(十四)三角恒等变换-【衡水金卷·先享题】2024-2025学年高一数学必修一同步周测卷（人教A版）

高一周测卷 ·数学（人教A版）必修第一册· 高一同步周测卷/数学必修第一册（十四） 9 命题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ.运算求解能力W.空间想象能力V,数据处理能力 M.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象⑤数学运算⑤数据分析 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) ① ③④ G 档次 系数 1 选择题 5 辅助角公式的应用 易 0.80 2 利用倍角的正切公 选择题 5 易 0.75 式求值 和差角的余弦公式 选择题 易 0.72 的应用 4 选择题 三角变换与比较大 5 中 0.55 小的综合 5 选择题 利用三角恒等变换 5 中 0.45 判断三角形形状 三角恒等变换知式 6 选择题 5 中 0.30 求角 7 选择题 6 知角求值 中 0.50 三角恒等变换知式 选择题 6 难 0.28 求角、知角求值 9 填空题 利用半角公式求值 易 0.71 由倍角的正，余弦公 10 填空题 5 式求值（数学文化 √ 中 0.35 题) 给值求值，给值求角 11 解答题 13 中 0.60 问题 由三角变换化简三 12 解答题 15 角函数式，由三角函 分 0.45 数的最值求参 利用三角变换解决 解答题 20 平面几何中的最值 难 0.25 问题 ·53· ·数学（人教A版）必修第一册· 参考答案及解析 香考答案及解析 一、选择题 >0.所以cosC=0,因为C∈(0，x,所以C=受，所 1.B【解析】由题知，f(x)=cos2xr+sin2r=√2sin2x 以△ABC为直角三角形.故选B. 6.D【解析】由题意知|OP|=7(O为坐标原点)， 十)故f()的最小值为一瓦.故选B 2.A【解析】因为tana=- ，所以am2a= 2tan a sima=9,cosa=方”sin asin(受-)十 1-tan'a 2×(-3） 4 co(径+p）-色9..si-sin月 1-(-4) 兰放选A 3w .ism(a 14 3.B【解析】因为sin esin产号os(a一B)=00月 <受osa-》=V个-ma=是sm 十sin sin月c0月叶号-子，解得coscos sin[a-(a-B)]=sin acos(a-B)-cos asin(a-8)= 号，因此.6os(a十8)=cos acos月sin asin月门 2 5 9×是号×-写：0<K受…g-音故 选D, 号-放选B 二、选择题 4A【解标】由题知：a-m1搭=a45°+18) 7.BCD【解析】对于A,sin240°=sin(180°+60°)= tan63°，b=2cos33°-1=cos66°=sin24°，c= sin60°=- 3 2 ,故A错误：对于B,sin23c0537°+ /1+cos56=√o528=c0s28°=sin62,所以 2 os23n37r=m(28+37)=n60-9,故B正 tan63>tan60°=√5，sin24°<sin30°= 2 确：对于C.3sin150°· }=anlg=3×专× 1+tan 15" sin62<1,所以a>c>b.故选A. 5.B【解析】由已知得sin Ceos A十sin Ceos B=sin(B m(45-15)=号×号-号，放C正确：对于D. +C)+sin(A+C),所以sin Ccos A+sin Ceos B= 意-s登=cos是-cos(登-吾） sin Beos C+cos Bsin C+sin Acos C+cos Asin C, 以sin Bcos C+sin Acos C=0,所以(sinB+ cos危-sim音=cos吾=，故D正确，故 sinA)cosC=0,因为A,B∈(0，x),所以sinB+sinA: 选BCD. ·54· 高一周测卷 ·数学（人教A版）必修第一册· (（cos6sa所 所以sin2a>0, 8.BC【解析】因为sina十sin3= 所以sin2a=V个-co2a=合 (6分) 以2sno22=（-2smin2）因 2 2 (2)由ae(0.交)3c(5m 为a∈(0，)，8∈(0，元)，所以里∈(0，π)，。里∈ 2 可得B-ae0,x)a+3e(受，)： (-受，受)从面sm空≠0，于是am=5,所 2 ，9分) 所以sin(g-a)=V个-cos(ga)-7,2 以-吾，从面。一月子故选比 3 sin(a+B)=sin[2a+(B-a)]=sin 2acos(B-a)+ 三、填空题 9.-15 5 【解析】因为要<0<3x, (11分) 1os0小=号，所以os0K0,os0=-子，因为7< 因为a+c(受，受） 号<受，所以sin号<0o号<0，sim 2 所以a+要 (13分) 19，所以s号=一，所以m号 2 5 12.解：(1)由∫(x)=sin2xcos9-cos2rsin9= sin(2r-p）, /+os0_-0 2 5 若选条件①： 7 10. 【解析】设照片长为4，宽为3，则由题意得BC 可知当x=受时（受）=sm(-)=1 0.618 0.618 =3×1+0.618+,AB=4×1+0.618+,所以 则-9=受+2xk∈五. 2cos'a sin 2a 2sin acos a 即p=晋-26mk∈乙， 1 一tana 一tna= 3=4- tan a 因为<受，所以9=吾 四、解答题 故选条件①时f(x)存在，此时p=答 (7分) 1.解：（1由题意知，0s2a=1-2sim。