(四)二次函数与一元二次方程、不等式-【衡水金卷·先享题】2024-2025学年高一数学必修一同步周测卷（人教A版）

高一同步周测卷/数学必悠第一册 (四)二次函数与一元二次方程、不等式 (考试时间40分钟.满分100分) 一、选择题《本盟共6小题，每小圈5分，共3D分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1,已知集合A={+=3-1.0∈N1,B=a2-5x一6≤0，则AnB A.1-2.1.4 B.0,1,2,3,4,5 C,{2.5 D,{-1.2,5 2.一元二次不等式z十x十0的解集为②的充要条件是 A.fu0 a>0 -ac20 -4ac0 e D. 4<0 v-tucso 3,当≤4时，若二次函数y一2一24r十2D25的函数值y随自变量F的增大而诚小， 剧a的取植范围是 A.alus4 B.8 C,{ma>4到 D.aln28) 4,若合题~了x∈R,十4z十<0“是假命题，则实数：的最小值为 A.1 B2 C.4 D.8 ,已切一元二次不第式2一r+>0的解集为(c1<<2,则不等式2一r中a <0的解集为 Ar<-2或>1 B.r1 C<空或>1 n-< 数学（人教A极》必怪第一粉笔1页（共4置） 衡本金卷·先享盟 6.已知[]表示不超过士的最大整数.称为高斯取整函数，例如[3.】=3，[一.21 -5.若方程[2x2一x]-0的解集为A,集合B-a5P一52r+a2>0j,且AUB-R, 则实数a的取旗益围是 Aa-0或a<2 B-1<m<0或2≤a<2 Ca-1K0或2sa<2 na-64<0或是<u2 二，选择题（本题共2小题，母小题6分，共12分。在每小篮给出的进项中，有多项符合 题目要求。全选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 7.关于x的不等式a一之z十1<0的解集为非空果合的一个必要不充分条件是 A,a<0 B.<1 C.a<2 D.3 8已如二次函数y一.r十如十心的图象如离所示，期 A.a+b+c>0 B.a-6+c<0 C.abe0 D.6=2a 肝耀 分数 华 答案 三，南空题（本题共2小题.每小题5分，共10分》 L不等火宁≤3的解集为 1,如图，据气象部门顶报，在距离某码头南偏东45方向km处的热带风是中心正 以0km/小的速度向正北方向移动，距风暴中心50km以内的地区都将受到影 响，据以上顶报估计，减码头将受到热带风暴的影响时长大约为 热著风暴中心 高一同步周测修百 数学（人教A版）色修第一曲第2页（共（页） 四，解答露（本题共3小圆，共8分。解答应写出必要的文字说明，正明过程或第算步保） 13,(本本题端分20分) 11.(本小题满分13分) 已知二次雨数y一户+2r十2. 设函数y=年x2十wr一l(a∈R》. (1)若1≤≤5时.不等式￥>.恒成立.求实数：的取值意圆： (1当a一【时，求此函数的最小值及取得最小值时z的值： 〔2)解关于r的不等式(a十1)2十xy(其中a<0). (2)若对rER,30恒成立，求4的取值范围， 12.(本小题佛分15分) 近几年米，“盲盒文化“广为流行，这种文化己经在中国落地生根，并发展出具有中国 特色的育食经济，某育盒生产及销售公司今年初用8万元购进一量育盒生产线，每 年可有50万元的总收人，已知生产此官盒工年(x为正能数)所用的各种费用总计 为2x十10x)万元. (1)该公可第几年首次监利？《总牧人超过总支出，令年为第1年) (2)该公司第几年年平均利润最大？，最大是多少？ 数学[人数A版引必修第一质第3页（共4页} 衡水全善？先享抛·离一端步周剧卷四 数常人数A版引必修第一货第1质【共4页引高一周测卷 ·数学（人教A版）必修第一册· 高一同步周测卷/数学必修第一册（四） 9 命题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ.运算求解能力W.空间想象能力V,数据处理能力 M.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象⑤数学运算⑤数据分析 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) V ① ②③④ 5 ⑤ 档次 系数 解一元二次不等式， 选择题 5 交集运算 易 0.80 一元二次不等式解 2 选择题 5 集为空集的充要 √ 易 0.75 条件 3 选择题 5 二次函数的性质 易 0.72 一元二次不等式与 4 选择题 5 存在量词命题的 √ 中 0.55 综合 由一元二次不等式 5 选择题 的解集求另一个不 % 0.50 等式的解巢 一元二次不等式的 选择题 5 中 0.40 新定义问题 / 元二次不等式有 7 选择题 6 解与充分性、必要性 易 0.72 的综合 二次函数图象的 8 选择题 6 中 0.45 应用 9 填空题 分式不等式的解法 易 0.80 利用一元二次不等 10 填空题 5 式解决平面儿何 % 0.45 问题 求二次函数的最值， 11 解答题 13 由一元二次不等式 中 0.65 在R上恒成立求参 元二次不等式、二 12 解答题 15 中 0.55 次函数的实际应用 ·13· ·数学（人教A版） 必修第一册· 参考答案及解析 一元二次不等式在 某范围内恒成立问 13 解答题 20 0.35 题，解含参的一元二 中 次不等式 香者答桌及解析 一、选择题 8.AB【解析】由图象可知，当x=1时，y=a+b十c> 1.D【解析】因为A=(x|x=3k一1，k∈N}={一1， 0,故A正确：当x=一1时，y=a一b十c<0,故B正 2,5,8.