专题03：小数除法（解决问题讲义）数学人教版五年级上册

人教版五年级数学上册解决问题 专题03：小数除法 （方法点拨+典例分析+变式训练+分层练习） 考点1：利用小数除法解决一般实际问题 先分析题目中的数量关系，确定已知条件和所求问题。根据数量关系，找出相关的公式，如“单价＝总价÷数量”“速度＝路程÷时间”“工作效率＝工作总量÷工作时间”等，再将已知数据代入公式进行计算。 【名师点拨】 1、要确保单位统一，若题目中给出的数量单位不一致，需先进行单位换算再计算。 2、要准确判断谁是被除数，谁是除数，可根据问题来确定，例如求“每千克苹果多少钱”，苹果的总价就是被除数，苹果的重量就是除数。 考点2：与小数点移动相关的和差倍问题 1、和倍问题：若一个小数的小数点向右移动一位，这个数就扩大到原来的10倍；向右移动两位，就扩大到原来的100倍。设原来的小数为x，移动小数点后的数就是10x或100x等，再根据两数之和列出方程求解。 2、差倍问题：根据小数点移动规律确定两数的倍数关系，设原来的数为x，移动小数点后的数为10x或100x等，根据两数之差列出方程。 【名师点拨】 1、要清楚小数点移动后数的变化规律，牢记移动一位是10倍关系，移动两位是100倍关系等，不要混淆。 2、在设未知数和列方程时，要注意找准对应的数量关系，确保方程列式正确。 考点3：错中求解问题 可以“将错就错”，根据错误的除数和商，利用“被除数＝商×除数”求出被除数，再用求出的被除数除以正确的除数，得到正确的商。也可以根据除数与商的变化规律来求解，若被除数不变，除数缩小到原来的，商就会扩大到原来的n倍，据此将错误的商进行调整得到正确的商。 【名师点拨】要准确找出错误信息中不变的量，通常是被除数不变。同时，要熟练掌握乘除法算式各部分之间的关系，以及商的变化规律，避免在计算过程中出现错误。 考点4：用“进一法”解决问题 在取商的近似值时，不管十分位上的数字是多少，都要向整数部分进一。例如，用绳子捆扎物品，绳子长度一定，求能捆扎多少个物品，若计算结果为小数，余下的绳子即使不够捆扎一个完整物品，也需要再用一根绳子，此时就用“进一法”取近似值。 【名师点拨】要结合实际情况判断是否适用“进一法”，一般在涉及“至少”“最少”等问题，且余下部分也需要按一个完整单位计算时使用，如租车问题，即使剩下几个人坐不满一辆车，也需要再租一辆车。 考点5：用“去尾法”解决问题 根据实际需要，不管十分位上的数字是多少，都要舍去，只保留整数。如用一批布做衣服，计算得出能做的衣服数量是小数，由于剩下的布不够做一件完整的衣服，所以只能舍去小数部分，得到能做衣服的实际数量。 【名师点拨】要依据实际情境来判断，通常在涉及“最多”“最多能做多少”等问题，且余下部分无法构成一个完整单位时使用，如用彩带包装礼盒，剩下的彩带不够包装一个礼盒，就应舍去。 考点6：分段计算问题 1、确定分段的标准和每段的收费或计算方式。例如出租车收费，起步价是一段，超过一定里程后每千米是另一段收费标准。 2、根据题目所给条件，分别计算每一段的费用或数量。 3、将各段的结果相加或根据具体问题进行后续计算。 【名师点拨】要准确理解分段的界限和各段的规则，不能混淆不同段的计算方法。计算时要注意顺序，先算哪一段，后算哪一段，确保结果正确，同时要注意单位是否统一。 考点1：利用小数除法解决一般实际问题 【典型例题1】数学兴趣小组的同学用旧报纸折纸鹤，每只纸鹤需要0.03平方米的报纸。照这样计算，1.2平方米的报纸可以折多少只这样的纸鹤？ 【典型例题2】两地之间的铁路长720千米。一列动车3.2时行完全程，一列特快列车5时行完全程。动车每时比特快列车多行多少千米？ 【练习1】一种越野车油箱里装满了70升汽油，在沙漠中行驶1千米要消耗0.16升汽油，这箱汽油能在沙漠里行驶多少千米？ 【练习2】中秋、国庆“双节”期间，5家电商一周（按7天）的收入是80.5万元。照这样计算，一家电商每天的收入是多少万元？ 考点2：与小数点移动相关的和差倍问题 【典型例题】李奶奶最近学会了微信支付，昨天去菜场买一个土豆时，就用微信付了款，因为有一位小数，李奶奶没看清，漏输了小数点，结果多付了钱，及时发现后，老板经过核对，就将多收的21.6元退给了李奶奶。买这个土豆应该付多少钱？ 【练习1】淘气和笑笑去书店买书，他们一共有85.8元，且淘气钱数的小数点向左移动一位，他的钱数就和笑笑的一样多，请问笑笑有多少钱？可以解决这个问题的算式是（     ）。 A．85.8÷10＋1 B．85.8÷（10＋1） C．85.5÷（10＋1）×10 D．85.5÷10＋1×10 【练习2】王阳明和妈妈在超市买东西，结帐时发现收银员在算帐时把一包薯片的价钱忘记点小数点了，所以多算了67.5元，如果这包薯片的价格是一位小数，这包薯片的价格是（     ）元。 A．4.5 B．6.5 C．7.5 考点3：错中求解问题 【典型例题1】小明在计算18.72除以一个两位小数时，漏写了除数的小数点，结果得0.36，那么正确的除数和商各是多少？你能用不同的方法求解吗？ 【典型例题2】小马虎在计算7.38除以一个数时，商的小数点向右多点了一位，这样商比原来多了22.14，这道题的除数是多少？ 【练习1】小马虎在计算一道被除数是两位小数，除数是3.6的除法算式时，把被除数和除数的小数点都看掉了，得到的商是8.25。你能帮助他算出正确的被除数和商各是多少吗？ 【练习2】淘淘在计算一道题时，得出的计算结果是两位小数，书写时却把小数点丢掉了，得出的错误结果比正确结果多471.24。正确结果是多少？ 考点4：用“进一法”解决问题 【典型例题1】养鸡场一批鸡蛋重2160千克，已经运走960千克，剩下的装纸箱运走，每个纸箱可能装4.5千克，需要多少个纸箱？ 【典型例题2】兴义冬梨久负盛名。