=号，3分) 若选条件②： 因为ae(0,受) f(开)=sim(受-p)=cosg=- 所以2a∈(0，x): 解得g=否+2k或9=智+2，k∈乙 ·55· ·数学（人教A版）必修第一册· 参考答案及解析 因为<艺，所以与条件矛盾，故不选②。(7分) 若选条件③： r()-(-若)=sim(g-)-sm(-吾-) =sm[x-(各+g)门]+simn(号+g) Hh =sin(号+g）+sin(号+9）=2， 由于点A,B分别为弧MN的两个三等分点，四边形 ABCD为矩形，即A,B关于直线OH对称， 所以sim(号+g）-l, 则∠AOB=吾∠A0H=登： 则答+9=受+2kmk∈Z 则AB=2sin登0H=cos登， (3分) 即g=吾+2x,k∈乙. 面∠MON=号 因为<受，可得吾 故△OED为等腰直角三角形， 放条件@能使f(x)存在，此时g一吾， (7分) 则OE=DE=专AB=sin: (2)由(1D知，f(x)=sim(2x-吾） 故EH=OH-OE=os吾-sim吾： (6分) 当xe[0,m时，2x-吾∈[-吾，2m-] 则S=AB·EH=2 esinc音-2sin音=im若 又f(x)的最小值为-立 -1+o若=8 2 (8分) 所以可得2m一若<x十音· (12分) (2)因为∠A0M=0(0<0K年)， 解科m<等 则∠A0H=天-a(0<0<开)， 又m>0, 故AB=2AH=2sin(年-0）).0H=cos(于-0）： 所以0<m<号 OE=DE=号AB=sin(年-0)， 所以m的取值范围为(0，] (15分) 故EH=OH-OE=cos(于-0）-sim(开-0) 13.解：(1)作OH⊥AB,垂足为H,交CD于E,连 接OB, =cos于cos0什sin开sin0-sin于cos0叶cos于sin0 ·56· 高一周测卷 ·数学（人教A版）必修第一册· =√2sina, (13分) 故当20+子=受，即0=冬时w2in(20+冬)取最 则S=AB·EH 大值√2， =2sim(年-0）·v2sin0 即当0=受时，矩形ABCD的面积S最大，S=√② =sin20+c0s20-1 -1. (20分) =2sim(20+年）-1， (16分) 因为0<0<平，所以受<20+<要。 ·57·高一同步周测卷/数学必修第一册 二，进择丽（木恩共2小圈.每小题6分.共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合 (十四)三角恒等变换 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选情的得0分) (考试时间40分伸，满分100分) 乙.下列式子计辄结果为的有 A,n240 一、选择题《本题共8小题，每小题5分，共30分。在每小毯给出的四个选项中，只有一 &1n23co537+on23sn37 项是符合题日费求的) L.函数fx》=oos2r+in2r的最小值是 C.3in150'.】-1an15 1+1an15 A.2 B一2 C.2 ).一2 2,已知角Q的终边经过点P《一3,4)，则tnn2a Dmr音-w音 A号 B号 8.若in位十8in户 《00x3一0a》,且a∈(0，x》,E《0,),则下列结论中正确的有 c-等 n-4 A-晋 县。一产音 巴知nas如=者osa一用=是：则eosa+ C,1m,2-5 2 nmm是一店 B 出城 姓名 分数 题号 6 c n器 答室 E知u=1得=2a产-1e 1+556 ,则 三、填空题（本题共2小题，每小题5分共10分） 2 A.d 且>u>6 若o@s引-吉受<则m号 ,《木题第一空 C.u>be D.b>e 2分，第二空3分》 5.在△ABC中，若HC0sA十cosB)=dnA千nB,则△ABC的形状一定是 10,随看智德手机的背及，手机摄影越来越得到人门的喜 A.等截三角形 且直角三角形 爱·要得到美观的照片，构阁是很重要的，用“黄金分 C.领角三角形 D等腰直角三角形 糊构图法”可以让虱片感觉更自然，更舒适，“黄金九 6.已知0<p<u<吾点P14)为：终边上一点，且sin asin(赁-十osa: 宫格”是黄金分制构图的一种形式，是指把西面横竖各 分三部分，以比例10.6181为分隔，4个交叉点即为黄金分南点，如图，分河 co侵+-语则 用A.B,C,D表示黄金分器点.若肌片长，宽比例为43，设∠CAB=g,则 A B吾 1十o52c-插n4- sin 2a C. D牙 数学4人教A贩！必修第一面第1面{共4面) 衡水全卷+·先享葡·高一网步周测荐十四 数学（人教A版引必修第一导第2页（共4面] 四、解答题（本题共3小题，共48分。解答应写出必要的文学说明，狂明过程或前算步豫） 13.《本小题满分0分) 11.(本小题满分13分) 如图，有一块半径为1，闭心角为的扇形木块ON,既要分闲出一块矩形AD, 巴知na-停og-得且长o引c(侵 其中点A,B在面MN上，且线段AB平行于线段MN (1)求co%2a,in2a: (1)若点A,B分别为XMN的两个三等分点，求矩形ABCD的面积S: (2)求十2 (2)设∠AOM一80<)当0为何镇时，矩形ABCD的面积S最大？最大值为 多少？ 12,(本小题满分15分) 已知雨数八x=in2r心os华一c2xin,其中g<号，从条件①，条件，条件西 这三个条件中选指一个作为已知条件，使八工)存在，并完成下列两个问题， (1)求单的值： (2)若两>0两数x)在K间[0m上的最小值为一三·求实数m的取镇危烟。 条件D:对任意的x∈R.都有≤（号成文： 条件@得）-一： 条件0：/（得）八-）=2. 注，如果选并多个杀件分别解答，按第一个解答计分. 黎学（人教八盾}多移第一研第名西（共4页] 衡水金客·先享题·高一网步周测卷十召 数学人教A板)必糖第一导第4面{其4页)