(四)数据的收集、数据的数字特征、数据的直观表示用样本估计总体-【衡水金卷·先享题】2024-2025学年高一数学必修二同步周测卷（人教B版）

高一同步周测卷/数学必修第：册 (四)数据的收集、数据的数字特征、 数据的直观表示、用样本估计总体 (考试时间40分钟，满分10分) 一，选择题（本题共8小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合越目要求的) 1,为了了解高一军额100名学生使用平板电瞎学习的情况，面机抽取了90名学生选 行调查，在这个积圈中样本是 A.00 B00名学生 .0名学生使用平板电境学习的情况 1D.1000名学生使用平板电酷学习的情况 2,同家高度重提青少年的心理杜康问题，某校为了视拉学生的心里健康状况，决定从每 班随机袖取5名学生进行调在.若某班有45名学生，将每名学生从01到45端号，从 下面所输的团机数表的第2行第9列的数字开始，每次从左向右选取两个数字，划选 取的第三个号码为 25126317632328168045601124325270941 145720425332373227073607742467624281 21913726389001005232617301423102118 A.32 8.37 C.27 D07 3,“五月惰花妖艳候，绿椅带用垂垂重，五色新丝额角粽”，这是欢阳修在《渔家徽·五月 樱花妖绝烘)中指写清午节的诗句，某商家为浸接端午节，计划将粽子以“察情棕意” 礼盒形式益行销售，魔利用分层随机抽样从？2个蛋框岗棕，18个碱水棕，36个豆沙 除，4个莲子踪中陆机抽取10个筛子放人一个礼盒中进行试销胃，则该礼盒中莲子 棕的个数为 A.1 &.2 3 D.4 4,某校开展正心立德，劳诗树人”主邀教育活诗，对参赛的 100名学生的劳动作品得分情况进行统计，并绘拼了如图 所示的顿率分布直方图，根据图中信息·这组数据中位数 的估计值为 A.70 B.77 0010 0005 C,80 D,82 5,某高校现有0名教师，也门的学历情况知图所示，由于该高校 本件至1 今年学生人数急制增长，所以今年计划招聘→胜新教师，其中博 士生8幻名，碳士生若干名，不再相聘本科生，且使得招聘后顾士 海土 生的比例下释4⅓，捐聘后全校教师举行植树活动，树首共10网 倾士 棵，若树苗均按学历的比侧进行分配，则该高校本科生数师共分 得树苗的棵数为 A.100 8120 C.200 D.240 数拿[人数B质】必修第二研第1货【共4页 面本金卷·先享题 .根据气象学上的标准，连续5天的日平均气雷低于10℃即为入冬，将连续5天的日 平均祖度的记录数据（记录数据都是自然数）作为一组样本，现有4组样本①，，③， ④①，依次计算得到结果如下。 ①平均数F<4: 图平均数<4且极是小于或等于3： 0平均数x<4且标准差4： ①众数等于5且楼差小于或等于4， 期！组样奉中一定符合人冬指标的共有 A.1组 &2组 C.3组 ).4组 二，选择盟《本题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的造项中，有多项符合 题日要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 7.下图是2022华5月一2023年月共13个月我佩纯电动汽车月度销量及措长情况统 计图（单位：万辆），则 160 120 61624 120 45.7 0 收： 40 3阳22年5 口中国纯电动汽车月度销量方辆 +同比增长率③ 往，同比，和去年同期比 A.2023年前5个月我国纯电动汽车销量超过214万柄 B.这13个月我国纯电动汽布销量的中位数为61.5万割 C,这13个月我国纯电动汽车销量的众数为52,2万柄 D与上一年同期相比，各月的我国纯电动汽车销量均正增长 8.设一组样本的统计数据为：，，玉，其中为EN“,,…,,∈R已知该样本 的统计数据的平均数为工，方差为，设两数代)一习(x,一r,江∈R则 A.