(十五)函数y=Asin(ωx+φ)的图象和性质、三角函数的应用-【衡水金卷·先享题】2024-2025学年高一数学必修一同步周测卷（人教A版）

高一同步周测卷/数学必修第一月 (十五)函数y一Asin{ar十e)的图象和性质、三角函数的应用 (考试时间40分钟.满分100分) 一、选择题《本盟共6小题，每小5分，共3D分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合延目要求的) 1,函数《r》一3n2r十0s2x的最小正周期和最幅分别是 A.T,2 战x,1 C.2,2 D2容，1 之，两数y一si加2r一在区一，上的简周是 品.为得到函数y=(2一)的用象，见需将函数y=加2x+)的图象 A向左平移平个单位长度 B向右平移三个单位长度 《向左平移个单位长度 D,向右平移哥个单位长度 1.把函数y一工阁象上的各点向右平移言个单位，再把横坐标第短到原来的2，最后 把纵坐标钟长到原来的营信，所得图象的解析式是y一3m(2+)则的帮所 式是 A.f(z)--2cosz B.f(z)-2sin C.f(x)=2cos r D.f(r)=-2sin 示.已知函数z)=Am(mr十p)+(A>0,0长w≤6，g<受}的部分图象如图所示， 则f(2) A,2n(3x+)+ 3n3+若) C.2sin(++ n2si加5r++1 数学（人教A极》必怪第一粉第1页（共4贾） 衡本金卷·先享器· 6.已知函数x)=3cos(w十g>0,g<受)的一个对称中心到对称轴距离的最小 值为是，将函数的阁象向右平移音个单位长度后，所得两数的图象关于卓点对 称，则函数f(的一个单测递增区间为 A[-语-引 [导时 c[景割 n[-别 二，选择题（本圈共：小盟，每小圈6分，共2分。在每小巡给出的选项中，有家项符合 题日要求。全部选对的得6分，靠分选对的得部分分，有选情的得0分) 不，将函数y一31n+引的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（领坐标不变），再 把得到的图像向有平移三个单位长度，得到函数y=《士的蹈象，则 A函数y一口的图象关于（侣，0]对称 B,若g(》=g)1≠n.则一的最小值为不 C函数y中g红的图象美于直线：径对称 D丽数yg)的图案在[0，上单调逸增 8,如湖，天津水乐摩天轮有碧”天津之限"的美誉，包是世界上握一席建在析上的降天 轮.以摩天轮某座舱P距离地面高度的最小值处为初始位置，摩天轮《匀速转动)的 转动时间（单位：分钟）与压舱P距离地面的高度()（单位：米）的函数关系式为 6)=Am(+)十hA>,<m,且开始转功5分钟后，座舱P距离地面的高 度为37.米，转动10分钟后，座舱P臣离地面的高度为2.5米，则 A0=-哥 3,减摩天轮转动一圈所用的时间为0分伸 C.A=55 D),该厚天轮座舱P距离地面的最大高度为12D米 高一同步周两丝十五 数学（人教A版}色修第一曲第？页（共4页） 班 性名 分数 驱号 2 1 答案 三，填空题（本圈共2小圆，每小题5分，共0分） 且.如阁所不，一个单摆以(A为的边，OB为饶边的角（一行<0<）与时同《s》虏足磷 数关系式一名加（导+受引则单摆的换率址 10,若平面直角坐标系内两点P,Q满足条件：①P,Q都在雨数「(z)的图象上：②P,Q 关于y拍对称。则称点对(P,Q)是函数f()的图象上的一个“镜像点对”（点对 cos rr..r0 《P,Q)与点对(Q,P)看作同+个幢檬点对”).已知丽数了(x)= 如g,>0释 f)的图象上的镜像点对”有 对 四，解答露（本题共3小圆，共8分。解容应写出必逐的文字说明.正明过程或前算步聚） 11.(本小题满分13分) 已知雨数-3in营+晋)+3eR, (1)用五点法西出它在一个周期内的闭区间上的图象： (2)说明此两数图象可由y一nr的图象经怎样的变换得到. 数学[人数A版引必修第一质第3页（共4页） 衡水全蜂+光享题· 12.(本小题清分15分) 在所数a)-Am(mr十geR,其中A>0m>0,0<<茎)的图象与x轴的交 点中，相忽再个交点之间的距离为经，且图象上一个最低点为M学。一2 (D当re[是·受时.求x)的恤线： (2)若两数（与）的图象关于直线上一艺对称，试求g)图象的对称轴和对 称中心 13.