(五)指数、对数-【衡水金卷·先享题】2024-2025学年高一数学必修一同步周测卷（苏教版）

高一同步周测卷/数学必悠第一月 (五)指数、对数 (考试时间40分钟.满分100分) 一、选择题《本盟共6小题，每小圈5分，共3D分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) L,使式子lag-(2一)有意义的r的取值意围是 A.(2,十6e) 行到 c(货)u(管2到 D,(一0,2) 2,已知a>0.用V4石- A.a B.a C.a D. 3,设m,容∈联.则网程=1”是“gm十g=0”的 A,充分不必婴条件 且必赞不充分条件 C充要条件 D,再不充分不必要条件 4.若a-lbg5,b-log6,期ab-0%2 A.1 且-1 C.2 D.-2 5,化简(1+20)·1+2)·1+21》·(1+21·1+2+)的结果是 A1-g) B1一2) C.1-2t n21-2 6.设a,5,c都是正数，且=5=y=1,则 c+是 n+8 数学（苏教版）必修第一甜第【页（共（置） 衡本金卷·先享 二、选择题（本题共2小圆，每小题6分，共12分。在每小愿始出的选璃中，有多项符合 题日要求。全都透对的得6分，部分选对的得部分分，有近错的得0分) 7.下列等式带谟的是 A.a1·a·a-a·a…a 且，[（知一为）于=[(w-m》](n=m) C.lgab=lga·lg(其中a0,b0) D.Igwlg &,膏量的大小用声强派单位：B)表示，声强圾。与声强（单位：W/m)之间的美系为 一0g子其中1，指的是人能所到的最纸声强，人能派受的最大声线为1Wm,对 应的声强级为120dB若学生早读期间读书的声音的山强级能围为[0,80]（单位： dB),划 A.=10-(单位：W/m2) B.学生早读期间读书的声做范闲为[门0,14（单位：W/m) C,如果声强变为原来的2倍，用对成声强领也变为原来的？篇 D.如果声强城增加10出，期*强变为原来的10倍 班级 生名 分数 2 三，填空题（本题共2小圆，每小圈5分，共10分》 9,十六，十七世纪之交，随著天文、航海，工程，贸易及军事的发展，改进数字计算方法成 了当务之急，为了简化其中的计算而爱明了对数，后来天才数学家成拉发现了对数与 指数的关系，甲=N=6=gN,者a=loe12,=14,则后+。 0,若>0：>0.且在(G+)=3F(+5.则红+8区+3y的值 r一vxy十y 是 ·高一同步周测塑五 数学（苏教版》色修第一前第？页（共页） 四，解答露（本题共3小圆，共8分。解答应写出必要的文字说明，正明过程或演算非保） 13,(本小题端分20分) 11.(本小题满分13分) 数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养，因为 计算 运算，数的成力无限：没有运算，数就只是一个符号，对数运算与指数运算是两类重 () 4e) 要的运算 (0,1)+a3,6* (1)对数的运算性质辞昼了运算的领划，膏化了运算，在数学发提史上是伟大的成 ()ogg -log,og. 就.对数运算性质的裤导有很多方法，请同学们眼据新学知识推导如下的对数运算 性质：如果：>0，且u≠1，>0，那么agM一lagM(m∈R): (2)因为2“=1024∈(10,10，所以2的位数为4（一个自然数数位的个数，同作 位数)，请你运用所学过的对数运算的知识，判断202“的位数：（注：g224 3.306) (3)出棋世界冠军柯洁与DeepMind公司开发的程序~AlphaGio"进行三每人机对奔， 以复杂的国棋来测试人工智能，围棋复杂度的上限约为M=3,而根据有关资料· 可戏测字富中背通物质的原子总数的和为N=10,甲，乙两个同学都估算了的 近似值，甲认为是10户，乙认为是10，现有一种定义：若实数，y清是r一m< 12.(本小题演分15分》 已知4+a=3,求下列答式的值 少一m,则称工比y接近m,暗称判断厚个同学的道似值更接近，并说明理由。 (1)+a+e (注：g20,3010.g30,4771) 24+w+-3 a+g-2 数学〔苏数版}必修第一街第3页（共4页 衡水金馋？先享抛·离一黄步周测卷五 数学苏数版引必修第一质第4黄【共4页高一周测卷 ·数学（苏教版）必修第一册· 高一同步周测卷/数学必修第一册（五） 9 品题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ，运算求解能力N,空间想象能力V,数据处理能力 Ⅵ，应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象⑤数学运算⑥数据分析 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) ① ②③① 档次 系数 1 选择题 5 对数的概念 易 0.80 选择题 5 多重根式的化简 易 0.75 对数运算的性质与 3 选择题 5 易 0.72 充要性的综合 与对数有关的条件 4 选择题 5 中 0.55 求值 5 与分数指数幂有关 选择题 5 中 0.50 的化简问题 6 选择题 利用换底公式判定 中 0.40 恒等式 选择题 指数、对数的相关 6 易 0.72 运算 