(十一)函数的应用(二)、建立函数模型解决实际问题-【衡水金卷·先享题】2024-2025学年高一数学必修一同步周测卷（人教A版）

高一周测卷 ·数学（人教A版）必修第一册· 高一同步周测卷/数学必修第一册（十一） 9 品题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ.运算求解能力W,空间想象能力V,数据处理能力 Ⅵ，应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象⑤数学运算⑥数据分析 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) ⅢN ① ② ③① 档次 系数 1 选择题 由函数零点求参 易 0.80 利用零点存在性定 2 选择题 5 理判断孝点所在 多 0.72 区间 3 选择题 判断函数零点的 5 中 0.65 个数 4 选择题 5 二分法的原理 中 0.55 函数模型的实际 5 选择题 中 0.45 应用 选择题 函数零点的新定义 6 5 中 0.35 问题 选择题 二分法与函数图象 6 易 0.80 的关系 8 选择题 指数函数模型的 6 中 0.35 应用 与函数零点有关的 9 填空题 5 易 0.72 开放型填空题 对数型函数的实际 10 填空题 5 中 0.35 应用 11 二次函数的零点 解答题 13 中 0.65 分布 拟合函数的实际 12 解答题 15 中 0.55 应用 二分法求近似零点， 13 解答题 20 由方程根的个数 中 0.35 求参 香考答案及解析 一、选择题 个零点，△=9十24=33>0，所以m,n是x2+3.x-6 1.C【解析】由m,n是二次函数y=x十3x一6的两 0的两个实数根，所以m十n=一3，mn=一6，故m十 41 ·数学（人教A版）必修第一册· 参考答案及解析 n2=(m十n)2一2n=9十12=21.故选C 2.D【解析】依题意，函数f(x)=x2+1og2x-2在(0， 的半赛期是3.82天，所以要使氧元素变为原来的： 十)上单调递增，而f(1)=一1<0，f(2)=7>0,所 以函数f(x)=x-log+x一2的零点位于区间(1， 则六=（合）广，故需经过4×3.82=15,28天，B正 2).故选D. 确：对于C,因为放射性元素氢的半衰期是3.82天， 3.B【解析】令f(x)=e十x2一2=0，即e=2-x2, 所以f3.82=,即a=之，因为0.83= 可知函数f(x)的零点个数即为y=与y=2一x 的交点个数，结合函数的图象，可知y=e与y=2 (0.834)=子所以0,834=之因为函数y x的函数图象有两个交点，故选B. x2在(0，十∞)上单调递增，所以a=0,834,C正确. 故选BC, 三、填空题 y=2-x2 9.x一1（答案不唯一）【解析】因为Hx∈R,f(x)= f(一x),所以f(x)是偶函数，因为当x,x:∈(0， +o)且x≠，)二>0，所以fx)在(0. 十∞)上单调递增，因为了(x)恰有两个零点，所以 f(x)的图象与x轴只有2个交点，所以函数f(x)的 一个解析式可以为f(x)=x2一1. 4.C 【解析】由所给区间(2,3)的长度等于1，每经过 次操作，区间长度变为原来的一半，经过n次操作 10.128【解析】设此人交谈时的声强为W/m,火 箭发射时的声强为x:W/m,则由题意得d(x) 后，区间长度变为故需≤0.01，解得≥1，所以 至少需要操作？次，故选C. 10g=50,解得1=107，故5=101 5,D【解析】由题知，n年后每年投入的研发资金为 100 10,所以d()=10lg=10ig8== 100×(1十12%)"，令100×(1十12%)"=1000，得7 128dB =1og:10=ig.2≈20.4，故21年后该公司全年 四、解答题 投入的研发资金开始超过1000万元，即2045年，故 11.