(十三)二分法与求方程近似解、函数与数学模型-【衡水金卷·先享题】2024-2025学年高一数学必修一同步周测卷（苏教版）

高一同步周测卷/数学必修第一册 (十三}二分法与求方程近似解、函数与数学模型 (考试时间40分钟.满分100分) 一、选择题《本盟共6小题，每小圈5分，共3D分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1,若，w是二次函数y=十3：一合的两个零点，可m+网的值是 A.3 B.9 C.21 1).33 2,两数fx)一2-log于一2的零点位于区间 A.(o. (合】 c(2 1《1.2) 3,函数八)一世十一2的零点共有 A.4个 B2个 C.1个 D.0个 4.已知函数fz)=nx+2一在区间(2,3)内存在一个零点，则用二分法求方程近低 解时，至少需要求多少次中点值以求得近解（棉确度为0：01） A.5 B 6 C.7 D.8 五，某新能遂汽车公司为激时创新，计划逐年加大研发资金授人，若该公司2024年全年 投人研爱资金100万元·在此基碑上，以后每军段人的研发究金比上一年增长12%， 划该公词全年投人的研发资金开始短过100万元的年份是 (参考数据：lg1.120,049} A.202年 6.203年 C,2044年 D,2045年 反.对于函数/rgx),设工∈xfx)=0,n∈rgx)-0,若3，，使得 一≤1，则称f(x)和g《互为“零点相邻函数”，已知函数f八x1一1g一4与 g《一一「互为“零点相第函数“，则：的收值范周是 A.{-m,0] B(-99,21 C.-oo,1门 D.(-oo.0]U[1.2] 数学（苏教版）必修第一甜第【页（共（質】 衡本金卷·先享器· 二、选择题（本题共2小圆，每小题6分，共12分。在每小愿始出的选璃中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，锦分远对的得部分分，有选错的得0分) 7.下列函数图象与x轴均有交点，且已知其解析式，能用二分快求图中雨数零点的是 ∠ 8,氧(Radm)又名氯，是一种化学元素，符号是R,氧元素对位的单质是氧气，为无色 无臭，无味的惰性气体，具有微射性，已知放射性元素氧的半度期是3,82天，经上天 套变后变为g米的4(>0且u≠1)，取0.8解“-子，则 A,经过7.4天以后，氧元素会全部消失 B经过1628天以后，氧元素变为原来的污 C.a=0.834 D经过382天以后利下的氧元署地经过.51天以后剩下的氧元素的号 开城 生名 分数 题号 三、填空盟（本题其2小题，每小恩5分，共10分） ,已知函数/《x》调足以下条样：①/()的是义域为R,其图象是一条连缘不断的值线： ②Yx∈R,fz1=f-:③当，s∈(0，+四且≠，）-2>0： ①()恰有两个零点，请写出函数》的一个解析式为(a)= 高一同步周测蜂十三 数等（苏教版》色修第一前第2页（共十页】 10,我国在航天领域取得的巨大成就，得整于我国先进的运载火衡技术，限据火箭理想 速度公式=·n兴，可以计算理想状态下火箭的显大德度单位：m。.其中 西（单位，m/s)是政流相对速度，m(单位，kg)是火着（除指进剂外）的质量，M(单位， kg)是非进剂与火箭质量的总和，M位称为总质比.已知A型火前骏浅相对速度为 800m/s,根据以上信几： ①当总质比为网时，A区火清的最大速度为 m/s: 若经过材料更新和技术改进后，A型火箭的喷流相对速度提高到原来的2倍，总 陵比变为原来的·若要使火箭的最大速度至少增加80和/，则在材料更新和技术 改进简总质比的最小值为 ·《所有结果保所整数，参考数据：n2=0693, n51.60,e2.718)(本题第-…空2分.第二空3分》 四，解答驱（李题共3小题，共8分。解容应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤） 11.(本小题满分13分) 已知关干工的方程2.r2+3r一2m-0 (1)若方程有两个正根，求实数m的取值范洲： (2)若方程有2个实数根，并且一个禁大于1，一个根小于1，求实数m的取值范围， 数学（苏数版}必修第一伤第3页（共4页） 衡水金炸·先章题· 12.(本小题清分15分》 随着电动汽车研发技术的日益成器，电动汽车的普及率越来越高.某些号电动汽车 在时闭路段进行调试，限速80km/h(不含80m/h》.