(九)幂函数、指数函数、对数函数-【衡水金卷·先享题】2024-2025学年高一数学必修一同步周测卷（苏教版）

高一同步周测卷/数学必修第一册 5.2023年10月26日11时14分，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F遥十七运载 （九)幂函数、指数函数，对数函数 火箭在酒桌卫星发射中心点火发射，成功入轨，这次任务是我国载人航天工程进人空 间站应用与发展阶段的第2次载人飞行任务，是工程立项实以来的第30次发射任 (考试时间40分钟，满分100分) 务，迪是长征系列运载火箭的第493次飞行，设火简质量是帝休质量与燃料质量的 一，选择题《本题其号小惠，每小题5分，共30分。在每小意给出的四个选项中，只有一 和，在不考虑空气阳力的条件下，感料爱量不同的火箭的最大速度之差与火箭质量的 项是符合题口要求的) 自然利数之差成正比.已知某火帝的箭体质量为mkg,当燃料质量为两g时，该火箭 L,所数y 1 的最大速度为3n2km/s:当燃料厦量为m(e一1)g时，该火箭的最大速度为3km/s, =的定文域为 W0g(3-4 则当燃料质量为w(一1)kg时，火箭的最大速度为 侵 (任，+】 4.10km/s B.11 km/s C.12 km/s D.13 km/s C.1.+o) D(经·u停+ 6.设g=l0g3,b=0g54=e,则 2,“幂函数y=(m一进一5)P的图象分布在第一，二象限是“侧一3或一2”的 A,a<< B.acc A.充要条件 C.c< D.ca<b B.必要不充分条件 二选择题（木题共2小题，每小毯6分，共12分。在每小题给出的透项中，有多项符合 C,充分不必要条件 恩目要求。余部选对的得6分·部分选对的得部分分，有选错的得0分) D既不充分也不必要条件 7.已知函数fx）='(a0,且4≠1)的反丽数为g(x),则 3,在同一坐标系中，函数f)一g,g口)一4·，k(x1一的那分离象可能是 A,g(x)-l0g了(：>0，且a≠1)且定复城是(0，+eo》 B丽数f(x)与g(z)的图象关于直线y一r对移 长长 C若f2=赐（竖）=-是 D.f(x)与g《x)的离象至少有一个公共点 ibh. ≤1 8.设雨数fx)一 若fn》-f(x1=f1=f(x),且< Ilog-(r-1) 4,若函数f(x)一3a一1(a>0,且u≠1)的图象相过定点P(m,w),则函数g(r) <力<期 干++n十8)n的值可以是 4 10g.(x一wr一6)的单翼递增区间为 A,4 B,5 A.(-0,-2 (, c. 1D.6 C.{3,+0) n2+) 班报 姓名 分数 号 案 数学（苏较板}冬修第一留第1面（典4页） 衡水金等·先享题·高一网步周测移九 致学苏教版}必修第一研第2西（共4面 三，填空题（本圈共2小题，每小题5分，共非分） 13.《本小题满分0分) g.若幂函数y一（一m一5）一的定文城为R,则实数m的值为 对于函数fx),若f》一。，则称实数工，为数f(x)的不动点.设函数fx) 10若雨数/r)=log(ar+r+1)的定义境为R,则实数a的取值能围是 g4-a…2t+21gx)=(侵 :若函数fa)-g(+ax十1)的值城为R,划实数“的数值范围是 .(本题第空2分，第二空3分) 《1)若4=1，求雨数f八r)的不动点： 四，解答题（木题共3小题，共48分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步 (2)若丽数(x}在区间[一1,1]上存在两个不功点，求实数a的取镇能围： 深) 《3)若对任意的1,2：∈[一1,0]，不等式-2≤f)一g:场2恒成立，求实数a 11.(本小题满分13分》 的取值范围 已知幂南数f(r)=(=m+1 (1)求m的值： (2)若，写出丙数（的单司区阿（不需证明单调性），并利用f)的单 调性解不等式+1)>八3一， 请从下面两个条件中任选一个填人上面的横线上并解答 ①雨数《)为奇雨数：雨数(x)为偶雨数， 住：若选释多个条件分别解容，按第一个解答计分 12.(本小圆满分15分》 已知雨数八x)=4一a·24十2， (1)若a=4,求fr在区阿[0,3]上的值域 (2)若3工∈R,使得(x6》<0,求实数4的取值范周. 数学（苏松唇}必修第一乐第西（其4页1 衡水常移·先京题·商一阿步周测卷九 数学（苏教版】必修第一留第4页共4面】高一周测卷 ·数学（苏教版）必修第一册· 高一同步周测卷/数学必修第一册（九） 命题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ.运算求解能力W,空间想象能力V,数据处理能力 Ⅵ，应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象 ⑤数学运算 ⑥数据分析 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 分 知识点 值 (主题内容) N ① ② ③① ① 档次 系数 1 选择题 5 函数的定义域 易 0.80 利用幂函数所在象 2 选择题 限判断充分，必要 易 0.72 条件 指数、对数、幂函数 3 选择题 5 中 0.65 图象的识别 指数型函数图象过 4 选择题 定点，对数型复合函 中 0.55 数的单调性 选择题 对数函数的实际 中 0.45 应用 6 选择题 5 比较大小 中 0.30 互为反函数的两个 7 选择题 6 中 0.50 函数图象间的关系 利用对数函数图象 8 选择题 6 解决方程的实根 难 0.28 问题 利用幂函数定义域 9 填空题 5 易 0.71 求参 由对数型复合函数 10 填空题 5 的定义域，值域为R 中 0.35 求参 11 幂函数的性质的 解答题 13 中 0.60 应用 12 解答题 指数函数与二次函 15 中 0.45 数的复合函数问题 对数函数与指数函 13 解答题 20 难 0.25 数的综合 31· ·数学（苏教版）必修第一册· 参考答案及解析 香考答案及解析 一、选择题 >log2√E= =e1=之，而号- 1.A【解析】由题意可得 loge.:(3-4x)>0 即0<3 13-4x>0 logs 3logs 8< o3+og8)-(合1og24）<1,所 2 1 一4虹<1，解得？<x<子，所以函数的定义域为 以6>a>=c放选D (公，子)做选A 二、选择题 2.C【解析】由幂函数y=(m2一m一5)r“,知m2一m 7.AB【解析】对于A,根据指数函数与对数函数为一 一5=1，得m=3或-2，当m=3时，y=x2的图象分 对反函数，则g(x)=logx(a>0,且a≠1)，且g(x) 布在第一、三象限与原点，不满足题意.当m=一2 的定义域是(0，十∞)，故A正确：对于B,根据反函数 时，y=x的图象分布在第一、二象限，满足题意，故 的特点知函数f(x)与g(x)的图象关于直线y=x对 “幂函数y=(m一m一5)x的图象分布在第一、二象 称，故B正确；对于C若f(2)=,则。2=子，解得 限”的充要条件是n=一2，则“幂函数y=(m2一m 5)x”的图象分布在第一，二象限”是“m=3或一2”的 a=名（负舍）.则r)=l6e4,则s停)=be时号 充分不必要条件.故选C 1 3.C【解析】因为f(x)=logx,g(x)=a在同一坐 =2,故C错误：对于D,如图所示，当a>1时，存在 标系中，所以f(x),g(x)的单调性一定相反，且 函数y=a与y=log。x的图象无公共点，故D错误. f(x),g(x)的图象均不过原点，故排除A,D:在B, 故选AB. C选项中，过原点的图象为幂函数h(x)=x”的图 象，由图象可知0<a<1,所以f(x)=logx单调递 减，g(x)=a单调递增，故排除B.故选C log 4.C【解析】对于函数f(x)=3a1-1(a>0且a≠ 1),令x一1=0，解得x=1,y=2,可得它的图象恒过 定点(1,2)，所以=1，n=2.对于函数g(x)= log:(x2-x-6),令t=x2-x-6>0,解得x<一2 或x>3,故函数的定义域为{xx<-2或x>31.函 8.AB【解析】函数f(x)的图象如图所示，设f(x1) 数g(x)=log:(x一x一6)的单调递增区间，即t=x f(x:)=f(x1)=f(x,)=t,由图可知，当0<t≤1 一x一6在定义域内的增区间，由二次函数的性质可 时，直线y=t与函数f(x)的图象有四个交点，交点 得，t=x一x一6>0在定义域内的增区间为 的横坐标分别为x,,,x,且x<x:<x<x, (3,十∞).故选C. 当x>1时，令f(x)=|1og4(x-1)|=1,解得x= 5.C【解析】设当燃料质量为xkg时，火箭的最大速 名或上=3.