(十二)随机现象与随机事件、古典概型、频率与概率、事件的独立性-【衡水金卷·先享题】2024-2025学年高一数学必修一同步周测卷（北师大版）

高一同步周测卷/数学必修第一册 (十二随机现象与随机事件、 古典概型、频率与概率、事件的独立性 (考试时间40分钟，满分10分) 一，选择题（本题共8小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.下列事件中是葡机事件的是 A.所有五边形的内角和为30 B.通常加热到100℃，术沸耨 C,袋中有2个黄球，3个绿球，共5个球，随机摸出一个球是红球 D抛富一校硬币两次，第一次正面间上，第二次反面向上 2.下列实中，是古奥概型的有 A.某人射击中花或不中靶 B.在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都为整数的所有点中任取一个 C.10名同学用抽菱法选一人去参加会议 D.从区博[1，I0上任数一个实数，求取到1的概率 .盒子中有四张卡片，分别写有“笔“墨“纸“阀四个字，有放回地从中任取一张卡 片，直到“纸”“视“两个字都取到就停止，用随肌模拟的方法估计恰好在第三次取到书 片后停止的餐率.利用电脑随机产生1到4之间取整数值的机数，分别用1,2,3,4 代表“笔-星“纸“棍”这四个字，以每三个随机数为一组，表示三次的结果，经随机 慎款产生了以下0组超机数： 343432311134234132243331112324 3224124L34212443123321434H434 由此可以估计，恰好第三次结束时就停止的概率为 B C.i n 4装餮纹是青钢器上常见的花纹之一，最平见于长江中下醇地区的良清文化陶器和玉 器上，盛行于窗代至而周早期.将青铜器中装餮纹的一廊分面到方格纸上，如图所示， 每个小方格的边长为一个单位长度，有一点P从点A出发，每次向右或向下跳一个 单位长度，且向右成向下纸是等可能的，那么点P经过3次跳动后恰好沿着装餮这的 路线刊达点B的概率为 5 c n 数学（北舞大级》必修第一带第【页共4页） 衡本金卷·先享器· .下面有三个游戏，其中不公的游戏是 取缘方式 结果 有3个见感和1个白球：静戏时，不成同 章出的2个球同色+甲胜：痕唐的2个 游戏1 地依次取2个梯 球不到色·乙目 德戏 有1个黑球和1个白味，海戏时，任章1 章出的球是黑球·甲胜：章出的球是白 个球 球·乙胜 有2个黑球有多个白球，等发时，不数日 取出的2个球间色+甲胜：取面的2个 神观3 地依次取2个球 球不阿色+乙性 A.游戏1和游戏3 B游戏1 C,避戏2 D,游成3 信，为了著及党史知识，某校华行了党史知识考试，试委中只行两道题目，已知甲同学器 对每题的概率挥为户，乙同学答对每题的短率都为g{P>g,且在考试中每人各题答 题结果互不能有，已知每题甲，乙两人同时答对的概率为，恰有一人答对的假率为 立·则甲，乙两人共答对至少3道题的餐率是 A是 &号 c D 二，选择题（本题共2小题，每小题6分，共12分。在每小随给出的进项中，有多项符合 圆目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选情的得0分) 7.抛椰一红一绿两校震地均匀的段子，记下般子例上面的点数.若用x表示虹色般子的 点数，用y表示绿色般子的点数.用(xy)表示一次试验的结果，定义事件：A=”:+ 为冷数”，B=x=y”.C=“x≥4，则 A.P(A)-3P(B) B,A与Ⅱ互斥 C,A与B相互鞋立 D,B与C相互鞋立 总.在信道内传输0,1信号，信号的传输相互独立，发送0时，收到1的餐半为a(<a 口，收到D的概率为1一a:发送1时，牧到0的餐率为0<1)，收列1的概率为1 一A考虑两种传输方案，单次传输和三次传物.单次传输是指每个信号只发送1次， 三次传输是指每个信号重复发送3次，收到的街号需要环码，环马规则如下：单次传 输时，收到的信号眼为译玛：三次传输时，收到的信号中出现次效多的即为译码（创 如，若依次收到1,0,1，则译码为1)，则以下说法正确的是 A.采用单次传输方案，若依次发送1,0,1，则依次收到1,0,1的概率为(1一a》(1一的 B.