经多次调试，得到该汽车每 时耗电量Mk单位，Wbh)与速度（单位，km/h)的数据如下表所示： 103册70 M0【325337326 为了描述国道上该汽车每小时耗电量与速度的美系，现有以下三种函数模型供选 择：Mo1=+d+nMo)=1o00·(得)+a,Ma1=30lag+a (1)当0运80时，请选出保认为最符合表格所列数据实乐的两数模里，并求出相 应的函数解析式： (?)在木次测试凝告中，该电动汽车的最长续能里程为40km若测试过程为匀迪 运动，请计算本次测试时的车速为何值时，该电动汽车电滤所雷的容量（单位：Wh) 最小？并计算出该最小值， 13.(本小题满分20分》 已知函数fz)=ln一.g=一+是一2 (1)分别其出y=f),y严工)的图象：（不必写出用法】 (2)用二分法求函数()一()一)的零点：（精确度为0,3》 (a)H>1,用Mr表示fr),g(r中的较大者，记为M)一naxlf(r):gx)1。 当方程》一口有三个不同的实数根时，求实数4的取值范推。 高一网步褐测卷十国 数掌[苏数版引必修第一质第4黄【共4页高一周测卷 ·数学（苏教版）必修第一册· 高一同步周测卷/数学必修第一册（十三） 9 命题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ.运算求解能力W.空间想象能力V,数据处理能力 M.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象⑤数学运算⑤数据分析 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) V ③④ G 档次 系数 1 选择题 5 由函数零点求参 易 0.80 利用零点存在性定 选择题 理判断零点所在 0.72 区间 选择题 判断函数零点的 5 中 0.65 个数 4 选择题 二分法的原理 中 0.55 函数模型的实际 5 选择题 中 0.45 应用 函数零点的新定义 6 选择题 5 中 0.35 问题 二分法与函数图象 7 选择题 6 0.80 的关系 易 指数函数模型的 8 选择题 6 中 0.35 应用 与函数零点有关的 9 填空题 5 易 0.72 开放型填空题 对数型函数的实际 10 填空题 5 中 0.35 应用 二次函数的零点 11 解答题 13 中 0.65 分布 e 解答题 拟合函数的实际 15 中 0.55 应用 二 分法求近似零点， 13 解答题 20 由方程根的个数 % 0.35 求参 季者管案及解析 一、选择题 个零点，△=9+24=33>0，所以m,n是x2+3.x-6= 1.C【解析】由m,n是二次函数y=x2十3x一6的两 0的两个实数根，所以m十n=一3，mn=一6，故m2十 ·47· ·数学（苏教版）必修第一册· 参考答案及解析 n2=(m十n)一22n=9十12=21.故选C 2.D【解析】依题意，函数f(x)=x2+log1x一2在(0， 的半衰期是元82天，所以要使氧元素变为原来的高： 十∞)上单调递增，而f)=一1<0，f(2)=7>0.所 以函数f(x)=x2一log5x-2的零点位于区间(1， 则6-（分）广，故需经过4×3.82=15.28天，B正 2).故选D 确；对于C,因为放射性元素氧的半衰期是3.82天， 3.B【解析】令f(x)=e十x2一2=0，即g=2-x2, 所以f(3.82)=之，即。-号，因为0.834 可知函数f(x)的零点个数即为y=e与y=2一x 1 1 的交点个数，结合函数的图象，可知y=e与y=2 (0.83442)产= ，所以0.834=子.因为函数y x2的函数图象有两个交点，故选B. x.2在(0，十e)上单调递增，所以a=0.834,C正确. 故选BC. 三、填空题 9.x2一1（答案不唯一）【解析】因为Hx∈R,f(x)= y=2x2 f(一x),所以f(x)是偶函数，因为当x1,x2∈(0 +)且n≠，)-1)>0，所以fx)在(0. TiI: 十∞)上单调递增，因为f(x)恰有两个零点，所以 f(x)的图象与x轴只有2个交点，所以函数f(x)的 一个解析式可以为f(x)=x2一1. 4,C【解析】由所给区间(2,3)的长度等于1，每经过 10.312968【解析】①当总质比为50时，A型火箭 次操作，区间长度变为原来的一半，经过n次操作 的最大速度为v=800×n50=800×(2ln5+1n2)≈ 后，区间长度变为2·放需<0,01，解得≥7，所以 800×(2×1.609+0.693)=3128.8≈3129(m/s): ②经过材料更新和技术改进后，A型火箭的喷流相 至少需要操作7次.