(五)函数及其表示方法-【衡水金卷·先享题】2024-2025学年高一数学必修一同步周测卷（人教B版）

高一同步周测卷/数学必修第一册 (五]函数及其表示方法 (考试时间40分钟.满分100分) 一、选择题《本图共6小四，每小圈5分，共3D分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合延目要求的) 山两数)-一了+2的定义城为 A.[-2.十∞) BI-2,2) C「-2.2] D(-9,2] 之，下列各组函数表示同一丽数的是 A(x)=…gx)=甲 B.f(r)=1.g(z)=r C.f)=( D.f()+l.( 3,已知(、F+1)=x+2,则函数f(x)的解析式为 A.f(r]r Bfz)-x2+1(z10 +f(a)=-2r+321) D,f(x)=,-2r+2(r1) 4.已知函数(2r一1)的定义域为(-1,2)：则丽数/(1一xJ的定文域为 A(可 (-1》 C.(-2.4 D.-2,1 氏，已知函数f:)满足2)+（ ）-3,期fx) A-一 B-2+ C.rt D.2r-1 6.如图，一高为H的球形鱼虹，匀遮注满水所用时问为T,若鱼缸本深为k时，匀速注 求所用的时间为t,则函数A一？)的图像大致是 数拿人数B版】必修第一耕第1黄【共4页1 衡水金卷·先享题 二、选择题（本圈共2小圆，每小题6分，共12分。在每小愿始出的选W中，有多项符合 题日要求。全都透对的得6分，部分选对的得部分分，有近措的得0分) 7.下列对应关系f:→B悬集合A到集合B的函数关系的是 A.A-(x-2gx2},B=11},f1ry-1 BA=R.B=(yy≥0，：·y4y= C.A=Z.B-Z.fr+y.y=z DA->0),B=R,f:→yJ广-x 8我国南北朝时期奢名的数学家祖神之算出周卓x的值在3.1415926和3.1415927 之创，这比外国早了近千年.事实上，无理数x一 3.1415926535897323846264338327950-….如果记T小数点后第w位上的数 字为y,期y是关于知的函数，记y一f(》.设函数f(划)的定义城为A,值域为B,期 关于函数(，下列说法正确的有 A.2D23∈A B.f48)-5 C,A∩B=10,l.2.3.45.5.7.8.9 D.AUB-N 班钁 名 分数 图号 答军 三，填空题（本则共？小题，每小题5分，共1心分》 生若两数f(2)和g(工分别由下表给出，寒裤是g(/)》一2的r的值是 4 f(r 2 10.已知希数了(x)一√侧一(m一2工十测一可的定义域为R,则实数m的数值范用是 :若函数《：》的镇域是[0：+司》.则实数刚的取值范围是 〔本题第一空2分，第二空3分) 高一间步周测馋五 数学人数B版)必修第一导第？置{共4页】 四，解答露（本题共3小圆，共8分。解答应写出必要的文字说明，正明过程或第算步保） 13.(本小题得分20分) 11.(本小题满分13分) 某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地建造一间室内面积 已知函数-2-之，g-兰十1，∈R 为00的矩形图室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相 (1)在所给学标系1中面出雨数f(工·5(x)的大致图像（不需列表，直接面出） 邻矩形区线之间间隔【m,三换矩形区城的前、后与内情各保留【m宽的通道，左， (2)Yx∈R,用m(工)表示f(r),g(z中的较小者，记为m(r)一mi{f(工》，r), 右两块知形区城分别与相邻的左，右内城保间3m宽的透道，如图，设知形祖室的室 晴分别用解析法和图像法表示函数m(》:(阳(x)的图像面在坐标系2中) 内长为(m),三块种植植物的矩形区线的总面积为(m), (3)直接写出函数m《x)的值域. (1)写出y与r之间的雨数关振式y=f八x),并求出定义域 (2)若要求矩形区城总面积不少于56四，求室内长x的收值范围. 