设6∈R,则十6，x十b,,x,十b的平均数为工十b B,设u∈R,期d…4r.的方差为ax C.当x=F时，函数fx)有最小值心 D.f(1十f()十4十fLz,) 班规 姓名 分数 题号 4 8 答案 高一间步周测修回 数掌人数日版】必修第二研第空页共4页] 三，填空题（本圈共2小圆，每小题5分，共10分】 县.一组数根楼从小到大排列为144,4上，7,8，若孩组数聚的0%分位数是众数的 倍，则了 10,某市+中学有男生0人，女生00人，在”书香校网”活动中，为了解全校学生的读 5时间，按性别比例分层闭机抽样的方法推取100名学生，其中男生，女生每天读指 时间的平均值分别为0分钟和80分钟，方差分别为10和15.结合上述数据信什废 校学生每天读书时间的平均值为 分仲，方整为 .《本题第一空 分，第二空3分) 四、解答题（本圈共3小圈，共48分。解答应写出必要的文字说明、正明过程或藏算步 骤) 11.(本小题满分13分) 为了解甲，乙两个工厂生产的轮胎的宽度是香达标，分别从两厂随机选取了10个轮 胎，将每个轮胎的宽度（单位：mm)记录下来并绘制出折线图： 甲厂轮的宽度 乙挖曲数度 0风 197 +甲轮的堂发 10 。乙厂轮档堂度 11 十之寸寸方6十客9西 11支寸十古名才言女而 (1)分划计算印，乙两厂提侠的10个轮胎宽度的平均值： (2)轮胎的宽度在[1D4,16内，则称这个轮陷是标准轮胎.试比较甲，乙两厂分别提 供的10个轮的中所有标准轮输宽度的方差的大小，根据两厂的标准轮胎宽度的平 均水平及其波动情况，列断这两个工厂厚个厂的轮酌相对更好？ 12,(本小圈满分15分) 某种汉堡是某西餐店火爆的快餐品种之，该店该种汉保的成本为每个10元.得价 为封个15元，若背天没有售出，则全部销级. 频数 数学人数目版)必修第二粉第3页共4黄】 衡水金丝，先享魁· (1)若该西餐店某天制作该种汉保限(mEN')个，求该西餐店当天该种汉堡的利润 (单位：元》美于当天需求量（单位：个，x∈N)的函数解析式： (2)该西餐店某月〔按30天算)每天制作该种仅送90个，并对该月该种汉货的日需 求量（单位：个）进行统计，对统计数据进行分析制成如图所示的条形图，求该西餐店 该月这种汉保的平均日利酒。 13.〔本小题裤分20分 某市在20网万成年市民中随机抽取了100名进行平均每天议书时长的调查，根据翼 查结果验制出市民平均每天读书时长的顿率分布直方图（如图），将平均每天读书时 长不低于1.5小时的市民称为”阅读爱好者”，痒将其中每天读书时长不低于2.5小 时的市民称为“读书迷”。 顿率/粗距 72 0十32名于不制 (1)试估算该市“间读爱好者“的人数，并指出其中读书递”约为多少人： (2)省某机构开展“俩城“活动评选，规期如下，若城市中55%的成年人平均每天读 书时长不低于4小时，期认定此娘市为“儒城”，若该市被认定为“儒戴”，期评选标准 底满足什么条件？（精确到0.1） (3)该市要成文“墨两芦”读书会，吸第会员不超过0万名.根据词在，如果收取会费， 则非阅读爱好者不里意加人读书会，而间滨爱好者显意加人读书会.为了到控人会人 数，设定会费参数为x(>1),适当提高会费，这样“创读爱好者“中季“读书速“凰意加 loInr 的人数会减少(10如%，“读书迷”凰意加人的人数会减少a,n千一为，州会 费参数x至少定为多少时，能使会员的人数不超过0万人？ 一腾步调剧卷四 数学（人数B极》必修第二前第4页（共4览）高一周测卷 ·数学（人教B版）必修第二册· 高一同步周测卷/数学必修第二册（四） 9 命题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ，运算求解能力W.空间想象能力V,数据处理能力 M.