8 选择题 对数运算的实际 6 中 0.45 应用 与对数，指数有关的 9 填空题 5 易 0.80 文化题，条件求值 与根式有关的条件 10 填空题 5 中 0.45 求值 11 解答题 13 指数，对数运算 中 0.65 与分数指数幂有关 12 解答题 15 的条件求值 中 0.55 指、对数运算性质的 13 解答题 20 中 0.35 综合应用 ·15 ·数学（苏教版）必修第一册· 参考答案及解析 香考答案及解析 一、选择题 1o24≠=lbe9,2+六=lom21≠2=2om9= 1.C【解析】由式子log-(2一x)有意义，则满足 3x-1>0 1og81,故A.C错误：则云十二=log6十1og9 3x-1≠1，解得子<x<2且x≠号，枚选C 1og,54≠L=1og,4,故B错误：则+1=1og,4+ 2-x>0 2.A【解析】由题得a石=√a+于=F=a生. 2 1og9=1og,36=21og6=云，故D正确.故选D 故选A. 二、选择题 3.B【解析】由mn=1不能推出gm十lgn=0,如m 7.BCD【解析】对于选项A,左边=a"++1+1 ==一1满足n=1,但g,lgn无意义，故“n= a”+,右边=a++1+2=a”+3,左边=右边，故A 1”不是“gm十gn=0"的充分条件：再由gm十1gn 正确：对于选项B,若m一n<0,则左边<0，右边>0， =0可得lg(mn)=0,即得mn=1,故“mm=1”是"1gm 左边≠右边，故B错误：对于选项C,lgab=ga十 十gn=0”"的必要条件.即“mn=1”是“lgm十lgn= 1gb,故C错误，对于选项D,当x>0时，gx”= 0”的必要不充分条件.故选B. ngx,故D错误.枚选BCD, 4.A【解析】由题得ab-log2=log15·log:6-log12 log,6 6 8.ABD【解析】由1=1W/m代人y=10g子=120， =loga5· log,5 -log.2 log 6-log 2=log2 log,3=1.故选A. 得1，=品=10（单位，W/m,故A正确：）= 5,A【解析】原式=(1-2）·(（1-2)·(1 10g∈[70,80]时，六=10t∈[10,10].则1∈ +2)(1+2六)·(1+2+)·(（1+2+) [10,10,故B正确：1，=21时，7=10g彩- (1+2+)=(1-2)'·(1-2)·(1+ 10g2+≠2，故C错误：%=7十10时，号=10暗= 2)(1+2+)·(1+2+)·(1+2)=(日 10tt=10×子，故。=101，故D正确，故选ABD, 三、填空题 -2)'·(1-2+)·(1+2+)·(1+2+) 9.2【解析】由题得4=(2)2=12，则2=12，b= (1+2)=(1-2)'·(1-2+)(1 log12.所以号+专=2X1og:3+4X1oge2=1og:9 2+)(1+2)=(1-2)'·(1-2) +log:16=log:144=log1:122=2. 10.3【解析】E(F+5)=3√5(F+5√5)， (1+2+)=(1-2)·(1-2）=2(1 x+√ry=3√y+15y,∴.(WE+3)(E-5) 2市），故选A =0,x>0,y>0,.E-5=0,即x=25y, 6.D【解析】依题意4“=6=9=t,则a=log1t,b= 2x+2y+3y=50y+225y+3y=63y=3. x-√xy+y 25y-√25y+y21y o@tc=ogt所以亡=i=log4,古= 1 四、解答题 log,6,1= -=log9.则+=log4+o6- 山，解：D() (4ab) (0.1)1·(a2·6a)1 ·16✉ 高一周测卷 ·数学（苏教版）必修第一册· =4分，(4ab4)是 =2.8ab￥ =8 (6分) (2)设20243m=t, 10·a76 l0·ab5 所以1gt=20251g2024, (2l加gr9+号g25+g2-log,9Xog,8+20+ 因为lg2024≈3.306， 所以lg1=20251g2024≈6694.7， Inve 所以≈101F∈(109,106n), =og32+lg5+lg2-1og:3×1og12+2:3+ 所以2024的位数为6695. (10分) In et -4bg3+g10-30g3X1og:2+3+2 《③根紧落意得兴-器， 31 =4+1-3+3+之-号 所以g兴=g=g3-g10=361g3-80 21 (13分) ≈92.2331， 12.解：(1)由题意a十a士=3， 所以a十a1=(a7十a寸)-2=3-2=7.(7分) 所以兴≈10m∈10,10). (13分) (2)由题意a寸+a十=3， 因为lg(2×341)=lg2+3611g3≈172.5341<173 所以中十a十-3 =lg101, a十a-2 所以2×3<107<10a+10甲， (16分) =at十at)(a-at·at+al)-3 (a十a)2-4 所以2X3 10<100+10, -3×(7-1)-3_15=1 7一4 45=3 (15分) 所以o-器<1o-器 13.解：(1)如果a>0,且a≠1，MD0, 那么aM=(a“)=f, 所以甲同学的近似值更接近兴 (20分) 化为对数式得logM=ogM(n∈R), (5分) 17