32 54.5.2-1234575432112345万 坐标系目 标系2 12.(本小愿满分15分) 已知二次函数其)满是 在以下三个条件中任选个，补充在上面的情线上，并进行求解： ①函数图像过点(3,2)，(0,2)，(1,0)： g雨数图操开口向上且过点1,0)，对称轴为一号顶点到：维的距离为 @调数的顶点为侵，一》，且函数代江)的图像与工轴交点间的离为1 (1门求函数/《x》的解析式： (2)若x∈〔1，门时，函数《x)的图操恒在y=P图橡的上方，求实数★的取值 范围 注：如果选祥多个条件分别解答，茂第一个解答计分. 数学（人数目极）必修第一粉第3页共4宽) 衡水金善？先享抛·离一端步周测卷五 数学（人数B版》必修第一甜第4页《共4览）高一周测卷 ·数学（人教B版）必修第一册· 高一同步周测卷/数学必修第一册（五）》 品题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ，运算求解能力N,空间想象能力V,数据处理能力 Ⅵ，应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象⑤数学运算⑥数据分析 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) ⅢN ②③①⑤ 档次 系数 1 选择题 5 具体函数的定义域 易 0.80 2 选择题 5 相同函数的判断 易 0.75 3 选择题 5 由f(g(x)求f(x) 易 0.72 4 选择题 5 抽象函数的定义城 中 0.55 方程法求函数的解 5 选择题 5 中 0.50 析式 实际问题中函数图 6 选择题 5 中 0.45 像的识别 7 选择题 6 函数关系的判断 易 0.72 8 选择题 与函数有关的数学 6 中 0.45 文化题 9 填空题 5 表格法表示函数 易 0.80 由函数的定义域，值 10 填空题 5 中 0.45 域求参 11 解答题 13 函数的实际应用 中 0.65 待定系数法求函数 12 解答题 15 解析式，由不等式恒 中 0.55 成立求参 解析法和图像法表 13 解答题 20 示函数，利用图像求 中 0.35 函数的最值 香考管案及解析 一、选择题 2.A【解析】对于A,因为g(x)==x,两函数定 1B【你折】银紫圈定科仁解得-2<2。 义域相同，对应法则也相同，故是同一函数，故A正 确：对于B,g(x)=x°的定义域为{xx≠0，而f(x) 则函数fx)=V一了+后一的定义城为[-2,2》， =1的定义城为R,故不是同一函数，故B错误：对于 故选B. C,f(x)=√T的定义域是R,而(x)=(√E)的定 义域为[0，十∞)，故不是同一函数，故C错误：对于 ·17. ·数学（人教B版）必修第一册· 参考答案及解析 D,f(x)=x十1的定义城是R而)=号的定 开口向上，只需mx2一（一2）x十m一1=0的△ 义域是{xx≠1}，故不是同一函数，故D错误，故 0,即(m-2)-4m(m-1)≥0，解得-2,3 3 ≤n 选A 3.C【解析】设√反+1=t(t≥1)，则x=(-1)2,则 25又m>0,所以0<m<5,综上0≤m≤ 3 3 f(t)=(t-1)2十2=f-21十3，所以f(x)=x2 2x十3(x≥1).故选C. 2,所以实数m的取值范围是[0,2] 3 4.C【解析】因为函数∫(2x一1)的定义域为 四、解答题 (-1,2),所以-1<x<2,则-3<2x-1<3,所以 11,解：(1)根据题意，温室的室内长为x(m), f(x)的定义域为（一3,3），对于函数(1一x),由 3<1一x<3,得-2<x<4,所以函数f(1一x)的 则宽为2(m, 定义域为（一2,4）.