果农在梨园一共采摘了393千克冬梨，要装箱以后运往市场，每箱能装7.5千克。至少要准备多少个箱子才能把这批冬梨全部装箱运走？ 【练习1】一个油桶最多装油2.5千克，要把36千克的油装在这样的油桶里，至少需要多少个油桶？ 【练习2】有83吨面粉，用下面的卡车来运，至少需要几辆这样的卡车才能一次运完？ 考点5：用“去尾法”解决问题 【典型例题1】李老师带了200元去买奖品，其中62.5元买了笔记本，剩下的钱准备买书签，每套书签10.5元，李老师最多能买多少套书签？ 【典型例题2】一块长方形花布长5.8米、宽3.2米，若做一幅窗帘需要用布4.8平方米，这块花布最多可做几幅窗帘？ 【练习1】做一个水桶需要铁皮2.7平方米，29.6平方米的铁皮最多可以做几个这样的水桶？ 【练习2】做一套衣服需3.6米布，现在有33.7米布，最多可做几套？ 考点6：分段计算问题 【典型例题1】在一家快递公司邮寄物品时，不超过1千克的物品需要付8元，以后每增加1千克（不足1千克按1千克计算）需要增加邮寄费6.5元。张叔叔邮寄一些物品，一共付费92.5元，他邮寄的物品最多重多少千克？ 【典型例题2】某停车场收费标准是3小时内（包括3小时）收费5元，超过3小时的部分每小时收2.5元，张叔叔在该停车场停一次车，一共花了20元，他在这里停车多少小时？ 【练习1】宁宁的妈妈租一间店面开花店，她一共交了9万元，宁宁妈妈的这间店面租了几年？ 计费单位 收费标准（万元） 房租押金十第一年租金 3.0 第二年开始每年租金 1.5 【练习2】为了鼓励节约用电，某市电力公司规定以下电费计算方法：每月用电不超过100千瓦时，按每千瓦时0.52元收费，超过部分按每千瓦时0.6元收费，芸芸家八月份付电费64.6元，芸芸家用电多少千瓦时？ 夯实基础 1．下列问题中，能用“1.2÷0.5”这个算式解决的问题是（     ）。 ①要修一条1.2千米的小路，每天修0.5千米，几天能修完？ ②小明用1.2元买了0.5千克土豆，1千克土豆要多少钱？ ③聪聪跑了1.2千米，明明跑的路程是聪聪的一半，明明跑了多少千米？ ④一辆电动车行驶1.2千米，需要耗电0.5千瓦时，1千瓦时可以行驶多少千米？ A．①② B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 2．妈妈将7千克香油分装在玻璃瓶中，每个玻璃瓶最多装0.6千克。妈妈需要准备（     ）个玻璃瓶。 A．10 B．11 C．12 D．13 3．奶奶用26米长的红丝带编中国结，每个中国结要用红丝带2.7米，这些丝带最多可以编（     ）个这样的中国结。 A．9 B．10 C．8 D．11 4．妈妈买了2.9千克橙子，数了数，刚好有18个。一箱这样的橙子重12千克，大约有（     ）个。 A．不到40个 B．50个左右 C．70个左右 D．100个以上 5．两人同时从相距10.5km的两地相对而行，小赵每小时行3.8km，小王每小时行3.2km，算式：3.8×[10.5÷（3.8＋3.2）]求的是（     ）。 A．经过几小时相遇 B．相遇时小赵行的路程 C．相遇时小王行的路程 D．小赵和小王的平均速度 6．工地上有68吨沙子，每辆卡车载质量6.5吨，至少（ ）次才能全部运完。 7．平行四边形的面积是平方米，底边上的高是米，底边长是（ ）米。 8．一本科技书的价格是7.8元，小亮带了100元，最多可以买（ ）本这样的科技书；每千克稻谷可以出大米0.75千克，如果有200千克稻谷，可以出大米（ ）千克。 9．丽丽5分钟做了30道计算题，她平均每分钟做（ ）道题，平均每做一题用了（ ）秒。 10．小丽的姐姐要去法国学习一段时间，她带了4500元人民币去兑换欧元（1欧元可兑换人民币7.25元），能兑换（ ）欧元。（结果保留两位小数） 11．2台同样的抽水机，6小时可以浇地2.4公顷。照这样计算，一台抽水机每小时可以浇（ ）公顷地。 12．如果做一只水桶需要用铁皮0.6平方米，有11.6平方米的铁皮，最多可以做（ ）只水桶。 13．五（1）班环保小组24名同学共收集废纸47千克，平均每人大约收集（ ）千克废纸。（得数保留两位小数） 14．一根绳子长29m，把它剪成3.8m长的短绳，最多能剪成（ ）根这样的短绳。 15．小敏拿了10元去购买巧克力糖，这天商场特价。小敏最多可以买到（ ）块巧克力。 本周特价 巧克力糖1.6元/块 买二送一 16．李晨折五角星送给何欣做生日礼物，她用36分钟折27个，照这样的速度，1.8小时能折（ ）个。 17．小丽在计算4.5除以一个数时，把它当成乘法算了，结果得27，这道题的正确结果应该是（ ）。 18．实验小学五年级人数是四年级学生人数的1.2倍，如果四年级学生再转来20人，则两个年级学生就一样多，原来四年级有（ ）人。 培优拔高 19．超市里每个油桶最多装4.5千克油，要装60千克油，至少要准备多少个这样的油桶？ 20．一个大厅长24.6米，宽9.6米，用每块0.32平方米的方砖结地。需要多少块这样的方砖？ 21．乘坐火车从北京到呼和浩特需要用10.5小时，比乘坐高铁所需要时间的4倍还多0.1小时，乘高铁从北京到呼和浩特需要多少小时？ 22．实验小学五、六年级分别有183名和210名同学去井冈山研学旅行，带队老师有9人，需要租用大巴车，每辆大巴车可以坐乘客45人，需要准备几辆这样的大巴车？ 23．一只蜜蜂0.5小时飞行15.6千米，这只蜜蜂的速度大约是一只蝴蝶的2倍，这只蝴蝶每小时飞行多少千米？ 24．小强从家出发到离家1.8千米的学校上学，花了0.4小时；放学返回家路上因刮风下雨，比上学时多花了0.2小时，速度比上学每小时慢多少千米？ 25．某市停车收费标准如下表。（计算单位：元/15分，不足15分按15分计算。） 