(十三)概率与统计综合测试-【衡水金卷·先享题】2024-2025学年高一数学必修一同步周测卷（北师大版）

高一同步周测卷/数学必修第一册 (十三】概案与统计综合测试 (考试时可40分钟，满分100分) 一、选择题《本盟共6小题，每小圈5分，共3D分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合延目要求的) 1,从总体中随机物取一个容量为20的样本，其数韬的分组及各组的巍数如表： 分组 〔t0.209 [20.0) [30.40) [40,502 [0,40) [60.70] 观数 2 3 1 4 其中，y∈N“,依此估计总体中数据在[20,0)上个体的规率为 A 之.抛擦一颗质地均匀的假子，有如下随机事件：A一“向上的点数为”，其中一1,2,3， 4,56,B=“向上的点数为奇数”，则 A.A:与B互斥 BA十B= CA与B相互触之 D.A.∩B- 3,某超市计划按月订购一种冷饮，根貂往年的售经验，每天需求最与当天最高气盟〔单 位：℃》有关，知果最高气湿不低于25℃，需求量为的0瓶：知果最高气温位于区句 [20℃，25)内，需求量为300瓶：如果最高气温：于0元，需求量为100瓶.为了确 定6月份的订购计划，统计了前三年8月份各天的最高气湿数据，得到下面的顺数分 布表： 最高气淘 L15,291 L20-259 25,30) 30,35) [a5,40月 天数 8 18 将最高气福位于各区间的频视为最高气祖位于孩区同的概原.若6月份这种冷饮 一天的需求量不超过工瓶的概率估计值为0.1，则x一 A.100 k300 C.400 D.60 4.已知一个古典标型，其样本空间中共有12个样本点，其中事件A有6个样本点，事件 B有4个样本点，事件A+B有8个样木点，划(AB) A号 c 数学（北舞大级》必修第一带第【页共4页） 窗水金卷·先享驱· .甲，乙两人玩辄量子游戏，规定：甲、乙两人同时廊骰子，若甲椰两次量子的点数之和 小于8，期甲得一分：若乙撺再次骰子的点数之和大于m,想乙得一分，最先得到10分 若获性.为确保等戏的公平性，正整数期的值应为 A.6 品.7 C,8 D.9 6.某运动员8次射击比赛的战锁为：9.6,9.7,0.5,9.B,从.4,9.8,9.3,10.0，已知这组数 据的x%分位数为烘，若从这组数据巾任取+个数，这个数比则大的概率为0,25，划 r的取值不可能是 A.65 B.70 C,75 D,80 二，选择题（本题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题希出的选项中，有多项符合 题目要求。余部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得（分） 7,随音互联回的发展，料上购物几乎成为了人们日常生话中不可成缺的一家分，这也使 得快递行业市汤规模呈现出得发式的婚长.陈先生什划在家所在的小区内开一家 鸟驿站，为了确定骄站提惊的大小，他统计了隔摩小区的菜鸟承站和小兵驿站一周的 日收件量（单位：件），得到折线图如图，期 250 200 15 ·一翼气狮站 12 120 ·小兵经结 研一却期三星期三显钢网是用玉星用大型期丽 A.小兵第站一周的日收件量的板差为0 B.桑鸟释站日收件量的中位题为160 C,菜鸟异站口收件量的平均值大于小兵释站的口收作量的平均值 D.若装鸟群站和小兵弹站的日收件量的方差分别记为牙，，划s 8,如商所示的电路中，6个盒子表示保险厘，设5个盒子分别被断开为事作A,B,C,D, E,盒中所云数值表示通电时保段控被切断的慨率，则 AA,B两个盒于中跳后杨通的餐华为行 :D.E两个会子并联后畅通的餐率为动 CA,B,C三个金子乳联后畅道的概率为号 D背并关合上时，整个电路畅通的版率为器 肛细 性名 补数 题号 3 高一同步周两丝十三 数学（北蟑大版}色修第一田第？