(二)对数与对数函数、指数函数与对数函数的关系-【衡水金卷·先享题】2024-2025学年高一数学必修二同步周测卷（人教B版）

高一同步周测卷/数学必修第二册 (二)对数与对数函数、指敬函数与对数函数的关系 (考试时间40分钟.满分100分) 一、选择题《本盟共6小题，每小5分，共3D分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1,函数y= 的定义城为 v1g(3-r) A侵别 (仔+ C.1,十6o) n.(侵·u(停，+∞】 2,已知函数fx)一lg(2r一)+5a>0,且a≠1》的图像过定点A,期A的坐标为 A.(1.0) h.(1,51 C(2,3) D.42,6) 3已知ge+g6=0,则雨数fr)=(日e>0.且a≠1)与xr)=lwr>0.且 ≠1)的图像可能为 长拼 4,若函数f(z1一n(一2a3如)在区间k一，一1]上单调递减，期4的取值范期为 A.la-1o B.4r-1a<1 C.-1<<I D.aja>-11 数拿人数B版】必修第二缺第1黄【共4页1 衡水金卷·先享题 5,2023年10月26日11时14分.塔载神补十七号载人飞船的长征二号F据十七运载 火箭在额泉卫星发射中心点火发射，成功人轨，这次任务是我国载人航天工程进人空 间站应用与发展阶段的第2次视人飞行任务，是工程立项实链以来的第3阳次发射任 务，也是长征系列运裁火情的第93次飞行，设火箭质量是篱体通量与燃料质量的 和，在不考越空气阻力的条件下，誉料质量不同的火箭的最大速度之差与火箭质量的 自然对数之禁成正党，已知某火帝的隋体质量为侧g,当燃料质量为mg时，该火带 的最大建度为3h2km/:当燃料质量为(e一1)k却时，孩火前的最大建度为3km/, 瓣当燃料质量为(。一1)g时，火箭的最大速度为 A.10km/年 B.11 km/s C.12 km/s D.13 km/s 6.设a=0限3.b=l0g5,=0+.则 A.ab B.b<e C.cu D.c 二、选择题（本题共2小题，每小燃号分，共2分。在每小题给出的选美中，有多项符合 题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选情的得0分) 7,已知函数ft)一4(#>0，且4≠10的反函数为g(r).则 A.g《r》-1嘿以《a>0,且u≠1)且定义减是(0，十四) B.函数了z)与g(z的图像关于直线y=r对称 C若f2)=则受)=-是 D.(x与g()的图像至少有一个公共点 8,授函数fr) ,若f(r1)-f()-f(-fx),且1<1r lgx-1|,x>1 n,期十++2的值可以是 A.4 B.5 D.8 班规 性名 分数 图琴 答案 高一同步周测海三 数举人数日版)必修第二府第2置共4页] 三，填空题（本图共2小圆，每小周5分，共0分） 13.(本小题端分20分) 9.十六，十七世纪之交，随看天文，航降，工程贸易及军事的发展，改进数字计算方法成了 对于函数f(x1,若f工)一工，则称实数为函数r)的不动点，设函数fz)- 当务之急，为了简化其中的计算面发明了对数，后来天才数学家欲拉发现了对数与指数 g-a·2+2g)=(侵 的关系.甲d=N0-级N.现已知=®12，r=1,期+ (1)若4一1，求函数fr)的不动点： 10,若丽数∫(r)=log(ar+时+1)的定义域为R,实数a的取值范围是 (2)若属数(x)在区间[一1,11上#在两个不动点，求实数的取值他圆： :若南数f()一%：(z2十@r十1)的值域为R,期实数a的取值范困是 (3)若对任意的1,1E[一1,0们，不等式一2运f士)一g工》2恒成立，求实数： ·(本墨第一空2分，第二空3分) 的取值意围 四，解答题（本题共3小题，共8分，解答应写出必要的文字说明，迁明过程或演算步 限) 11.〔本小题满分13分) 计算： (1)儿g27一5"+g2+g5×g2+g5 (2)3+ln2+g500-g5 1 log:2方×log:8×log427 12.(本小题满分15分) 已知雨数r-(2g一2(og十》 (1D背x∈[1.16]时，求x)的值城： (2)求不等式fx1>2的解集， 数学（人数目极）必修第二粉第3页共4宽) 衡水金馋？先享抛·离一黄步周测卷二 数学（人数B版》必修第二甜第4页《共4览）高一周测卷 ·数学（人教B版）必修第二册· 高一同步周测卷/数学必修第二册（二） 9 命题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ.运算求解能力W.空间想象能力V,数据处理能力 M.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象⑤数学运算⑤数据分析 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) ③④ ⑤ 档次 系数 1 选择题 6 函数的定义域 易 0.80 2 对数型函数图像过 选择题 5 易 0.72 定点问题 对数函数，指数函数 选择题 中 0.65 图像的识别 4 选择题 5 由对数型复合函数 中 0.55 的单调性求参 5 对数函数的实际 选择题 5 中 0.45 应用 选择题 比较大小 中 0.30 互为反函数的两个 7 选择题 6 0.50 函数图像间的关系 米 利用对数函数图像 8 选择题 6 解决方程的实根 妮 0.28 问题 与对数运算有关的 9 填空题 易 0.71 条件求值 由对数型复合函数 10 填空题 5 的定义域、值域为R 中 0.35 求参 11 解答题 对数的运算，换底公 13 中 0.60 式的应用 对数函数与二次函 12 解答题 15 中 0.45 数的复合函数问题 解答题 对数函数与指数函 13 0.25 数的综合 ·37· ·数学（人教B版）必修第二册· 参考答案及解析 香考答案及解析 一、选择题 1,A【解析】由题意可得 log.(3-4.x)>0 13-4x>0 即0<3 -<1,解得宁<<是，所以函数的定义城为 -log (分，子)故选A 2.C【解析】令2x-3=1,则x=2,此时f(x)=1og1 +5=5,故定点A的坐标为(2,5).故选C. 8.AB【解析】函数f(x)的图像如图所示，设f(x1) 3.D【解析】g(x)=logx的定义域为(0，十c∞)，排 f()=f()=∫(x:)=t,由图可知，当0<1≤1 除A:因为1ga十gb=0,所以-lga=g6,b=上，若 时，直线y=1与函数∫(x)的图像有四个交点，交点 的横坐标分别为x1,x,·,且<x<<x 0<1,则0<上<1，排除B:若6>1，则二>1，排 当x>1时，令f(x)=|log4(x-1)|=1,解得x= 3 除C,故选D. 号或=3由图可知山+-0，号<<2,2< 4.B【解析】令1(x)=x2-2ax-3a,则y=lnt,所以 1(x)=x2-2a.x-3a在区间(-o,-1门内为减函 ≤3，由)-).可得4-1-则有 数，即14a,解得-1≤a<1.故选B. —+1,所以4 +1+（++2)西=+ 5.C【解析】设当燃料质量为xkg时，火箭的最大速 +2-4 度为ykm/s,则y一%=k[ln(x十m)一ln(xo十m)门， 又当燃料质量为mkg时，该火箭的最大速度为 2(2<x≤3)，易知g(x)在(2,3]上为减函数，且g(2) 3ln2km/s:当燃料质量为m(e一1)kg时，该火箭的 16 88)=4，放4有十(++2)<号 最大速度为3km/s,所以3-3ln2=[ln(me-m十 m)一ln(m十m)],解得k=3,所以y一3n2= 且4e[4,9),5∈[4,9)A,B正确：又9eE 3[ln(x+m)-ln(2m)],令x=m(e-1),则y 3In 2=3[In (me'-m+m )-In (2m)],y=3(4- [4,号).6E[4,罗).CD错误，故选AB n2)+31n2=12.故选C 6.D【解析】依圈意，a-lcg3>logV5-号b=log5 =x) >og2√2= 1 l0g,3 logs5 ---y= log:3log:8< og3+log8)-(2og,24)<1.所 2 X21324 以b>a>2 1 =c.故选D. 三、填空题 二、选择题 9.2【解析】由题得4=(2)”=12，则2=12，b= 7.AB【解析】对于A,根据指数函数与对数函数为一一 对反函数，则g(r)=logr(a>0,且a≠1)，且g(x) 6g12,所以号+告=2Xg:3+4Xga2=lbgu9 d 的定义域是(0，十∞)，故A正确：对于B,根据反函数 +log:16=og1:144=logz12=2. 的特点知函数f(x)与g(x)的图像关于直线y=x对 10.[0,4)[4,+∞)【解析】若f(x)的定义城为 称，放B正确：对于C,若2)=}，则。=}，解得 R,当a=0时，f(x)=0符合题意：当a≠0时，欲使 a=之负舍).则g)-log时，则g(号）=16g号 a2+ar+>0在R上恒成立则2-0 解得0<a<4,综上，实数a的取值范用是[0,4)：若 =号，故C错澳：对于D,如图所示，当。>1时，存在 f(x)的值城为R,当a=0时，f(x)=0,不符合题 意：当a≠0时，欲使a,r2十ax十1取遍所有正数，则 函数y=a'与y=logx的图像无公共点，故D错误， /a>0 故选AB. 4=a-4a≥0~解得a≥4，综上，实数a的取值范 ·38· 高一周测卷 ·数学（人教B版）必修第二册· 周是[4，十∞). 所以函数∫(x)的不动点为0和1， (4分) 四、解答题 (2)方程f(x)=x即1og(4-a·2+1+2)=r, 1.解：1)原式=号-4+g2xg5+g2)+g5 可化为2如+1=2+品. (6分) -+1- (6分) 令1=2， 则当x∈[一1,1]时，t关于x单调递增，且t (2)原式 2+21ne+lg(500÷5) 1og252×l1og:-13X1og2 e[22] 2+2+1g102 =(-21og:5)×(310g2)×(-3l0g3) 由题意，关于1的方程2a+1-1+号在[安2]上有 2+2+21g10 61 两个不等实根， (8分) 18×授×等×需房了 (13分) 由于对勾函数A()=1+是在[号w2)上单调递 12.解：(1)令1=logx,x∈[1,16] 减，在（②，2]上单调递增， 则t∈[0,2]， 函数f(x)转化为y=(2-2)(+号）1∈ 且(2)=22，A(号)=是h(2)=3<号 [0,2] (2分) (10分) 则二次函数y=(21-2)(+2)在[0，]上单调 所以2Vz<2a+1≤3， 解得a(巨-1]， 递减，在（什，2]上单调递增。 综上，实数口的取值范图为（巨-子，1] (12分) 所以当1=时y取到最小值为一号 (3)函数g(x)在[一1,0]上的最大值为g(x)m= 当1=2时，y取到最大值为5， (6分) g(-1)=2,最小值为g(x)=g(0)=1,(13分) 故当∈[1,16]时)的值城为[-号5] 由题意，Vx∈[-1,0]，一2+g(x)m≤f(x)≤2 十g(x）mim, (8分) 即0≤f(x)≤3， (14分) (2)由题得(210g:x-2)(1ogx+2）-2>0, 上述不等式可化为2”一<2a<2+ 令1=logx: 令t=2, 则(24-2)(+7）-2>0， 则当r∈[-1.0]时e[2] 即2-1-3>0， 解得>号或1K-1, 由题意v[1小，不等式1-9<2a≤+片恒 (10分) 成立。 当>2时，即16g>受 函数m0)=一号在[名1]上单调递增，最大值 解得x>8: (12分) 为m(1)=-5: 当t<-1时，即logx<-1, 解得0<< 函数(0)=1+在[子，]上单调递减，最小值为 (14分) n(1)=2. (18分) 故不等式f(x)>2的解集为0<<或>8： 所以-5≤2a≤2， (15分) 即-号<a≤1， 13.解：()当a=1时，方程f(x)=x可化为4-3× 2+2=(2-1)(2-2)=0. 综上，实数a的取值范围为[一号1] (20分) 解得x=0或x=1, ·39·