暑期衔接预习天天练（15）：指数函数-2025-2026学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

2025年苏教版（2019）初升高（新高一）暑期衔接预习天天练（15）--指数函数（6+2+2+2） （限时：25min） 一、单选题 1．已知函数，则正确的是（    ） A． B． C． D． 2．已知：，：，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知函数单调递增，且，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．已知，，，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 5．已知函数（，且）的图象过定点（m，n），则（   ） A． B． C． D． 6．已知函数，则不等式的解集为（      ） A． B． C． D． 二、多选题 7．已知指数函数，且，且，则的可能取值为（   ） A． B．2 C． D．4 8．已知，，则（    ） A．是偶函数 B．是减函数 C． D． 三、填空题 9．函数，且的图象过定点，则点的坐标是 . 10．已知函数（，且）在R上单调递增，则a的取值范围为 ． 四、解答题 11．已知函数 (1)判断该函数的奇偶性； (2)判断在定义域内的单调性. 12．已知定义在实数集上的偶函数和奇函数满足． (1)求与的解析式； (2)求证：在区间上单调递增； (3)设（其中为常数），若对于恒成立，求的取值范围． 参考答案 1．C 【分析】分别计算出、、、即可得. 【详解】对A、B：，，故A、B错误； 对C、D：，，则，故C正确、D错误. 故选：C. 2．B 【分析】化简命题，再利用充分条件、必要条件的定义判断即得. 【详解】由，得，即命题； 由，得，即命题， 显然成立，必成立；而成立时，不一定成立， 所以是的必要不充分条件. 故选：B 3．C 【分析】由单调递增，可得，由可得，进而可得. 【详解】由单调递增，故得， 又，故得， 综上可得实数的取值范围为， 故选：C 4．C 【分析】根据条件，利用指数函数和的性质，即可求解. 【详解】因为是增函数，又，所以， 又是减函数，所以，则， 故选：C. 5．A 【分析】利用指数函数的性质，可得到函数必过的定点，从而进行指数运算即可. 【详解】因为，所以函数过定点， 即，则， 故选：A. 6．D 【分析】由题意可得，且在R上为减函数，将不等式化简为，再由的单调性可得，解不等式即可得出答案. 【详解】, 设，的定义域为R， ，所以为奇函数， 则， 又因为在R上均为减函数， 所以在R上为减函数， 由可得， 即，所以， 解得：或. 故选：D. 7．AC 【分析】函数解析式可化为，由结合指数函数性质可得函数为增函数，由此列不等式求的范围. 【详解】由指数函数，且， 可得指数函数为增函数， 根据指数函数单调性可知，所以，AC符合题意， 故选：AC. 8．ACD 【分析】根据函数的奇偶性，单调性概念判断AB，代式计算可判断CD. 【详解】对A，函数得定义域为，，所以为偶函数，正确； 对B，函数得定义域为，为增函数，为减函数，所以是增函数，错误； 对C，，正确； 对D，，正确. 故选：ACD 9． 【分析】根据指数函数过定点的性质，令指数幂等于0即可． 【详解】由得，此时，故图象恒过定点. 故答案为：. 10． 【分析】由分段函数的单调性，结合指数函数、一次函数性质列不等式求参数范围. 【详解】由题意得，得，所以a的取值范围为． 故答案为： 11．(1)奇函数，理由见解析 (2)单调递增，理由见解析 【分析】（1）求出定义域，定义域关于原点对称，并得到，得到结论； （2）化简得到，定义法判断函数单调性步骤，取点，作差，变形判号，下结论. 【详解】（1）奇函数，理由如下： 的定义域为R， 且， 故为奇函数； （2）单调递增，理由如下： ， 取任意的， 则， 因为，在R上单调递增，所以， 又， 故，， 所以在R上单调递增. 12．(1)，． (2)证明见解析 (3) 【分析】（1）由题及奇偶函数性质可得，据此可得答案； （2）证明对，且，即可； （3）令，由题可得，将问题化为对于恒成立，据此可得答案. 【详解】（1）因为，所以， 因为为偶函数，为奇函数，所以， 因为，所以， 所以，． （2）对，且， 因为，，所以. 所以在上是增函数； （3）因为在上单调递增， 所以在上单调递增， 令，， 所以对于恒成立， 所以， 对于恒成立，即， 因为，当且仅时等号成立， 所以 学科网（北京）股份有限公司 $$