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象⑤数学运算⑤数据分析 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) Ⅲ ③④ 档次 系数 1 选择题 5 样本与总体的概念 易 0.80 2 选择题 5 利用随机数表抽样 易 0.72 3 选择题 5 分层随机抽样 中 0.65 求频率分布直方图 选择题 中 0.55 中的中位数 5 选择题 扇形统计图 书 0.45 统计知识的综合 6 选择题 5 √ 中 0.35 应用 折线统计图、条形统 选择题 6 中 计图的应用 0.50 平均数、方差与函数 选择题 中 0.35 的综合 9 填空题 百分位数、众数的 5 易 0.71 计算 分层随机抽样中的 10 填空题 中 0.40 均值与方差的计算 折线统计图，利用平 11 解答题 13 均数与方差选择 中 0.60 方案 条形统计图的应用， 12 解答题 15 中 0.45 平均数的计算 频率分布直方图的 13 解答题 20 0.35 应用 香者管案及解析 一、选择题 次从左向右选取两个数字，去掉超过45和重复的号 1.C【解析】90是样本容量，90名学生使用平板电脑 码，选取的前3个数依次为32,37、27，故选取的第三 学习的情况是样本，1000名学生使用平板电脑学习 个号码为27.故选C. 的情况是总体.故选C. 3.C【解析】依题意得该礼盒中莲子棕的个数为10× 2.C【解析】从随机数表第2行第9列的数字开始，每 ·45· ·数学（人教B版）必修第二册· 参考答案及解析 54 72+18+36+5=3.故选C. (x-x)= 2xx十2x3,又x2= 4.B【解析】由题得10(0.005十x+0.035十0.030十 0.010)=1,解得x=0.020,则[50,70)的频率为 (∑-m),则∑ 72 0.005×10+0.02×10=0.25<0.5,[50,80)的频率 为0.005×10+0.02×10+0.035×10=0.6>0.5，则 s2十r2,故f（x)= -2rr+r2=n2- 中位数在[70,80)内，所以这组数据中位数的估计值 1 2nrx十n2+ns=n(x一r)2十ns2,故当x=x时，函 为70+0.5-025≈7.故选B 0.035 数f(x)有最小值m产，C正确：对于D,由上知f(x1) 5,B【解析】设招聘x名硕士生，由题意可知，x十400 ≥ns,f(r2)≥s,…,f(x.)≥s,则f(x)十f() ×0.4=(400十80+x)×(0.4一0.04)，解得x=20, 十…十f(x,)≥ns十2十…十ns2=2,D错误.故 所以本科生教师共分得树苗90-20×1500= 选AC 三、填空题 120棵.故选B. 9,7【解析】数据1,4,4,4，x,7,8共7个数，该组数据 6.B【解析】①举反例：0,0,0,4,11.其平均数x=3< 的众数为4，因为7×0.6=4.2，所以该组数据的60% 4,但不符合人冬指标：②假设有数据大于或等于10， 分位数为，x,因为该组数据的60%分位数是众数的 由极差小于或等于3可知，此组数据中的最小值为 10一3=7，此时数据的平均数必然大于7，与x<4矛 子倍则x=X子=7 盾，故假设错误，则此组数据全部小于10，符合人冬 10.68108 【解析】由题意可知男生，女生抽取比例 指标：③举反例：1,1,1,1,11，平均数x=3<4,且标 9003600 准差￥=4，但不符合入冬指标：④在众数等于5且极 分别为：900+60言·900十500一旨，故抽取样本 差小于等于4时，最大数不超过9，符合人冬指标，故 的平均值为：60×号+80×号=68，方差为：号× 选B. 二、选择题 [10+(60-68)]+号×[15+(80-68)'门= 7.AC【解析】2023年前5个月我国纯电动汽车销量 108.以此估计该校学生每天读书时间的平均值为 为28.7+37.6+49+47.1+52.2=214.6（万辆） 214(万辆)，A项正确：将这13个月的纯电动汽车销 68,方差为108. 