(十二)任意角和弧度制、三角函数的概念、诱导公式-【衡水金卷·先享题】2024-2025学年高一数学必修一同步周测卷（人教A版）

高一周测卷 ·数学（人教A版）必修第一册· 高一同步周测卷/数学必修第一册（十二） 9 命题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ.运算求解能力W.空间想象能力V,数据处理能力 M.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象⑤数学运算⑤数据分析 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 分 值 (主题内容) W V ① ④ 档次 系数 1 选择题 正角与负角的实际 易 0.80 应用 判断三角函数的 选择题 5 易 0.72 符号 利用诱导公式知式 3 选择题 中 0.65 求值 4 选择题 5 区域角 中 0.55 5 选择题 终边相同的角与集 5 中 0.45 合的综合 扇形面积的有关计 6 选择题 中 0.35 算（数学文化） 选择题 角的相关概念 J 易 0.80 倍角与半角所在象 8 选择题 6 / 中 0.35 限的应用 三角函数的定义与 9 填空题 5 易 诱导公式的综合 0.72 弧长公式的实际 10 填空题 5 中 0.35 应用 三角函数单位圆的 11 解答题 13 定义，诱导公式与弦 中 0.65 切互化的综合 扇形的弧长及面积 12 解答题 15 公式的应用，求扇形 中 0.55 面积的最值 同角三角函数的关 13 解答题 20 系及诱导公式的综 √ 中 0.35 合应用 ·45· ·数学（人教A版）必修第一册· 参考答案及解析 医考苔案及解析 一、选择题 1.B【解析】钟表的时针和分针都是顺时针旋转，因此 +2,k∈Z.所以受+k<号<+k标，k∈乙.当大 转过的角度都是负的，面号×360=60,2×360- 为偶数时，设k=2,n∈Z,则受+2mx<号<要+ 720°，故钟表的时针和分针转过的角度分别是一60°， 一720°.故选B. 2m,n∈乙，此时受为第二象限角：当k为奇数时，设k 2,B【解析】在△ABC中，A为钝角，则B为锐角，则 cosA<0,tanB>0,则点P(cosA,tanB)在第二象 =2n+1weZ.则竖+2n<号<径+2，n∈Z此 限.故选B 时号为第四象限角，综上所述，受为第二或第四象限 3.A【解析】由题得os(r-)=cos(r+受) 角，所以不能确定sin受的正负，ian号<0，故A错 ]=-sin(r+吾)-是故选 误，B正确：对于C,D.由已知可得，x十2k<a<十 4.C 【解标】终边落在y一复：上的角为吾十红 2kx,k∈Z,所以2x(1+2k)<2a<x+2r(1+2k),k ∈Z,所以2a为第一或第二象限角或终边落在y轴非 D,终边落在y=5x上的角为号+kx(k∈Z),故角 负半轴，所以不能确定co52a的正负，sin2a>0, 一sin2a<0,故C错误，D正确，故选BD, a的集合为{a晋+<a<+x,k∈Z小放选C 三、填空题 5.,D【解析】因为S={a。=kx+受，k∈Z表示终边 9.一3 【解析】因为角α的终边经过点P(3,一4)，所 落在y轴上角的集合，S,={aa=2x+受k∈Z 以tana=3 =一青，所以an(a十x)=ana 表示终边落在y轴正半轴上角的集合，S:=《a口 3 151.2π【解析】：相互啮合的两个齿轮，大 2x一乏，k∈乙表示终边落在y轴负半轴上角的集 轮有48齿，小轮有20齿，∴.当大轮转动一周时，大 合，所以S三S,S三S,SUS:=S正确：S∩S= ≠S,故D错误.故选D. 轮转动了8个齿“小轮转动号-号周，即号×2云 6.B【解析】由题意，先求出弓形的面积为Sg: -2产，∴当大轮的转速为180r/min时，号×180= S翻形一 Sam=是X号×R-9R= 432r/min,小轮转速为432r/min,.小轮周上一点 (-)R,则S=R+3×(是-)R 每1：转过的弧度数为482X2x÷60-号，：小轮 的半径为10.5cm,小轮周上一点每18转过的孤 (受-)R,s=支(2x-吾-晋)R-2× 长为号x×号=151.2xem (层-9)R-(倍+9)袋-月压 四、解答题 (爱+)R 1L,解：(1)依题意得sima=是 (2分) 因为a是第二象限角， =6x=65.故选B. 故cosa=-V√个-ima=- 5 (4分) π十63 二、选择题 7.AD【解析】锐角都是第一象限角，A正确：第二象 于是tana= sin a 3 cos a 4 4 (6分) 限角不是都比第三象限角小，B错误：角a与角日不 5 等，但两角的终边可以相同，C错误：若角《与角3终 边相同，则B=表·360°+a,k∈Z,D正确.故选AD. 2sin(x-a)+sim(5-e） (2)由题得 8D【解析】对于AB,由已知可得十2a<a<号 os(-a)+os(-a) ·46 高一周测卷 ·数学（人教A版）必修第一册· 2sin a+cos a 2tan a+1 (9分) -sina十co8a 一tnna+7' ≥2函·a ·石=45，当且仅当2=6，即a a 由(1)得tana=一 3 4 =2时等号成立， 2x(-)+1 即当a=2时，该扇形有最小周长为4√S.