(三)等式的性质与方程的解集、一元二次方程的解集及其根与系数关系的关系、方程组的解集、不等式及其性质、不等式的解集、一元二次不等式的解法-【衡水金卷·先享题】2024-2025学年高一数学必修一同步

高一同步周测卷/数学必修第一册 6。小港、小海两人同时相的两次到网一术果山南买葡菊，小港每次测买0元葡葡，小海 (三)等式的性质与方程的解集、一元二次方程的解集及其根与系数关系 每次购买3千克葡萄，若这两次管萄的单价不同，期 A,小港两次购买葡萄的平均价格比小海低 的关系，方程组的解集、不等式及其性质、不等式的解集、一元二次不等式的解法 :小海两次购买葡萄的平均价格比小港( (考试时间40分钟，清分100分》 C,小港与小海两次购买葡萄的平均价格一样 一、选择题（本圈共6小题，每小题5分，共30分。在每小圈给出的四个迹项中，只有一 D小潘与小海两次购买葡萄的平均价格无法比较 项是符合题口要求的) 二，选择题〔本题共2小题，每小遮6分，共12分。在每小题给出的透项中，有多项符合 上已知美于y的方程组+y=7 圈目要求。全邻选对的得6分，军分选对的得部分分.有选错的得0分) 的解集为(2,1)j,则a+6+(- 13r-by=c 7.已知a>>0,c<d<0,期下列不等式中错灵的是 A.1 B5 B,ccod C.6 D.7 C,a十b+c D.ad 2,一元二次不等式十加中<0的解集为②的充要条件是 />0 8已知集合Ms0∈R,P-有≥1e☑，则下列说法正确的是 ”lW-4ar30 1N-4a0 A.M=r-1<x63} B.P=[z-1<4) Cwo 140 C.MnP=(xl06x≤3.reZ D.MUP=r|-1<r4 D. -4uco 出拔 姓名」 分数」 3.已知c>1,且x=于T-E·y一E-一I,则xy之同的大小关系是 号 A.y 答案 B.r=y 三，填空题（水题共2小题，每小题5分，共10分） C.ry 9.不等式引x一1+：+1川>4的解集是 Dr,y的关系随c而定 10.如图，据气象部门面报，在距离某到头南偏东5方向600m处的热带风暴中心正 4,若命题~3x∈R,十4x十<0“是段命题，则实数：的最小值为 以0kmh的速度向正北方向移动，距风暴中心450km以内的楚区都将受到影 A.1 2 响，据以上预报估计，该码头将受到热带风暴的影响时长大约为 h. C.4 D.8 五，已知一元二次不等式2一r+c>0的解集为.|1<x<2,划不等式cz2一x十d <0的解集为 A中<-或>1 <x< C.ar<或>i 粘风暴中心 敏学人教县极】必移第一研第1页其页) 衡水金等·先享题·高一网步周测容 监学（人敦B板》多修第一留第2面（具4页） 四、解答题《本题共3小题，共48分。解答应写出必要的文学说明，任明过程或前算步餐) 13.《本小题满分0分) 11.(本小题满分13分》 设y-mx+(1一m)r十两-2. (1)利用十学相乘法分解因式 (1)若不等式y≥一2对一划实数x恒成立，求实数m的取能范围： ①z2+3x+2: (2)若关于r的不等式y一2存在实数解，求实数m的取值范国： ②.x2+2r-15. (3)解关于x的不等式f(r)w一l, (2)求方程（一1）(.2-8x十15)=0的解集： (3)已知“任意t和s,都有十d一《1十s1(t一s)”是直命题，借到这个结论将 产一8m证行因式分解。 12.(本小题满分15分》 (1)用分析法证明：对于任意：b∈[一1,1门，都有a+b小ab+1: （2尼知：是互不相等的实数，且十}=十}-十上试用签合法证明： ryg-l. 数学（人较B版》多修第一卧第3页（到4页） 衡水常移·先京题·商一问步周测卷耳 数学（人较B藏}必修据一瑞第《页[共1面1高一周测卷 ·数学（人教B版）必修第一册· 高一同步周测卷/数学必修第一册（三） 品题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ.运算求解能力W,空间想象能力V,数据处理能力 Ⅵ，应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象 ⑤数学运算 ⑥数据分析 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) ⅢN ① ②③① ⑤ ① 档次 系数 1 选择题 5 利用方程组的解 易 0.80 求参 一元二次不等式解 2 选择题 5 集为空集的充要 易 0.75 条件 3 选择题 5 作商法比较大小 √ 易 0.72 一元二次不等式与 4 选择题 5 存在量词命题的 中 0.55 综合 由一元二次不等式 5 选择题 的解集求另一个不 中 0.50 等式的解集 6 选择题 不等式的应用 中 0.40 7 选择题 6 不等式的性质 易 0.72 8 选择题 6 分式不等式求解 中 0.45 9 双绝对值不等式的 填空题 5 中 0.65 解法 利用一元二次不等 10 填空题 5 式解决平面儿何 / 中 0.45 问题 11 解答题 13 十字相乘法的应用 易 0.72 12 解答题 分析法和综合法证 15 中 0.55 明不等式 一元二次不等式有 解、恒成立问题，解 13 解答题 20 中 0.35 含参的一元二次不 等式 ·9· ·数学（人教B版）必修第一册· 参考答案及解析 香考答案及解析 一、选择题 等式的解集是{xx<-2或x>2) 1.D【解析】根据题意，将x=2,y=1代入方程组得 10.10【解析】记现在热带风暴中心的位置为点A,t {6-b=c,则a=1,6十c=6,故a十b+c=7,故选D. 12a十5=7 小时后热带风暴中心到达B点位置，自B向x轴作 垂线，垂足为C.