停车场类型 一类地区 二类地区 三类地区 小型车 大型车 小型车 大型车 小型车 大型车 占道停车场 首小时内 2.5 5 1.5 3 0.5 1 首小时后 3.75 7.5 2.25 0.75 0.75 1.5 何老师自驾汽车（小型车）外出开会，将车停在属于一类地区的占道停车场，从停好车到会议结束准备开走一共是3.5小时。请算一算，何老师停车费一共花了多少钱？ 思维拓展 26．某英语报每期定价1.5元，全年共出12期。某班部分学生订一年半，其余学生订两年，共需订费900元；如果订一年半的改订两年，订两年的改订一年半，那么共需990元。则这个班共有（ ）名学生。 27．甲乙丙三人同时从东村出发去西村，甲骑自行车每小时比乙快6千米，比丙快7.5千米，当甲行了3.5小时到达西村后，立即沿原路返回，在距离西村15千米处和乙相遇，那么，丙从出发到和甲相遇要多少小时？ 28．同样时间里，兔子能跑3步，狗能跑2步，兔子一步跑1米，狗一步跑1.5米，若兔子和狗在50米长的跑道上进行往返跑，它们同时出发，求兔子折返几次后刚好比狗快6米？ 29．加工同种零件，甲干6小时，乙干9小时可以完成任务，如果甲干2小时，乙干6小时两人只能完成任务的一半，如果甲乙单独完成任务各需多少小时？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版五年级数学上册解决问题 专题03：小数除法 （方法点拨+典例分析+变式训练+分层练习） 考点1：利用小数除法解决一般实际问题 先分析题目中的数量关系，确定已知条件和所求问题。根据数量关系，找出相关的公式，如“单价＝总价÷数量”“速度＝路程÷时间”“工作效率＝工作总量÷工作时间”等，再将已知数据代入公式进行计算。 【名师点拨】 1、要确保单位统一，若题目中给出的数量单位不一致，需先进行单位换算再计算。 2、要准确判断谁是被除数，谁是除数，可根据问题来确定，例如求“每千克苹果多少钱”，苹果的总价就是被除数，苹果的重量就是除数。 考点2：与小数点移动相关的和差倍问题 1、和倍问题：若一个小数的小数点向右移动一位，这个数就扩大到原来的10倍；向右移动两位，就扩大到原来的100倍。设原来的小数为x，移动小数点后的数就是10x或100x等，再根据两数之和列出方程求解。 2、差倍问题：根据小数点移动规律确定两数的倍数关系，设原来的数为x，移动小数点后的数为10x或100x等，根据两数之差列出方程。 【名师点拨】 1、要清楚小数点移动后数的变化规律，牢记移动一位是10倍关系，移动两位是100倍关系等，不要混淆。 2、在设未知数和列方程时，要注意找准对应的数量关系，确保方程列式正确。 考点3：错中求解问题 可以“将错就错”，根据错误的除数和商，利用“被除数＝商×除数”求出被除数，再用求出的被除数除以正确的除数，得到正确的商。也可以根据除数与商的变化规律来求解，若被除数不变，除数缩小到原来的，商就会扩大到原来的n倍，据此将错误的商进行调整得到正确的商。 【名师点拨】要准确找出错误信息中不变的量，通常是被除数不变。同时，要熟练掌握乘除法算式各部分之间的关系，以及商的变化规律，避免在计算过程中出现错误。 考点4：用“进一法”解决问题 在取商的近似值时，不管十分位上的数字是多少，都要向整数部分进一。例如，用绳子捆扎物品，绳子长度一定，求能捆扎多少个物品，若计算结果为小数，余下的绳子即使不够捆扎一个完整物品，也需要再用一根绳子，此时就用“进一法”取近似值。 【名师点拨】要结合实际情况判断是否适用“进一法”，一般在涉及“至少”“最少”等问题，且余下部分也需要按一个完整单位计算时使用，如租车问题，即使剩下几个人坐不满一辆车，也需要再租一辆车。 考点5：用“去尾法”解决问题 根据实际需要，不管十分位上的数字是多少，都要舍去，只保留整数。如用一批布做衣服，计算得出能做的衣服数量是小数，由于剩下的布不够做一件完整的衣服，所以只能舍去小数部分，得到能做衣服的实际数量。 【名师点拨】要依据实际情境来判断，通常在涉及“最多”“最多能做多少”等问题，且余下部分无法构成一个完整单位时使用，如用彩带包装礼盒，剩下的彩带不够包装一个礼盒，就应舍去。 考点6：分段计算问题 1、确定分段的标准和每段的收费或计算方式。例如出租车收费，起步价是一段，超过一定里程后每千米是另一段收费标准。 2、根据题目所给条件，分别计算每一段的费用或数量。 3、将各段的结果相加或根据具体问题进行后续计算。 【名师点拨】要准确理解分段的界限和各段的规则，不能混淆不同段的计算方法。计算时要注意顺序，先算哪一段，后算哪一段，确保结果正确，同时要注意单位是否统一。 考点1：利用小数除法解决一般实际问题 【典型例题1】数学兴趣小组的同学用旧报纸折纸鹤，每只纸鹤需要0.03平方米的报纸。照这样计算，1.2平方米的报纸可以折多少只这样的纸鹤？ 【答案】40只 【分析】求1.2平方米的报纸可以折多少只这样的纸鹤，就是求1.2里面有几个0.3，用报纸的总面积1.2平方米除以每只纸鹤需要的报纸面积0.03平方米，即可求得折出的纸鹤数量。 【详解】1.2÷0.03＝40（只） 答：1.2平方米的报纸可以折40只这样的纸鹤。 【典型例题2】两地之间的铁路长720千米。一列动车3.2时行完全程，一列特快列车5时行完全程。动车每时比特快列车多行多少千米？ 【答案】81千米 【分析】速度＝路程÷时间，据此求出动车和特快列车的速度，再用动车速度减去列车速度，求出动车每时比特快列车多行多少千米。 【详解】动车：720÷3.2＝225（千米/时） 特快列车：720÷5＝144（千米/时） 225－144＝81（千米） 答：动车每时比特快列车多行81千米。 【练习1】一种越野车油箱里装满了70升汽油，在沙漠中行驶1千米要消耗0.16升汽油，这箱汽油能在沙漠里行驶多少千米？ 