2.2用配方法求解一元二次方程 自主学习同步练习题 2025-2026学年北师大版九年级数学上册

2025-2026学年北师大版九年级数学上册《2.2用配方法求解一元二次方程》 自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．用配方法解方程时，原方程两边应同加的数为（   ） A． B． C． D． 2．用配方法解方程时，原方程应变形为（　　） A． B． C． D． 3．若关于x的一元二次方程有实数根，则m为（   ） A． B． C． D． 4．一元二次方程可转化为两个一元一次方程，其中一个是，则另一个是（  ） A． B． C． D． 5．若将一元二次方程化成的形式，则的值为（    ） A． B． C．5 D．17 6．已知．若，，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D． 7．用配方法解下列方程时，配方正确的是（    ） A．方程，可化为 B．方程，可化为 C．方程，可化为 D．方程，可化为 二、填空题 8．关于x的一元二次方程的两个根分别是与， ． 9．用配方法解方程，则方程可变形为 ． 10．若关于的一元二次方程可以用直接开平方法求解，则的取值范围是 ． 11．已知方程，则 ． 12．若是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值为 ． 13．已知实数，满足，则代数式的最小值是 ． 14．已知三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是一元二次方程的一个根，则三角形的周长为 ． 三、解答题 15．解方程 (1) (2) 16．用配方法解下列方程： (1)； (2)． 17．用适当的方法解方程：． 18．已知． (1)若，请求出x的值； (2)请比较A与B的大小，并说明理由． 19．已知关于的一元二次方程． (1)若方程有一个根为0，求实数的值； (2)当时，等腰的底边长和腰长分别是一元二次方程的两个根．请用配方法解此方程，并求出的周长． 20．【阅读理解】“配方法”是一种数学思想方法，利用这种方法可以解决很多数学问题，下面是小明同学用配方法解一元二次方程的过程： 解：移项得， 配方得， 所以， 直接开平方得， 所以． 【问题解决】 （1）小明配方的依据是（   ） A．完全平方公式    B．平方差公式    C．多项式与多项式乘法法则 （2）用配方法解方程：； 【拓展应用】 （1）已知是实数，求代数式的最小值； （2）已知都是实数，求代数式的最小值． 参考答案 1．解： 用配方法解方程时，原方程两边应同加的数为 故选：A ． 2．解： ， 故选：B ． 3．解：∵， ∴ ∵关于的一元二次方程有实数根， 整理得， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 4．解：， 或， 故选：D． 5．解：， ， ， ∵将一元二次方程化成的形式， ∴， ∴， 故选：C． 6．解：， ， ， 即， 故选：A 7．解：A、方程，可化为，故此选项配方不正确，不符合题意； B、方程，可化为，故此选项配方不正确，不符合题意； C、方程，可化为，故此选项配方不正确，不符合题意； D、方程，可化为，故此选项配方正确，符合题意； 故选：D． 8．解：∵ ∴或 ∵，关于x的一元二次方程的两个根分别是与， ∴， 解得， ∴ ∴． 故答案为：9． 9．解：， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 10．解：可以用直接开平方法求解， ， ． 故答案为． 11．解：∵， ∴， 解得或， ∵， ∴， ∴， 故答案为：4． 12．解：∵是一元二次方程， ∴， ∴， 把代入，得：， 解得：（舍去）或； 故答案为：． 13．解：， ， 原式 ， ， ， ∴， 当时，原式取最小值为10， 故答案为：10． 14．解：∵， ∴， ∴， 解得：，， 当第三边为时，，不满足三角形三边关系，不符合题意； 当第三边为时，，满足三角形三边关系，符合题意，此时周长为． 故答案为： 15．（1）解：， ， 解得，； （2）解：， ， ， ， ， 解得，． 16．（1）解：， 整理，得 移项，得 配方，得，即 两边开平方，得， 解得． （2）解：， 移项，得 配方，得，即． 两边开平方，得． 解得，． 17．解：原方程可变形为：， 直接开平方得：或， 解得：，． 18．（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 答：x的值为； （2）解：，理由如下：∵ ， 又对于任意的x部有， ∴． ∴． 19．解：（1）∵方程有一个根为0， ∴把代入方程得， ∴或； （2）当时，方程为， 整理得， 配方得， 直接开平方得或， 解得， 当的底为3时，则该三角形的三边长为3，5，5，其周长为13， 当的底为5时，则该三角形的三边长为5，3，3，其周长为11， 综上所述，的周长为13或11． 20．解：[问题解决]（1）方程两边同时加上1，方程左边变成，即，右边变成2， 则运用的是完全平方公式， 故选：A； （2）移项得，二次项系数化为1得， 配方得，即， 直接开平方得， 则； [拓展应用] （1）． 无论取什么数，都有， ， 当时，有最小值4， 即代数式的最小值是4； （2） ． 无论取什么数，都有， ， 当且时，有最小值， 即代数式的最小值是． 学科网（北京）股份有限公司 $$