页（共4页） 三，填空题（本圈共2小题，每小圈5分，共10分） 9,李生素数是指相整2的素数对，例如5和7，“李生素数猜想”正式由希不伯特在【9心0 年闻际数学家大会的报告上第8个问遥中提出，可以这样指述：存在无穷多个素数 ,使得P十？是素数，素数对(P,P+2)称为李生素数.在不超过0的素数中，随机远 取两个不司的数，则之两个数为季生素数的颗率为 10.已知一组数据2，，z,的平均数为.r,方差为.若3x,十1,3x:十1.3r十1， …,3x,十1的平均数比方差大4，期一x的最大值为 网、解答愿（本题其3小圈，共48分。解答写出必要的文字说明，正明过程或演算非骤） 11.(本小题满分13分) 某新能源汽车配件厂生产一种新伦源汽车精密零件，为提高产品质量引入了一套新 生产线，为检验新生产线所生产出来的零件质量有无显著提高，现同时用阳生产线 和新生产线各生产了10个零件，得到各个零件的质量指标的数据如下， 旧里产线五.24.84.85,05,65.25.1L8五15.0 新生产线五，05,2515,15,452五，？51五g五，1 设旧生产线和新生产线所生产零件的质量指标的样本平均数分别为，和·样本 方差分别为和 (求1，及： 2若一≥哥.则认为断生产线生产零件的质量有望若提在·香期不认为 有显著提高，现计草得=0.22，试判断新生产线生产的零蜂鹭量较旧生产线生产 的零件颜量是否有显著提高： 12,(本小题满分15分) 甲，乙两台机宋各自出立地知工同一仲零件，已知甲，乙两台机宋加工的零件那是一 等品的氧率为，乙机宋都工的零排是一等品且甲机宋加工的零件不是一等品的概 率是子 (1)分期求甲，乙两台机床各自加工的零件是一等品的概率： (2)从甲机床加工的零件中取两个，从∠机床加工的零件中取一个透行检验，求至少 有一个一等品的概率 数学（北狮大藏}企修第一历第3页〔共4页 衡水全蜂·先享题·高 13.(本小题清分20分》 已卸某科技公可的某限号龙片的各项指标经过全面检调后，分为【极和Ⅱ级，两种 品级艺片的某项指标的频率分布直方图如图所示： 0032 0032 Q032 030 0.02 0250025 Q028 002 0.024 0.23 0.020 0024 0.020 Q020 0.06 001a 0012 0012 0010 0.00g 00a5 Q008 0,00400 a004.000 000而01折标0030000折标 1馒品 川级品 若只利用孩指标料定一个标准，需菱确定临界值K,将孩指标大于K的产品应用于 A型子机，小于或等于K的产品成用于B型手机假设数据在组内均匀分布，以事 件爱生的顿率作为相应事件发生的慢率。 (1)若隆界值K=60,请估计该公司生产的100个芯片【级品和100个苍片Ⅱ领 丛中应用于A重手棍的芯片个数： (2)投K=r且x∈「50,55]，现有足够多的芯片【级品，Ⅱ级品，分别应用于A型手 机，B型于机各1万幕的生产 方案一，直接将芯片I级品应用于A型手机，其中该指标小于等于临界值的芯 会导致芒片生产商每部手机相失800元：直接将芯片Ⅱ级品应用干B型手机，其中 该指标大于情界值K的，芯片，会导致芒片生产有每部平机根失4风元： 方案二，重新检测芯片I级品，Ⅱ级品的该项指协，并按规定正确应用于手机哑号 会避免方案一的损失费用，检测费用共需要130万元 请求出方案一花片生产商损失费用的估计值「（红（单位：万元）的表达式，并从艺片 生产周的成本考虑，选择合理的方案. 一岗步周测卷十目 数学[北薄大懂1必修第一景第4变{共4页1高一周测卷 ·数学（北师大版）必修第一册· 高一同步周测卷/数学必修第一册（十三） 9 品题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ.运算求解能力W,空间想象能力V,数据处理能力 Ⅵ，应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象 ⑤数学运算⑥数据分析 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 分 知识点 值 (主题内容) ① ⑤ 档次 系数 1 选择题 5 频率的计算 易 0.80 互斥事件、相互独立 选择题 S 易 0.75 事件的判断 3 选择题 5 用類率估计概率 易 0.72 4 选择题 概率性质的应用 中 0.65 5 利用游戏公平性 选择题 中 求参 0.55 6 选择题 概率与百分位数的 5 中 0.45 综合 选择题 6 折线统计图 易 0.70 8 选择题 概率与物理知识的 6 中 0.45 交汇 与古典概型有关的 9 填空题 5 易 0.75 数学文化题 平均数、方差与函数 10 填空题 5 中 0.35 的综合 11 利用平均数、方差选 解答题 13 易 0.72 择方案 方程思想求概率，相 12 解答题 15 互独立事件与互斥 √ 中 0.55 事件的概率的综合 频率分布直方图，利 13 解答题 20 用颊率估算概率，方 中 0.40 案设计问题 ·51 ·数学（北师大版）必修第一册· 参考答案及解析 香考答案及解析 一、选择题 波动小，所以<s,故D错误，故选BC 1.A【解析】由题意，总体中数据在[20,40)上个体的 个数为20-(2+3+1十4)=10，.估计总体中数据 &ACD【解析】张题意，P(A)=子，P(B)=子，P(C 在[20,40)上个体的频率为品=之故选A =子，P(D)=寸P(E)=合，对于A,A,B两个盒子 2.D【解析】对于A,A=《2,3,4,5,6},B=1,3,5), A,与B不互斥，故A错误：对于B,A十B=〈2}U 畅道的概率为宁×号=分A正确：对于BD,E两 {1,3,51={1,2,3,5}≠Q,故B错误：对于C,A,与 个盒子并联后畅通的概率为1一号×专-1一品- B不能同时发生，是互斥事件，不是相互独立事件，故 C错误：对于D,A,={4},B=(1,3,5},A,∩B= 器B结误：对于C,A,BC三个盒子混联后畅通的 ⑦，故D正确，故选D. 3.B【解析】由表格数据知，最高气温低于25℃的频率 假率为1-号×}=1-言=号，C正确：对于D,根 为=0,1.所以6月份这种冷饮一天的需求量不 据上述分析可知，当开关合上时，电路畅通的概率为 超过300瓶的概率估计值为0.1.故选B. 易×号-器D正确，故选ACD .D【解析】根据概率公式计算可得P(A)=2 三、填空题 名P(B)=壳-方P(A+B)=是-号由概率的 82 9.7 【解析】由题意分析知，不超过20的素数有 (2,3,5,7,11,13,17,19},随机抽取两个不同的素 加法公式可知P(A十B)=P(A)十P(B) 数，基本事件总数n=8?=28,取出的两个数是李 P(AB),代人计算可得PAB)=合，故选D 2 生索数包含的基本事件有：{3,5，{5,7}，11,13}， 5.C【解析】对于甲，掷两次骰子的点数之和为2,3,4， 5时，甲能够得一分，则由对称性可知，掷两次的骰子 1719,共4个，故两个数为李生素数的概率是8 的点数之和为12,11,10,9分别与掷两次骰子的点数 之和为2,3,4,5对应的概率相等，所以为确保游戏的 公平性，需m=8,此时甲，乙得分概率相等，故选C. 10.-1【解析】设新数据3x1十1,3十1,3x十1，… 6.D【解析】将该运动员8次射击比赛的成绩从小到 3x。