(四)从函数的观点来看一元二次方程和一元二次不等式-【衡水金卷·先享题】2024-2025学年高一数学必修一同步周测卷（苏教版）

高一同步周测卷/数学必修第一册 6.已知[小表示不超过的最大整数，称为高斯取整函数，例如3,4]=3[一4,2]= (四)从函数的观点来看一元二次方程和一元二次不等式 -5.若方程[2x一x]-0的解集为A,集合B=x6z2-5ax+m2>0,且AUB-R, 则实数：的取值范围是 (考试时间40分伸，满分100分) B-1<a<0或号e<2 一，选择题《本题其6小惠，每小题5分，共30分。在每小意给出的四个选项中，只有一 项是符合题口要求的) 1,已知集合A-{xx-3-1,kEN),B-2-5x-601,则A0B= 二，进择题（木题共2小题，每小毯6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合 A.(-2.1.4 B0,1,2.3,4.5 题日要求。全都选对的得6分，部分达对的得部分分，有选情的得0分) C.2.51 D.7-1.2,5 7.美于x的不等式2一2x十1<0的解塘为非空集合的个必要不充分条件是 2,一元二次不等式r十r十<0的解集为必的充要条件是 A,e<0 B,a<1 A a>-0 且/0 C.<2 D.<3 w一4ac0 -4ac0 8.已知二次函数y严ar十缸+c的图象如图所示，则 e 0/4sg A,e十h+e0 18-40 Be一十r<0 3,当r4时，若二次函数y一2一2P十2025的两数值y陆自变量x的增大而诚小， C.ube0 划a的取镇围岛 D.6=2a A.aa B.a8) 班级 分数 仁wa>4) D,【at38 题号 1.若命题3x∈R,广十4x十<0“是段命题，则实数：的最小值为 客案 A.1 且2 三、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分） C.4 D.8 5,已知-元二次不等式2一r+c>0的解集为(x|1<x<2,用不等式cx一+d 身不等式3的解集为 <0的解集为 10,如图，据气象部门预报，在距离某码头南帕东5方向600m处的热带风暴中心正 A女<-号或o1 以30km/h的迷度向正北方向移动，臣风暴中心450km以内的地区都将受到影 响，据以上质报估计，该码头将受到热带风暴的影响时长大的为 h. B.r1 码头 c<或> D.s-zrl 热带风暴中心 做学（苏较版）多修第一留第1面（具4页） 衡水金等·先享题·高一网步周测移回 敬学苏教版}必修第一研第2丙〔共4面1 四、解答题《本题共3小题，共48分。解答应写出必要的文学说明，任明过程或前算步餐) 13,《本小题满分29分) 11.(本小题满分13分》 已知二次函数y-+2mr+2. 设雨数y=42+ar一1(a∈R. (I)若1r5时，不等式y>3er恒减立，求实数4的取值花形 (1)当a=1时，求此函数的最小值及取得最小值时x的值： (2)解关于r的不等式(a+1)x+r>y(其中a<0). (2)若对Vx∈R,0恒成立，求的取值范围. 12.(本小题满分15分》 近几年来，“盲盒文化“广为流行，这种文化已经在中国落地生根，并发根出具有中国 特色的盲盒经济，某育盒生产及销售公司今年朝用98万元购进一批有盒生产线，每 年可有50万元的总收人，已知生产此育鑫上年工为正整数)所用的各种费用总计 为2x+10x)万元. (1)该公可第几年首次盈利？（总收入都过总支出.今年为第1年） (2)溪公司第儿年年平均利润最大？最大是多少？ 数学（苏松唇}必修第一联第西（其4页1 衡水常移·先京题·商一问步周测荐四 数学（苏教版】必修第一留第4页共4面】高一周测卷 ·数学（苏教版）必修第一册· 高一同步周测卷/数学必修第一册（四） 品题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ.运算求解能力W,空间想象能力V,数据处理能力 Ⅵ，应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象 ⑤数学运算 ⑥数据分析 题号 题型 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 值 (主题内容) ⅢN ②③① ① 档次 系数 解一元二次不等式， 1 选择题 5 易 0.80 交集运算 一元二次不等式解 2 选择题 集为空集的充要 易 0.75 条件 3 选择题 5 二次函数的性质 √ 易 0.72 一元二次不等式与 4 选择题 5 存在量词命题的 中 0.55 综合 由一元二次不等式 5 选择题 5 的解集求另一个不 中 0.50 等式的解集 一元二次不等式的 6 选择题 中 0.40 新定义问题 元二次不等式有 选择题 6 解与充分性、必要性 易 0.72 的综合 二次函数图象的 8 选择题 6 中 0.45 应用 9 填空题 5 分式不等式的解法 易 0.80 利用一元二次不等 10 填空题 5 式解决平面儿何 中 0.45 问题 求二次函数的最值， 11 解答题 13 由一元二次不等式 中 0.65 在R上恒成立求参 12 解答题 15 元二次不等式、二 中 0.55 次函数的实际应用 11 ·数学（苏教版）必修第一册· 参考答案及解析 一元二次不等式在 13 解答题 四 某范围内恒成立问 中 0.35 题，解含参的一元二 次不等式 香考答案及解析 一、选择题 8.AB【解析】由图象可知，当x=1时，y=a十b十c> 1.D【解析】因为A=《xx=3k一1，k∈N}={一1， 0,故A正确：当x=一1时，y=a一b十c<0,故B正 2,5,8,…1,B={x|x2-5x-6≤0}=(x|-1≤x≤ 6),所以A∩B={-1,2,5).