(二)充分条件与必要条件、全称量词与存在量词-【衡水金卷·先享题】2024-2025学年高一数学必修一同步周测卷（人教A版）

高一周测卷 ·数学（人教A版）必修第一册· 高一同步周测卷/数学必修第一册（二） 9 品题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ.运算求解能力W,空间想象能力V,数据处理能力 Ⅵ，应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象 ⑤数学运算⑥数据分析 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 分 知识点 值 (主题内容) IⅢN ①/ ② ④⑤ 档次 系数 1 选择题 5 全称量词的判定 √ 易 0.80 选择题 存在量词命题的 5 判定 易 0.72 全称量词命题的否 3 选择题 0.70 定（数学文化） 易 定义法判断充分性 4 选择题 5 与必要性（数学文化 中 0.55 题) 5 由传递性判断命题 选择题 5 中 的充分性与必要性 0.50 6 选择题 5 由充分性求参 中 0.40 选择题 全称量词命题的判 6 易 0.75 定及其真假的判断 充分不必要条件的 8 选择题 6 中 0.60 探求 与充要条件有关的 9 填空题 易 0.80 开放题 由双变量型不等式 10 填空题 5 的有解，恒成立情况 中 0.45 求参 11 解答题 由含有一个量词的 13 命题直假求参 中 0.65 12 解答题 15 充要条件的证明 中 0.45 由充分性、必要性 13 解答题 20 0.40 求参 ·5· ·数学（人教A版）必修第一册· 参考答案及解析 香考答案及解析 一、选择题 B=(2)三A,若m=号，则B=(-3)至A∴B三A 1.D【解析】A,B,C中的量词都是存在量词，D中的 的一个充分不必要条件可以是CD.故选CD. 量词是全称量词.故选D 三、填空题 2,D【解析】选项D中的语句含有存在量词“存在”，故 9.A二B(答案不唯一，只需与A二B等价即可)【解 它是存在量词命题，故选D. 析】AUB=B=A二B,所以“AUB=B"的一个充要 3,D【解析】根据全称量词命题的否定是存在量词命 条件是“A二B” 题，可知费马大定理的否定为“存在正整数>2，关 10.{aa≤13}【解析】由已知得a≤34十1在x2∈ 于x,y,*的方程x”十y=”至少存在一组正整数 {x|-1≤x≤4}时有解，则当x:∈{x|一1≤x≤4) 解”，故D正确.故选D. 时，-2≤3x:十1≤13，故a≤(3x1+1)m=13,即a 4.A【解析】由题意，“不破楼兰终不还”即“不破楼兰” 的取值范围为{aa≤13. 是“不还”的充分条件，即“不破楼兰”可以推出“不 四、解答题 还”，但是反过来“不还”的原因有多种，比如战死沙 11.解：(1)由题意，p:Vx∈{x|0<x<1},(a-1)x 场：即如果已知“还”，一定是已经“破楼兰”，所以“返 -1≤0 (3分) 回家乡”是“攻破楼兰”的充分条件，故选A 5.B【解析】由p是r的允分不必要条件，g是r的充 若p为直，即a-1≤上对Yx∈u0<r<1)恒 分条件，s是r的必要条件，9是：的必要条件，可得p 成立， →r,r推不出p,g→r,r→s,s→q,所以s曰q,故s是g 所以只需a一1≤1，解得a≤2， 的充要条件，①正确：p→g,g推不出p,故p是q的充 即实数a的取值范围是{aa≤2). (4分) 分不必要条件，②正确：台q,故r是9的充要条件， (2)由(1)可得，7p为真时，a≤2， ③错误：一s,故r是s的充要条件，④错误.故选B. 所以若命题p为真，则a>2: (6分) 6,C【解析】由题知，A={x|-1<x<1),B={x 若命题q为真，则对于x∈R,x十ax十4>0恒 -a<x-b<a}={x|b-a<r<b十a}.因为“a=1" 成立， 是“A∩B≠财"的充分条件，即当a=1时，A∩B≠心 因此只需△<0，即a2-16<0, 成立，所以-1≤b-1<1或一1<b十1≤1，即一2<b 解得一4<a<4. (8分) <2.故选C. 因为命题p,9有且只有一个为其， 二、选择题 若p真g假， 7.AC【解析】对于A,Hx∈R,一x2≤0，所以一x一1 a>2, 则有 解得a≥4： (10分) <0,故A选项是全称量词命题且为其命题：对于B, a≤-4或a≥4， 当m=0时，m=m恒成立，枚B选项是存在量词命 若p假g真， 题且为真命题：对于C,任何一个圆的圆心到切线的 a≤2， 则有 解得一4<a≤2. (12分) 距离都等于半径，故C选项是全称量词命题且为真命 -4<a<4, 题：对于D,当a=0,b≠0时，方程无解，故D选项是 综上，p,g有且只有一个为真时，a的取值范围是{a 假命题.故选AC. -4<a≤2或a≥4. (13分) 8.CD【解析】由题知，A={xx十x-6=0}= 12.解：先证明充分性： 由2(a+十2)=2(ab+ac十b), (2,-3,若m=0,则B=,BA.