由题意，OA=600km,则OC=AC 2.B【解析】由ax2十br十c<0的解集为空集，结合二 =300√2km,AB=30tkm,若在点B处受到热带风 次函数的性质有(a>0 △=-4a≤0故选B 暴的影响，则OB≤450km,即√OC+BC≤450， 即√(300√/2)十(300√2-30t)≤450，整理得t 3.C【解析】由题设，易知x>0,y>0,又三 -20√2t+175≤0，解得102-5≤t≤10√2+5，所 -EE+豆<1x<.故选C 以该码头将受到热带风暴影响的时间为(10√瓦十5) VE-Ve-I Vc+I+e -(10√2-5)=10(h). 4,C【解析】因为命题“3x∈R,x+4x十t<0”是假命 题，所以命题“Hx∈R,x十4x十t≥0”是真命题，因 此有△=一41≤0，解得1≥4，所以实数t的最小值 码头 为4.故选C. 5.C【解析】根据题意可知a<0,久=3，二=2，则6= 459 a 3a,c=2a,故所求的不等式可化为2ax2-3ax十a< B 0,即2x-3+1>0,解得>1或x<号故选C 6.A【解析】设两次葡萄的单价分别为a元/千克和 b元/千克，且a≠b,则小海两次均购买3千克葡萄， 四、解答题 平均价格为(a=士兰元/千克，小港两次均购 11.解：(1)①x+3x+2=(x+1)(x+2). (2分) 买50元葡萄，平均价格为0十0a干6 100= (4分) 2a驰元.因为 ②x2+2x-15=(x+5)(x-3). (2)由(x2-1)(x2-8x十15)=0. a b 得(x十1)(x-1)(x-3)(x-5)=0, a+b 2ab(a+b):-4ab(a-b)' 解得x=一1或x=1或x=3或x=5, 2a+b-2(a+b) =2(a+b>0,所以小 所以该方程的解集为{一1,1,3,5}. (9分) 港两次购买葡萄的平均价格比小海低，故选A, (3)由题意可知，t一8m23=(t一2m)(f+2m+ 二、选择题 4m2). (13分) 7.AB【解标】因为a>6>0所以日<行，所以- 12.解：(1)要证|a+b≤|ab+1|, a 只需证(a十b)≤(ab+1)2, >-方，放A错误：由c<dK0可得2>d,故B错 只需证a2十b-a6-1≤0， 即证(a一1)(1一)≤0， 误：由a>b,d>c,可得a十d>b十c,故C正确：由c< 即证(1-a2)(1-)≥0， 0可知c2>0,故ac2>bc2,故D正确.故选AB. a,b∈[-1,1]， 8AC【解折】由题得，M=0ER ∴.(1-a)(1-)≥0显然成立， ∴.原不等式成立 (7分) 《-1K<3,放A正确：因为1→条0 (2)x+1=y+1 y →-1<x≤4，所以P=(0,1,2,3,4},故B错误：M 1-1=一 ∩P={0,1,2,31=《x|0≤x≤3，x∈Z},故C正确： x-y= y y MUP={x|一1<x≤3)U{4},故D错误.故 选AC. =号0… (10分) 三、填空题 同理得出江-二二@xy-二Y③. (13分) 9.{xx<一2或x>2}【解析】当x≥1时，|x-1|+ y一e 文一x |x+1=2x>4,解得x>2:当一1<x<1时， ①×②X③得，xyz=1. |x-1|十|x十1|=2>4.不成立：当x≤-1时， 从而原题得证. (15分) |x-1|十|x+1|=-2x>4,解得x<-2,故原不 ·10 高一周测卷 ·数学（人教B版）必修第一册· 13.解：(1)由y≥一2恒成立，得x2十(1一m)x十m≥ 0对一切实数x恒成立. 当一<0，即m>0时，不等式解集为(-品1)小： 当m=0时，不等式为x≥0，不合题意： 当0时公日-)一带得m 当0<-1<1，即m<-1时，不等式解集为 3 (-0,-)U1,+∞ 综上所述，实数m的取值范围为[子，十©）.(4分 当品=1，即m=一1时，不等式可化为-2红十 (2)若关于x的不等式y≥一2存在实数解， 则关于x的不等式mx十(1一m)x十m≥0存在实 1=(x-1)>0, 数解， 所以x≠1，所以不等式解集为（一0,1）U(1,十∞)： 当m>0时，原不等式显然存在实数解： 当一六>1，即一1<m<0时不等式解集为(-∞， 当m=0时，不等式为x≥0，存在实数解： 当m<0时，若原不等式存在实数解， DU(-a,+∞). 则△=(1-m)-4m≥0， 综上所述，当m=0时，不等式解集为（一∞，1）； 解得-1≤m≤3' 1 当m>0时，不等式解集为（一品小： 又m<0,所以-1≤m<0, 综上所述，实数m的取值范围为[一1，十∞). 当m<-1时，不等式解集为(-©，-品)U1, (10分) 十o0): (3)由mx2+(1-m)x十m-2<m-1, 当m=一1时，不等式解集为（一∞，1）U(1,十∞)： 得mx2+(1-m)x-1=(mx十1)(x一1)<0. 当一1<m<0时，不等式解集为（一∞，1）U ①当m=0时，x一1<0，解得x<1,即不等式解集为 (-a+∞) (20分) (-o6,1): (13分) ②当m≠0时， 令mx2十(1-m)x一1=0，解得x1=1,x= 11