故选D. 确：函数图象的开口向下，a<0,对称轴一会>0，即6 2.B【解析】由ax2+bx十c<0的解集为空集，结合二 >0,当x=0时，y=c>0,则abc<0,故C错误：若b 次函数的性质有(：>0 4=B-4ac≤0故进B =2a,则对称轴- =一1，与图象不符，故D错误。 2a 故选AB 3.D【解析】该函数图象的对称轴为直线x=号，根据 三、填空题 题意得受≥4，解得a≥8，故选D, 9.{x|-3≤x<1} 【解桥】由牛<3，得中 x1s0, 4.C【解析】因为命题“3x∈R,x十4x十t<0”是假命 等价于(2x十6)(x-1)≤0且x≠1，所以一3≤x<1, 题，所以命题“x∈R,x十4x十t≥0”是真命题，因 即不等式的解集为{x一3≤x<1). 此有△=一4≤0，解得t≥4，所以实数t的最小值 10.10【解析】记现在热带风暴中心的位置为点A,t 为4.故选C 小时后热带风暴中心到达B点位置，自B向x轴作 5C【解折】银据圈意可细a<0,兰-8，÷=2，则6 垂线，垂足为C由题意，OA=600km,则OC=AC =300√2km,AB=30tkm,若在点B处受到热带风 3a,c=2a,故所求的不等式可化为2a.x2-3ax十a< 暴的影响，则OB≤450km,即√OC+BC≤450， 0,即2r-3x+1>0,解得>1或r<分放选C 即√(300/2)+(300V2-30t)≤450，整理得tf 6.C【解析】由题意可得A=《x|0≤2x2-x<1}= 一20/2t+175≤0，解得10√2-5≤t≤10W2+5,所 {<r<1或-<r<0,B=x6r-5ar+ 以该码头将受到热带风暴影响的时间为(10√2十5) a>0}={x|(2x-a)(3.x-a)>0},当a=0时，B -(102-5)=10(h). ={x∈R|x≠0}，满足AUB=R,当a<0时，B= y (x(2x-a)(3r-a)>0}={x>号或x< 码头 号}若AUB=R,则号>-子解得a>-1,则-1 45 <a<0:当a>0时，B={x|(2x-a)(3x-a)>0) 1 ={>受或x<号}：若AUB=R,则 解得受<a<2,综上所述，实数a的取值范围是 四、解答题 {a-l<a<0或号<a<2,故选C. 1.解：)当a=1时y=r+x一1=(+号)广-号 二、选择题 (3分) 7.CD【锅析】当a=0时，-2x十1<0，x>成立：当 则当x=一 时= (6分) a<0时，不等式ax一2x+1<0恒有解：当a>0时， (2)当a=0时，y=一1<0恒成立，满足题意：(8分) 不等式ax2-2x十1<0有解，则△=4-4a>0,解得0 <a<1.综上可知，a<1,所以不等式有解的必要不充 若a0则么+a0 分条件表示的集合要能包含集合{aa<1},选项中 解得一4<a<0, (11分) 只有C,D满足条件.故选CD. 综上，-4<a≤0， ·12 高一周测卷 ·数学（苏教版）必修第一册· 即a的取值范围是{a|一4<a≤0. (13分) 即a<2√瓦， 12.解：(1)设利涧为y, ∴.实数a的取值范围是{aa<2√2} (8分) 则y=50x-(98+2x2+10x)=-2x2十40x-98 (2)不等式(a十1)x2十x>y, (x∈N), (4分) 即(a+1)x2+x>x2+2a.x+2, 由-2x2+40x-98>0 等价于ax2十(1-2a)x-2>0. 得x-20x十49<0. (6分) 即(x-2)(ax十1)>0. (11分) 解得10-√/I<x<10+√I, 由于x∈N“,所以x∈{x∈N·|3≤x≤17}， (1)当-之<a<0时，-日>2， 所以第3年首次盈利. (8分) 解不等式(x-2)(ar+1)>0,得2<r<-1: (2)由(1)得x∈{x∈N”3≤x≤17}： 平均利润兰=-2(+9)+40<-2×2√… (14分) x 十40=12万元， (12分) ()当a=-时，-}=2， 当且仅当z=号，即x=7时等号成立， 不等式(r-2)(ax+1)>0的解集为心：(17分) (14分) 则该公司在第7年年平均利润最大，最大为12万元. (国)当a<-2时，-}<2， a (15分) 解不等式(x-2)(ar+1)>0,得-1<x<2. 13.解：(1)不等式y>3ax即为x2-a.x十2>0， 当1≤x≤5时，可变形为a<十2=x十2恒成立， 综上所述：当-号<a<0时，不等式的解集 即a<(x+2), (3分) 为<<}： 又+2>2√~三-2，当且仅当x=2,即x 当a=一合时，不等式的解集为1 =√2时等号成立， (6分) 当a<- 之时，不等式的解集为{女-是<<2： (+2）=2i✉ (20分) 13