由图可知南十=0，号<6<2,2< 度为ykm/s,则y一=[n(x十m)一ln(xe十m)], 又当燃料质量为mkg时，该火箭的最大速度为 ≤3，由f()=f(x),可得x-1=1 则有 3ln2km/s:当燃料质量为m(e一1)kg时，该火箭的 、1 4 最大速度为3km/s,所以3一3n2=k[ln(me-m十 +1,所以有十国++2)有 m)-ln(m十m)],解得k=3,所以y-3n2=3[ln(x +2=4 十名+2令)=+马十 十m)-ln(2m)],令x=m(e'-1),则y一3ln2= 2(2<x≤3)，易知g(x)在(2,3]上为减函数，且g(2) 3[n(me-m十m)-ln(2m)],即y=3(4-ln2)+ 16 3ln2=12.故选C g8)=4,做有十(a++2)<号。 6.D【解析】依题意，a=log3>log5=令，b=log5 且4e[4,号).5∈[4，曾)，A,B正确，又号e ·32 高一周测卷 ·数学（苏教版）必修第一册· [4.9),6e[4,号).C,D错误，枚选AB 12.解：(1)当a=4时，f(x)=4一4·2十4，(1分) 令1=2，t∈[1,8]， 则h()=一4t十4， x) 其开口向上，对称轴为=2，t=8离对称轴较远， 则h(Dmn=h(2)=0,h(t)am=h(8)=36, (4分) 即f(x)在区何[0,3]上的值域为[0,36]. (6分) (2)函数f(x)=4-a·2+a, x10 12x 令t=2,t∈(0，+c∞)， 三、填空题 则g(t)=t一at十a的图象开口向上，对称轴为直线 9.一2【解析】根据题意得m2一m一5=1，解得m 一2或m=3,当m=一2时，函数y=x其定义域为 3x∈R,使得f(x)<0,即3。∈(0，十∞)，使得 R,符合题意：当=3时，函数y=x的定义域为 g(t6)<0, (9分) {xx≠0)，不合题意，故m=一2. 10.[0,4)[4,+∞)【解析】若f(x)的定义域为 当号≤0时，则需g(0)=a<0,即a<0, (11分) R,当a=0时，f(x)=0符合题意：当a≠0时，欲使 当号>0时，则需4=a-4a>0,解得a>4, a>0 ax十ax十1>0在R上恒成立，则 △=a2-4a<0 (13分) 解得0<a<4,综上，实数a的取值范围是[0,4)：若 则实数a的取值范围为（一∞，0）U(4,十∞). f(x)的值域为R,当a=0时，f(x)=0,不符合题 (15分) 意：当a≠0时，欲使ax十ax十1取游所有正数，则 13.解：(1)当a=1时，方程f(x)=x可化为4-3× 1a>0 2+2=(2-1)(2-2)=0, △=a2-4a≥0 解得a≥4，综上，实数a的取值范 解得x=0或x=1, 围是[4，十o). 所以函数f(x)的不动点为0和1. (4分) 四、解答题 (2)方程f(x)=x即log(4-a·2+1十2)=x, 11.解：(1)因为f(x)为幂函数， (6分) 所以m2一m十1=1， 可化为2如+1=2”+是 令t=2, 解得m=0或m=1. (4分) 则当x∈[一1,1]时，t关于x单调递增，且t (2)选①，若函数(x)为奇函数，则m=1, 即函数f(x)=x, (6分) ∈[2] 此时函数f(x)的单调递增区间为（一o∞，十○）， (10分) 由题意，关于1的方程2a+1=计2在[宁，2]上有 所以x+1>3-x, 两个不等实根。 (8分) 解得x>1, 由于对勾函数h()=1+兰在[号E)上单调递 即不等式的解集为{xx>1. (13分) 选②，若函数f(x)为偶函数，则m=0, 减，在（√2,2]上单调递增. 即函数f(x)=x2, (6分) 且(2)=2E,h(合)-号h2)=3<号 此时函数f(x)的单调递诚区间为（一∞，0），单调递 (10分) 增区间为(0，十∞)， 由偶函数的性质与函数的单调性可知x十1>3 所以2W瓦<2a十1≤3， xl, (10分) 解得a∈(E-1] 解得x>1, 即不等式的解集为{x|x>1), (13分) 综上，实数a的取值范围为（厄-之，1] (12分) ·33· ·数学（苏教版）必修第一册· 参考答案及解析 (3)函数g(x)在[一1,0]上的最大值为g(x)m= 函数m()=-在[侵1]上单调递增，最大值 g(-1)=2,最小值为g(x)m=g(0)=1,(13分) 由题意，Vx∈[-1,0]，-2十g(x)m≤f(x)≤2 为m(1)=-5: 十g(x)mh, 函数n:)=1什在[2,1]上单调递减，最小值为 即0≤f(x)≤3. (14分) n(1)=2. (18分) 上述不等式可化为2”一会<2a<+安 所以-5≤2a≤2， 令t=2, 即-名<a<1. 则当x∈[-1.0]时，e[是] 综上，实数a的取值范围为[-号，1]月 (20分) 由题意，Ve[1],不等式-号<2a<+号恒 成立 ·34·