(十四)函数综合-【衡水金卷·先享题】2024-2025学年高一数学必修一同步周测卷（苏教版）

高一同步周测卷/数学必悠第一册 (十四)函数综合 (考试时句40分钟.满分100分) 一、选择题《本盟共6小题，每小圈5分，共3D分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1,函数y看了+1的定义规为 A.0.4月 B.[-4,-mjU0,4] C.[-第，0] D.[-4,-x)U0:md 2.已函数f(1一一了十a十1在(2,5)上不单翼，期4的数值范为 A.t2.6) B-o9,2]U[6,+o) C.4.12) D.(-o.U[12,+) 3,设4-1g2.-x2,-2+,则 A.bccCa B.rCbCa C.CuCe D.acb<c 4,已知雨数)-2a(+)m>0益<0列的部分图餐如图所示，若雨数 f八r十的图象关于y轴对称，则9川的最小值为 A c D.I 顶数x)=亡十m受在区间(-3.5)上的所有客点之和为 A.8 3 C,4 .5 6,将函数z)一+水w>心的阔象向左平移吾个单位长度后，得到的图象关 于y轴对称.且雨数八)在0，君上单到递埔，则。的值为 A.1 B.2 C.3 4 数学苏教版)必修第一甜第【页（共（冀） 衡本金卷·先享器· 二、选择题（本题共2小圆，每小题6分，共12分。在每小愿始出的选璃中，有多项符合 题日要求。全部透对的得6分，幕分选对的得部分分，有近错的得0分) 7,已知函数f(x)=xx+w(m为常数)，则y=/x)的大致图象可能是 已知函数f-n(r十)十w>0,且fo)-，一若a一的最小 值为产，用(x)的图象 A关于点2)对称 且关于点侣2)对称 C.美于直线x=一正对称 D美于直拔r=石对称 班规 生名 分数 整号 答宽 三，璃空题（本题共2小题，每小题5分，共10分》 .已知暴函数y=(刚EN)在(0，十)上是严格减函数，且该雨数图象关于原 点中心对弥，则实数期的箭为 10,中国茶文化尊远薰长，博大精深，茶水的口感与茶叶的类亚和水的温度有关，某件绿 茶用0℃的术泡耕，再等到茶水祖度降至50℃时欧用，可以产生最佳口感.为了控 制水雷，某研究小组暖想到牛倾是出的物体在常温下的盟度变化冷却混律：设物体 的初始温度是T,经过·mim后的温度是丁，期丁一T一〈T一T,)e+ 《2,7引828·)，式巾T,表示环境温度，h为常数，该研笼小组经过测量得到，刚准 好的绿茶茶水智度是90，收在10C的室温中，10in以匠茶水的温度是70℃， 在上述条件下，大的需要再放置 min能达到最佳款用口感.（结果精确到 0.1.参考数据：lm20.7.ln31.1D 高一同步周两丝十四 数等（苏教版》色修第一前第2页（共十页】 四、解答露（本题共3小圆，共8分。解答应写出必要的文字说明，正明过程或演算步骤） 11.(本小题满分18分) 已知雨数()=2n(2+君）十时十1 (1)求函数z)的最小正周期及单调通增区同： (2)在下列两个条件中.选择一个作为已知，求实数m的值，并求函数(：)在 [0,受上的最小值. 条件①：x)的最大值为1： 条件②：x)的一个对称中心为臣0 注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分， 12.(本小题满分15分) 已知雨数(：》，g(x)分别为定义在R上的奇函数和偶函数，且调足f(》十g《) =2: 1)求f八，x),g《的解析式： (2)设函数(x)=[g(x)]一/(x),求k(x)在[1，十0)上的最小值，并求对应的x 的值， 数学（苏数版}必修第一街第3页（共4页} 衡水全炸·先章题· 13.(本小题斜分20分) 已知函数f(1和《)的定义城分别为D和D,若对任意∈D,恰好存在个 不同的实数x1,,x,∈D,使得g工》=f1(其中=1,2.nn∈N”》,则称 g(x)为f(x)的“知重魔盖雨数”， (1)试判断g(r)=2x〔一1x61)是否为f{x)=1+sinx(xER)的2重覆盖雨 数”？请说明理由： (2》若g()- a2+(4-3)x+1,-2r1 ,其中出30，且gr)为「(x小- x-1, >1 多号的2重覆温函数，求实数u的取值查围： (8)两数[x表示不超过1的最大整数，如[1,2]-1,2]一2，[一1,2]-一2若函数 a)=ar一ax小.e[0,2)为函数f=∈，+e)的2024重覆盖函 数”：求正实数4的取值范围 高一司步周测卷十网 数学苏数版引必修第一质第4黄【共4页高一周测卷 ·数学（苏教版）必修第一册· 高一同步周测卷/数学必修第一册（十四） 9 命题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ.