1)开始按向右、向上、向右、向下的 头所示的方向运动，经过第72次运动后，动 方向依次不断移动，每次移动1个单位长 点P的坐标是 度，其运动路线如图所示.根据规律，解决下 列问题. 2.2 (6,1)(102) (1)填写下列各点的坐标： 14,1) 点As( (4,0)(8,0)(12.0)(16.0)￥ 点A,( 第1题图 点Aa( A.(144,0) B.(142,2) 0*4+4 C.(72,0) D.(142,1) 点Am+1的坐标为 2.一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动， (2)指出从点A2s到点A26的移动方向： 在第1s时，它从原点运动到(0,1)，然后接 着按图中箭头所示的方向运动，即(0,0) 题型② 点的坐标规律探究 (0,1)→(1,1)→(1,0)→…，每秒移动一个 单位.第99s时质点所在的位置是() 5.如图，在平面直角坐标系中，所有正方形的 中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平 行，从内到外，它们的边长依次为2,4,6， 8,…,顶点依次用A1,A2,A,A4,…表示， 0123x 则顶点A2os的坐标为 () 第2题图 A.(506,506) B.(-507,507) A.(8,0)B.(9,0)C.(0,9)D.(9,1) C.(506,-506) D.(-507,-507) 3.如图，一个机器人从点O出发，向正西方向 走2m到达点A,:再向正北方向走4m到达 点A2:再向正东方向走6m到达点A::再向 正南方向走8m到达点A4:再向正西方向走 10m到达点As:…,按此规律走下去，若 点A1的坐标表示为（一2,0），当机器人走到 第5题 点A20a7时，点Ag的坐标为 6.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数 点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1,0)， (2,0),(2,1),(3,1),(3,0),(3,-1),….根 据这个规律探索可得，第100个点的坐标为 () A.(14,0) B.(14,-1) 菊3题图 第4题图 C.(14,1) D.(14,2) 46 八年级数学HK版 7.安徽中考特色·双空题在平面直角坐标 移1个单位”为1次变换，这样连续经过 系中，对于点P(a,b),我们把P,(b-1,一a 2026次变换后，点C的坐标为 () 一1)叫作点P的“友好点”.已知点A1的“友 好点”为A2,点A:的“友好点”为A,点A 的“友好点”为A4,…,这样依次得到各 点.若点A226的坐标为（一3,2） (1)点A2026的“友好点”A22的坐标为 第10题图 A.(-3,-2027) B.(3,-2028) (2)设A1(x,y),则x十y的值为 C.(3,-2029) D.(-3,-2029) 11.几何直观如下图，在平面直角坐标系中，第 题型③几何图形变换的规律探究 次将三角形OAB变换成三角形OA1B1, 8.如图，在平面直角坐标系中，对三角形ABC 第二次将三角形OA1B,变换成三角形 进行循环往复的轴对称变换.若原来点A的 OAzB2,第三次将三角形OA2B2变换成三 坐标是(m,n),经过2025次变换后所得的 角形OA,B。,…,依此变换下去.已知 点A的坐标是 A(1,3),A(2,3),Az(4,3),A(8,3),B(2, 0),B1(4,0),B2(8,0),B3(16,0). (1)求出三角形OA,B。各个顶点的坐标. (2)按此图形的变化规律，请你求出三角形 OA.B.的面积与三角形OAB的面积的大 小关系： 第8题园 A.(-m,n) B.(-m,-n) C.(m,-n) D.(m,n) 9.如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正 方向连续翻转2027次，点P依次落在点 P1,P2,P,,P2的位置，则点Pm的 横坐标为 P(P) 第9题图 A.2025 B.2026 C.2027 D.不能确定 10.如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形 ABCD的顶点A(1,-1),D(3,-1).规定 把正方形ABCD“先沿y轴翻折，再向下平 上册第11罩章末对点导练 1.D2.A3.24.2或-6 5.解：(10(-3，-1)(1,3)(-3,30 （(2)S角事=S压方导AD一S三月韦DE?一S里角标A证一S生角春xF 16 =4X4-立×3X3-方×1×4-立×1×4= (2)6 6.D7.B 7.A8.D9.(3.-2)变式题(7,2) 8,解：(1)建立平面直角坐标系如图所示. 10.解：(1)(1,0)(-4.4) (2)(200,150) (2)由图可知，三角形ABC向左平移5个单位，再向上平移 (3)表示C同学家的位置如图所示 4个单位得到三角形AB'C', (3)由题意，得m一5-2m一8， 14一n十4=m-4 解得m-7, B号↑ w=5. 11.解：(1)(2,14) (2)因为点P(c+1,2c一1)先向左平移2个单位，再向上平 学被 移1个单位后得到了点P1, 所以点P1的坐标为(c一1,2c) 因为-4(c-1)+2c=-2e+4,(c-1)+(-4)×2c=-7c 9.解：(1)如图，建立平面直角坐标系，C点位置即为所求， -1, (2)如图，连接BC 所以点P,的“一4阶派生点”P:的坐标为（一2c十4，一7C 由图可知，BC与x轴的夹角为45°， -1). 所以香山寺C在龙门国家湿地公园B的北偏东45“方向. 分两种情况讨论： ①当点P,在x轴上时，一7e-1=0, 餐得一一之 所以-2c+4=(-0×(-）+4-9。 所以点户：的坐标为(9o ②当点P在y轴上时，一2c十4=0，解得c=2, 所以-7c-1=一15， 10.C11.A12.B 所以点P:的坐标为(0，一15) 13.解：1)(-2,4)(-5.2) 综上所述点户的坐标为（曾）或0，一15 (2)①如图所示，三角形AB'C即为所求， 规律探究专题坐标系中的规律探究 1.A2.B3.(2028,2028) 4.(10(2,-1)(4,-1)(6,-1)(2n,-1) (2)向右 5.D6.D7.(1)(1.2)(2)-58.A9.B10.C 11.解：(10由图可知，点O的坐标是(0,0)， 已知A(1,3),A,(2,3),A:(4,3),A(8,3),从点A1 A:,…,A的坐标中找规律，发现点A.的横坐标是2”，而 纵坐标都是3. S=5X4-×3X2-×4X3- 乞X5X1 同理，点B1,B:…,B。也一样找规律，发现点B。的横坐标 是2+1，纵坐标是0. 由上述规律可知，点A,的坐标是(16,3)，点B,的坐标是 14.解：(1)因为点P在过点A(一3,1)且与y轴平行的直线上， (32,0). 所以点P的横坐标为一3，所以2m十1=一3， (2)根据规律，后一个三角形的底边是前一个三角形底边的 解得m=一2，所以3m十2=一4， 2倍，高都是3. 所以点P的坐标为（一3，一4）. (2)由题意知，点M的坐标为(2m+1+2,3m+2+3),即M 由(1)，得0B,=21,所以S三，=立×公1×3=3X (2m+3,3n+5). 2,又因为Sg50u=乞×2X3=3, 因为点M在第三象限， 且点M到y轴的距离为7，所以点M的横坐标为一7， 所以S三★OA,鸟=2”S三有形0B, 所以2m十3=一7，解得m■一5， 152 八年级数学HK板