(十)对数、对数函数、互为反函数的两个函数图象间的关系-【衡水金卷·先享题】2024-2025学年高一数学必修一同步周测卷（人教A版）

高一同步周测卷/数学必修第一册 5.2023年10月26日11时14分，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F遥十七运载 (十)对数、对数函数、互为反函数的两个函数图象间的关系 火箭在酒桌卫星发射中心点火发射，成功入轨，这次任务是我国载人航天工程进人空 间站应用与发展阶段的第2次载人飞行任务，是工程立项实以来的第30次发射任 (考试时间40分伸，满分100分) 务，迪是长征系列运载火箭的第493次飞行，设火简质量是帝休质量与燃料质量的 一，迹择题（本盟共书小惠，每小圈5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一 和，在不考虑空气阳力的条件下，感料爱量不同的火箭的最大速度之差与火箭质量的 项是符合题口要求的) 自然利数之差成正比.已知某火帝的箭体质量为mkg,当燃料质量为两g时，该火箭 L,所数y 1 的最大速度为3n2km/s:当燃料厦量为m(e一1》时，该火箭的最大速度为3km/s, 的定文域为 W0g(3-4r 则当燃料质量为w(一1)kg时，火箭的最大速度为 A侵) (任+ 4.10km/s B.11 km/s C.12 km/s D.13 km/s C.1.+o) n(经·u停+ 6.设g=l0g3,b=0g54=e,则 2,下列送项分别是四种生意倾，的获益y关于时间x的函数慎型，从足够长远的角度 A.a<< B.acc 看，触得公司赛推最大的函数模型是 C.c<u D.cSa<b A.y=10×1.05 二选择题（木题共2小避，每小毯6分，共12分。在每小题给出的透项中，有多项符合 B,y=20+2 恩目要求。余部选对的得6分·部分选对的得部分分，有选错的得0分) C.y=30+lg(x十1) 7.已知函数fx）='(a0,且4≠1)的反丽数为g(x),则 D.y=50. A,g(x)-l0g了(：>0，且a≠1)且定复城是(0，+eo) B丽数f(x)与g(z)的图象关于直线y一r对移 3.卫知lga+g=0.则雨数fx=(信)(m>,且a与kr)=lgrb>0,且 ≠1)的图象可能为 C若f2=赐受)=-是 D.f(x)与g《x)的离象至少有一个公共点 ibl. x 8.设雨数fx)一 +若fn》-f(x1=f1=f(x),且< Ilog-(r-1) 干十+n十8)n的值可以是 4 A,4 B,5 4,若函数f(￥)mln(x一2a:一3a)在区问（一四，一1]上单调递减，则4的取值道围为 A.{m一1a1 c 1D6 B.4a-16a<1) 班报 姓名 分数 C.{a|一1<m<1 号 D.aa>-11 答案 数学（人校A贩引色修第一面第1面其4万） 衡水金等·先享题·高一网步周测芬十士 酸学（人鞍A活必修第一导第2页（黄4面] 三，填空题（本圈共2小题，每小题5分，共非分） 13.《本小题满分0分) .十六，十七世纪之交，随看天文，航海，工程贸易及军事的发展，改进数字计算方法成了 对于函数fx),若f》一。，则称实数工，为数f(x)的不动点.设函数fx) 当务之急，为了蓓化其中的计算而发明了对数，后来天才数学家欧拉发现了对数与指数 g4-a…2t+21gx)=(侵 的关系，即=N=gN.我已知=g2,f=14,斯后+言 (1)若4=1，求雨数fr)的不动点： 10,若函数了（小）=g(@+于+1)的定义线为R.期实数a的取值花围是 (2)若丽数(x}在区间[一1,1门上存在两个不功点，求实数a的取镇能围： 若函数f行1-ag(u.2+ax+1)的值城为R,则实数“的取值范用是 (3)若对任意的r1,2:∈[一1,0]，不等式一2≤f(n)一g(:2恒成立，求实数4 ,(本避第一空2分，第二空3分》 的取值范围 四、解答题（本题共3小题，共8分。解容应写出必要的文字说明，正明过程或新算步骤） 11,(木小您满分13分) 计算： (1)0g/27-5"+lg2+1g5×1g2+g5: 62,3+hd+lg500-lg5 1eg宽×log,log27 12.