运算求解能力W.空间想象能力V,数据处理能力 M.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象⑤数学运算⑤数据分析 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) V ②③④ ⑤ 档次 系数 1 选择题 5 求函数的定义域 易 0.80 选择题 5 二次函数的单调性 易 0.75 3 选择题 比较大小 易 0.72 由余弦函数的图象 4 选择题 5 中 0.55 求解析式 5 选择题 正切函数图象的对 0.50 称性 中 正弦函数图象的平 6 选择题 5 中 0.40 移，由单调性求参 绝对值函数图象的 选择题 6 易 0.72 识别 三角函数性质的 8 选择题 6 中 0.45 考查 9 填空题 5 幂函数的性质 易 0.80 指、对数运算的综合 10 填空题 5 中 0.45 应用 11 解答题 13 正弦型函数的性质 中 0.65 由函数奇偶性求解 12 解答题 15 析式，研究函数的 的 0.55 最值 13 解答题 20 函数的新定义问题 中 0.35 ·51· ·数学（苏教版）必修第一册· 参考答案及解析 香考答案及解析 一、选择题 1.D【解析】根据题意得 116-x2≥0 sin(or+罗+吾)(w>0)的图象，该图象关于y轴 解得 sin >0 对称，故管+若=受+，k∈1，即如=2+6k,k∈2 2kr<r<2kx十x(k∈乙)，即函数的定义域为[-4， 一4x4 由函数f(x)在[0，吾]上单调递增，且r+若∈ 一x)U(0,x).故选D. 2.C【解析】函数f(x)=-x2十a+1的图象的对称 [晋管+吾]故管+吾<受，解得w≤2，故0< 轴为x=号，依题意，2<号<6，得4<a<12,所以@ ≤2，结合=2+6k,k∈Z,可得m=2.故选B. 二、选择题 的取值范围为(4,12).故选C 7.BCD【解析】当m=0时，函数f(x)一x|x| 3.C【解析】根据对数函数y=lgx在定义域内单调递 x,x≥0 选项D符合题意：当m>0时，函数 增，可知0=lg1<g2<lg10=1,即a∈(0,1)：由三 -x产，x<0 角函数y=c0sr的单调性可知b=cos2<c0s乏= x十mx,之一m,故选项C fx)=xx+m=-产-mr,r<-m 0:利用指数函数y=2单调递增，可得c=2>2° 符合；当m<0时，函数f(x)=x|x十n|= 1,所以b<a<c.故选C 4.D【解析】由图可知f(0)=2cosp=1,则cosp r+m,之-m,故选项B符合.故选BCD, -x产-mx,x<-m 2心g=±号+2km,k∈么.又-受<9<0，小9= 8BD【解桥】由a)=一，g=立，得x=a时取 -冬，又由图可知（受）=0，根据五点法作图原理， 到最小值，x=3为对称中心的横坐标，又|a一到的最 得号一=受解得。一=2m( 小值为子，放子=吾，则。=2.即f() sin(2x+晋)十合，令2x+晋=m:k∈Z,得r=受 2 -吾）从雨fx+》=20os[景r+0-D] f(x+)的图象关于y轴对称.·f(x+》为偶函数， 臣k∈Z放点（受，号）是函数的对称中心，放B 号(0-10=x,k∈1.0=3+1，ke么01= 正确，A错误：令2x十吾=km十受，C得x=受 1.故选D. +否k∈Z,则C错误，D正确，故选BD, 5.C【解桥】f()=0即tan受=因为P(1,0) 三、填空题 9.2【解析】由题意得m2-2m一3<0.解得一1<m< 既是函数y=的对称中心，也是函数y=an号 3,又因为m∈N°，所以m的值为1,2，当m=2时， f(r)=x3,定义域为(-∞，0)U(0,+∞)，其中 的对称中心，且函数y=an受的最小正周期T=2, f(一x)=(一x)=一x=一f(x),关于原点中 所以函数y一，一的图象与函数y=n受的图象有 心对称，满足题意：当m=1时，∫(x)=x,其中 f(一x)=(一x)+=x=f(x),不关于原点中心 四个交点（横坐标依次为11，x,xa,x,),其横坐标关 对称，舍去，综上，m=2. 