2.1认识一元二次方程 自主学习同步练习题 2025-2026学年北师大版九年级数学上册

2025-2026学年北师大版九年级数学上册《2.1认识一元二次方程》 自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列方程是一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．已知一元二次方程的二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是（   ） A．3、5 B．、5 C．3、 D．、 3．若是方程的一个根，则k的值是（   ） A．0 B．2 C． D． 4．若是关于的方程的一个根，则的值是（    ） A．2027 B．2026 C．2025 D．2024 5．若是关于x的一元二次方程一个根，则值为（　） A．4048 B．4050 C．2024 D．2025 6．根据下列表格的对应值，判断方程（，，，为常数）一个解的范围是（   ） 3.1 3.2 3.3 3.4 0.5 A． B． C． D． 7．若关于的一元二次方程有一根为，则关于的一元二次方程必有一根为（  ） A． B． C． D． 二、填空题 8．若关于的方程（为常数）是一元二次方程，则的取值范围为 ． 9．若关于x的方程是一元二次方程，则m= ． 10．一元二次方程化成一般形式后为 ． 11．关于的一元二次方程有一个根为0，的值是 ． 12．已知关于x的一元二次方程的一个根是，则的值为 ． 13．已知为方程的根，则 ． 14．若是关于x的方程的解，则的值为 三、解答题 15．把下列方程化成一般式，并写出二次项、一次项和常数项． (1)； (2)． 16．先化简，再求值：，其中x的值为一元二次方程的根． 17．先化简，再求值：，其中是方程的一个解． 18．已知是一元二次方程的解，求的值． 19．如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰方程”． (1)判断一元二次方程是否为凤凰方程，说明理由． (2)已知是关于x的凤凰方程，求m的值． 20．请阅读下列材料：，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．解：设所求方程的根为，则，所以，把代入已知方程，得，化简，得，故所求方程为，这种利用方程的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）． (1)已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为：________； (2)已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数，则所求方程为：________； 参考答案 1．解：A. ，不是一元二次方程，不符合题意； B. ，是一元二次方程，符合题意； C. ，不是整式方程，不符合题意；     D. ，是一元一次方程，不符合题意； 故选：B． 2．解：将化为一般式为， ∴一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是， 故选：D． 3．解：把代入方程，得：， 解得：； 故选B 4．解：已知是方程的一个根，把代入方程中， 根据方程根的定义，方程左右两边相等，可得： ，移项得到， 对于式子，可变形为， 把代入变形后的式子： 所以的值是2025， 故选：C． 5．解：代入到方程，得， ， ． 故选：C． 6．解：由表格可知：当时，，当时，， ∴当时，必然存在一个，使， ∴（，，，为常数）一个解的范围是； 故选D． 7．解：把代入一元二次方程，得， 两边除以，得， ， 是一元二次方程的一根， 故选：C． 8．解：∵关于的方程（为常数）是一元二次方程， ∴， ∴； 故答案为：． 9．解：根据题意可知 解得． 故答案为：． 10．解：去括号，得， 移项，得， 故答案为：． 11．解：∵关于的一元二次方程有一个根为0， ∴把代入， 得， 解得， 故答案为： 12．解：将代入， 得，即， ∵， ∴， 故答案为：1． 13．解：由题意可知：， ∴ ∴． 故答案为：． 14．解：把代入方程得，， ∴， ∴ 故答案为：． 15．（1）解：由， 得：， 化为一般式得：， 二次项为，一次项为，常数项； （2）解：由， 得：， 化为一般式得：， 二次项为，一次项为，常数项． 16．解： 原式 ， ∵， ∴， ∴原式． 17．解： ； ∵， ∴，其中， ∴原式． 18．解： 是一元二次方程的解 ， 方程两边同时除以得到，即 的值为17． 19．（1）解：由题意得：， ， 故一元二次方程是凤凰方程； （2）解：由题意得：， 是关于x的凤凰方程， ， 即， 解得：． 20．（1）解：设所求方程的根为，则：， ∴， 把代入原方程，得：，即：； 故答案为：． （2）设所求方程的根为，则：， ∴， 把代入原方程，得： 整理得：； 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $$