(八)函数与方程、不等式之间的关系、函数的应用(一)-【衡水金卷·先享题】2024-2025学年高一数学必修一同步周测卷（人教B版）

高一同步周测卷/数学必修第一册 (八)函数与方程、不等式之间的关系、函数的应用（一）】 (考试时句40分钟.满分100分) 一、选择题《本盟共6小题，每小圈5分，共3D分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.若m,是二次函数y=x+3r一6的两个零点，划m2十W的值是 A.3 &.9 C.21 D33 2.一种战品售价上漆10%后，又下释了10%，现么这种商品的最终售价y与原来的售 价工之利的所数关系为 A.y-0.961 8y-0,98 C.y=0.99 D.y-r 3,两数f一客十一之的零点所在的区朗是 A.0.1) B(1.2) C(2.31 D3.41 ,函数x1-型的零点个数是 A.0 B.I C.2 D)3 5,已知函数fa1一 r2+r十3，x60 -2x+4r-l,r>0 若关于：的方程了(x)一#一0有两个不的 实数赞，那么实数：的收值范围是 A.(1,3U-1 且1,3)U-1 .1,3) D,1,3] 6,如图，△AC是边长为2的等边三角形，点E由点A沿线段AB向点B移动，过点E 作AB的垂找，设AE=,记位于直线（左侧的图彩的面积为y,那么y与的函数 关最的图像大致是 数拿[人数B质】必修第一研第1质【共4页1 面本金卷·先享题 二、选择题（本题共2小圆，每小题6分，共12分。在每小愿始出的选璃中，有多项符合 盟目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 7,下列函数图像与x轴均有交点，且已知其解析式，能用二分法求图中：数零点的是 B 然，为了保护水灯影，提仙节约用水，某域市对韬昆生活川水实行“阶秘水价”，计费方法 如下表 每户每月用水量y《■》 术价 不感过12m的解分 潜无/m 量过2m不组过18m的部分 6无/m 整过18m的部分 非元/m 期下列说法正确的是 A.若某户居民某月用水量为10m.则该用户应盖钠术费30元 B,若某户居民某月用水量为18m,谢该用户应徽第水费96元 C.若装户居起某月做纳水费54元，期该用户该月用水量为15m D若甲，乙两户居民某月共嫩纳水费3元，且甲户该月用水量未超过12口，乙户该月 用水量未超过18m,瓣该月甲户用水量为9（甲，乙两户的月用水量均为整数） 班级 姓名 分数 墓号 答 三，填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分 化已知函数fx调足以下条件，①x)的定文城为R,其图像是一条连续不断的曲线： ②￥r∈R,f)-f-:@当，∈(0，+)且五≠，)-201 ①八)恰有两个零点，请写出函数(x)的一个解新式为x)一 1a,已知酒数1=上一1+t>0)恰有三个不同的零点，期实数a的取镇 范围是 高一同步周测参人 数举（人数目版）必修第一导第？页{共4贞] 四，解答露（本题共3小圆，共8分。解答应写出必要的文字说明，正明过程或第算步保） 13,(本小蓝滑分20分) 11.(本小题满分13分) 为了进一步增强审场登争力，某公司计划在如25年利用新技术生产某款运动手表，经 已知关于了的方程2r2十3mr-2m一 过市场测研，生产此款运动手表全年需授人固定成本【00万元，每生产《单位：千只) (1)若方程有两个正根，求实数m的取值范限： 2x2+80x十200， 0250 (2)若方程有实数根，且一个限大于1，-个根小于1，求实数m的取值范周： 手表，需另授人可变规本R{x1万元，且Rx)= 20Lr+640-520,r≥50，每 部手机售价0.？万元，且全年生产的手机当年能全部销售完（利润一前倒额一固定 成本一可变成木》 (1)求2025年的利润W(x)(单位：万元)关于年产量x《单位，千只)的希数关系式： (2)背2025年的年产量为多少（单位：千具）时，企业所获利涧最大？最大利铜是 多少？ 12,(本小题满分15分) 某纪念币团着上市夫数的变化，其市场价也有所变北.通过市场调查，得到该纪念百 每1枚的非场价（单位：元）与上市时同x《单位：天)的数据如下： 上市时间天)81038 市场择无》0整 (1)根据上表数那，从下列函数：①y=ax+,②y=ax+x十c中选取+个恰当的 函数刻画纪念币市场价y与上市时间x的变化关系，并说明理由： (2)利用你选取的雨数，求纪念币市场价的最低价格及上市天数： 数学（人数目极）必修第一粉第3页共4宽) 衡水金善：先享抛·离一黄步周测卷八 数学（人数B版》必修第一甜第4页《共4览）高一周测卷 ·数学（人教B版）必修第一册· 高一同步周测卷/数学必修第一册（八） 9 命题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ.运算求解能力W.空间想象能力V,数据处理能力 M.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象⑤数学运算⑤数据分析 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) ① ③④ 档次 系数 选择题 利用函数的零点 5 易 0.80 求参 2 一次函数的实际 选择题 易 0.72 应用 利用函数零点存在 3 选择题 定理判断零点所在 中 0.65 的区间 选择题 判断函数零点的 5 中 0.55 个数 由分段函数零点个 5 选择题 5 中 0.45 数求参 6 函数在几何中的 选择题 J 中 0.35 应用 7 选择题 6 二分法的应用 易 0.80 表格型函数的实际 8 选择题 6 中 0.50 应用 9 填空题 与函数零点有关的 5 0.75 开放题 填空题 由函数零点个数 10 5 中 0.35 求参 由二次方程的实根 11 解答题 13 中 0.60 个数求参 12 解答题 拟合函数的实际 15 中 0.45 应用 分段函数的实际 13 解答题 20 0.25 应用 9 香者管泉及解析 一、选择题 0的两个实数根，所以m十n=一3，mn=一6，故m2十 1.C【解析】由m,n是二次函数y=x2+3.x一6的两 2=(m十n)2一2n=9+12=21.故选C. 个零点，4=9+24=33>0，所以m,n是x2+3.r-6= 2.C【解析】依题意y=x×(1+10%)× ·29· ·数学（人教B版）必修第一册· 参考答案及解析 (1-10%)=x×1.1×0.9=0.99x.故选C 3.B【解析】由题可知，f(x)为增函数，又f(0)=一2 <0j1)=-号<0，f2)=号>0./3)=10> 0,f(4)号>0，所以f1)·f(2)<0,根据函数 零点存在定理知，零点在(1,2)范围内，故选B. 4.B【解析】函数f()=r-2的定义城为xx≠ 二、选择题 r 7.ABD【解析】根据函数零点存在定理可知，函数 01,令f(x)=x2-2=0,解得x=3.则函数fx) ∫(x)的图像是一段连续不断的曲线，若在区间 (a,b)上满足f(a)·f(b)<0,则函数f(x)在区 x-22的零点个数是1.故选B 间(a,b)上存在零点：根据二分法概念可知，C选项 5.A【解析】因为f(x)=x2十4x十3，x≤0在 中的图像在零点附近不满足f(a)·f(b)<0,所以 (一∞，一2)上单调递减，（一2,0]上单调递增，所以 C选项不能用二分法求图中函数零点，其他选项均成 当x=一2时，f(x)在（一∞，0]上有最小值为-1， 立.故选ABD. 且f(0)=3,因为f(x)=-2x2+4x-1,x>0在 8.AC【解析】对于A,居民用水量未超过12m,则按 (0,1)上单调递增，(1，十∞)上单调递减，所以当x 3元/m2计算，故应缴水费为3×10一30元，故A正 =1时，f(x)在(0，十©)上有最大值为1，所以函数 确：对于B,居民用水量超过12m,但未超过18m, ∫(x)图像如图所示： 因此其中12m3按3元/m计算：剩余的4m按 6元/m计算，故应缴水费为3×12十4×6=60元，故 B错误：对于C.根据居民所缴水费，可以判断居民用 水量超过12m,但未超过18m,设居民用水量为x, 风 则有3×12十6×(x一12)=54，解得x=15,故CE 确：对于D,根据题意，设甲户居民用水量为x,乙户 居民用水量为y,则根据已知条件可得3，x+3×12十 6(y一12)=93，整理可得x+2y=43,通过方程无法 确定甲居民用水量一定为9m,故D错误.故选AC 三、填空题 9.x2一1（答案不唯一）【解析】因为Hx∈R,f(x)= 所以关于x的方程f(x)一a=0有两个不同的实数 f(-x),所以f(x)是偶函数，因为当，x∈(0， 根的a的取值范围为(1,3]U(一1}.故选A 6.D【解析】因为△ABC是边长为2的等边三角形， +)且≠，）-/)>0，所以fr)在(0. T1—X 所以当AE一x时，设直线I与AC的交点为F,当E 十∞)上为增函数，因为f(x)恰有两个零点，所以 点在AB中点左侧时，BF-后y-Sam f(x)的图像与x轴只有2个交点，所以函数f(x)的 一个解析式可以为f(x)=x一1. 5x=号(0≤r≤1).此时函数为开口向上的二次 10.(号，生）【解折】当e0,+)时，>0， 函数，可排除B,C,当E点在AB中点右侧时，Sa =2-…52-)-g2-1<<2.此 当a≤0时，x)=一x-1在(0，十)上单调递 减，函数y=f(x)在(0，+∞)上最多一个零点，不符 时左侧部分的面积为y=S△r一S6m=尽X: 4 合要求：当。>0时)=}d--1+a (2-x)=-号(x-2)+1<r<2),此时函数 ,由2a-1-x-1=0, 为开口向下的二次函数，此时可排除A.故选D. 2a---1> 得x2-(2a-1)x十1=0最多两个实根，又y=1 一1在(0，]上单调递减，且当x=。时，士- ·30 高一周测卷 ·数学（人教B版）必修第一册· -1=2a-↓-r-1,因为函数y=f(x)在(0. 单调递减，故不符合题意， 所以选择模型y=ax2+br十c (5分) +∞)上有三个不同的零点，因此y=f(x)在 (2)把(8,82).(10,60)，(32,82)代入y=a.x+bx+c, (0,是)上有一个零点，在（日，十）上有两个零 64a+8b+c=82 得到100a+106+c=60, (9分) 点，当re(0,合)时，由士-x-1=0,解得r 1024a+32b+c=82 1 5,即5<，于是0<a<,当r a-2 2 解得 b=-20 (13分) (日+∞)由x)=0,得2a=+x+1,函数y c=210 1 =r+子+1(>0)在0,1)上单调递减，在(1 放y=号-20x+210=x-20)+10. +oo)上单调递增，当x=1时，ym=3,婴使函数y 所以上市天数为20时，市场价最低，最低价格为10 元 (15分) =x)在（合十四）上有两个零点，必有。<1，此 13.解：(1)依题意W(x)=0.2×1000×x一R(.r) 时y=x+上+1(x>0)在（日）上单调递减，在 100=200x-R(x)-100. 当0<x<50时， (1,十∞)上单调递增，因此3<2a<a十】+1，解得 W(.x)=200.x-(2x2+80.x+200)-100 =-2.x2+120.x-300, (4分) 号<a<5,所以劣数。的取值危围 当x≥50时. (201r+640-5200）-100 是（侵，5） W(x)=200x- 四、解答题 (x+6400)+5100. (8分) 11.解：(1)令f(x)=2+3mx-2m, -2x2+120.x-300, 0<x<50 由方程2.x2十3m.x一2m=0有两个正根， 故W(x)= -(x+6400 +5100,x≥50 4>≥0 (10分) 则 >0， b (2)当0<x<50时. f(0)>0 W(.x)=-2x2+120.x-300=-2(x-30)2+1500, (3m)3+16m≥0 (13分) 即 ·解得加长一号 则当x=30时，W(x)m=1500, (15分) 当x≥50时. -2m>0 W(x)=- (x+6400)+5100 所以实数m的取值范胃为（一0，一] (7分) (2)因为方程2x+3m.x-2m=0一根大于1，一根 <-2V,6+5100=4940,当且仅当 小于1， 则f(1)<0, 6400,即r=80时等号成立， 即2十m<0,解得m<一2， 所以当x=80时，W(.x)a=4940, (18分) 所以实数m的取值范围为（一∞，一2）. (13分) 又1500<4940， 12,解：(1)由表格可知，随着上市时间的增加，市场价y 故当2025年的年产量为80千只时，企业所获利润 先减少，后增大， 最大，最大利润是4940万元. (20分) 而函数y=ax十b为单调函数，严格单调递增或严格 ·31·