解：(1)令f(x)=2x2+3mz-2m, 选D, 由方程2x2+3mx一2m=0有两个正根， 6.C【解析】令f(x)=0,即logx-a=0,解得r= (△≥0 2,即f(x)的零点为2，令g(x)=0,即x2-x=0, 则 3m (4分) 解得x=0或x=1,即g(x)的零点为0和1，因为 2x2>0, f(x)与g(x)互为“零点相邻函数”，所以|2”一0| (f(0)>0 1或|2一1≤1，则-1≤2≤1或0≤2"≤2，解得a≤ (3m)2+16m≥0 0或a≤1，所以实数a的取值范围是（一o,1].故 30 ,解得<一吕 选C. 4 二、选择题 L-2m>0 7.ABD【解析】根据零点存在性定理，函数f(x)的图 所以实数m的取值范围为（一©，一号] 167 (7分) 象在(a,b)上是一段连续不断的曲线，若在区间 (a,b)上满足f(a)·f(b)<0,则函数∫(x)在区间 (2)因为方程2x+3mx一2m=0的一根大于1，一 (a,b)上存在零点，A,B,D均满足，而C选项中的图 根小于1. 象在零点附近不满足f(a)·f(b)<0,所以C选项 则f(1)<0, (10分) 不能用二分法求图中函数零点.故选ABD 即2十m<0,解得<一2， 8.BC【解析】对于A,因为放射性元素氢的半衰期是 所以实数m的取值范围为（一∞，一2）， (13分) 3.82天，所以经过7.64=2×3.82天以后，氡元素变 12.解：(1)对于M(v)=300logv+b,当v=0时，它无 为原来的()=，故经过7,64天以后，氨元素不 意义，所以不符合题意： 2 十4，它显然是个减函 会全部消失，A错误：对于D,经过3.82天以后剩下 对于M(D)=1000·( 的氨元素为原来的号，经过7,64天以后剩下的氨元 数，所以不符合题意， (3分) 1 素为原来的，故D销误：对于B,因为放射性元素氧 故选M(v)=0+加+cm, (4分) 根据提供的数据， ·42· 高一周测卷 ·数学（人教A版）必修第一册· 0×102+6X10+c×10=1325 -2的最大值为3，与x轴的交点为（分0），(4， 有 ×30+bX30+c×30=3375 1 0),图象画得不够准确，适当扣分，) (2)f(x)-g(x)=0可以等价于y=f(x)与y= 解得b=一2，c=150, (7分) g(x)的交点问题， 则当0≤<80时，M(v)= 0-22+150 由上图知.f(3)<g(3),f(4)>g(4), 所以x∈(3,4)， (7分) (8分) 因为f(3.5)=n2.5<1,g(3.5)=1.5>1, (2)设车速为Dkm/h,所用时间为400h, 即f(3.5)<g(3.5), 所以x∈(3.5,4)， (9分) 则所耗电量o)=4g(-2对+150） 又因为f3.75)=h2.75>1g(3.75)是<1， =10(t-80+6000) =10(u-40)2+44000, (12分) 即f(3.75)>g(3,75), 要使得续航里程最长，则耗电量达到最小，即= 所以x。∈(3.5,3.75)， 而3.75-3.5=0.25<0.3. 40 km/h. (14分) 所以本次测试的车速为40km/h时，该电动汽车的 所以可取(3.5,3.75)中的任一个值.(12分) 电池所需的最小容量为44000Wh (15分) (3)因为方程M(x)=a可转化为y=M(x)与y=a 13.解：(1)图象如图所示： 的交点问题， y 又g1)=号，h2.75=nV么.7万<nVE=lnd g)x24号x2 r=n(1) 所以f(x)=n(x,-1)<n2.75<号， 所以g(1)>f(x), (16分) 又g(x).=16 49 所以当号<a<号时y=M(0与y=a有三个 49 交点， (5分) （往意面图象的维节，如1<n6<2,y=-十号 所以实数口的取值范围是（受，号）】 (20分) 43·高一同步周测卷/数学必修第一月 (十一)函数的应用（二）、建立函数模型解决实际问题 (考试时句40分钟，清分100分) 一、选择题《本盟共6小题，每小圈5分，共3D分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1,若，w是二次函数y=十3：一合的两个零点，可m+网的值是 A.3 B.9 C.21 1).33 2,两数fx)一2-log于一2的零点位于区间 A.(o. (合】 c(2 1《1.2) 3,函数八)一世十一2的零点共有 A.4个 B2个 C.1个 D.0个 4.