若m=一之，则 即(a2-2ab+8)+(a2-2ac+2)+(8-2kx+2)=0. ·6 高一周测卷 ·数学（人教A版）必修第一册· 所以(a-b)2+(a-c)2+(b-c)=0, (5分) 故实数m的取值范围是{mm>1}. (6分) 所以a=b=c, (6分) (2)若x∈P是x∈S的必要不充分条件，即S是P 所以△ABC为等边三角形， 的真子集， 所以A=B=C (8分) 当S=⑦时，2一n>2+m,解得m<0. (9分) 再证明必要性： 2一m≥1 当S≠0时，2-m≤2十m且 (两个等号不 当A=B=C时，△ABC为等边三角形， 2十n3 所以a=b=c: (12分) 同时成立)， 所以a2十6+c2=ab十ac+bc (14分) 解得0≤m<1. (12分) 综上所述，A=B=C的充要条件是a2十b十c=ab 综上，实数m的取值范围是{mm<1}. (14分) 十ae+b (15分) (3)若x∈P是x∈S的充要条件， 13,解：(1)若x∈P是x∈S的充分不必要条件 /2-m=1, 则 (18分) 则P是S的真子集， 2十m=3, 2-m≤1 解得m=1, 则2-m≤2十m且 (两个等号不同时成 2十m≥3 故实数m的取值集合为1}， (20分) 立)， (3分) 解得m>1, ·7高一同步周测卷/数学必悠第一册 (二)充分条件与必要条件、全称量词与存在量词 (考试时句40分钟.满分100分) 一、选择题《本盟共6小题，每小圈5分，共3D分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1,下列量词是全称量词的是 A.有些 B.至少有一个 C.有一个 D,所有 2.下列语句是存在量词命题的是 A.x∈R,2+r十I≠0 B,梯彩有两边平行 C.所有的有理数的平方都是有理数 D,存在r∈R.3x十2是偶数 3.十七世纪，数学家费马提出精想：“对任意正整数>2，关于x·y,:的方程x十y= 没有正整数解”，经历三有多年，1995年数学家安德鲁·杯尔斯给出了证明，使它 终成费马大定理，则费马大定理的否定为 A.对任意正整数程2，美于了，，：的方程r十)yY一：”都没有正整数解 B,对任意正整数w>2,关于，y,:的方程十y=:”至少存在一组正整数解 C.存在正整数2，关于x,,:的方程x十y=x”至少存在一组正整数解 D,存在正整数n>2,关于x,y,:的方程”十3y一至少存在一组正整数解 1.王月静是盛质著名的边寒诗人，被誉为”七绝圣手”，其诗作（从军行》中的诗句”青海 长云班雪山，瓜城遥限玉门关，黄沙百哉穿金甲，不玻使兰终不还“传诵至今，由此推 断，其中最后一句”近可家乡是攻破楼兰”的 A.充分条件 B,必夏条件 C.充要条件 D,慨不充分也不必爱条件 数学（人教A极）必怪第一粉第1页（共4贾） 面本金卷·先享题 5.已知户是的充分不必要条件，口是「的充分条件，是广的位要条件，是s的必要条 件，现有下列命题 ①x悬《的充要条件：四户是可的充分不必要条件：随，甚？的必要不充分条件：③ 是？的充分不必要条作 代中正确的金题序号是 A.①④① 且.①② C.0 D,③④ 6,已烟集合A一x-1<x<1l.B-x一a<x一<a.若“a-1“是“AnB≠的充 分条件，则实数6的取慎范围是 A.b-2场b<0 B.6h2 C.b-2<h<2 D.-22到 二，选择题（本恩共2小盟，每小题行分共？分。在每小慧给出的选明中，有多项符合 题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 7,下列命题中是全称量词金题，且是真命想的是 A.x∈R,-2-1<0 且，子知∈7，w=网 C.所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径 D.对任套a.bER.方程ar+后=0给有一解 8.段集合A=十T一6一0I,B=xmx十1一0，则B是A的真子集的一个充分 不色要条件是 Am合- 且.m≠0 c.me D.meo. 班强 姓名 分数 题号 答案 三，流空题《本题共2小题，每小题5分，共10分》 ,设A.B是任意两个集合，请写出“AUB=的一个充要条件是 10.若对于寸z1∈R,3x∈x一14}，使a一x3x十1，则实数a的取值范用为 ,(用集合表示》 高一同步周测馋三 数学（人教A版）必修第一曲第2页（共（页） 四，解答露（本题共3小圆，共8分。解答应写出必要的文字说明，正明过程或第算步保） 13.(本小题端分20分) 11.(本小题满分13分) 已知集合P-〈山16r8},S-{.r2-wr2十m. 已知n∈R,命圈：3x∈(x0<r<1》.(a一1)r一1>0：命圈9：x∈R,x+4x+ (1)是否存在实数m,使得x∈P是∈S的充分不必要条件？试说明理由： 40. 〔2)若r∈P是x∈S的必要不充分条件，求实数m的取能范围： (1)写出命圈p的否定一p,并求当户为真时，实数4的取值花围： (3若r∈P是x∈S的充要条件，求实数知的取值范围， (2)若命题P,有且只有一个为真，求实数a的取值范丽. 12.(本小题满分15分) 已知△A队C的三边4，.e所对的角分别是A,B.C,求E:A=B=C的充要条作是 a十十2=ab十ac十. 数学[人数A版引必修第一质第3页（共4页} 衡水金馋？先享抛·离一黄步周测卷二 数常人数A版引必修第一货第1质【共4页引