(本小题满分15分) 已知雨数人r=gx一2)logx+) (1)当rE[1,16]时，求x)的值城： (2求不等式fx)>2的解集. 黎学（人教八盾}多移第一研第名西（共4页] 衡水常移·先京题·商一阿步周测蓉十 数学人教A板)必糖第一导第4面{其4页)高一周测卷 ·数学（人教A版）必修第一册· 高一同步周测卷/数学必修第一册（十） 品题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ.运算求解能力W,空间想象能力V,数据处理能力 Ⅵ，应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象⑤数学运算⑥数据分析 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) ③① 档次 系数 1 选择题 5 函数的定义域 易 0.80 函数增长速度快慢 2 选择题 5 易 0.72 的比较 对数函数、指数函数 3 选择题 5 中 0.65 图象的识别 由对数型复合函数 4 选择题 5 中 0.55 的单调性求参 对数函数的实际 5 选择题 中 0.45 应用 6 选择题 5 比较大小 中 0.30 2 选择题 互为反函数的两个 6 中 0.50 函数图象间的关系 利用对数函数图象 8 选择题 6 解决方程的实根 难 0.28 问题 与对数运算有关的 9 填空题 5 易 0.71 条件求值 由对数型复合函数 10 填空题 5 的定义域、值域为R 中 0.35 求参 对数的运算，换底公 11 解答题 13 中 0.60 式的应用 12 解答题 对数函数与二次函 15 0.45 数的复合函数问题 解答题 对数函数与指数函 20 0.25 数的综合 ·37· ·数学（人教A版）必修第一册· 参考答案及解析 香考答案及解析 一、选择题 函数y=a与y=log.x的图象无公共点，故D错误， 1.A【解析】由题意可得 1l0g.s(3-4x)>0 故选AB. 3-4x>0 即0<3 一4<1，解得号<x<子，所以函数的定义城为 (合，是)放选A =log。 2.A【解析】因为指数函数y=1.05的底数大于1， 其增长速度随着时间的推移会越来越快，比幂函数y =x,对数函数y=lgx,一次函数y=50x增长的速 度快，所以从足够长远的角度看，使得公司获益最大 的函数模型是y=10×1.05.故选A. 8.AB【解析】函数f(x)的图象如图所示，设f(x)= 3.D【解析】g(x)=logx的定义域为(0，十∞)，排 f(x)=f(x)=f(x,)=t.由图可知，当0<t≤1 时，直线y=t与函数f(x)的图象有四个交点，交点 除A:因为收a十g=0,所以一ga=g6,b=士，者 的横坐标分别为，g,,x,且x<:<x<x, 0<6<1,则0<<1，排除B:若6>1，则日>1，排 当x>1时，令f(x)-|log4(x-1)|=1,解得x a 除C,故选D. 受或=3.由图可知函+=0,2<<2,2< 4,B【解析】令t(x)=x2一2ax-3a,则y=lnt,所以 t(x)=x2一2ax一3a在区间(-c∞，-1]内为减函 3,由)=().可得-1=则有 数，即/-D+2a-3a>0 a≥-1 解得一1≤a<1.故选B. 马+1，所以有++国+2)函=有行 5,C【解析】设当燃料质量为xkg时，火箭的最大速 度为ykm/s,则y一y=[ln(x十m)一ln(xe十m)], 又当燃料质量为mkg时，该火箭的最大速度为 2(2<x≤3)，易知g(x)在(2,3]上为减函数，且g(2) 3n2km/s:当燃料质量为m(e一1)kg时，该火箭的 16 g3)=4,故4长有十（国十+2）<9 最大速度为3km/s,所以3一3ln2=k[ln(me一n+ m)一1n(m十m)],解得k=3,所以y一3n2=31n(x 且4e[4,曾)5e[,9)AB正确：又9e +m)-n(2m)].令x=m(e-1),则y-3ln2= 3[n(me-m十m)-ln(2m)],即y=3(4-ln2)十 [4,曾)，64[4，号)，C,D结误，故选AB 3ln2=12.