【答案】437.5千米 【分析】已知在沙漠中行驶1千米要消耗0.16升汽油，求70升汽油能在沙漠里行驶多少千米，就是求70里面有多少个0.16，用除法计算解答。 【详解】70÷0.16＝437.5（千米） 答：这箱汽油能在沙漠里行驶437.5千米。 【练习2】中秋、国庆“双节”期间，5家电商一周（按7天）的收入是80.5万元。照这样计算，一家电商每天的收入是多少万元？ 【答案】2.3万元 【分析】已知5家电商一周（按7天）的收入是80.5万元，先用总收入除以5，求出一家电商一周的收入，再除以7，即是一家电商每天的收入。 【详解】80.5÷5÷7 ＝16.1÷7 ＝2.3（万元） 答：一家电商每天的收入是2.3万元。 考点2：与小数点移动相关的和差倍问题 【典型例题】李奶奶最近学会了微信支付，昨天去菜场买一个土豆时，就用微信付了款，因为有一位小数，李奶奶没看清，漏输了小数点，结果多付了钱，及时发现后，老板经过核对，就将多收的21.6元退给了李奶奶。买这个土豆应该付多少钱？ 【答案】2.4元 【分析】应付的钱数是一位小数，李奶奶没看清，漏输了小数点，则表示这个小数扩大到原来的10倍，漏输后的数比原来的小数多10－1＝9倍，多了9倍就多21.6元，所以用21.6元除以9即可求得原来的一位小数，即买这个土豆应该付的价钱。 【详解】21.6÷（10－1） ＝21.6÷9 ＝2.4（元） 答：买这个土豆应该付2.4元。 【练习1】淘气和笑笑去书店买书，他们一共有85.8元，且淘气钱数的小数点向左移动一位，他的钱数就和笑笑的一样多，请问笑笑有多少钱？可以解决这个问题的算式是（     ）。 A．85.8÷10＋1 B．85.8÷（10＋1） C．85.5÷（10＋1）×10 D．85.5÷10＋1×10 【答案】B 【分析】根据小数点移动的规律，如果淘气钱数的小数点向左移动一位，也就是将小数缩小到原来的，他的钱数就等于笑笑的钱数，反之笑笑的钱数向右移动一位，也就是扩大到原来的10倍，笑笑的钱数就等于淘气的钱数，所以淘气的钱数是笑笑钱数的10倍，两人钱数和是笑笑钱数的（10＋1）倍，根据小数除法的意义，用85.8÷（10＋1）即可求出笑笑的钱数。 【详解】85.8÷（10＋1） ＝85.8÷11 ＝7.8（元） 笑笑有7.8元钱。可以解决这个问题的算式是85.8÷（10＋1）。 故答案为：B 【练习2】王阳明和妈妈在超市买东西，结帐时发现收银员在算帐时把一包薯片的价钱忘记点小数点了，所以多算了67.5元，如果这包薯片的价格是一位小数，这包薯片的价格是（     ）元。 A．4.5 B．6.5 C．7.5 【答案】C 【分析】这包薯片的价格是一位小数，价钱忘记点小数点，相当于小数点向右移动一位，扩大到原数的10倍，根据差倍问题的解题方法，多算的钱数÷（倍数－1）＝一倍数，即薯片的价格。 【详解】67.5÷（10－1） ＝67.5÷9 ＝7.5（元） 这包薯片的价格是7.5元。 故答案为：C 考点3：错中求解问题 【典型例题1】小明在计算18.72除以一个两位小数时，漏写了除数的小数点，结果得0.36，那么正确的除数和商各是多少？你能用不同的方法求解吗？ 【答案】见详解 【分析】方法一：根据除数＝被除数÷商，先求出错误的除数，再把错误的除数除以100，得到正确的除数，最后求出正确的商； 方法二：根据除数去掉小数点，相当于乘100，那么商就除以100，所以直接用0.36×100求出正确的商，再求出正确的除数。 【详解】方法一： 18.72÷0.36＝52 正确的除数：52÷100＝0.52 正确的商：18.72÷0.52＝36 方法二： 正确的商：0.36×100＝36 正确的除数：18.7÷36＝0.52 答：正确的除数和商各是0.52和36。 【典型例题2】小马虎在计算7.38除以一个数时，商的小数点向右多点了一位，这样商比原来多了22.14，这道题的除数是多少？ 【答案】3 【分析】商小数点向右多点了一位，那么所得的商是原来的10倍，就比原来大了9倍，9倍的商等于22.14，那么商就等于22.14÷9＝2.46；再依据被除数÷商＝除数，解答即可。 【详解】22.14÷（10－1） ＝22.14÷9 ＝2.46 7.38÷2.46＝3 答：这道题的除数是3。 【练习1】小马虎在计算一道被除数是两位小数，除数是3.6的除法算式时，把被除数和除数的小数点都看掉了，得到的商是8.25。你能帮助他算出正确的被除数和商各是多少吗？ 【答案】2.97；0.825 【分析】根据“把被除数和除数的小数点都看掉了”，可知把除数看成了36，据此用看错的除数乘算错的商即得看错的被除数，进而得出正确的被除数，再用被除数除以除数，即得正确的商。 【详解】看错的被除数：36×8.25＝297， 所以正确的被除数是：2.97， 正确的商是：2.97÷3.6＝0.825； 正确的被除数是2.97，商是0.825。 【练习2】淘淘在计算一道题时，得出的计算结果是两位小数，书写时却把小数点丢掉了，得出的错误结果比正确结果多471.24。正确结果是多少？ 【答案】4.76 【分析】计算结果是两位小数，因为把小数点忘了，所以把计算结果扩大了100倍，所以现在的计算结果比正确的计算结果多（100－1）倍，而现在的计算结果比正确的计算结果多471.24，那么用471.24除以（100－1）可以计算出正确的结果；据此解答。 【详解】471.24÷（100－1） ＝471.24÷99 ＝4.76 答：正确结果是4.76。 考点4：用“进一法”解决问题 【典型例题1】养鸡场一批鸡蛋重2160千克，已经运走960千克，剩下的装纸箱运走，每个纸箱可能装4.5千克，需要多少个纸箱？ 