(本小题滑分20分) 某港口的水深y(单位：m)是时调(0≤24，单位：b)的函数，下面是该港口的水保 数据： /h0a692818224 y/m018768o,7o 一牡情况下，妇帕航行时船底与海底的距离不小于4,5m时就是安全的。 (1)若有以下几个函数模型：y-+b,y-Asin(a十学)，y=Asnm十K,你认为得 个模型可以更好地刻属y与：之间的对应关系？请你求出该合模型的雨数解 析式； (2)如果船的吃水深度（船糕与水面的距离）为了m,那么该暗在什么时问受能够安 全进港？若该船欲当天安全离港，它在港内停相最多不能超过多长时间？ 高一司步满测卷十五 酸学人数A版引必修第一获第4页共4页高一周测卷 ·数学（人教A版）必修第一册· 高一同步周测卷/数学必修第一册（十五） 9 品题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ.运算求解能力W,空间想象能力V,数据处理能力 Ⅵ，应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象 ⑤数学运算⑥数据分析 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 分 知识点 值 (主题内容) ⅢN ① ② ③① 档次 系数 1 选择题 5 求函数的最小正周 易 0.80 期与振辐 正弦型函数图象的 2 选择题 S 0.72 识别 正弦型函数图象的 3 选择题 5 0.65 平移变换 中 由变换后的函数解 4 选择题 5 析式确定变换前的 中 0.60 函数解析式 选择题 由图象确定正弦型 5 5 中 0.55 函数的解析式 余弦型函数图象的 6 选择题 中 0.45 变换 2 正切型函数图象的 选择题 6 中 0.50 变换及性质的综合 三角函数的应 8 选择题 6 难 0.28 用—摩天轮问题 三角函数的应 9 填空题 5 易 0.71 用—钟摆问题 余弦型函数图象的 10 填空题 5 中 0.35 应用 五点法画三角函数 11 解答题 13 中 0.60 的图象，图象的变换 由函数的性质确定 其解析式，研究函数 12 解答题 15 中 0.55 图象的对称性及 值域 三角函数的实际应 13 解答题 20 用—决策性问题 中 0.35 ·59· ·数学（人教A版）必修第一册· 参考答案及解析 香考答案及解析 一、选择题 “x)=3o(号x十)，将函数x)的图象向右平 1,A【解析】f(x)=2sin(2x+若)，所以fx)的最小 移号个单位长度后，得到/（一若）=3co[(x 正周期是受=，振幅是2.故选A 吾)+]=30o(侵一平+：函数f(-晋】 2.A【解析】当x=0时y=im(-号)=-<0，排 2 的图象关于原点对称，·∫(x一)为奇函数， 除B,D:当x=吾时，y=sin(2X晋-号）=sin0 0,排除C.故选A 六-号十9=受十kx(k∈2Z).心g=平十k红(k∈Z, 3.B【解析】由y=sin(2xr-受）=sim[2(x-平）十 lg<受，∴9=-平fx)=3cos(受x-平)月 晋]，知向右平移受个单位长度，故选民 令2km一≤号x-开<2kx(k∈)，解得-受+ 4.C【解析】将y=3sin(2x+号)上所有点的纵坐标 ≤≤吾+(k∈D,令k=0,得函数r)的一个 3 缩短到原来的号，得到y=2sn(2x十号），再将y 单调递增区间为[一受，晋]，故选D, 2sim(2x+号)上所有点的横坐标伸长到原来的2 二、选择题 7.AD 【解析】将函数y=3an(x十号)的图象上所有 倍，纵坐标不变，得到y=2sin(r+号)，将y 点的横坐标缩短到原来的子（纵坐标不变），可得y一 2sin(x+号)上的所有点向左平移个单位，得到y =2sin(x+若+号）=2sin(x+受)=2cosx,故 31an(2x+号)的图象：再把得到的图象向右平移罗 选C, 个单位长度，得到函数y=g(x)=31an2(r-晋) 5,A【解析】观察函数图象知，f(x),=A十b=3, f(x)m=一A十b=一1，解得A=2,b=1.即f(x)= +号]=3an(2x-子)的图象.