7.2.2 课时2 互斥事件与对立事件的概率 课件-2024-2025学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

7.2.2 课时2 互斥事件与对立事件的概率 作者编号：、32200 1.会用互斥事件的概率加法公式求解事件的概率. 2.能灵活运用对立事件公式求解事件的概率. 学习目标 作者编号：、32200 描述两个事件的关系有： 互斥事件：一次试验下不能同时发生的两个事件A与B称作互斥事件. 对立事件：一次试验中“非此则彼”的两个事件. 记作A和. 知识回顾 作者编号：、32200 问题1：在集合{1,2,3,4,5,6,7}中随机取一个数, (1)设事件A表示“取到数字1”,事件B表示“取到数字2或3”，求P(A)，P(B)，P(A∪B); (2)设事件A表示“取到数字1或2”,事件B表示“取到数字2或3”，求P(A)，P(B),，P(A∪B)，P(). 比较P(A)+P(B)与P(A∪B)的大小. P(A)+P(B)=P(A∪B) 比较P(A)+P(B)与P(A∪B)、P(A)与P()的大小. A、B不是互斥，P(A)+P(B)≠P(A∪B) P(A)+P()=1 A、B是互斥事件 新知学习 作者编号：、32200 在一个试验中，如果事件A和事件B是互斥事件，那么有 P(A∪B)=P(A)+P(B) 这一公式称为互斥事件的概率加法公式. 特别地，P(A∪)=P(A)+P()，即P(A)+P()=1，所以 P()=1-P(A) 一般地，如果事件A1，A2，…，An两两互斥，那么有 P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An) 概念生成 新知学习 作者编号：、32200 例1 一盒中装有各色球12个，其中5个红球、4个黑球、2个白球、1个绿球． 从中随机取出1球，求： (1)取出1球是红球或黑球的概率； (2)取出的1球是红球或黑球或白球的概率． 解：法一：(1)从12个球中任取1球得红球有5种取法，得黑球有4种取法，得红球或黑球共有5＋4＝9种不同取法，任取1球有12种取法． ∴任取1球得红球或黑球的概率为P1＝＝. (2)从12个球中任取1球得红球有5种取法，得黑球有4种取法，得白球有2种取法，从而得红球或黑球或白球的概率为＝. 新知学习 作者编号：、32200 法二：(利用互斥事件求概率) 记事件A1＝{任取1球为红球}，A2＝{任取1球为黑球}， A3＝{任取1球为白球}，A4＝{任取1球为绿球}， 则P(A1)＝，P(A2)＝，P(A3)＝，P(A4)＝. 根据题意知，事件A1，A2，A3，A4彼此互斥，由互斥事件概率公式得 (1)取出1球得红球或黑球的概率为P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)＝. (2)取出1球得红球或黑球或白球的概率为P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝. 作者编号：、32200 法三：(利用对立事件求概率) (1)由法二知，取出1球为红球或黑球的对立事件为取出1球为白球或绿球，即A1∪A2的对立事件为A3∪A4，所以取得1球为红球或黑球的概率为 P(A1∪A2)＝1－P(A3∪A4)＝1－P(A3)－P(A4)＝1－－＝. (2)A1∪A2∪A3的对立事件为A4，所以P(A1∪A2∪A3)＝1－P(A4)＝1－＝. 作者编号：、32200 (1)互斥事件的概率加法公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)是一个非常重要的公式，运用该公式解题时，首先要分清事件间是否互斥，同时要学会把一个事件分拆为几个互斥事件，然后求出各事件的概率，用加法公式得出结果． (2)当直接计算符合条件的事件个数比较烦琐时，可间接地先计算出其对立事件的个数，求得对立事件的概率，然后利用对立事件的概率加法公式P(A)＋P(B)＝1，求出符合条件的事件的概率． 归纳总结 新知学习 作者编号：、32200 例2 某医院要派医生下乡义诊，派出的医生人数及其概率如表所示， (1)求至多派出2名医生的概率； (2)求至少派出2名医生的概率． 解：设“不派出医生”为事件A，“派出1名医生”为事件B，“派出2名医生”为事件C，“派出3名医生”为事件D，“派出4名医生”为事件E，“派出5名及5名以上医生”为事件F，事件A，B，C，D，E，F彼此互斥，且P(A)＝0.1，P(B)＝0.16，P(C)＝0.3，P(D)＝0.2，P(E)＝0.2，P(F)＝0.04. 人数 0 1 2 3 4 大于或等于5 概率 0.1 0.16 0.3 0.2 0.2 0.04 新知学习 作者编号：、32200 (1)求至多派出2名医生的概率； (2)求至少派出2名医生的概率． (1)“至多派出2名医生”的概率为P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56. (2)方法一　“至少派出2名医生”的概率为P(C∪D∪E∪F)＝P(C)＋P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.2＋0.2＋0.04＝0.74. 方法二　“至少派出2名医生”的概率为1－P(A∪B)＝1－0.1－0.16＝0.74. 新知学习 作者编号：、32200 例3 一个袋中装有四个形状、大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4. (1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率； (2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m＋2的概率． 解：(1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的样本点有：1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6个． 从袋中取出的两个球的编号之和不大于4的事件有：1和2，1和3，共2个， 因此所求事件的概率为P＝＝. 新知学习 作者编号：、32200 (2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m＋2的概率． (2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果(m，n)有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共16个． 又满足条件n≥m＋2的有：(1，3)，(1，4)，(2，4)，共3个． 所以满足条件n≥m＋2的事件的概率为P1＝， 故满足条件n＜m＋2的事件的概率为1－P1＝1－＝. 作者编号：、32200 当堂检测 作者编号：、32200 2.某商店月收入(单位:元)在下列范围内的概率如表所示: 月收入 [1 000,1 500) [1 500,2 000) [2 000,2 500) [2 500,3 000] 概率 0.12 a b 0.14 已知月收入在[1 000,3 000]内的概率为0.67,则月收入在[1 500,3 000]内的概率为　　　　.  0.55 3.某工厂生产了一批节能灯泡,这批产品按质量分为一等品、二等品、三等品.从这批产品中随机抽取一件产品检测,已知抽到一等品或二等品的概率为0.86,抽到二等品或三等品的概率为0.35,则抽到二等品的概率为______. 0.21 当堂检测 作者编号：、32200 古典概型的应用 对立事件的概率减法公式: P()=1-P(A) 互斥事件的概率加法公式: P(A∪B)=P(A)+P(B) 应用 应用 课堂小结 作者编号：、32200 1.中国乒乓球队中的甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为 eq \f(3,7)，乙夺得冠军的概率为 eq \f(1,4)，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为________． $$