【答案】267个 【分析】根据已知题意可知，要求剩下的鸡蛋运走需要多少个纸箱，首先要求出剩下的鸡蛋的质量，用2160－960计算；再用剩下的鸡蛋质量÷每个纸箱能装的鸡蛋质量，计算结果有余数时，余数表示装完整箱后剩下的鸡蛋质量，这些鸡蛋虽然装不满一箱，但是也需要1个箱子来装，就要用“进一法”求出问题。据此作答即可 【详解】2160－960＝1200（千克） 1200÷4.5＝266（箱）……3（千克） 266＋1＝267（箱） 答：需要267个纸箱。 【典型例题2】兴义冬梨久负盛名。果农在梨园一共采摘了393千克冬梨，要装箱以后运往市场，每箱能装7.5千克。至少要准备多少个箱子才能把这批冬梨全部装箱运走？ 【答案】53个 【分析】已知每箱能装7.5千克，求至少要准备多少个箱子才能393千克的冬梨全部装箱运走，就是求393里面有多少个7.5，用除法计算，无论结果剩几千克，都需要增加1个箱子，所以得数采用“进一法”取整数。 【详解】393÷7.5≈53（个） 答：至少要准备53个箱子才能把这批冬梨全部装箱运走。 【练习1】一个油桶最多装油2.5千克，要把36千克的油装在这样的油桶里，至少需要多少个油桶？ 【答案】15个 【分析】先用油的总质量除以一个油桶能装的质量，余下的油仍然需要一个油桶来装，用进一法解决问题即可。 【详解】36÷2.5＝14（个）……1（千克） 14＋1＝15（个） 答：至少需要15个油桶。 【练习2】有83吨面粉，用下面的卡车来运，至少需要几辆这样的卡车才能一次运完？ 【答案】12辆 【分析】用面粉的吨数除以卡车的载重量，就可以得到需要的卡车数量，（辆）……2.7（吨），这里有余数，余下的2.7吨也需要一辆卡车来运，所以这里要用进一法，无论余数是几，都要向前进一位，所以需要12辆卡车，据此解答。 【详解】（辆） 答：至少需要12辆这样的卡车才能一次运完。 考点5：用“去尾法”解决问题 【典型例题1】李老师带了200元去买奖品，其中62.5元买了笔记本，剩下的钱准备买书签，每套书签10.5元，李老师最多能买多少套书签？ 【答案】13套 【分析】已知带了200元，买笔记本用了62.5元，那么还剩下（200－62.5）元；准备用剩下的钱买书签，每套书签10.5元，根据“数量＝总价÷单价”，用剩下的钱数除以书签的单价，得数根据“去尾法”保留整数，即是最多能买书签的数量。 【详解】200－62.5＝137.5（元） 137.5÷10.5≈13（套） 答：李老师最多能买13套书签。 【典型例题2】一块长方形花布长5.8米、宽3.2米，若做一幅窗帘需要用布4.8平方米，这块花布最多可做几幅窗帘？ 【答案】3幅 【分析】先根据长方形的面积公式S＝ab计算这块长方形花布的面积，已知做一幅窗帘需要用布4.8平方米，要计算这块花布最多能做几幅窗帘，就是求花布的面积有几个4.8平方米，根据除法的意义计算，计算结果采用“去尾法”取整数。 【详解】5.8×3.2＝18.56（平方米） 18.56÷4.8≈3（幅） 答：这块花布最多可做3幅窗帘。 【练习1】做一个水桶需要铁皮2.7平方米，29.6平方米的铁皮最多可以做几个这样的水桶？ 【答案】10个 【分析】求最多可以做几个水桶，就是求29.6平方米里面有几个2.7平方米，根据除法的意义，用29.6除以2.7即可解答，结果要用“去尾法”取整数值。 【详解】29.6÷2.7≈10（个） 答：29.6平方米的铁皮最多可以做10个这样的水桶。 【练习2】做一套衣服需3.6米布，现在有33.7米布，最多可做几套？ 【答案】9套 【分析】由题意得，求最多做几套衣服，实际上是求33.7里面有几个3.6。根据求一个数里面有几个另一个数的方法解答。根据题意，若有余数，则表示剩余的布料长度，剩余的布料不够做一套衣服，此题应使用“去尾法”保留整数。 【详解】33.7÷3.6≈9（套） 答：最多可做9套。 考点6：分段计算问题 【典型例题1】在一家快递公司邮寄物品时，不超过1千克的物品需要付8元，以后每增加1千克（不足1千克按1千克计算）需要增加邮寄费6.5元。张叔叔邮寄一些物品，一共付费92.5元，他邮寄的物品最多重多少千克？ 【答案】14千克 【分析】付的钱数－1千克内的钱数＝超出1千克的费用，超出1千克的费用÷对应收费标准＝超出1千克的质量，再加上1千克即可。 【详解】（92.5－8）÷6.5＋1 ＝84.5÷6.5＋1 ＝13＋1 ＝14（千克） 答：他邮寄的物品最多重14千克。 【典型例题2】某停车场收费标准是3小时内（包括3小时）收费5元，超过3小时的部分每小时收2.5元，张叔叔在该停车场停一次车，一共花了20元，他在这里停车多少小时？ 【答案】9小时 【分析】张叔叔花的停车费包括停车3小时内收费的5元，以及超出3小时的停车时间收取的费用15元，先用超出3小时的停车费除以2.5，求出15元对应的停车时间，再加上3小时就是总共的停车时间，据此解答。 【详解】（20－5）÷2.5＋3 ＝15÷2.5＋3 ＝6＋3 ＝9（小时） 答：他在这里停车9小时。 【练习1】宁宁的妈妈租一间店面开花店，她一共交了9万元，宁宁妈妈的这间店面租了几年？ 计费单位 收费标准（万元） 房租押金十第一年租金 3.0 第二年开始每年租金 1.5 【答案】5年 【分析】已知宁宁妈妈一共交了租金9万元，9万元＞3万元，所以分成两段计费： 第一段，第一年租金和押金3万元； 第二段，从第二年开始每年租金1.5万元，共交租费（9－3）万元，用剩余的金额除以每年的租金，求出租的年数； 最后把这两段的年数相加，即是宁宁妈妈一共租这间店面的年数。 【详解】1＋（9－3）÷1.5 ＝1＋6÷1.5 ＝1＋4 ＝5（年） 答：宁宁妈妈的这间店面租了5年。 【练习2】为了鼓励节约用电，某市电力公司规定以下电费计算方法：每月用电不超过100千瓦时，按每千瓦时0.52元收费，超过部分按每千瓦时0.6元收费，芸芸家八月份付电费64.6元，芸芸家用电多少千瓦时？ 