(六)概率与统计的应用、概率与统计综合-【衡水金卷·先享题】2024-2025学年高一数学必修二同步周测卷（人教B版）

高一周测卷 ·数学（人教B版）必修第二册· 高一同步周测卷/数学必修第二册（六） 9 命题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ.运算求解能力W.空间想象能力V,数据处理能力 M.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象⑤数学运算⑤数据分析 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) ③④ G 档次 系数 1 选择题 5 频率的计算 易 0.80 2 互斥事件、相互独立 选择题 易 0.75 事件的判断 3 选择题 5 用频率估计概率 易 0.72 4 选择题 5 概率性质的应用 中 0.65 6 事件之间的关系与 选择题 5 中 0.55 运算 概率与百分位数的 6 选择题 中 0.45 综合 7 选择题 6 折线统计图 易 0.72 概率与物理知识的 选择题 J 中 0.35 交汇 填空题 与古典概型有关的 易 0.75 数学文化题 平均数、方差与函数 10 填空题 中 的综合 0.35 利用平均数、方差选 11 解答题 13 易 0.72 择方案 方程思想求概率，相 12 解答题 15 互独立事件与互斥 中 0.55 事件的概率的综合 频率分布直方图，利 13 解答题 20 用频率估算概率，方 中 0.40 案设计问题 香考管案及解析 一、选择题 1,A【解析】由题意，总体中数据在[20,40)上个体的 在[20,40)上个体的顿率为品-子：故选入 个数为20一(2十3十1十4)=10，，估计总体中数据 2.D【解析】对于A,A=(2,3,4,5,6},B={1,3,5}, A,与B不互斥，故A错误：对于B,A2十B=(2}U ·53· ·数学（人教B版）必修第二册· 参考答案及解析 {1,3,5}={1,2,3.5}≠2，故B错误：对于C,A3与 B不能同时发生，是互斥事件，不是相互独立事件，故 8.ACD【解析】依题意，P(A)=】 ,P(B)=1 ,P(C C错误：对于D,A={4},B=1,3,5},A∩B= 子，P(D)=,P(E)=行对于AA,B两个盒子 ⑦，故D正确.故选D. 3.B【解析】由表格数据知，最高气温低于25℃的频率 畅通的既率为宁×号=言A正确：对于B.D,E两 为=0.1，所以6月份这种冷饮一天的需求量不 个盒子并联后畅通的概率为1一号×日=1一动 超过300瓶的概率估计值为0.1.故选B. 29 4.D【解析】根据概率公式计算可得P(A)=立 6 ,B错误：对于C,A,B,C三个盒子混联后畅通的 合P(B)=吉=言P(A+B)=是=号由概率的 概率为1一号×}=1-言-音C正确：对于D.根 据上述分析可知，当开关合上时，电路畅通的概率为 加法公式可知P(A+B)=P(A)+P(B) P(AB).代人计算可得PAB)-合·放选D, 需×号-器D正确，故选ACD 三、填空题 5.D【解析】由题用(a,b)表示甲罐，乙罐中取小球标 号的情况，则所有的情况有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1， 【解析】由题意分析知，不超过20的素数有 5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,5),(2,6),(3,1). {2,3,5,7,11,13,17,19},随机抽取两个不同的素 (3,2),(3,3),(3,5).(3,6).(4,1),(4,2).(4.3).(4, 数，基本事件总数n=8X7=28,取出的两个数是李 5),(4,6),共20种，其中满足事件A的结果有：(1， 2 5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,3),(3,5),(3,6),(4,2), 生素数包含的基本事件有：{3,5)，{5.7}，11,13， (4,3).