故选C 所以三块种植植物的矩形区城的总面积为 5,D【解析】把2f(x)+f(）=3x①中的r换成 x)=(x-3-3-1-1)(900-1-1)】 士得2f()+f(x)=是®，由①×2-②得 =(x-8)(920-2）=-2x-7200+916,4分) 3(x)=6x-是，则f(x)=2r-士故选D (x-8>0 6,D【解析】将容器看作一个球体，在刚开始注水时， 由900-2>0可得x∈(8,450)： 由于球体的截面积较小，对于相同的△：时间，高度 所以f(x)的定义域为(8,450) (8分) △h的变化较大，即兰较大，到水注人球体的一半时， (2)由fx)=-2x-7200+916≥656， 由于球体的截面积较大，h=f(1)的变化率较小，接近 可得x2-130.x+3600≤0， (10分) 于球体的顶端时，h=f(t)的变化率又较大，故选D. 解得40≤x≤90， 二、选择题 即室内长x的取值范围为[40,90]. (13分) 7.AC【解析】对于A,集合A={x一2≤x≤21，B= 12.解：(1)若选①： 《1},可得f:x~y为多对一对应，所以f:xy是函 设f(x)=ax2十bx十c(a≠0)， 数关系，符合题意：对于B,集合A=R,B= 9a+36+c=2 〈yy>0},可得集合A中的元素0，在集合B中没有 由题意可得c=2 (3分) 元素与之对应，所以「：x·y不是函数关系，不符合 a十b+c=0 题意：对于C,集合A=Z,B=Z,可得f:x→y为多对 a=1 一对应，所以f:x→y是函数关系，符合题意：对于D, 解得b=一3， (4分) 集合A={xx>0},B=R,可得集合A中的一个元 (c=2 素，在集合B中有两个元素与之对应，所以f:x→y 所以f(x)=x2-3x十2. (5分) 不是函数关系，不符合题意.故选AC, 若选②： 8.ABD【解析】依题意，A=N°，B={0,1,2,3,4,5,6, 7,8,9},显然2023∈A,A∩B={1,2,3,4,5,6,7,8, 根据题意可设x)=a(女-是)广+b(a>0), 9},AUB=N,A,D正确，C错误：而π小数点后第8 (2分) 位上的数字为5，因此f(8)=5,B正确.故选ABD. 1 三、填空题 a+b=0 因为 9,4【解析】由g(f(x))=2,则f(x)=1,则x=4. 1[+）.] 【解析】若函数f(x)的 3 a=1 a=-1 定义城为R,则有m>0且△=(m一2)2一4m(m一1) 解得 6=、1或 (4分) <0,部得≥，所以m的取值意用是[2 所以)=(x-号)广-=-3x+2. (5分) +∞）.当n=0时，f(x)=√x-(一2)x十m 若选③： =√2r一T,值域是[0，十o∞)，满足条件：令g(x)= 因为函数(x)的顶点为（受，一十），与上轴交点间 mx2-(m一2)x十m-1(g(x)≥0)，当m<0时， 的距离为1， g(x)的图像开口向下，故∫(x)的值域不会是 所以f(x)与x轴交于点(1,0)，(2,0)， (2分) [0,十o),不满足条件：当m>0时，g(x)的图像 设f(x)=a(x-1)(x-2) ·18 高一周测卷 ·数学（人教B版）必修第一册· 可得（号）=-十a=-十 (2)令f(x)=g(x), 则a=1, (4分) 即2-2=受+1， 所以f(x)=(x-1)(x-2)=x2-3x十2.(5分) (2)因为x∈[1,4]时，f(x)的图像恒在y=kx图 解得1=-2=之 像的上方， 由图像可知，当x≤-2时，f(x)≤g(x), 所以∫(x)>kx2在x∈[1,4]上恒成立， 即x-3x+2>kx, 当-2<<号时，f(x)>g(x) 因为士>0，可得k<号- 3+1在x∈[1,4上恒 当≥时x)≤g四 成立， 2-x2,x≤-2 3 即<（停+ (9分) 因此m(x)= +1,-2<x< (12分) min 令=则e[1小 2-r2,x≥2 1 可得<2r-3+1=2(-是）广-名 图像如图： (11分) 当1=子时，2-3+1取得最小值-名 可得K一合 所以实数表的取值范围为（一∞，一令） (15分) 13.解：(1)图像如图： -5432O 2345x m() (15分) 543可012345x (3)由图像可知：当x=号时，m(x)取最大值子， (17分) 故m()的值域为(-∞，子] (20分) fx)=2-x2 (5分) 19