【答案】121千瓦时 【分析】用0.52×100，求出正常用电100千瓦时的电费；再用芸芸家八月份的电费－正常用电100千瓦时的电费，求出超出正常用电量的电费，再用超出部分的电费÷0.6，求出超出部分的用电量，再加上100千瓦时，即可求出芸芸家用电量，据此解答。 【详解】（64.6－0.52×100）÷0.6＋100 ＝（64.6－52）÷0.6＋100 ＝12.6÷0.6＋100 ＝21＋100 ＝121（千瓦时） 答：芸芸家用电121千瓦时。 夯实基础 1．下列问题中，能用“1.2÷0.5”这个算式解决的问题是（     ）。 ①要修一条1.2千米的小路，每天修0.5千米，几天能修完？ ②小明用1.2元买了0.5千克土豆，1千克土豆要多少钱？ ③聪聪跑了1.2千米，明明跑的路程是聪聪的一半，明明跑了多少千米？ ④一辆电动车行驶1.2千米，需要耗电0.5千瓦时，1千瓦时可以行驶多少千米？ A．①② B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】B 【分析】①用小路的全长除以每天修的长度，即可求出几天能修完； ②根据“单价＝总价÷数量”即可求出1千克土豆的价钱； ③用聪聪跑的路程除以2，即是明明跑的路程； ④用电动车行驶的路程除以耗电量，即是1千瓦时可以行驶的路程。 【详解】①1.2÷0.5＝2.4（天），2.4天能修完； ②1.2÷0.5＝2.4（元），1千克土豆要2.4元； ③1.2÷2＝0.6（千米），明明跑了0.6千米； ④1.2÷0.5＝2.4（千米），1千瓦时可以行驶2.4千米； 综上所述，能用“1.2÷0.5”这个算式解决的问题是①②④。 故答案为：B 2．妈妈将7千克香油分装在玻璃瓶中，每个玻璃瓶最多装0.6千克。妈妈需要准备（     ）个玻璃瓶。 A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】C 【分析】求妈妈需要准备几个瓶子，即求7里面含有几个0.6，根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答，根据实际情况，对商的结果采取“进一法”。 【详解】7÷0.6＝11（个）……0.4（千克） 0.4千克也需要1个玻璃瓶。 至少：11＋1＝12（个） 妈妈需要准备12个玻璃瓶。 故答案为：C 3．奶奶用26米长的红丝带编中国结，每个中国结要用红丝带2.7米，这些丝带最多可以编（     ）个这样的中国结。 A．9 B．10 C．8 D．11 【答案】A 【分析】用丝带的长度除以每个中国结用的丝带长度就是能编出的中国结个数，由于是实际问题，商应用去尾法取近似数，据此解答。 【详解】26÷2.7≈9（个） 这些丝带最多可以编9个这样的中国结。 故答案为：A 4．妈妈买了2.9千克橙子，数了数，刚好有18个。一箱这样的橙子重12千克，大约有（     ）个。 A．不到40个 B．50个左右 C．70个左右 D．100个以上 【答案】C 【分析】根据题意，先用2.9除以18，算出一个橙子的质量，再用一箱橙子的重量除以一个橙子的质量即可。 【详解】2.9÷18≈0.16（千克） 12÷0.16＝75（个） 故答案为：C 5．两人同时从相距10.5km的两地相对而行，小赵每小时行3.8km，小王每小时行3.2km，算式：3.8×[10.5÷（3.8＋3.2）]求的是（     ）。 A．经过几小时相遇 B．相遇时小赵行的路程 C．相遇时小王行的路程 D．小赵和小王的平均速度 【答案】B 【分析】根据题意“小赵每小时行3.8km，小王每小时行3.2千米”可知两人的速度和是（3.8＋3.2）千米/小时，已知总路程10.5，可根据公式：路程÷两人的速度和＝相遇时间，可以求出相遇时间，即每个人行的时间，再运用公式：路程＝速度×相遇时间，用小赵的速度3.8乘相遇时间，即可求出相遇时小赵行的路程，据此解答。 【详解】由分析可知：3.8×[10.5÷（3.8＋3.2）]求的是相遇时小赵行的路程。 故答案为：B 6．工地上有68吨沙子，每辆卡车载质量6.5吨，至少（ ）次才能全部运完。 【答案】11 【分析】已知每辆卡车载质量6.5吨，求至少多少次才能运完68吨沙子，也就是求68吨里面有几个6.5吨，用除法计算，无论结果剩几吨，都需要增加1次，所以得数采用“进一法”取整数。 【详解】68÷6.5≈11（次） 至少11次才能全部运完。 7．平行四边形的面积是平方米，底边上的高是米，底边长是（ ）米。 【答案】 【分析】根据平行四边形的面积底边长高，可知平行四边形的底边长，所以底边长为（米）。 【详解】（米） 底边长是米。 8．一本科技书的价格是7.8元，小亮带了100元，最多可以买（ ）本这样的科技书；每千克稻谷可以出大米0.75千克，如果有200千克稻谷，可以出大米（ ）千克。 【答案】 12 150 【分析】最后无论剩下多少钱，只要不够买一本科技书的价钱，就无法再买一本书，用小亮带的钱数÷一本科技书的单价，结果用“去尾法”取整数； 根据：每千克稻谷可以出大米的重量×稻谷的重量＝可以出大米的重量，用每千克稻谷可以出大米的重量乘200千克稻谷，即可解答。 【详解】100÷7.8≈12（本） 0.75×200＝150（千克） 一本科技书的价格是7.8元，小亮带了100元，最多可以买12本这样的科技书；每千克稻谷可以出大米0.75千克，如果有200千克稻谷，可以出大米150千克。 9．丽丽5分钟做了30道计算题，她平均每分钟做（ ）道题，平均每做一题用了（ ）秒。 【答案】 6 10 【分析】根据工作总量÷工作时间＝工作效率，即用30除以5即可求出她平均每分钟做多少道题；用平均每分钟做的题数除以60即可求出平均每秒可以做多少道题，再根据工作总量÷工作效率＝工作时间，即用1除以平均每秒可以做的题数即可求出，平均每做一题用了多少秒。 