(六)函数的单调性与最大(小)值-【衡水金卷·先享题】2024-2025学年高一数学必修一同步周测卷（人教A版）

高一同步周测卷/数学必修第一册 (六)函数的单调性与最大（小）值 (考试时间40分仲，满分100分) 一、迹择题（本题其6小题，每小圈5分，共30分。在每小置给山1的四个选项巾，只有一 项是符合题日要求的) 1,如图为函数y=f(x),aE[一4,4]的周象，则丽数f)的单调详增区间为 A.[-2,4 且[-2,0]U0,4] C.[-1.01.1.4 D[-2.0].0.4 名质数f)-士一2：在区间[1.2]上的最小值是 A-号 R经 C.1 D.-1 r2+24.r+3,11 3.若函数(x三 ar+1. 是减函数，则实数：的取值范圆是 >1 A.[-3,-1] 且(-∞，-1] C.[-10) DI-3,09 4,已知函数f￥》一2/平2一，对于任意的rE[一2,2]，f)m但成立，则实数灿 的最小值是 A.0 B.1 C.2 D.3 5.已知函数f八x》=min{2一广，x),则下列说法正确的是 A.f《x)在区间（一，0）上单调通增 Bf风x)在区句(1，+西)上单國递减 Cf(r)有最小值 D.f()没有最大值 数学（人校A版！套修第一面第1面《其4面）】 衡水金车·先享驱 6.小明和他的数学建核小队现有这样一个问题：整高过江大桥的车辆通行能力可改善 整个城市的交通状况，那么，怎样才可以提高呢？他们理想化地建立这样一个关系， 在一眼情况下，大桥上的车流速度单位：千米/小时》是布流密度x(单位：舞/千米) 的函数，当桥上的车茂密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车花速皮为：当车 泼密度不超过20柄/千米时，车流速度为0千来/小时.研究表明，当x∈ [20,200]时，车道沈度是车流密度1的一次丽数.月：当车密度多大时，车流量 (单位时间内通过桥上某观测点的车柄数，即车资量=车流速度×车流密度，单位： 镇/小时)可以达到最大？ A.60 B.100 C.200 D.600 二，选择骊（本题共2小题，每小题6分，共12分。在每小顺给出的选项中，有多项符合 思日要求。全部选材的得6分，部分达对的得部分分，有选错的得0分) ?.已知函数x的定文域是风间D,划(x)是单网雨数”的充分条件可以是 A.V4∈D,且x≠，(x-,(f（x》-fx)0 且ED,且1≠(a,-)(f4-f)10 C.3ri∈D.m)-f2l=0 ■r DheD,且≠，)=≠0 1 8,关于函数y一√4一(+1丁，下列说法正确的是 A.在区间（一1，十©》上单调递减 B单翼递增区间为[一3，一1 C,没有最小值 D.最大值为2 拼拨 姓名 分数 题号 2 将案 三，填空题（本题共2小题，每小延5分，共10分） 9,已知南数fx)澜足：①定复域为k.②值城为[1，+c),在区间(1，+o)上单测递 增，则雨数/(x)的解析式可以是/x)= 。《写出一个清足题日条件的解 析式) 10.已知雨数f(x》= .0若3ue.l01.使a-1c9f.则x的取绕位 -1230 桐是 (用区间表示》 高一同步周测存六 数学（人敏A活引必修第一导第2页（共4面] 四、解答题《本题共3小题，共48分。解答应写出必愿的文学说明，任明过程或前算步餐) 13.《本小题满分0分》 11,(本小题满分13分》 设函数y一f()的定文城为R,当x>0时，f(》>1,且对Ym,w,有fm十n) 已知雨数1=土4，且1)-2， f八m)+f尺对)，r≠#时，f八m)≠f对)， 1)证明：f0)=1# 1)用定义法证明两数f(x)在[1，十)上是增函数： (2)证明：fr)在R上是增函数： (2若函数/(：)在区间[1，m]上的最大值与量小值之意为1，求m的值， (3)设A=xy>fx)·/y2)<f01D1,B=1(r,y>/(ar+y+c)=1u.6,c∈ R,a≠01，若A∩B-③，求a,br满足的条件， 12.(本小题离分15分》 已如南数f八x-一2hu十3(ER). 1U若x)在区间[一3.1上单翼递或，求6的取值总周： (2)若z)在区间[一2,2】上的最大战为9，求b的值. 黎学（人教八盾}务移第一研第名西（共4页] 衡水常移·先京是·商一阿步圆测养大 数学人教A板)必糖第一导第4面{其4页)高一周测卷 ·数学（人教A版）必修第一册· 高一同步周测卷/数学必修第一册（六） 9 命题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ.运算求解能力W.空间想象能力V,数据处理能力 M.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象⑤数学运算⑤数据分析 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) ① ②③④ 档次 系数 图象法求函数的单 选择题 易 0.80 调区间 由函数的单调性求 选择题 5 易 0.75 最值 由函数的单测性 3 选择题 中 0.65 求参 4 选择题 利用函数最值求参 中 0.60 选择题 函数单调性的考查 中 0.50 函数最值的实际 6 选择题 5 中 0.45 应用 选择题 对函数单调性概念 易 0.80 的理解 选择题 复合函数的单调性 8 与最值 / 中 0.45 与单调性有关的开 9 填空题 S 易 放题 0.72 利用函数的单调性 10 填空题 5 中 0.35 解不等式 定义法证明函数的 11 解答题 13 单调性，由最值求参 中 0.65 数的值 由二次函数的单调 12 解答题 15 中 0.55 性及最值求参 20 抽象函数性质的 13 解答题 0.25 综合 9 香者管桌及解析 一、选择题 2.A【解析】因为f(x)在[1,2]上为成函数，故 L.D【解析】根据图象知∫(x)的单调递增区间为 [-2,0],(0,4].故选D. /c)=f2)=名-2×2=-子放选八 ·21· ·数学（人教A版）必修第一册· 参考答案及解析 3.A【解析】由题意当x≤1时，f(x)=x2+2ar十3 31∈D,)-=0,但fx不是单调函 =(x十a)2+3-a2单调递减，则一a≥1，即a≤-1， 当.x>1时，f(x)=ax+1单调递减，则a<0,要保 数，故C错误，对于D,令f()=士，定义城为D 正心）一后十十3单调适减，测还医1计 (一∞，0)U(0,十o),满足，x∈D, 2a十3>≥a十1，解得a≥一3，综上所述，a的取值范围 )-2≠0.但fx)=在（-0.0)U 是[一3，一1].故选A. (0,十∞)上不单调，故D错误.故选AB. 4.D【解析】对于任意的x∈[一2,2]使2a+2一r 8.BD【解析】由4一(x十1)”≥0，得-3≤x≤1，即函 ≤m恒成立，即m≥(2√+2一x)mx,令√r+2=t 数y=√4一(.x+1)的定义域为[-3,1]，令1=4 (1∈[0,2])，则x=-2,即2Vx+2-x=21-F+ (x+1)”,则t=4一(x+1)2的图象是开口向下，对称 2,设f(t)=-t+2t+2(t∈[0,2])，则ft)∈[2,3]， 轴为x=一1的抛物线，所以函数t=4一(x十1)产在 故m≥3，即实数m的最小值是3.故选D. [-3,一1门上单调递增，在[一1,1]上单调递减，又y 5,B【解析】作出f(x)=min{2-x,x)图象，如图 实线部分， =7单调递增，所以y=√A一(x十1)了在[-3，一1门 上单调递增，在[一1,1门上单调递或，故B正确，A错 误：由于当x=-3时，1=4-(-3十1)2=0，当x=1 时，1=4一(1十1)=0，故0≤1≤4，所以ym=2,y =0,故D正确，C错误.故选BD 三、填空题 9.x一1十1（答案不唯一）【解析】当f(x)=x一1 =2-r3 十1时，其定义域为R,值域为[1，十o),符合①②，当 x>1时，f(x)=x,显然f(x)在区间(1，+∞)上单 调递增，符合③，故∫(.x)=|x一1|+1符合题意（答 案不唯一). 由图可知f(r)在区问（一o,一1），(0,1)上单调递 增，在（一1,0），(1，十∞)上单调递减，故A选项错 10.