第2章 3 第1课时 二次根式的概念及其乘除法-【勤径千里马】2025-2026学年新教材八年级上册数学随堂小练10分钟（北师大版2024）

随堂小练△0分钟 八年级数学·北师版·上册 3 二次根式 第1课时 二次根式的概念及其乘除法 1分钟知识速记 1.一般地，形如___ 的式子叫作二次根式. 2.二次根式的乘法法则和除法法则 (1)√a·√b=______(a≥0,b≥0); (2) (a≥0,b>0) 9分钟目标检测 目标1 理解二次根式的概念 1.下列式子一定属于二次根式的是 ( ) A.√-x-2 B.√x C.√x2+2 D.√x2-2 2.若√3m-1有意义，则m能取的最小整数值是 ( ) A.m=0 B.m=1 C.m=2 D.m=3 3.已知△ABC的三边长a,b,c满足√a-2+(b-2)2+Ic-2√21=0,则 △ABC的形状为 ( ) A.等边三角形 B.等腰直角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定 4.求使下列各式有意义的字母x的取值范围： (1)√3-x; (2)√x+3+√8-x; (3)√x-2+√2-x. 目标2 掌握二次根式的乘除法则 5.计算√2×√5的结果是 ( ) A.√10 B.√7 C.2√5 D.5√2 8 19 S 打好学习基础，提升解题能力 见此图标抖音/微信扫码 随堂小练△0分钟 八年级数学·北师版·上册 6.若6√6÷□=2√3,则□中是 ( ) A.2√6 B.3√2 C.2√2 D.3√3 7.下列运算正确的是 ( ) A.(x2)3=x? B.√6÷√2=3 C.x·x2·x3=x? D.(-x-y)(x-y)=y2-x2 8.(1)3√5×5√3=______×_____×√_____×_ =____; (2)一√ G后√ =√ 三 __________· 3 9.计算： (1)√×30; (2)(√7+√5)(√7-√5); (3)√32×√2-6; (4)√12-J16 20 CS 打好学习基础，提升解题能力 见此图标抖音/微信扫码 随堂小练△0分钟 八年级数学·北师版·上册 9.±√13 ±12 10.±√10 11.±4 12.9 13.解：(1)原式=±13. (2)原式=-8. (3)原式=12 (4)原式=4. 14.解：由题意，知x=3,y=±2, 所以√x+y=1或√5. 第2课时 立方根 [1分钟知识速记] 1.x3=a 立方根3a 三次根号a 2.正数 0 负数 3.开立方 被开方数 [9分钟目标检测] 1.1 -2 2.8 4 3.0 ±1,0 4.解：(1)-1. (2) (3)-7. (4)5 (5)8. (6)-0.6. 5.D 6.B 7.B 8.√2 9.解：设小铁球的半径是R厘米，由题意， 知8×4πR3=3π×123, 解得R=6. 答：小铁球的半径是6厘米. 10.解：(1)因为lal=4,b是9的算术平 方根，3c-2的立方根是-2, 所以a= ±4,b=3,3c-2=-8, 所以c=-2. (2)因为a>b>c, 所以a=4,b=3,c=-2, 所以5a+b-c=5×4+3-(-2)=25. 因为25的平方根是±5, 所以5a+b-c的平方根是±5. 第3课时 估算及用计算器开方 [1分钟知识速记] 大致范围 [9分钟目标检测] 1.C 2.B 3.4 5 4.< >< > 5.解：因为√11-3<√16-3, 所以√11-3<1,所以√5-3<5 6.B 7.5 6 8.解：因为OA=4 000 m,OB=3500 m, 所以AB=√OA2-OB2=√3750 000 ≈1936.5(m). 因为1936.5<2000, 所以舰艇一直向东前进有触礁的危险. 9.A 10.3.162 11.B 12.B 3 二次根式 第1课时 二次根式的概念及其乘除法 [1分钟知识速记] 1.√a(a≥0) 2.(1)√ab(2)√ [9分钟目标检测] 1.C 2.B 3.B 4.解：(1)x≤3. (2)-3≤x≤8. (3)x=2. 5.A 6.B 7.D 8.(1)3 5 5 3 15√15 (2)54 18 3 (3)6 8 48 48 16 4 80102打好学习基础，提升解题能力 见此图标阻择音微信扫码 随堂小练△0分钟 八年级数学·北师版·上册 9.解：(1)原式=√5.(2)原式=2. (3)原式=2.(4)原式=8. 专题小练习(二) 二次根式的综合训练 第2课时 二次根式的化简及其加减法 [1分钟知识速记] 1.√0√后 2.分母 能开得尽方 3.相同 1.C 2.解：原式=2√2. 3.a≤1 4.√3+√2 5.1 6.解：由题意，知x=3,y=2, 所以±√x=±√32=±3. 7.解：根据题意，得 x2-1=0,y+1=0, [9分钟目标检测] 解得x=±1,y=-1, 1.D 2.B 所以x2025+y202?=2或0. 3.解：(1)原式=6√5. (2)原式=号 4.B 5.A 8.解：由题意，知a=21,b=-12, 所以a+b=9, 所以9的平方根是±3. 6.解：(1)原式=0.(2)原式=133 9.解：由题意，知a=3,b=-2, 所以a?=3?2=9 7.解：(1)原式=(2√2+√3)×√6-2√2 =2√2×√6+√3×√6-2√2=4√3+ 3√2-2√2=4√3+√2. (2)原式=√21=3+3×2√7-10√7 =3√7+3√7-10√7=-19√7 10.解：根据题意，得a=6,b=2-√3, 所以原式=6+2-√3-6(2-√3)+3 =-1+5√3. 第二章易错小练习 1.C 2.B 3.±4 √6 4.B 5.C 6.A 8.解：(1)原式=-4. (2)原式=11-4√7. 7.解：原式=1x-21+lx+31+lx-51 =2-x+x+3+5-x =10-x. 9.解：原式=a2+a2-2×a×+2 =(a)+2 因为a-—=√5-1, 所以原式=(√5-1)2+2 =6-2√5+2 =8-2√5. 8.解：因为x-2025≥0,所以x≥2025, 所以原等式可化为 x-2024+√x-2 025=x, 所以√x-2025=2024, 所以x-2025=20242, 所以x-20242=2025. 9.解：(1)设这个木箱的棱长为x m, 则x3=4, 解得x=34≈1.6. 答：这个木箱的棱长约1.6m. 80 103CS 打好学习基础，提升解题能力 见此图标阻抖音/微信扫码