(15分) 故所求式子 +1 7， 18.解：(1)因为sina十eosa= 2 sin(x-a)+sin(受-a 所以sin2a十cosa十2 sin acos a=立， 即 cos(-a）+cos(-a) 的值为-号.(13分) 所以sn6osa-一十 (3分) +1=cosa十sin2e_ 1 12.解：(1)因为扇形周长C=2R+1=2R+aR, 所以ina cos'asim'acos2a C （sin acosa)= 所以R=2并a (3分) 16. (6分) 所以Sa=a…R=(千)》 (2)因为mec0s。=一 <0.0<a<x C 所以sina>0,cosa<0 所以sina-cosa>0, (9分) 又因为(sina-cosg)2=sina-2 sin acos a十cosa 1 C 1+2V 当且仅当。=4，即。 =1-2x(-)=是 a 所以sina-cosa-2 (12分) 2时等号成立， 即当。一2时，该扇形有最大面积为号 (7分) ina=②+v6 4 (3)由 sina十osa=9 (2)因为扇形的面积5= 2aR, 可得 sin a-cos a= 2 osa-②-6 所以R=√， (10分) (16分) 6+2 所以C=2R+1=(2+a)R=(2+a√图 sin a 4 所以tana= 2-√6 =-2-3. (20分) cos a =西.=v压.（层+6） ·47·高一同步周测卷/数学必修第一册 (十二)任意角和弧度制，三角函数的概念、诱导公式 (考试时间40分仲，满分100分) 一、迹择题（本圈其君小题，每小圈5分，共30分。在每小置给山1的四个选项巾，只有一 项是符合题口要求的) 1,经过2个小时，钟表的时针和分针转过的角度分别是 A.60°.720 B.-60,-720 C.-30'.-360 D.-60'.720 2.已知在△ABC中，A为钝角，则点P4osA.t8nB位干 A.第一象限 长第二象限 C.第三象限 D第四象限 已知n+}=是，则co一 A-是 吉 c n吉 4,已知角4的面点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的幸负半轴重合，终边落在阴 能区城内（不含边界），若角▣的终边和8相同，角：的集合为 A骨+2<a<晋+2xEZ Ba若+受<a<+空ez C晋+<<晋+，ea 设集合s--+s--2+ke.5--2一 ∈Z,则下列结论错碳的是 A.SiCS 且SgS C.S,US,-S D.5 ns:-s 数学（人教A服引色修第一面第1面共4面） 衡水金卷·先摩丽· 6.鲁洛克斯三角形又深：”物洛三角形（如图1），是+种特床三角形。指分别以正三角形 的项点为厢心，以其边长为率径作圆薰，由这三段醒城组成的曲边三角形.鲁洛克斯 三角形的特点是：在任何方向上都有相同的宽度，机城加工重上利用这个性质，肥钻 美的横授面做成鲁洛克斯三角形的彩状，就能在零件上钻出正方形的孔今有一个 径为R的圆0知图2A,B,C分别为国周上的点，其中∠A0心-晋，∠B℃- 现将扇形AOB,C分别剪下来，又在扇形AOC中栽剪下两个弓形分别补到扇形 议的两条直边上，将谢形BC补成鲁路克新三角形，设此鲁洛克所三角形的面积 为5，扇形A0℃剩余都分的面积为5，若不计数耗，受 4.5-20 g十8/3 R5n6/ 开十6区 Cx-6尽 图2 x3 .m33 ”x+3g 二，选择爱〔本圈共2小圈，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题日要求。全落选对的得6分，部分选对的得部分分，有选情的得0分) 7.下列说法正确的是 A.锐角都是第一象限角 丑第二象股角都比第三象限角小 C,若角：与角3不等，则两角的终边不同 D.若角a与角2的终边相同.则3一业·360'+，∈Z 8.设a是第三象限角，则下列函数镇·定为负数的是 Aa员 及曲号 C.cos 2a D.-sin Za 班饭 推名 分数 题号 答案 高一网抄周测蓉十彐 数学（人敏A版引必修第一导第2页（共4面] 三，填空题（本圈共2小题，每小题5分，共3非分） 12,《本小题满分15分) .已知角a的终边经过点P(3,一4)，则tan(a十x)- 已知一扇形的中心角是每，所在图的率径是R 10已知相互增合的两个齿轮，大轮有48战，小轮有20齿。当大轮转动一周时，小轮转 (1)若扇形的周长是一定值C(C>),当a为多少氢度封，该响形有最大面积？并求 动的角是 rd如果大轮的转建为180r/mn(转/分)，小轮的举径为 最大面积： 10,5m,那么小轮周上一点每1轮过的翼长是 cm(木题第一空2分， (2)若常形的面积是一定值S(S>0),当a为多少翼度时，孩扇形有最小周长？并求 第二空3分) 最小周长。 四、解答题（本题共3小题，共8分。解密夜写出必要的文字说明，证明过程减演算步翼） 11.(本小圈满分13分》 如图，在平直角坐标系y中，第二象限角：的终边与单位圆交于点A,且点A 的纵坐标为号 (1)求1na的值 sin(m+in(受- (21求 一的值 13.(本小思满分0分) 已知ina十c0%g= 行0a< D求+的值； "sin'a cosa 《2)求ma一es在的值： 《3)求mna的值. 黎学（人教八盾}务移第一研第名西（共4页] 衡水金客·先享题·高一网步周测卷十三 数学人教A板)必糖第一导第4面{其4页)