故选C. 6,D【解析】依题意，a=log3>logV5=乞，b=log5 y=f(x) >1og2√2= _log:3 log;3l0g 8< og3+oe8)=(og24）<1,所 2 21x32x4 以b>a>立 =c.故选D. 二、选择题 三、填空题 7.AB【解析】对于A,根据指数函数与对数函数为一 9.2【解析】由题得4=(2)2=12，则2=12，b= 对反函数，则g(x)=logx(a>0,且a≠1)，且g(x) 的定义域是(0，十∞)，故A正确：对于B,根据反函数 log12,所以2+÷=2Xlog:3+4X1ogm2=ogt9 的特点知函数f(x)与g(x)的图象关于直线y=x对 十log1:16=l0g2144=log1:12=2. 10.[0,4)[4,十)【解析】若f(x)的定义域为 称，放B正确：对于C若2)=，则。=解得 R,当a=0时，f(x)=0符合题意；当a≠0时，欲使 a=(负舍).则)=og4,期停)=loe4号 +ar+1>0在R上恒成立，则{A00 =子，故C错误：对于D,如图所示，当a>1时，存在 解得0<a<4,综上，实数a的取值范围是[0,4)：若 f(x)的值域为R,当a=0时，f(x)=0,不符合题 ·38· 高一周测卷 ·数学（人教A版）必修第一册· 意：当a≠0时，欲使a.x2十ax十1取遍所有正数，则 (2)方程f(x)=x即log(4-a·2+1+2)=x, a=d一4a≥0解得a≥4，综上，实数a的取值范 1a>0 可化为2如+1=2r+会 (6分) 围是[4，十o∞). 令t=2, 四、解答题 则当x∈[一1,1门时，t关于x单调递增，且t 1.解：（1)原式=号-4+1g2×(g5+g2)+g5 ∈[g2小 +1=- 5 (6分) 由圈章：关于1的方程2a+1=什兰在[分2]上有 (2)原式= 2+21ne十lg(500÷5) 两个不等实根。 (8分) og5×1og-13×1og2 2+2+1g10 由于对勾函数h()=1十兰在[是厄)上单调递 (-21og:5)×(3l0ga2)×(-310g3) 减，在(2,2]上单调递增， 2+2+21g10 6=1 18×程×等×需京专 (13分) 且A(E)=2E,h(合)=号h(2)=3<号， (10分) 12.解：(1)令1=logx,x∈[1,16]， 则∈[0,2]， 所以22<2a+1≤3， 函数f(x)转化为y=(2-2)(+之)[0,2]， 解得a∈(5-之1]： (2分) 综上，实数a的取值范围为（厄-合1]， (12分) 则二次函数y=(24-2)(+)在[0，]上单调 (3)函数g(x)在[一1,0]上的最大值为g(x).= g(-1)=2, 递减在（子，2]上单调递增， 最小值为g(x)mm=g(0)=1, (13分) 9 由题意，x∈[-1,0]，-2十g(x)m≤f(x)≤2 所以当=子时，y取到最小值为一8 十g(x)mm, 当t=2时，y取到最大值为5， (6分) 即0≤f(x)≤3. (14分) 故当x∈[1,16]时，f(x)的值域为[-号，5] 上述不等式可化为2-号<2a<2+ (8分) 令t=2, (2)由题得(21og:r-2)(1ogx+号）-2>0， 则当x∈[-1,0]时[分1] 令t=logx: 由题意.Ve[}1小，不等式一<2a<+恒 则(2-2)(+号）-2>0， 成立 即2-1-3>0， 函数m()=1一在[之，1]上单调递增，最大值 解得>号或K-1 (10分) 为m(1)=-5: 当>号时，即1og>是 函数(0)=1十片在[合小]上单调递减，最小值为 解得x>8: (12分) n(1)=2. (18分) 当t<一1时，即logx<-1, 所以-5≤2a≤2， 解得0CK子 (14分) 即-号<a<1 故不等式f(x)>2的解集为 0<r<或x> 综上，实数a的取值范围为[-号1]】 (20分) 8. (15分) 13.解：(1)当a=1时，方程f(x)=x可化为中-3× 2+2=(2-1)(2-2)=0, 解得x=0或x=1, 所以函数f(x)的不动点为0和1， (4分) ·39·