十1的平均数为x,方差为导，可得x=3x+1, 大排列：9.3,9.4,9.5,9.6.9.7,9.8.9.9,10.0，因为 s=9,由新数据平均数比方差大4，可得3x十1 从这组数据中任取一个数，这个数比m大的概率为 0.25,一共有8个数，所以比m大的数有两个，则9.8 9射十4，可得=吉-子，可得-子=号-司 ≤m<9.9,对于A,因为8×0.65=5.2，所以65%分 -x=- (红-名)广-器由=3-子>≥0，可得 位数为第6个数，即9.8，满足题：对于B,因为8× 0.7=5.6,所以70%分位数为第6个数，即9.8，满足 ≥1，可得当=1时，-子的最大值为-（1-合) 题意：对于C,因为8×0.75=6，所以75%分位数为 第6,7个数的平均数，即28十9,9=9.85，满足题意： _11=-1. 36 2 四、解答题 对于D,因为8×0.8=6.4，所以80%分位数为第7 个数，即9.9，不满足题意.故选D. 山.解：1D由题意得五=0×6.2+4.8十4.8十5.0叶 二、选择题 5.0+5.2+5.1+4.8+5.1+5.0)=5.0, 7.BC【解析】对于A,小兵驿站一周的日收件量的极 差为160一40=120，故A错误：对于B,菜鸟驿站日 :=0×(5.0+5.2+5.3+5.1+5.4+5,2+5,2p 收件量从小到大排列为：130,150,160,160,180,190， 5.3+5.2+5.1)=5.2, (4分)】 200,所以中位数为160，故B正确：对于C,由表中可 (6分) 知，菜鸟野站日收件量每天都比小兵驿站的日收件量 4=×(4×0,1+2×0.2)=0.012 多，所以菜鸟驿站日收件量的平均值大于小兵驿站的 (2)由(1)可得x-x,=5.2-5.0=0.2=√/0.04： 日收件量的平均值，故C正确：对于D,由表中可知， 对十 菜鸟驿站日收件量的波动比小兵驿站的日收件量的 10 0,022+0.0亚=√/0.0034，(9分) 10 ·52· 高一周测卷 ·数学（北师大版）必修第一册· 因为0.04>√/0.0034， (15分) 十 即至少有一个一等品的概春为器 所以五-x≥√10， (11分) 13.解：(1)临界值K=60时，I级品中该指标大于60 故新生产线生产的零件质量较旧生产线生产的零件 的频率为1一(0.002十0.005)×10=0.93，(4分) 质量有显著提高， (13分) Ⅱ级品中该指标大于60的频率为0.1， 12.解：(1)记事件A:甲机床加工的零件是一等品，事 故该公司生产的1000个芯片工级品和1000个芯片 件B:乙机床加工的零件是一等品，且A与B相互 Ⅱ级品中应用于A型手机的芯片个数估计为1000 独立， ×0.93+1000×0.1=1030. (7分) (2)当临界值K=x时，若采用方案一： 由题意得，P(AB)=合P(AB)=, 【级品中该指标小于或等于临界值K的概率为 P(AB)=P(A)P(B)= 0.002×10+0.005×(x-50)=0.005x-0.23, 所以 可以估计10000部A型手机中有10000× PAB-P(A)P(B)-E1-P(A)TP(B)- (0.005x-0.23)=50x-2300部手机芯片应用错 误： (10分) (4分) Ⅱ级品中该指标大于临界值K的概率为0.01×10 解得PA)=号，PB)=子， +0.03×(60-x)=-0.03x十1.9. 可以估计10000部B型手机中有10000(-0.03x 即甲机床加工的零件是一等品的概率为子，乙机床 +1.9)=19000-300x部手机芯片应用错误， (13分) 加工的零件是一等品的概率为子。 (7分) 故可以估计芯片生产商的损失费用∫(x)=0.08× (2)记事件C:从甲加工的零件中取两个都不是一等 (50x-2300)+0.04×(19000-300x)=576 品，事件D:抽取的三个零件至少有一个一等品， -8x, 则P(C)=P(不)P(A)=号×=⊥ :x∈[50,55]，∴f(x)∈[136,176]， (16分) 3 39 (11分) 又采用方案二需要检测费用共130万元，(18分) 所以P(D)=1-P(CB)=1-P(C)P(B)=1 故从芯片生产商的成本考虑，应选择方案二 (20分) -需 ·53