(三)等式性质与不等式性质、基本不等式-【衡水金卷·先享题】2024-2025学年高一数学必修一同步周测卷（人教A版）

高一周测卷 ·数学（人教A版）必修第一册· 高一同步周测卷/数学必修第一册（三） 9 品题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ.运算求解能力W,空间想象能力V,数据处理能力 Ⅵ，应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象⑤数学运算⑥数据分析 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 分 知识点 值 (主题内容) IⅢN ① ② ④⑤ 档次 系数 由不等关系列不等 1 选择题 5 易 0.80 式（组） 2 利用基本不等式求 选择题 易 0.72 积式的最值 3 选择题 5 作商法比较大小 易 0.70 利用常数代换及基 4 选择题 5 中 0.55 本不等式求最值 5 由条件等式及基本 选择题 5 中 0.50 不等式求最值 选择题 作差比较法的实际 6 5 中 0.40 应用 7 选择题 6 不等式性质的应用 √ 易 0.72 与基本不等式有关 8 选择题 6 中 0.40 的数学文化题 填空题 与不等式性质有关 9 易 0.80 的开放题 利用基本不等式解 10 填空题 5 决不等式恒成立 √ 中 0.45 问题 由不等式的性质求 11 解答题 13 中 参数的取值范围 0.65 利用基本不等式证 12 解答题 15 中 明不等式 0.45 基本不等式的实际 13 解答题 20 0.40 应用 ·9 ·数学（人教A版）必修第一册· 参考答案及解析 香考答案及解析 一、选择题 a中=A(a,b),当且仅当a=b时，等号成立，故A 2 1,A【解析】由题知，A符合条件，故选A, 2 2.D【解析】当0<r<4时，V(6-)≤+6-) 正确：对于B,L(a,b)= 2ab 2ab= 2 1a+b2√ab a =3,当且仅当x=6一x,即x=3时取等号，所以 √ab=G(a,b),当且仅当a=b时，等号成立，故B错 √x(6一x)的最大值为3.故选D. 3.C【解析】由题设，易知x>0,y>0,又号 误：对于C,L:（a,b)=g=++a+b≥ atb 2(a+b) +-正_E+豆<1，x<y.故选C. a3+8+2ab=(a+b)=a十b=L1(ab),当且仅当 2(a+b)2(a+b)2 E--I√+T+E a=b时，等号成立，故C正确：对于D,当n=1时，由 4.c【解析】由题得a+仙=子(a+6(凸+) C可知，L(a,b)≥时中=L1（a,b)故D错误.故 2 号(6+号+）≥(6+2√层·亚)=3，当且仅 选AC 当a=2b=1时取等号，则a十4b的最小值为3.故 三、填空题 选C, 9.①→②，③→⑤，④→③，①→⑤（答案不唯一，写出一 5.A【解析】由x+y2+xy=1,得(x十y)=xy+1, 个即可) 【解折】①中>可>0，所以a>0.故D 因为≤+)，所以(x+y)≤红+v)+1, 4 4 等价于|b>a>0:②等价于b>a2,a≠0，即|b|> 即（十）≤专，所以-2≤x+y≤5.所以当 al,a≠0：③等价于b>|a|-1:④等价于b>a+1: 3 3 ⑤等价于>a一1.①可以推出②，因为当|b>a>0 且仅当x-y一号时，+y取得最大值为故 时，|b|>|a|=a,故>a:③可以推出⑤，因为当 3 6>|a|-1时，b>|a|-1>≥a-1,故b>a-1:④可 选A. 以推出③，因为当①成立时，根据基本不等式，b> 6.A【解析】设两次葡萄的单价分别为a元/千克和 十1≥2|a|>1a|-1,故③成立：④可以推出⑤，因 b元/千克，且a≠b,则小海两次均购买3千克葡萄， 为“④→③”与“③→⑤”都成立. 平均价格为3(a十》=十元/千克，小港两次均购 6 2 10.{aa≤6}【解析】关于x的不等式x2十ar+15-a 100.2a6 送50元葡葡，平均价格为的10“千6元.因为 ≥0恒成立，即a<二5在-4≤x<0上恒成 x-1 a b +-24=a+4ab-ab 立，.a≤ ()·又 x-1 2a+b2(a+b) 2(a+b>0,所以小 港两次购买葡萄的平均价格比小海低.故选A -(x-1)-2x=1)-16=1-x+ -1 16-2 二、选择题 7AB【解标】因为。>b>0,所以占<方，所以-日 2W0-0…产 16 -2=6,当且仅当1-x= 即x=一3时等号成立，∴a≤6. >-方，放A错误：由c<d<0可得c>cd,放B错 四、解答题 误：由a>b,dD>c,可得a十d>b十c,故C正确：由c< 11.解：(1)由4a十b7,2a-b3, 0可知c2>0,故a2>c2,故D正确.故选AB. 得6≤2a≤10,1≤2b≤5， (4分) 8.AC【解折】对于A,li（a,b)=6+6=Va瓜≤ 是+月 所以3<a<5,号<K号 √a 即a的取值范围为{a|3≤a≤5}，b的取值范围为 ·10 高一周测卷 ·数学（人教A版）必修第一册· 2<≤号} (6分) 所以a十b+c≤√尽 (15分) 13.解：(1)依题意，当m=0时，x=1, (2)令4=3a-26=号(a-6)+7(a+b), (7分) 则1=3-k, 因为2<a-b长3，所以5≤号(a-b)<号， 解得k=2, (3分) (9分) 即x=3- 2 (5分) 又4长a+b<7,所以2≤(a+b)<号， m十1 (11分) 又每件产品的销售价格为1,5×8+162元， 所以7≤号(a-b)+(a+o)≤山， 因此y=x(1.5×8+16)-(8+16x+m)=4+8 即7≤3a-2b≤11， 即t的取值范围为{t7≤≤11. (13分) -m=4计8(3-子）厂m=8- m+一m,(8分) 12.