故选C 5.D【解析】由题知，n年后每年投人的研发资金为 对速度为1600m/s),总质比为要使火箭的最 100×(1十12%)"，令100×(1十12%)"=1000，得n 大速度至少增加800(m/),则1600·lnM-800 5m =1ogr10=g1.12≈20.4，故21年后该公司全年 投入的研发资金开始超过1000万元，即2045年，故 >80,即2.n”ln”≥1，即1a(品) ·ln 5m 选D. 6.C【解析】令f(.x)=0,即logx-a=0,解得x= -In 兴>1即n品>1，所以 ≥25e≈67.95 2,即f(x)的零点为2，令g(x)=0.即x2-x=0, 68,所以在材料更新和技术改进前总质比的最小值 解得x=0或x=1,即g(x)的零点为0和1，因为 为68. f(x)与g(x)互为“零点相邻函数”，所以|2一0≤ 四、解答题 1或2-1川≤1，则-1≤2≤1或0≤2≤2，解得a≤ 11.解：(1)令f(x)=2.x2+3mx-2m, 0或a≤1，所以实数a的取值范围是（一o©，1].故 由方程2x2+3mx一2m=0有两个正根， 选C. 4≥0 二、选择题 则 (4分) 7,ABD【解析】根据零点存在性定理，函数f(x)的图 >0 象在(a,b)上是一段连续不断的曲线，若在区间 f(0)>0 (a,b)上满足f(a)·f(b)<0,则函数f(x)在区间 (3m)2+16m≥0 (a,b)上存在零点，A,B,D均满足，而C选项中的图 即 解得m<一5 象在零点附近不满足f(a)·f(b)<0,所以C选项 -2m>0 不能用二分法求图中函数零点.故选ABD. 8.BC【解析】对于A,因为放射性元素氢的半衰期是 所以实数m的聚值范围为（一，一当] (7分) 3.82天，所以经过7.64=2×3.82天以后，氯元素变 (2)因为方程2x2+3mx一2m=0的一根大于1， 为原米的(？）广=子，故经过7.64天以后，氧元素不 根小于1， 会全部消失，A错误：对于D,经过3.82天以后剩下 则f(1)<0, (10分) 即2十m<0,解得m<一2， 的氧元素为原来的弓，经过7.64天以后剩下的氧元 所以实数m的取值范围为（一∞，一2）. (13分) 素为原来的子，故D错误：对于B因为放射性元素氧 12.解：(1)对于M(v)=300logw+b,当0=0时，它无 意义，所以不符合题意： ·48 高一周测卷 ·数学（苏教版）必修第一册· 对于M()=1000·(号)】 十a,它显然是个减函 (5分) 数，所以不符合题意。 (3分) (注意画图象的细节，如1<h6<2y=-2+号： 故法M(o)=+bd+ (4分) 一2的最大值为3言，与x轴的交点为（号，0）(4， 根据提供的数据， 0),图象画得不够准确，适当扣分.) 0×10+6X10+c×10=1325 (2)f(x)-g(x)=0可以等价于y=f(x)与y= 有 g(r)的交点问题， 0×30+6X30+c×30=3375 由上图知，f(3)<g(3),f(4)>g(4), 所以xm∈(3,4)， (7分) 解得b=一2，c=150, (7分) 因为f(3.5)=n2.5<1,g(3.5)=1.5>1, 则当0≤<80时.M() 40-2对+150u 即f(3.5)<g(3.5), (8分) 所以xn∈(3.5,4)， (9分) (2)设车速为0km/h.所用时间为O0h. 又因为/75)=ln275>1g(8.75)-1号<1 即f(3.75)>g(3.75) 则所耗电量f(知)= g(0-2w+150） 所以xm∈(3.5,3.75)， =10(w-80w+6000) 而3.75-3.5=0.25<0.3， =10(y-40)2+44000, (12分) 所以x可取(3.5,3.75)中的任一个值.(12分) 要使得续航里程最长，侧耗电量达到最小，即 (3)因为方程M(x)=a可转化为y=M(x)与y=a 40 km/h. (14分) 的交点问题， 所以本次测试的车速为40km/h时，该电动汽车的 又g1)=是，h2.75=lnV2.75<cln-ne 电池所需的最小容量为44000Wh. (15分) 13.解：(1)图象如图所示： = 3 y g2+号2 所以f()=n(x-1)≤1n2.75< 2 所以g(1)>f(x), (16分) 49 R)-Ifx-1) 又g(x)m=16 所以当号<a<得时y=M(x)与y=a有三个 49 交点， 所以实数a的取值范围是（受，） (20分) ·49