(4.5),(4,6).共11种，满足事件B的结果有： 17,191,共4个，故两个数为李生素数的概率是表 (2,5),(2,6),(3,3),(3,5),(3,6),(4,3),(4,5),(4, 6),共8种，故A错误：因为事件B的结果均在事件 A中，故B二A,故B错误：因为AUB-A,所以AUB 10.一1【解析】设新数据3x+1,3x+1,3x1+1,·, 的结果数有1种，所以P(AUB)=易，故C错误：因 3.x十1的平均数为x1,方差为，可得1=3r十1， 为A∩B=B,所以A∩B的结果数有8种，故P(A∩ s=9x,由新数据平均数比方差大4，可得3x十1 B)=易-号，故D正确，故选D 9+4：可得=一子，可得-7=一吉 6.D【解析】将该运动员8次射击比赛的成绩从小到 -=- 大排列：9.3,9.4.9.5,9.6,9.7,9.8,9.9,10.0，因为 从这组数据中任取一个数，这个数比m大的概常为 ≥1.可得当x=1时2-子的最大值为-(1-)月 0.25,一共有8个数，所以比m大的数有两个，则9.8 11 ≤m<9.9,对于A.因为8×0.65=5.2，所以65%分 36 =-1. 位数为第6个数，即9.8，满足题意：对于B,因为8× 四、解答题 0.7=5.6,所以70%分位数为第6个数，即9.8，满足 题意：对于C,因为8×0.75=6，所以75%分位数为 11.解：(1)由题意得x=0×(5.2+4.8+4.8+5.0+ 第6,7个数的平均数，即9.8十9.9-9.85，满足题意： 5.0+5.2+5.1+4.8+5.1+5.0)=5.0. 2 对于D,因为8×0.8=6.4，所以80%分位数为第7 ×(5.0+5.2+5.3+5.1+5.4+5.2+5.2+ x:=10 个数，即9.9，不满足题意.故选D. 5.3+5.2+5.1)=5.2. (4分)》 二、选择题 号=0×c4x0.1+2×0.2)=0.012, (6分) 7.C【解析】对于A,小兵驿站一周的日收件量的极 差为160一40=120，故A错误：对于B,菜鸟驿站日 (2)由(1)可得x:-7:=5.2-5.0=0.2=√0.04， 收件量从小到大排列为：130,150,160,160,180,190， 十s 0.022+0.01亚=√/0.0034，(9分） 200,所以中位数为160，故B正确：对于C,由表中可 10 10 知，菜鸟驿站日收件量每天都比小兵驿站的日收件量 因为√0.04>√0.0034， 多，所以菜鸟驿站日收件量的平均值大于小兵驿站的 + 日收件量的平均值，故C正确：对于D,由表中可知， 所以x4x≥V10 (11分) 菜鸟驿站日收件量的波动比小兵驿站的日收件量的 故新生产线生产的零件质量较旧生产线生产的零件 波动小，所以s矿<，故D错误.故选BC. 质量有显著提高 (13分)》 ·54 高一周测卷 ·数学（人教B版）必修第二册· 12.解：(1)记事件A:甲机床加工的零件是一等品，事 13.解：(1)临界值K=60时，I级品中该指标大于60 件B:乙机床加工的零件是一等品，且A与B相互 的频率为1-(0.002+0.005)×10=0.93，(4分) 独立， Ⅱ级品中该指标大于60的频率为0.1， 由题意得，P(AB)=之，PAB)=子 故该公司生产的1000个芯片【级品和1000个芯片 Ⅱ级品中应用于A型手机的芯片个数估计为1000 P(AB)=PA)P(B)=号 ×0.93+1000×0.1=1030. (7分》 所以 (2)当临界值K=x时，若采用方案一： P(AB)=P(A)P(B)=[1-P(A)]P(B)=1 I级品中该指标小于或等于临界值K的概率为 4 (4分) 0.002×10+0.005×(x-50)=0.005.x-0.23, 可以估计10000部A型手机中有10000× 解得P)=号，P(B=是， (0.005x一0.23)=50x一2300部手机芯片应用错 误： (10分) 即甲机床加工的零件是一等品的餐率为子，乙机床 Ⅱ级品中该指标大于临界值K的概率为0.01×10 加工的零件是一等品的概率为 +0.03×(60-x)=-0.03x十1.9， (7分) 可以估计10000部B型手机中有10000(-0.03.x (2)记事件C:从甲加工的零件中取两个都不是一等 +1.9)=19000-300x部手机芯片应用错误， 品，事件D:抽取的三个零件至少有一个一等品， (13分) 则PO=PAPA=寸×g-, (11分) 故可以估计芯片生产商的损失费用∫(x)=0.08X (50z-2300)+0.04×(19000-300.x)=576 所以PD)=1-P(CB)=1-P(OP(B)=1-号Y -8r x∈[50,55].f(x)∈[136,176] (16分) }器 又采用方案二需要检测费用共130万元，(18分) 故从芯片生产商的成本考虑，应选择方案二 即至少有一个一等品的概常为器。 (15分) (20分) ·55·高一同步周测卷/数学必修第：册 (六)概率与统计的应用、凝率与统计综合 (考试时间40分钟.满分100分) 一、选择题《本盟共6小题，每小圈5分，共3D分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合延目要求的) 1,从总体中随机物取一个容量为20的样本，其数韬的分组及各组的巍数如表： 分组 〔10.302 [20.0) [30.400 [40,502 [0,40) [60.70] 观数 2 3 1 其中，y∈N“,依此估计总体中数据在[20,0)上个体的规率为 A号 之.抛擦一颗质地均匀的假子，有如下随机事件：A一“向上的点数为”，其中一1,2,3， 4,56,B=“向上的点数为奇数”，则 A.A:与B互斥 BA十B= C.A,与B相互触之 D.A.∩B- 3,某超市计划按月订购一种冷饮，根貂往年的售经验，每天需求最与当天最高气盟〔单 位：℃》有关，知果最高气湿不低于25℃，需求量为的0瓶：知果最高气温位于区句 [20℃，25)内，需求量为300瓶：如果最高气温：于0元，需求量为100瓶.为了确 定6月份的订购计划，统计了前三年8月份各天的最高气湿数据，得到下面的顺数分 布表： 最高气淘 [15,291 L20-259 25,30) 30,35) La5,40] 天数 8 18 将最高气福位于各区间的频视为最高气祖位于孩区同的概原.若6月份这种冷饮 一天的需求量不超过工瓶的概率估计值为0.1，则x一 A.100 B.30 C.400 D.800 4.已卸+个古焦概型，式样本空间中共有12个样本点，其中事件A有6个样本点，事件 B有4个样本点，事件A十B有8个样本点，期PAB)= A号 c 数拿人数版】必修第二缺第1或【共4页1 面本金卷·失享盟 成，已知甲绿中有四个相同的小球，标号为1,2,3,4：乙罐中有五个相同的小球，标号为 【,2,3,5,6,现从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，记事件A一“抽收的再个小球 标号之和大于5”，事作B一“劫取的两个小缘标号之积大于8”，期下列说法正确的是 A.事件A与事件B的帮本点数分别为12,8 B.事件A,B间的关系为A二B C事件AUB发生的概率为号 D.事件A门B发生的概率为号 .某运动员8次射击比赛的成靖为：9.6,9.7,9.5,1.，.4，.8，，3,10.0，已知这组数 据的%分位数为知，若从这组数据中任取一个数，这个数比烘大的概率为0,25，则 工的取值不可能是 A.55 且70 .75 D.80 二，选择题（本圈共2小圆，每小圈5分，其12分。在每小愿给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得台分，部分选对的得部分分，有远错的得0分) 7,随着互联同的发展，料上购物几乎成为了人们日常生话中不可或缺的一部分，这也使 得快遥行业市规模星现出爆发武的增长。除先生计划在家所在的小区内开一家 鸟罪站，为了确定驿站锐模的大小，他统计了隔壁小以的菜鸟乘站和小兵释站一周的 日收件量（单位：件）：得到折线图如图，期 250 200 2 16级 15 110150 160 ·一莫得释结 I0 ·小：兵释精 0保期一草用星期三期四蝶用五星阴大期可 A小兵所站一周的目收件量的极差为80 B,菜鸟释站日收件量的中位数为160 C,菜鸟所站日收件量的平均值大于小民群站的日收作量的平均值 D.