[-5,2]【解析】由题得f(3x)= f-9r,x≥0 误：B选项正确：(x)没有最小值，有最大值1，故C、 9x2,x<0 D选项错误，枚选B. 9f(x),所以f(a-x2)≤9f(x)=f(3x),由于 6.B 【解析】当20≤x≤200时，设=r+b(k≠0)， f(x)在R上单调递减，所以3a∈C4,10],使a 0=200k+6解得k=-1」 160=20k+b x2≥3x,即x2十3x≤a成立，所以x2+3x≤10，即x 则 3·6-2 3,于是知 +3x一10=(x十5)(x一2)≤0，解得一5≤x≤2，所 60 0≤x<20, 以x的取值范围是[一5,2]. 3x+200 ,20≤x≤200. 设车流量为4则g=· 四、解答题 60x, 0≤x<20. 1.解：：f0=中=2 r+200, 1 当0≤r<20时， a=1, 3x,20≤x≤200， fx)=+1 (2分) =60x,此时函数在区间[0,20)上是增函数，恒有g< 120:当20<r≤20时，g-言+2，对称轴 设1≤x<x, 3 为x=100,此时函数在区间[20.100]上是增函数.在 则f()-f()=+1-+山 区间[10,20]上是减函数，因此桓有4≤10000 此 =(x1x-1)(x1-) (4分) 3 1I2 时x=100,综上所述，当x=100时，函数取得最大 :1≤xi<x· 值，即车流量最大.故选B. ∴1x>1, 二、选择题 又x1-x2<0, 7.AB【解析】对于A,V1,∈D,当x>x时， ·f(x)-f(x2)<0 f(x1)>f(x),则∫(x)是单调递增函数，也即 即f(m1)<f(x), Vx1,2∈D,(x1-n)(f民x1)-f(x2)>0,f(x)是 则函数f(x)在[1，十∞)上是增函数 (6分》 单调递增函数：对于B,H·∈D,当x>时， (2)由(1)知，f(x)在区间[1，m]上单调递增， f(x)<「(x),则f(x)是单调递减函数，也即 Vxx∈D,(m-x)·(f(x)-f(x))<0,f(x) 六f(x)=f(1)=2,fx)m-f(m)=m+ 是单调递减函数，故A,B正确：对于C,令f(x》=1, (8分) ·22· 高一周测卷 ·数学（人教A版）必修第一册· 由题意得心十1-2=1. 当b=0时，了（一2）=7=∫(2)，显然不合题意， (14分) 解得m3土⑤ 21 (11分) 综上所述，6的值为士 (15分) 又m>1, 13.解：(1)令m=n=0, 加的值为35 得f(0)=f(0)·f(0). (13分) ∴.f(0)=0或f(0)=1. (3分) 12.解：(1)由题意得二次函数f(x)=x2一2.x十3(b∈ 若f(0)=0,当m≠0，n=0时， R)的图象开口向上，对称轴为直线x=b, 有f(m十0)=f(m)·f(0)=0, :函数f(x)在[一3,1门上单调递减， 这与当n≠n时，f(m)≠f(n)矛盾， 则b>1, .f(0)=1. (5分) b的取值范围是[1，十c©). (5分) (2)设x1<x,则x一1>0， (2)由题意得当b≥2时，函数∫()在区间 由已知得f(x:一)>1， [一2,2]上单调递减， 当x1>0时，f(x)>1>0, (7分) 则f(x).=f(-2)=4十4h+3=9, 若1<0， 解得6=了，不合题意，合去： 则一x1>0,则f(-x1)>1. (8分) 由f(0)=f(1-x1)=f(x)·f(-x,)=1, 当≤一2时，函数∫(x)在区间[-2.2]上单周 1 递增， f)=->0: (9分) 则f(x)mx=f(2)=4-46+3=9, 则f()=f(2-x1十x1)=f(xe-x1)·f(x1)> 解得6=一令，不合题意，舍去： f(x1), (11分) .f(x)在R上为增函数. (12分) 当-2<h<2时，函数f(x)在区间[一2，b)上单调 (3)由f(x2)·f(y)<f(1), 递减，在区间(6,2]上单调递增， 得x2+y2<1,① (14分) 则f(x)mx在f(一2)或f(2)中取得. 由f(ax+by+c)=1. 又f(-2)=7+4b,f(2)=7-4b, 得ax+by十c=0,@ (16分) .当0<6<2时，f(x)m.=f(-2)=9, 从①②中消去r,得(a2+)y+2cy十2-a2<0, 解得6=令： :A∩B=0, .△=(2bc)°-4(a2+6)(2-a2)≤0. (18分) 当-2<b<0时，f(x).=f(2)=9, 即a3+b≤c2, (20分) 解得6=一之 ·23·