(九)指数、指数函数-【衡水金卷·先享题】2024-2025学年高一数学必修一同步周测卷（人教A版）

高一周测卷 ·数学（人教A版）必修第一册· 高一同步周测卷/数学必修第一册（九）》 9 命题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ，运算求解能力W.空间想象能力V,数据处理能力 M.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模①直观想象⑤数学运算⑤数据分析 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) ③④ G 档次 系数 1 选择题 5 指数函数的概念 易 0.80 2 选择题 求函数的定义域 易 0.72 由指数函数的单调 选择题 中 0.65 性比较大小 选择题 指数函数图象的 5 中 0.55 识别 由指数型复合函数 5 选择题 5 中 0.45 的单调性求参 与指数函数有关的 6 选择题 5 中 0.35 新定义问题 根式与分数指数幂 选择题 易 0.80 的互化 指数函数与绝对值 选择题 6 中 0.35 函数的综合应用 与指数运算有关的 9 填空题 易 0.75 条件求值 指数函数的实际 10 填空题 中 0.35 应用 11 解答题 13 指数的运算 中 0.60 由指数型函数图象 求解析式，由指数型 12 解答题 15 0.45 函数的奇偶性及单 调性解不等式 指数函数与二次函 13 解答题 0.25 数的综合应用 香者答案及解析 一、选择题 1.B【解析】由指数函数的概念，得a2一5a+7=1且6 2.A【解析】根据题意得1-（号）广'≥0，可得（分） 一2a=0,解得a=3.故选B. <1=(号），解得r≥0，因此函数(x)的定义域为 ·33· ·数学（人教A版）必修第一册· 参考答案及解析 [0,十oo).故选A 3.A【解析】，指数函数y=2在R上单调递增，且 1.9>1.5.∴2.>2i,即a>h.幂函数y=x在 (0,+o∞)上单调递增，且3>2，.39>2，即c> a,∴.c>a>b.故选A. 4.C【解析】根据函数f(x)=(.x一a)(x-)(a>b) 的图象可知a>1>b>0,再由指数函数图象及性质 3} 可知，g(x)=a一b为单调递增，可排除A,B:且与y 轴交点为(0,1-b),又0<<1，所以1一b∈(0.1)， 即交于y轴正半轴上，排除D,可知C正确.故选C, 2r-a≥ 5.A【解析】易知y=|2x-a= 显 a-2,<号 然y=2x-a在（号，+∞）上单调递增，在(-∞… 21123 号)上单调递减，因为f(x)在区间(1，+∞)上单调 当a>1时，2a>2,显然不合题意：当0<a<1时，此 递增，结合复合函数的单调性可知>1，且号≤1，所 时0<2a<1,即0<a<7,故D正确.故选BD 以a∈(1,2].故选A. 三、填空题 6C【解折】因为f()=品所以f()-吉· 1 9.37【解析】将x寸-x寸=1两边平方，得x十x 2-+）又1+2∈d+ 一2=1，则x十x=3.将x十x1=3两边平方，得 x2+x十2=9，所以x2+x=7. 所以了(x)∈(？3)，由高斯函数的定义可得，函数 10.3.2 【解析】由题意，可得01十p)=11 10(1+p)=12·则 y=[f(x)]的值域为{0,1,2}.故选C 10(1十p)"·10(1十p)”=11×12,即存m十n期，本 二、选择题 利和为10(1+p)m"=13.2,则总利息为13.2一10 7.CD【解析】一√元=一x1≠(-x),A错误： =3.2万元. =（)=一≠y(y0.B结误十方 四、解答题 山.解：1)原式=[（受）门手+()+-” 0),C正确：[-x)]={[(-x)门÷= 5-2 +1 [(-x)2]7=x7(x>0),D正确.故选CD. 8.BD【解析】对于A,f(0)=|a°-1=0，则f(x) =号+10w5-105-20+1=-1g 9 (7分) 恒过定点(0,0)，故A错误：对于B,x∈R,则a一1 (2)原式=1十2+1-2 >一1，所以|a-1≥0，即函数f(x)的值域为 =1+2+2-1=22. (13分) [0,十o∞)，故B正确：对于C,当0<a<1时，y=a 12.解：(1)由图象无限接近直线v=2可得b=2, 单调递减，又x≤0，所以a≥1，所以∫(t)= (3分) |a-1|=a一1，此时f(x)在（一∞，0]上单调递 所以f)=(告)' ”+2. (4分)》 减：当a>1时，y=a单调递增，又x≤0，所以0<a ≤1，所以f(x)=|a'-1=一a+1,此时f(x)在 图象如图所示： (一co,0]上单调递减，故C错误：对于D,y=|a-1 的图象由y=a'的图象向下平移一个单位，再将x轴 下方的图象翻折到x轴上方得到，分a>1和0<a< 1两种情况，如图所示： ·34· 高一周测卷 ·数学（人教A版）必修第一册· (2)f(x)>d·2-1有解， 即a<-(分)广+（安）+1有解， 所以a<「-(2)广+()+1] (8分) -4-3-2-10 2345 因为-（侵）广+()+1=-（侵-）+≤ 子（当且仅当=1时等号成立）. 