采用三次转输方案·若爱送1，则依次收到10,1的：率为1一) C,采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的微率为1一2+(1一》 D当0<a<05时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的藏率大于梁用单次传 输方案环码为0的概* 班银 性名 分数 图琴 答案 高一同杏周测蜂十三 效学（北箱大版！仑修第一田第：页（共1页） 三，填空题（本圈共2小题，每小题5分，共10分》 9.在一个不透明的布授中，红色，具色：白色的玻璃球共有50个，除湖色外其他完全相 问，小明通过多次黄球试验后发现其中被到红色球，黑色球的顿率稳定在%和 40%,则小明从布袋中随机换出一球，摸到白色球的概率为 10,如图所示，山X到Y的电路中有4个元件，分别为A.B,C,D.若A.B,C,D能正常 工作的餐本都是号，记事件N=X到Y的电路是通路”，刚P(= D 四，解答延本题共3小罗，共8分。解答应写出必要的文字原明，证明过程或流算步保】 11,(本小题满分13分) 为了备战第33属夏季奥林匹克运动会(2024法国巴装奥运会》.中国侧运能儿刻苦 测练，成绩稳步提升，射击队的某一选手射击一次，其命中环数的餐率如下表： 食中环数10乐 9环8环7珠 气利 0.32 0.280.18 0.32 求该选于射击一次： (1)命中9环或10环的概岸， (2)至少命中8环的置率： (3)命中不足8环的置率 数学（北师大藏}仑修第一历第3页〔共4页 衡水全蜂·先章题·高 12.(本小题清分15分》 为以扬“女排精神”，甲，乙两所组织了一次排球比赛，采用“五局三胜“制，无论郑 方先胜三局用比赛结束，限设每最比赛均分出胜负且每局比赛相互独立，每局比赛 乙班获雕的餐率为号 (1)求重少雷要选行四局比赛才能结束的概率： ()若前两局已授成平局，求还需进行三局比赛才结求且乙班获胜的情率. 13,(本小题清分20分 已知关于x的二次雨数f(x=m一一1，集合M=1,2,3,4,N=|一1,2.， 6,81,若分别从集合M,N中甜机前取一个数灿和r,构减数对(m:和 (1)列举数对m,对)的样本空间，样本点共有多少个？ (2)记事件A为“二次陈数x)的单测递增区间为[1，十)”，求事件A的概率： (3)记事件B为“二次雨数/()■mx2一x一1的最小值小于一？”，求事作B的 概率 网步周测卷十日 数学[北薄大懂1必修第一质第（页（共4页1高一周测卷 ·数学（北师大版）必修第一册· 高一同步周测卷/数学必修第一册（十二） 9 品题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ.运算求解能力W,空间想象能力V,数据处理能力 Ⅵ，应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象 ⑤数学运算⑥数据分析 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) ⅢN ① ② ③① 档次 系数 1 选择题 随机申件的辨析 易 0.80 2 选择题 5 古典概型的辨析 易 0.72 利用随机数模拟 3 选择题 5 概率 公 0.65 选择题 计算古典概型问题 5 的概率（数学文化） V 0.55 选择题 5 游戏的公平性 中 0.45 利用方程思想求解 6 选择题 5 概率，相互独立事件 中 0.30 概率的计算 互斥事件，相互独立 7 选择题 6 事件、对立事件的 √ 中 0.50 辨析 利用相互独立事件 8 选择题 6 的概率公式进行方 中 0.30 案的比较 9 填空题 对立事件的概率 易 0.71 计算 10 电路图中的概率 填空题 5 中 0.35 计算 互斥事件的概率 解答题 13 中 0.60 计算 12 解答题 相互独立事件与互 15 中 0.45 斥事件概率的综合 13 解答题 古典概型的概率 20 中 0.35 计算 ·47· ·数学（北师大版）必修第一册· 参考答案及解析 香考答案及解析 一、选择题 1.D【解析】对于A,所有五边形的内角和为540°，所 PB)=号×号+×号=P()=导×号 以该事件是不可能事件，A错误：对于B,通常加热到 100℃，水沸腾，在一定条件下，是必然事件，B错误： =号，甲，乙两人共答对至少3道圈的事件C=AB 对于C,袋中有2个黄球，3个绿球，共5个球，随机摸 十AB:十A:B:,因此P(C)=P(AB:)+P(A:B)+ 出一个球是红球，是不可能事件，C错误：对于D,抛 PAB,)=×号+品×+品×号=所以 掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上， 可能发生，也可能不发生，是随机事件，D正确。