【详解】30÷5＝6（道） 6÷60＝0.1（道/秒） 1÷0.1＝10（秒） 则她平均每分钟做6道题，平均每做一题用了10秒。 10．小丽的姐姐要去法国学习一段时间，她带了4500元人民币去兑换欧元（1欧元可兑换人民币7.25元），能兑换（ ）欧元。（结果保留两位小数） 【答案】620.69 【分析】由于l欧元兑换人民币7.25元，4500元人民币，则看4500里面有多少个7.25，即用4500除以7.25，结果保留两位小数，看小数点后的第三位，如果小数点后的第三位大于等于5，则进一，小于5，则舍去，据此解答。 【详解】4500÷7.25≈620.69（欧元） 能兑换620.69欧元。 11．2台同样的抽水机，6小时可以浇地2.4公顷。照这样计算，一台抽水机每小时可以浇（ ）公顷地。 【答案】0.2 【分析】用2.4公顷除以时间求出2台抽水机1小时浇地多少公顷，然后再除以2台就是1台抽水机1小时可浇地多少公顷。 【详解】2.4÷6÷2 ＝0.4÷2 ＝0.2（公顷） 即一台抽水机每小时可以浇0.2公顷地。 12．如果做一只水桶需要用铁皮0.6平方米，有11.6平方米的铁皮，最多可以做（ ）只水桶。 【答案】19 【分析】根据除法的意义，用11.6除以0.6进行计算，其结果根据实际情况运用“去尾法”保留整数即可。 【详解】11.6÷0.6≈19（只） 则最多可以做19只水桶。 13．五（1）班环保小组24名同学共收集废纸47千克，平均每人大约收集（ ）千克废纸。（得数保留两位小数） 【答案】1.96 【分析】根据除法的意义，用总共收集的废纸除以总人数即可解答。得数保留两位小数，商就要算到小数部分第三位，再用“四舍五入法”取值。 【详解】47÷24≈1.96（千克），则平均每人大约收集1.96千克废纸。 14．一根绳子长29m，把它剪成3.8m长的短绳，最多能剪成（ ）根这样的短绳。 【答案】7 【分析】用绳子的长度除以短绳的长度即可解答。 【详解】29÷3.8≈7（根） 最多能剪成7根这样的短绳。 15．小敏拿了10元去购买巧克力糖，这天商场特价。小敏最多可以买到（ ）块巧克力。 本周特价 巧克力糖1.6元/块 买二送一 【答案】9 【分析】先根据总价÷单价＝数量，求出不搞活动10元最多可以买多少块巧克力； 再看所能买的巧克力块数里面有几个2，有几个2说明在活动期间就会赠几块； 把两次的结果合起来就是一共可以买到的块数。 【详解】10÷1.6＝6.25≈6（块） 6÷2＝3（块） 6＋3＝9（块） 则小敏最多可以买到9块巧克力。 16．李晨折五角星送给何欣做生日礼物，她用36分钟折27个，照这样的速度，1.8小时能折（ ）个。 【答案】81 【分析】先根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”，即可求出李晨1分钟折的个数，照这样的速度，说明工作效率不变，再根据“工作总量＝工作效率×工作时间”，解答即可。 【详解】1.8小时＝108分钟 27÷36×108 ＝0.75×108 ＝81（个） 所以，1.8小时能折81个。 17．小丽在计算4.5除以一个数时，把它当成乘法算了，结果得27，这道题的正确结果应该是（ ）。 【答案】0.75 【分析】用27除以4.5求出除数，再用4.5÷除数即可。 【详解】4.5÷（27÷4.5） ＝4.5÷6 ＝0.75 这道题的正确结果应该是0.75。 18．实验小学五年级人数是四年级学生人数的1.2倍，如果四年级学生再转来20人，则两个年级学生就一样多，原来四年级有（ ）人。 【答案】100 【分析】根据题意，五年级人数是四年级学生人数的1.2倍，把四年级学生人数看作1份，则五年级人数是1.2份，相差（1.2－1）份； 已知四年级学生再转来20人，则两个年级学生就一样多，说明两个年级相差20人，用相差的人数除以份数差，即可求出一份数，即是四年级的人数。 【详解】20÷（1.2－1） ＝20÷0.2 ＝100（人） 原来四年级有100人。 培优拔高 19．超市里每个油桶最多装4.5千克油，要装60千克油，至少要准备多少个这样的油桶？ 【答案】14个 【分析】用油的总量除以每个油桶装油的数量，求出需要油桶的数量，剩下油还需要多一个油桶去装，用进一法，据此作答。 【详解】60÷4.5＝13（个）……1.5（千克） 13＋1＝14（个） 答：至少需要准备14个这样的油桶。 20．一个大厅长24.6米，宽9.6米，用每块0.32平方米的方砖结地。需要多少块这样的方砖？ 【答案】738块 【分析】首先计算大厅的面积，大厅是一个长方形，面积等于长×宽，即24.6×9.6＝236.16平方米。然后计算需要方砖的数量，用大厅的面积÷每块方砖的面积，即236.16÷0.32，据此解答。 【详解】24.6×9.6÷0.32 ＝236.16÷0.32 ＝738（块） 答：需要738块这样的方砖。 21．乘坐火车从北京到呼和浩特需要用10.5小时，比乘坐高铁所需要时间的4倍还多0.1小时，乘高铁从北京到呼和浩特需要多少小时？ 【答案】2.6小时 【分析】首先根据小数减法的意义，用10.5减去0.1，求出乘坐高铁需要时间的4倍是多少，再根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法解答。 【详解】10.5－0.1＝10.4（小时） 10.4÷4＝2.6（小时） 答：乘高铁从北京到呼和浩特需要2.6小时。 22．实验小学五、六年级分别有183名和210名同学去井冈山研学旅行，带队老师有9人，需要租用大巴车，每辆大巴车可以坐乘客45人，需要准备几辆这样的大巴车？ 