量由小到大排列依次为：28.7,34,7,37.6,45.7， 四、解答题 47.1,47.6,49,52.2,52.2,53.9,54.1,61.5,62.4,则 11,解：(1)记甲厂提供的10个轮胎宽度的平均值为 中位数为其中第7个数据49（万辆），B项错误；这些 x,乙厂提供的10个轮胎宽度的平均值为， 数据中只有52.2出现2次，其他数据均只出现1次， 则工1=0×(195×2+194×2+196×2+193×2+ 故众数为52,2万辆，C项正确：2023年1月的同比增 197×2)=195(mm). (2分)】 长率为负数，故与上一年同期相比，各月的我国纯电 =10X(195×4+196+193×2+192×2+194)= 1 动汽车销量有增有减，D项错误.故选AC 8.AC【解析】对于A,王·x,…,x,的平均数x= 194(mm). (4分) (函十十…十工函十6十6，x+6的平 (2)甲厂10个轮胎宽度在[194,196]内的数据为 均数为上（+b+r+b+…+x.十b)=上（x十x 195,194,196,194,196,195, 则平均数为石×(195+194+196+194+196+195) +…十x,)十心=十b,A正确：对于B,x,,…x, =195, (6分) 的方差=】[(-x)+(-x)+…+ 所以方差号=言×[0+(-1)+1+(-1)+ (x。一x)],a1,a.2,…,ar.的平均数为(a十 1+0]=号 (8分) a十…+az)=4·1(1十十…十x,)=ax,方 乙厂10个轮胎宽度在[194,196]内的数据为195， 196,195,194,195,195, 差为月[(a-an)+(a4-an)2+…十 则平均数为言×195+196+195+191+195+195) (ax,-ar)门=a2[(-)+(-)+… =195 (10分) 十（工m-x)门=a2,B借误：对于C,f(x)= 所以方差对= -×[0+1°+02+(-1)2+0+ ∑(m-=(-x)+(-x)+中 (12分) ·46 高一周测卷 ·数学（人教B版）必修第二册· 因为甲、乙两厂生产的标准轮胎宽度的平均值相同， 所以该市“阅读爱好者”的人数约为32万，其中“读 但乙厂的方差更小， 书迷”约有6万. (6分) 所以乙厂的轮胎相对更好 (13分) (2)由题意知至多有45%的成年人每天读书时长少 12.解：(1)当x>m时，日利润y=5m, (3分) 于a, (8分) 当x<m时，日利润y=5x-10(m-x)=15.x 则计算45%分位数， 10m,x∈N, 又0.5×0.72=0.36<45%.0.5×(0.72+0.44)= ·.y关于x的函数解析式为y= 0.58>45%, jl5x-10m,x<m'(x∈N. (7分) 所以0.72×0.5+0.44×(a-0.5)=45%. 15m: x≥m, (2)由题及(1)知，日利润为180元的天数为1， 可得a=0,7。 日利润为240元的天数为3， 即参考标准a不能高于0.7小时(42分钟).(12分) 日利润为300元的天数为4， 日利润为360元的天数为5， （3)阅读爱好者”中非“读书迷“约有26(1-后) 日利润为420元的天数为6， 日利润为450元的天数为11， (11分) 万人，读书途“约有6-一n)万人： 令26(1-0)+61--)=32-18 In “该月的平均日利润为品×(180×1+240×3+ 5 300×4+360×5+420×6+450×11)=379(元). 6lnr 故该西餐店该月这种汉堡的平均日利润为379元. nx+17≤20， (16分) 化简得13(lnx)2+113nx-660>0, (15分) 13.解：(1)样本中“阅读爱好者”出现的频率为 解得n≤一管（舍）或n≥， (0.16+0.10+0.06)×0.5=0.16, 所以x≥e, 则“阅读爱好者”的人数为200×0.16=32（万）， 所以会费参数x至少定为。时，才能使会员的人数 (3分) 不超过20万人. (20分) “读书迷”人数为200×0.06×0.5=6（万）， ·47