所以a<号， (7分) 即a的取值范围为(-，导) (11分) (2)由图知函数f)=(号) +2为偶函数且在 (3)g(.x)=4+4-4f(x), [0,十∞)上为减函数， (9分) 即g(x)=4"十4-4(2-2) 因为f(m)>f(-1),所以|m|<1. (12分) 令t=2-2‘, 即一1<m<1,解得一1<m<1. 综上所述，m的取值范围为（一1,1）. (15分) 可知其在[1，十∞)上单调递增，则≥2，(15分) 13.解：(1)因为f(x)=k·2一2是定义域为R的奇 又=4十4x-2, 函数， 所以f(0)=0, 可得函数6(0)=f-4+2≥受， 即k-1=0,解得k=1。 (2分) 由4)的对称精为1=2>号 所以f(T)=2一2， (3分) 当k=1时，f（-x)=24-2=-f(x), 可得=2时，(t)取得最小值一2， 所以g(x)在[1，十∞)上的最小值为一2.(20分) 则f(x)为奇函数，符合题意， 故k=1. (5分) ·35·高一同步周测卷/数学必悠第一册 (九)指数、指数函数 (考试时间40分钟.满分100分》 一、选择题《本盟共6小题，每小圈5分，共3D分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1,已知函数y=(a-5g+7):+6-2a是指数函数，则 A.a=2或a=3 B.4-3 C.d=2 D,,>2,且≠a 名函数)√-( 的定义城为 A.[0.十e3 B.0,十0} ,1-,0] D,(-o,0j 3.若a=2,b=2,=3.则 A.du>h B. C.oh D.a>b>c 4,已知函数f《x)=(r一4)(F一b)(>b)的图象如下图所示，则g(1=一6的图象 可能是 D 5.已知函数f(x)=:一1(a>0且a≠山在区间(1，十o)上单调递增.则：的取值范 周是 A.1,2 B.[2,十∞ c.( n[侵ju2.+ 数学（人较A极）必修第一静笔1页（共4置） 衡本金卷·先享盟 ,高斯是德国著名的数学家，近代数学莫基者之一，享有”数学王子的称号，用x表示 不延过x的最大整数，例如工一2.1门-一3，则y一[]称为高斯函数.已知函数f《) 一产品则函数y一[八的线为 (合) B.(0,2] C.0,l.2 D.10-1.2.3 二、选择题（本题共？小题，每小题行分，共12分。在每小题给出的选噢中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 7,下列根式与分数指数幂的互化正确的是 A,-F=(-x) B.vy=y(y<0) D.[--x>) &,已知函数fx)一a-1川(a>0,且4≠1)，划 A.f(z)低过定点0.1) B.f(r)的值城为[0，十©) C,/x)在区间一9，D]上单谓递增 D若直线y-2u与f)的图象有两个公共点，则4的取值范闲是(0，】 肚褪 性名 分数 驱号 2 4 答案 三，填空题（本题共2小题，轲小题5分，共10分） 9.若x一z十-1，期x十x1- x十x3 ,(本题第一空2分， 第二空3分) 10.复利是一种计算利息的疗法，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算 下一期的稍息，我国现行定期能蓄巾的自动转存重务藏是类似复利计算的锗萄。某 人在银行存人本金10万元并办理了自动转存业务，已知每期利率为P,若存四期， 本利和为11万元，若存n期，本利和为12万元，若存m十n期，期总利息为 万元， 高一同步周测馋九 数学（人教A版）色修第一曲第2页（共（页） 四，解答露（本题共3小圆，共8分。解答应写出必要的文字说明，正明过程或第算步保） 13,(本小题舞分20分) 11.(本小题满分13分) 设函数fx)一兔·2一2（是定义在R上的奇函数 计算下列各式： (1)求★的值： a)(图'+002)t-105-2)1+2-): 〔2)若不等式f八x)·2一1有解，求：的取值范周： (3)设g(x=4+44=4c》,求g(.r)在[1，+=)上的最小值. (2w(1+2)+V1-√2)7. 12,(本小题读分15分) 已知两数)-()”+6的图象无限接近直线y=2但又不与孩直线箱安. (1)求八x的解析式，井酒出断象， (2)若m)>f(一1)，求m的影值花丽. 135天 数学[人数A版引必修第一质第3页（共4页} 衡水金馋？先享抛·离一黄步周测卷九 数常人数A版引必修第一货第1质【共4页引