【答案】9辆 【分析】根据题意可知，一共有（183＋210＋9）人，用总人数除以每辆车容纳的总人数，即可求出大巴车的数量，由于剩下的人数也需要一辆车，所以用进一法取整数即可求出至少需要大巴车的数量。 【详解】（183＋210＋9）÷45 ＝402÷45 ≈9（辆） 答：需要准备9辆这样的大巴车。 23．一只蜜蜂0.5小时飞行15.6千米，这只蜜蜂的速度大约是一只蝴蝶的2倍，这只蝴蝶每小时飞行多少千米？ 【答案】15.6千米 【分析】已知一只蜜蜂0.5小时飞行15.6千米，根据“速度＝路程÷时间”求出这只蜜蜂的飞行速度； 又已知这只蜜蜂的速度大约是一只蝴蝶的2倍，用蜜蜂的速度除以2，即可求出这只蝴蝶的飞行速度。 【详解】蜜蜂每小时飞行：15.6÷0.5＝31.2（千米） 蝴蝶每小时飞行：31.2÷2＝15.6（千米） 答：这只蝴蝶每小时飞行15.6千米。 24．小强从家出发到离家1.8千米的学校上学，花了0.4小时；放学返回家路上因刮风下雨，比上学时多花了0.2小时，速度比上学每小时慢多少千米？ 【答案】1.5千米 【分析】速度＝路程÷时间，据此分别求出上学和放学回家的速度，再做差求出放学回家的速度比上学每小时慢多少千米。 【详解】1.8÷0.4－1.8÷（0.4＋0.2） ＝4.5－1.8÷0.6 ＝4.5－3 ＝1.5（千米） 答：速度比上学每小时慢1.5千米。 25．某市停车收费标准如下表。（计算单位：元/15分，不足15分按15分计算。） 停车场类型 一类地区 二类地区 三类地区 小型车 大型车 小型车 大型车 小型车 大型车 占道停车场 首小时内 2.5 5 1.5 3 0.5 1 首小时后 3.75 7.5 2.25 0.75 0.75 1.5 何老师自驾汽车（小型车）外出开会，将车停在属于一类地区的占道停车场，从停好车到会议结束准备开走一共是3.5小时。请算一算，何老师停车费一共花了多少钱？ 【答案】47.5元 【分析】通过观察统计表可知，占道停车场收费标准是一类地区小型车首小时内（每15分钟）2.5元，首小时后每15分钟收费3.75元，根据乘法的意义，先求出首小时内收费多少元，首小时后收费多少元，然后合并起来即可。 【详解】15分钟＝0.25小时 3.5－1＝2.5（小时） 2.5×（1÷0.25）＋3.75×（2.5÷0.25） ＝2.5×4＋3.75×10 ＝10＋37.5 ＝47.5（元） 答：何老师停车费一共花了47.5元。 思维拓展 26．某英语报每期定价1.5元，全年共出12期。某班部分学生订一年半，其余学生订两年，共需订费900元；如果订一年半的改订两年，订两年的改订一年半，那么共需990元。则这个班共有（ ）名学生。 【答案】30 【分析】由题意知：全班学生订3年半的钱是900＋990＝1890元，用“1890÷3.5”求出订一年的总费用，因为每个学生订一年需（1.5×12）＝18元，进而根据“订一年的总费用÷每个学生订一年的费用＝学生人数”，可求出学生人数。 【详解】（900＋990）÷3.5 ＝1890÷3.5 ＝540（元） 540÷（1.5×12） ＝540÷18 ＝30（人） 27．甲乙丙三人同时从东村出发去西村，甲骑自行车每小时比乙快6千米，比丙快7.5千米，当甲行了3.5小时到达西村后，立即沿原路返回，在距离西村15千米处和乙相遇，那么，丙从出发到和甲相遇要多少小时？ 【答案】5.6小时 【分析】首先根据题意，可得甲乙相遇时，甲比乙多行的路程是15×2＝30（千米），再根据路程÷速度＝时间，用甲乙相遇时行的路程之差除以他们的速度的差，求出甲乙相遇时用的时间是多少，进而求出甲行15千米用的时间是多少；然后求出两村之间的距离是多少，再根据路程÷时间＝速度，用两村之间的距离的2倍除以甲丙的速度之和，求出丙行了多长时间和甲相遇即可。 【详解】甲的速度是每小时行： 15×2÷6＝5（千米/时） 5－3.5＝1.5（千米/时） 15÷1.5＝10（千米） 丙和甲相遇用的时间是： 10×3.5×2＝70（千米） 10－7.5＋10＝12.5（千米/时） 70÷12.5＝5.6（小时） 答：丙行了5.6小时和甲相遇。 28．同样时间里，兔子能跑3步，狗能跑2步，兔子一步跑1米，狗一步跑1.5米，若兔子和狗在50米长的跑道上进行往返跑，它们同时出发，求兔子折返几次后刚好比狗快6米？ 【答案】3次 【分析】先算出它们跑完50米各需要几步，再根据题意可知“狗跑2步等于兔子跑3步”，由此推出狗跑完一个来回相当于兔子的几步，最后再推断出兔子折返几次后刚好比狗快6米。 【详解】兔子：50÷1＝50（步） 狗：50÷1.5≈34（步） 34×2÷2×3＝102（步） 6÷（102－50×2） ＝6÷2 ＝3（次） 答：兔子折返3次后刚好比狗快6米。 29．加工同种零件，甲干6小时，乙干9小时可以完成任务，如果甲干2小时，乙干6小时两人只能完成任务的一半，如果甲乙单独完成任务各需多少小时？ 【答案】甲12小时，乙18小时 【分析】根据甲干6小时，乙干9小时可以完成任务，如果甲干2小时，乙干6小时两人只能完成任务的一半，可知，如果甲干4小时，乙干12小时两人就能完成任务；通过对比发现甲少干了6－4＝2小时，乙多干了12－9＝3小时，由此可推，甲少干1小时，乙要多干1.5小时。代回甲干4小时，乙干12小时的情况，甲不干了。乙干的时间为12＋4×1.5＝18小时；同理可得，乙不干了，甲干的时间为：4＋12÷1.5＝12小时。 【详解】由分析得， 乙单独完成的时间为： 12＋4×1.5 ＝12＋6 ＝18（小时） 甲单独完成的时间为： 4＋12÷1.5 ＝4＋8 ＝12（小时） 答：甲乙单独完成任务各需12小时和18小时。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$