当x=晋时，2x-号 2 in(wr-十g+1,由f0)=2,得mg=之，而1p< =受，故A正确y=g(x)的最小正周期为T=受， 受，则p=君，于是f(x)=2sin(ar+晋）+1，由 若g(x1)=g(x:),x≠x,则x一x:的最小值为 f(晋)=0，得in(晋+号)=-，即晋。+晋 一个周期，即乏，故B错误：y=g(x)= 一要+2张x或号。十晋=-吾十2km,k∈乙，解得u 3an(2x-号)无对称轴，故C错误：当x∈ 一号+些或m=一音+1些k∈两数了)的周 [0,牙]时1=2x-受∈[-号，晋]，且1单调递增， 5 5 期为显然有<<解得号<<号，又0 又函数y=3ant在re[-号，君]上单调递增由 复合函数的单调性，得函数y=g(x)的图象在 ≤u≤6，因此u=3,所以f(x)=2sin(3x+若）+1， [0,子]上单调递增，故D正确，故选AD 故选A. 8.BCD【解析】依题知h(o)=一A十h=Asin十h,则 等号 6.D【解析】由题意得，T=号，w=牙=经=是 2 血0=一1，因为01<，所以0=一受A错误：由6() ·60. 高一周测卷 ·数学（人教A版）必修第一册· =Am(+9）十A,则周期为T=红=30，则该摩天 图象如下： Y 轮转动一圈需30分钟，B正确：h(1)=Asin(需！ 受)+么， h(5)=Asin(号-5）+h=37.5 可 h(10)=Asim(经-受）+h=2.5 1h=65 得 ,故座舱P距离地面的最大高度为A十h= 5元 A=55 华 55十65=120，C,D正确.故选BCD, (9分) 三、填空题 (2)把y=s如x的图象向左平移晋个单位长度，再 【解析】由题得周期T= =3，故颜率为7 2 把各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变：再 3 把各点的纵坐标伸长为原来的3倍，横坐标不变：再 、1 3π 把图象向上平移3个单位长度即可 (13分) 10.3【解析】函数f(x)=logx(x>0)关于y轴对称 12.解：1D由题意得A=2,T=g=2X受=x, 的图象为g(x)=log(一x)(x<0),由定义可知， 函数g(x)与∫(x)在x<0时的交点个数，即为“镜 得w=2. (2分) 像点对”的个数，作出函数g(x)与f(x)在x<0时 从而f(x)=2sin(2x十)， 的图象，由图象可知g(x)与「(x)在x<0时的交 把最低点M(号，-2)代入得2sin(誓+g）=-2 cOs R<0 点有3个，所以函数∫(x)= 图象上 logix.>0 得g=晋+2km,仁Z 的“镜像点对"有3对 又0<g<受， y=g(x) 所以华=吾 y=logx 所以f(x)=2sim(2x+若） (5分) 由<<受得号<2+晋<得 y=fx)(x<0) 从而-合≤sim(2x+晋)K1, 四、解答题 故f(x)的值域为[-1,2]. (8分) 11.解：(1)列表如下图所示： (2)因为g(x)与f(x)的图象关于直线x=受对称， 2红 5π 8m 11π 3 所以g(x)=f(x-x)=2sin(2m-2x+若） 0 3 6 2π -2sin(2z-若) (10分) f(r) 3 6 3 0 3 令2x-吾=受十k(k∈刀，得x=受+经，k∈Z (4分) 令2红-音-eD,得r=是+经k∈乙 (13分) ·61 ·数学（人教A版）必修第一册· 参考答案及解析 放函数x)图象的对称箱为直线x=号+受(k 即3sin若+10≥1.5(0<1≤240. 刀，对称中心为（臣+经0）∈D。 (15分) ≥ 13.解：(1)函数y=Asin wt-十K可以更好地刻画y与t e[2k+2ka+晋]kez 之间的对应关系， (2分) 解得12k+11≤12k十5，k∈Z, (15分) A+K=13 根据数据可得 -A+K=7 当k=0时，t∈[1,5]：当k=1时，t∈[13,17]： .A=3,K=10, (5分) te[1,5]或[13,17] (17分) 又，T=15-3=12, .该船在1：00至5：00或13：00至17：00能安全进 港， (19分) (7分) 若欲于当天安全离港，它在港内停留的时间最多不 ∴y=3sim吾+10(0≤1≤24). (10分) 能超过16个小时. (20分) (2)由题意，要满足题意，需y≥4.5十7， (12分) ·62.