19.3.1正方形(第一课时)课件2024-2025学年华东师大版八年级数学下册

19.3.1正方形 初二年级 谭雪兰 第一课时 核心素养目标 1、核心价值：符号表达和逻辑推理 2、学科素养目标 ①知识目标：掌握正方形的性质及简单应用； ②能力目标：数形结合、科学思维和系统思维能力； ③情感目标：体验应用正方形性质的乐趣，增强几何感知能力。 一、情景引入，感知主题 1、找找下图中的正方形 ①定义：四条边相等，四个角都是直角的四边形； ____________的菱形是正方形； ____________的矩形是正方形； ③思考：有一个角是直角 有一组邻边相等 二、自主探究，引出主题 1、正方形的定义 ②几何语言：∵AB=BC=CD=DA， ∠A= ∠B= ∠C= ∠D A D C B 几何语言：在菱形ABCD中， ∠A 或在矩形ABCD中， ∵AB=BC ∴ ④思考②：生活中有哪些常见的正方形？ 2、探究正方形的性质定理 ①对称性： ②四条边： 轴对称（4条）、中心对称 相等 ③四个角： 答：相等且互相垂直平分 ④对角线：？ 都是直角 A D C B 3、结论： 正方形的性质： 1、四条边都相等。 ∠ A=∠ B=∠ C=∠ D=90°； 几何语言：∵四边形ABCD是正方形， 2、四个角都是直角。 3、对角线相等且互相垂直平分。 A D C B O 反馈练习1： 1、判断题 （1）正方形既是菱形又是矩形（ ） （2）正方形有无数条对称轴 （ ） （3）正方形的对角线相等且互相垂直平分 （ ） （4）有一个角是直角的菱形是正方形 （ ） （5）有一组邻边相等的矩形是正方形（ ） Ⅹ √ √ （6）四条边相等且有一个直角的四边形是正方形（　） 2、如图，在正方形ABCD中，下列结论中不一定正确的是（ ） A、AO=CO B、AC=BD C、AB=AC D、OD=OC 3、如图，在正方形ABCD中，∠ADB的度数（ ） C、45° D、50° A、60° B、90° C C A D C B O 三、精例精讲 例1、 如图，已知正方形ABCD，求∠ABD、∠DAC、∠DOC的大小 解：在正方形ABCD中， AB=AD，OB=OD，AC⊥BD ∴AC平分∠BAD ∴∠DAC=∠DAB=45° 同理可得∠ABD=45° ∵AC⊥BD ∴∠DOC=90° A D C B O 反馈练习2： 1、如图，正方形ABCD对角线交于O点，若AB=6cm，求AC的长 解：在正方形ABCD中， AB=BC=6cm，∠ABC=90° ∴AC==6 A D C B O 2、 小明家的地砖图案由4个全等正方形组成，若每个小正方形面积为25dm²，求整个图案的周长。 解：设每个小正方形的边长为a 则S小方形=a2=25 ∴a=5， ∴2a=10 ∴C=40（dm） 3、在下列各方格图中，有多少个正方形？有多少个矩形？ 解：图一，正方形的个数：5； 矩形的个数：9； 图二，正方形的个数：14； 矩形的个数：36. 4、如图，点E是正方形ABCD的边CD上的一点，点F是CB的延长线上的一点，且EA⊥AF。求证：DE=BF A D C B F E 1 2 解：在正方形ABCD中，∠DAB=∠D=∠ABF=90°， ∵EA⊥AF ∴∠2+∠3=90° ∵∠1+∠3=90° ∴∠1=∠2 又∵AD=AB ∴∆ADEABF ∴DE=BF 3 5、如图，在正方形ABCD中，CE⊥DF。求证：CE=DF 解：在正方形ABCD中，∠DCB=90°，CD=BC, ∵CE⊥DF ∴∠DOC=90° ∴∠1+∠3=90° ∵∠3+∠2=90° ∴∠1=∠2 ∴∆DCFBE ∴CE=DF A D C B F E 1 2 3 O 6、如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，∆BPC是等边三角形，求∆BPD的面积 解：过P作PE⊥CD于E， 　　过P作PＦ⊥BC于Ｆ， ∵∆BPC是等边三角形， ∴PB＝PC=BC=1， ∴CF=PE= ， ∴PF==， ∴S∆BPC+S∆PCD= BC•PF+ CD•PE= ∴S∆BPD=S∆BPC+S∆PCD-S∆BCD= A D C B P E F 四、课堂小结 五、作业布置 课堂作业：教材100页练习第二题； 教材106页习题19.1第一题。 家庭作业：学法相关练习 $$