于直线x=1对称.即十=1，十=1，即十 10.13.3【解析】由题意得.70-10=(90-10)e号， 2 2 x=2,x十=2，则所有的横坐标之和为x1十x十 即e卡=子，则号=2h2-h3.设大约需要再放置 x十x,=4,故选C tmin能达到最佳饮用口感，则50一10= 6.B【解析】函数f(x)=sin(or+若)(ow>0)的图 (90-10)e学，即e学=子，则0=1n2.所 象向左平移否个单位长度后，得到函数g()= 以=血h3.解得=1咖22、 In 2 21n2-ln3 ·52· 高一周测卷 ·数学（苏教版）必修第一册· 10X,901-号≈18.3，则大约需再放置 12.解：(1)由题意得f(一x)+g(-x)=2+1, 2×0.7-1.1 因为f(x),g(x)分别是R上的奇函数和偶函数， 13.3min能达到最佳饮用口感， 所以 ∫-f(x)十g(x)=2H 四、解答题 f(x)+g(x)=2+ 11.解：(1)因为f(x)=2sin(2x+答)+m+1, 解得∫(x)=2一2-， (5分) g(x)=24+2. (7分) 所以f()的最小正周期T-经-心 (3分) (2)由(1)可知h(x)=4十4十2-4(2-2). 令2kr-受≤2x+吾≤2张x+受(k∈， 令t=2-2, 当x[1,+o)时，≥ 解得领一号<<kx十晋(k∈， 2 6 故A()=u(0=产-+4≥号， (10分) 所以：)的单调递增区间为[红一吾版十吾] ∈Z0. (6分) 由对称轴=2>号， (2)若选①： 可得1=2时，4(1)取得最小值0， 由题意可知，当2x+吾=2kx+受k∈Z. 此时2=2一2， 6 解得2=1+2（负值舍去），即x=log:(1+√2)· 即x=kx十音，k∈乙时，函数f(x)取到最大值2+ 所以h(x)在[1，十∞)上的最小值为0，此时x m+1=1, 1og:(1+√2). (15分) 解得m=一2，符合题意， (9分) 13.解：(1)由一1≤sinr≤1. 所以f(x)=2sin(2x+）-1, 可知0≤f(x)≤2. 当x=经时（竖）=1+m要=0， 因为re[0,], 当g(x)=0时，解得x=0, 则2+音[吾] 此时在[一1,1]中只存在一个x1=0,使g()=0 则sim(2r+吾)e[-,l]: -(受)· 所以g(x)不是∫(x)的“2重覆盖函数”.(4分) 可得f(x)∈[-2,1门， 可知当2x+普-吾，即=受时，函数f)取到 (2)由题意可得了)=g多皆 6 最小值一2 (13分) o(+)的定义城为R, 若选②： 即对任意x∈R,存在2个不同的实数x·:∈ 由题意可知，（管）=2snx十m十1=m十1=0， [-2,十∞)，使得g(x)=f(x)(其中i=1,2), 因为2>0， 解得m=一1，符合题意， (9分) 所以f(x)=2sim(2x+音） 则2+1>10<有1o1<1+2h片<2. 因为x∈[0，受]， 所以0<1（1+2) 则2x+吾∈[吾，5]， 即g)=l0g(1+2市)e(01… 即对任意0<k<1,g(x)=k有2个实根， 则sin(2x+吾)e[-]: 当x>1时，g(x)=x一1=k有一个根， 可得f(x)∈[-1,2]， 故只需一2≤r≤1时·g(x)=k仅有1个根.(7分) 可知当2x+音-怎，即x=受时，函数f(x)取到 当a=0时，g(x)=一3x+1,符合题意： 当a>0时，g(0)=1,g(-2)=4a-2a+6+1=2a 最小值一1. (13分) +7>1, ·53· ·数学（苏教版）必修第一册· 参考答案及解析 则只需满足g(1)=a十(a-3)×1十1≤0， ar, 解得0<a≤1， xe[o.2） 综上，4的取值范围为[0,1]. (10分) h(r)=ax-Tax= r-1we[合） (3)因为fx)=r+xe[0,+∞)： 当x=0时，f(0)=0, (12分) 当0且南 (15分) 作出函数h(x)的图象（部分），如图： 1 1 ，当且仅当x=1时取等号， 2 y=h(x) 0 0 所以0<fx)≤号 综上可得0<()≤分， y=m 即)[o] 则对于任意m∈[0，号]，h()=m,∈[0.2)要 要使h(x)=m,x∈[0,2)有2024个根， 有2024个根. 则4207<2<2024， 又a>0, 则4047<a≤1012. 4 故正实数。的取值范围为（色，1012]， (20分) ·54·