解：(1)由a2+6十c2=1, 得1一a2=b十c≥2x,当且仅当b=c时等号成立， 所以6=2.y=28片-mm≥0】 (10分) (2分) 1-=a十c2≥2ac,当且仅当a=c时等号成立， (2)由(1)知，y=28-16 +百-m=29- 16 m+7十m+ (4分) : (12分) 1-c2=a十b≥2ab,当且仅当a=b时等号成立， (6分) 由m>0,得5+m+1>2√·0m+1D=8, 16 所以(1-a2)(1-)(1-c)≥2b·2ac·2ab= (16分) 8a'bc2,当且仅当a=b=c时等号成立. 所以(1-a2)(1-6)(1-2)≥8a6c2.(8分》 当且仅当，片=m+1,即m=3时取等号. (2)因为(a+b+c)=a2+∥+c2+2ab+2ac+2bx 因此当m=3时，y==29一8=21， (18分) ≤a++2+(a+b2)+(a+c2)+(+2) 所以该厂家的促销费用投入为3万元时，获得利润 =3(a2+6+2)=3, (13分) 最大，且最大值为21万元 (20分) 当且仅当a=6=(=时等号成立。 3 11高一同步周测卷/数学必修第一册 (三)等式性质与不等式性质、基本不等式 (考试时句40分钟.满分100分) 一，选择题（本题共8小题，每小题5分，共30分。在每小题始出的四个选项中，只有一 项是符合恶目要求的) L京护线上，复兴号列车能出了350kam/h的建度，这个速度的2倍再加上100km/h,不 超过民航飞机的最低时速，可这个速度已经超过了脊通客车的3倍.设复兴号列车的时 速为，民航飞机的最低时速为些，普通客车的时违为出，则用不等式（组）可表示为 A.2u+100≤ 2十100c4 可3助 刊>3 2到+100>边 2M+100≤物 D. <3 2,已知04，用(6一x》的显大值为 人号 B I C. D.3 3,已知>1.且一v干-后y--一了.用，y之间的大小关系是 A.r>y B.r=y C. Dx,y的关系随r而定 细正实数小南足+古-3，则a十的最小值为 A.9 民8 C.3 D.3 5.已知实数言，y清是+y十xy=1,则士+y的最大慎为 人9 a号 C,2 D.3 数学（人教A极》必怪第一粉第1页（共4贾） 衡本金卷·先享题 ,小港、小海两人同时相约有次到同一水果店购买葡萄，小港每次购买0元霍霸，小海 每次购买3千克葡萄，若这网次葡萄的单价不同，划 A.小老两次购买葡萄的平均价格比小海低 B.小海两次购买葡萄的平均价格比小港低 C,小港与小海两次购买管萄的平均价格一样 D小港与小测两次胸买葡萄的平均价格无法比较 二、选择题（本题共2小盟，每小题6分，共12分。在每小题给出的选嘆中，有多项符合 题目要求，余部远对的得5分，部分远对的得部分分，有选情的得0分) 7,已知u>b>0,c<d<0,划下列不等式中惜误的是 B.ccrd C.u十db十 D.a 点设口，6为两个正数，定义，b的算术平均数为A6)-安兰，几何学均数为G, 一a,则有G(a,b1≤A(:b》,这是我们然如的基本不等式.上个世纪五十年代，美 网数华家.H.emer提出了Lhmr均值”，博L,a:1=牛多其中少为 有理数，则 A.Lns(u:b)Ala.b) B.L (a6)Gta.b) C,1(a.b≥1(u,) D,L+(eb≤L(eb) 旺銀 姓名 分数 题号 答蜜 三，填空题（本题共2小题，每小题5分，共1分》 下列论断中，D站☆站>@+>o:@6一>，0>a一以以其中 一个论哥作为条件，另一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题： 《作答时，请按序号一序号”的格式书写) 10.当一4忘r0时，关于x的不等式r十x十15一40恒成立，则实数2的取值花同 高一同步周测梅三 数学（人教A版）必修第一曲第2页（共（页） 四，解答露（本题共3小圆，共8分。解答应写出必要的文字说明，正明过程或演算非保） 13.(本小题斜分20分) 11.(本小题满分13分) 某厂家拟在2024年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（博该广的年产 已知实数#，6满足4≤a+≤7.2#一6≤3. 量)单位：万作)与年促销费用m侧≥0（单位：万元）之同璃是x=子车其中 (1)求实数a,B的垠值范周： :为常数)，如果不搞齪销话动，划该产品的年销售量只能是1万件。已知2023年生 (2)求34一2b的取值范围， 产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每 件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的15倍（产品成本包括固定投人和再 投人两部分宽金》。 (1)求常数★的的，并将2024年该产品的利润y万元表示为年足销费用m万元的属 数： (?)该厂家的促情贵用投入多少万元时，厂家的利润最大？最大利润为多少万元？ 12.(本小圈满分15分) 已知a,bc>0,且d十2十2-1.求证 (101-a2(1-81-2)8a272: 〔2u+6十厚， 数学[人数A版引必修第一质第3页（共4页} 衡水金善，先享抛·离一黄步周测粒三 数常人数A版引必修第一货第1质【共4页引