…1,B={xlx2-5x-6≤0}={x|-1≤x≤ 6),所以A∩B=〈-1,2,5}.故选D. 确：函数图象的开口向下，a<0,对称轴一名>0，即6 2.B【解析】由a.x2十bx十r<0的解集为空集，结合二 >0,当x=0时，y=c>0,则ab<0,故C错误：若b a>0 次函数的性质有公=一4≤0故选B =2a,则对称轴一会=-1，与图象不符，放D铝误 故选AB. 3.D【解析】该函数图象的对称轴为直线x=受，根据 三、填空题 题意得受>≥4，解得a>8故选D, 9,(x|-3≤x<1) 【锅折】由告<3得告 1s0, 4.C【解析】因为命题“3x∈R,x2+4x十t<0”是假命 等价于(2x十6)(x一1)≤0且x≠1，所以一3≤x<1, 题，所以命题“Hx∈R,x2十4x十t≥0”是真命题，因 即不等式的解集为{x一3≤x<1}. 此有△=2一41≤0.解得≥4，所以实数1的最小值 10.10【解析】记现在热带风暴中心的位置为点A, 为4.故选C 小时后热带风暴中心到达B点位置，自B向x轴作 5.C【解折】根据题意可知a<0,台=8，-2，则 垂线，垂足为C.由题意，OA=600km,则(O=AC =300,2km,AB=30tkm,若在点B处受到热带风 3a,c=2a,故所求的不等式可化为2a.x2-3a.x+a< 0,即22-3x+1>0,解得x>1或x<故选C 暴的影响，则OB≤450km,即√OC十BC≤450， 即√/(300V2)+(300√2-30)≤450，整理得2 6.C【解析】由题意可得A=〈x|0≤2x2-x<1)= (2<r<1度-名<<0，B=z16r-5a+ -2021+175≤0，解得10√2-5≤1≤10√2+5，所 以该码头将受到热带风暴影响的时间为(10、√2十5) a>01={x|(2x-a)(3x-a)>0},当a=0时，B -(102-5)=10(h). ={x∈R|x≠0)，满足AUB=R:当a<0时，B= (x(2x-a)(3r-a)>0)={x>号或x< 码头 号若AUB=R,则号>-，解得>-1，则-1 <a<0:当a>0时，B=(x|(2x-a)(3.x-a)>0 45 ={女>号或r<号}，若AUB=R,则 解得2<u<2,综上所述，实数。的取值范围是 四、解答题 {a-l<a<0或号<a<2,故选C 1.解：(1当a=1时y=r+x-1=(x+2)）广-年 二、选择题 (3分) 7.CD【解折】当a=0时，-2r+1<0,>2成立：当 则当x=一 (6分) a<0时，不等式az2-2x+1<0恒有解；当a>0时. (2)当4=0时，y=一1<0恒成立，满足题意：(8分) 不等式a.x2-2x十1<0有解，则△=4一4a>0,解得0 <:<1,综上可知，a<1,所以不等式有解的必要不充 若a≠0.则信+0 分条件表示的集合要能包含集合{aa<1},选项中 解得-4<a<0, (11分) 只有C,D满足条件，故选CD. 缘上，-4<a≤0， ·14 高一周测卷 ·数学（人教A版）必修第一册· 即a的取值范围是fa一4<a≤0. (13分) 即a<2√2， 12.解：(1)设利润为y, ∴.实数a的取值范闹是{aa<2区} (8分) 则y=50.x-(98+2.x2+10.x)=-2x2+40x-98 (2)不等式(a十1)x2十x>y, (x∈N), (4分) 即(a+1).x2+x>x2+2ax+2, 由-2x+40x-98>0 等价于a.x2+(1-2a)x-2>0, 得x2-20.x十49<0， (6分) 即(x-2)(ax十1)>0. 11分) 解得10-T<x<10+√T, 由于x∈N,所以x∈(x∈N|3≤x≤17}， 1)当<a<0时，->2 所以第3年首次盈利. (8分) (2)由(1)得x∈{x∈N|3≤x≤17) 解不等式(x-2)(ar十1)>0，得2<x<- 平均利润兰=-2(+)+40<-2×2V·里 (14分) x +40=12万元， (12分) (1)当a=-时，=2， 当且仅当=碧即=1时等号成立， 不等式(x-2)(ax+1)>0的解集为⑦： (17分) (14分) 则该公司在第7年年平均利润最大，最大为12万元. (面)当a<-2时，-<2。 a (15分) 解不等式r-2(ar+1>0,得-。<r<2. 13.解：(1)不等式y>3a.x即为x2-ax+2>0. 当1≤≤5时，可变形为4<十2=x十2恒成立， 综上所述：当-号<a<0时，不等式的解果 即a<(+): (3分) 为<<-日 又+2>2…三-2区，当且仅当x=兰，即 当a=一之时，不等式的解集为②： =√时等号成立， (6分) 当a<- 合时，不等式的解集为：-<<2小 (+2)-2. (20分)》 ·15·