已知函数fz)=nx+2一在区间2,3)内存在一个零点，则用二分法求方程近低 解时，至少需要求多少次中点值以求得近解（棉确度为0：01） A.5 B 6 C.7 D.8 五，某新能遂汽车公司为激时创新，计划逐年加大研发资金授人，若该公司2024年全年 投人研爱资金100万元·在此基碑上，以后每军段人的研发究金比上一年增长12%， 划该公词全年投人的研发资金开始越过100万元的年份是 (参考数据：lg1.120,049} A.202年 6.203年 C,2044年 D,2045年 反.对于函数/rgx),设工∈xfx)=0,n∈rgx)-0,若3，，使得 一≤1，则称f(x)和g《互为“零点相邻函数”，已知函数f八x1一1g一4与 g《一一互为“零点相第函数“，则：的收值范周是 A.{-m,0] B(-99,21 C.-oo,1门 D.(-oo.0]U[1.2] 数学（人教A极》必怪第一粉第1页（共4贾） 衡本金卷·先享器· 二、选择题（本题共2小圆，每小题6分，共12分。在每小愿始出的选璃中，有多项符合 题日要求。全都透对的得6分，部分选对的得部分分，有近措的得0分) 7.下列函数图象与x轴均有交点，且已知其解析式，能用二分法求图中函数零点的是 总.氧(Radon)又名氯，是一种化学元崇，符号是Rn.氢元素对应的单质是氧气，为无色 无臭，无味的惰性气体，具有成射性.已知放射性元素氧的半复期是3,82天，经：天 :变后变为原来的ua>0且a≠1)，取0.8器"=子，期 A.经过7.4天以后，氧元素会全部消失 品经过15,28天以后，氧元素变为眼来的后 C.a-0834 D经过3,82天以后转下的氧元素是经过7,1天以后剩下的氧元素的 班规 姓名 分数 题号 8 答墨 三，填空题（本题共：小题，每小题5分，共1分） ,已知函数f《)闲足以下条件：①f()的定义城为我，其图象是一条连续不断的曲线： ②Y∈Rf)-f-:③当n∈(0.+=1且≠.-型2>0： ④八x)恰有两个零点，请写出陈数代x)的一个解析式为八x)一 0,载人飞船进人太空寄要搭载运载火箭，火薇在发射时会产生巨大的噪声，已知声音 的声强级z)(单位，d此)与声强x(单位，W/m)满是关系式d-10g0,若 某人交谈时的声强级为50B,且火前爱射时的南强与此人交读时的声强的比值为 10,题火箭发射时的声强服为 高一同步周测蜂十一 数学（人教A版）色修第一曲第2页（共（页） 四、解答露（本题共3小圆，共8分。解答应写出必要的文字说明，正明过程或演算步骤） 11.(本小题演分18分) 已钉关于x的方程2c+3根x一2m=0. 〔1)若厅程有两个正根，求实数m的最值范得： (2)若方程有2个实数根，并且一个银大于1，一个根小于1，求实数m的取值范围 12.(本小题演分15分) 随着电动汽车研发技术的日益视熟：电动汽车的晋及率魅来越高，某型号电动汽车 在封闭路段进行测试，限速0km/h(不含8别km/h).经多次测试，得到该汽车每小 时耗电量单位：Wh)与速度v(单位：km/h)的数据如下表所示： ￥01030 M01533730275 为了捕述国道上该汽率每小时托电量与逸度的关系，现有以下三种函数模婚供选 择：Mm)一D++rw:M(-1000·(层)+a:M-30olag.+a (1)背0680时，请选出你认为最符合表格所列数据实的函数模型.异求出相 应的函数解析式： (2)在本次测试报告中，该电动汽车的最长缆航里程为40风k.若测试过？为句速 运动，请计算本次测试时的车速为句值时，该电动汽车电池所需的容量（单位：Wh) 最小？并计算出该最小值。 数学（人教A版引必修第一质第3页（共4页） 衡水金炸·先章题· 13.(本小题端分20分) 已知函数u)-lnz-D,g--+是-2 (1)分别氏由y=《x》,y=g(x)的图象：（不必写出面法） (2)用二分法求函数(x)一fx)一z)的零点x,:(精确度为0.3) (3)士>1.用x)表示(x),e()中的较大者.记为Mx)=m州x{):g+)}, 当方程《x》一有三个不同的实数根时，求实数“的取值范限. 高一司步周测卷十日 数常人数A版引必修第一获第1质【共4页引