若菜鸟驿站和小兵绿站的日收件量的方差分别记为s,好，期s> 8.如图所示的电路中，5个盒子表示保验厘，设5个盒子分别敲斯开为事件A,B,C.D, F,盒中历示数值表示通电时保段丝被切断的概水，则 A.A,B两个盒子事眠后畅通的概毕为写 品D,上同个盒子并联股杨道的概率为品 C.A,B,C三个盒子混联后畅通的横率为号 D气开关合上时，整个电路畅道的概率为器 肛级 姓名 分数 世号 3 4 答墨 高一同步周测性六 数举人数日版)必修第二研第？置共4页] 三，填空题（本圈共2小题，每小圈5分，共10分） 9,李生素数是指相整2的素数对，例如5和7，“李生素数猜想”正式由希尔伯特在190 年国际数学家大会的报告上第⑧个问题中提出，可以这样拙述：存在无穷多个素数 ,使得p十2是素数，素数对(P,十2》你为李生素数.在不超过20的素数中，随机选 取两个不同的数，则这两再个数为李生素量的贤率为 10.已知一组数据x·n,,x.的平均数为r,方差为.若3+1,3x十1,3十1， ,3x,十1的平均数比方差大4，则s2一的显大的为 四、解答驱（本题共3小题，共48分。解容皮写出必要的文字说明，正明过程或演算步骤） 11,(本小题满分13分》 某新能源汽布配件厂厂生产一钟新能源汽车精密零件，为提高产品质量引入了一套简 生产线，为检杂新生产线所生产出来的零件质量有无基署是高，现同时用阳生产线 和新生产线各生产了10个零件，得到各个零件的质量指标的数据如下： 旧生产线五，？6.84.8i,0,0i.2i,148i1元 新生产找五，052年.3,1玉，4丘2五，253五2五， 设旧生产线和新生产找所生产零件的质量指标的样本平均数分别为和，样本 方差分别为和。 (1求1，x:及对 (2若，-≥语，则认为新生产线生产零件的版量有显着提赛，面期不认为 有显著提高，现计算得号一④.022，试判所新生产线生产的零件颜量较阳生产线生产 的零件质量是否有量客提高. 12.(本小题满分15分) 甲，乙两台机床爷白独立地知工同一种零件已知甲，乙两台机床知工的零件都是一 等品的氧率为。，乙机床加工的零件是一等品且甲机闲加工的零件不是一等品的概 率是子 (1)分别求甲，乙两台机床各自加工的零牛是一等品的概半： (2)从甲机床加工的零件中取两个，从乙机床加工的零件中取一个进行控跑，求至少 有一个一等品的概率 数学人数目版)必修第二粉第3页共4黄】 衡水金丝，先享魁· 13.(本小题清分20分》 已卸某科技公司的某型号芯片的各项指标经过全面检测后，分为】级和川级，两种 品级艺片的装项指标的颜半分布直方图如图所示： E Q032 0.002 005 01o 002 00250025 0.02K 0026 0024 0023 0.02面 000 004 0.02 0016 001 0.012 Q.012 0.K OIIK 0.0040 提品 级品 若只利用该指标制定一个标准，需费确定临界值K,将该指标大于K的产品应用于 A型手机，小于或等于K的产品应用于B型手机.假设数据在组内均匀分布，以事 件爱生的顿率作为相应事件发生的概率 (1)若临界值K=60,请估计该公司生产的1000个芯片I级品和1000个芭片Ⅱ领 品中应用于A型手机的芯片个数： (2)设K一r且x∈「50,55]，现有足够多的芯片【领品，Ⅱ级品，分别应用于A型千 机，B型手机各1万部的生产. 方案·：直接将芯片1级品应用于A报手机，其中该指标小于等于临界值K的花片 会导致艺片生产商每部于机机失80元：直接将芯片Ⅱ领品应用于B型手机，其中 该指标大于倍界值K的芯片，会导致艺片生产商每部手机提失40风元： 方案二：重新检测芯片1级品，1缴品的该项指标，并按规定正确应用干手机题号， 会苛免方案一的损失费用：检测费用共需要130万元 请求出方案一芯片生产南损失叠用的估计值)（单位：万元）的表达式，并从芯片 生产商的成本考虑，选邦合理的方案， 一腾步周剧垫六 数学（人数B极》必修第二前第4页《共4览）