故 甲，乙两人共答对至少3道题的概率是号，故选C 选D. 二、选择题 2,C【解析】由古典概型的性质：古典概型具有两大特 7.ABD【解析】由题可知，A=“x十y为奇数”，B=“x 性，基本事件的有限性及它们发生的等可能性，对于 =y”,C=“x>4”,则事件A的所有情况为：(1,2)， A,基本事件只有中靶、不中祀，但概率不相等，不满 足，A错误，对于B,坐标系中整数点是无限的，不满 (1,4),(1,6),(2,1),(2,3),(2,5),(3,2) (3,4),(3,6),(4,1),(4,3),(4,5),(5,2), 足，B错误：对于C,基本事件数有限，且每人被抽到 的概率相等，满足，C正确：对于D,从区间[1,10]上 (5,4),(5,6),(6,1),(6,3),(6,5),共18种情 取一个实数的方法数是无限的，故不满足，D错误.故 况，所以P(A)=及=之，事件B的所有情祝为， 选C. (1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6),共6 3,C【解析】随机模拟产生的20组随机数中，恰好第 6 1 三次结束时就停止的随机数有：314,134,234,243， 种情况，所以P(B)=X6=,所以P(A) 324,共5个，由此可以估计，恰好第三次结束时就停 3P(B),且A与B互斥，故A,B项正确：则P(AB) 止的概率为P=易-子，故选C, =0,P(A)·P(B)=子×言=立可知P(AB)≠ 4,B【解析】点P从A点出发，每次向右或向下跳 P(A)·P(B),所以A与B不相互独立，故C项不 个单位长度，则有（右，右，右），（右，右，下），（右，下， 正确：事件C的所有情况为：(5,1)，(5,2)，(5,3)， 右)，（下，右，右），（右，下，下），（下，右，下），（下，下， (5.4).(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3), 右)，（下，下，下），共8种不同的跳法（线路），符合题 (6,4),(6,5),(6,6),共12种情况，所以P(C)= 意的只有（下，下，右）这1种，所以3次跳动后，恰好 是沿着餐饕纹的路线到达点B的概率为P=青，故 是=专P(C)-最6=P(B)·P(C)=日 121 21 选B ×号=可知P(BC)=P(B)·P(C).所以B与 5.D【解析】对于游戏1，样本点共有12个，取出的2 C相互独立，故D项正确.故选ABD. 个球同色包含的样本点有6个，其概率是2，取出的 8.ABD【解析】对于A,依次发送1,0,1，则依次收到 1,0,1的事件是发送1接收1，发送0接收0，发送1 2个球不同色的概常也是之，故游戏1公平：对于游 接收1的3个事件的积，它们相互独立，所以所求概 戏2，样本点共有2个，分析易知，取出的球是黑球和 率为(1-)(1-a)(1一3)=(1一a)(1一3)2，A正确： 对于B,三次传输，发送1，相当于依次发送1,1,1，则 取出的球是白球的概率都是号，故游戏2公平：对于 依次收到1,0,1的事件，是发送1接收1，发送1接收 游戏3，样本点共有12个，取出的2个球同色的概率 0,发送1接收1的3个事件的积，它们相互独立，所 是了，取出的2个球不同色的概率是号，故游戏3不 以所求概率为(1一)·3·(1-)=3(1-)2，B正 确：对于C,三次传输，发送1，则译码为1的事件是依 公平，乙胜的慨率大，故选D. 次收到1,1,0,1,0,1,0,1,1和1,1,1的事件和，它们 1 互斥，由选项B知，所求的概率为33(1一3)2十(1 pq=2 6,C【解析】依题意， 3)=(1一)(1十23)，C错误：对于D,由选项C知， ,而 p1-q)+q(1-p)= 5 三次传输，发送0，则译码为0的概率P=(1一a)(1 十2)，单次传输发送0，则译码为0的概率P'=1 >g,解得p=是4=号，设A=“甲同学答对了 .3 a,而0<a<0.5,因此P-P'=(1一a)2(1+2a)-(1 -a)=a(1-a)(1-2a)>0,即P>P,D正确.故 题”，B.=“乙同学答对了i题”(i=0,1,2),则P(A) 选ABD. =×+×-，Pa)=×-品 ·48· 高一周测卷 ·数学（北师大版）必修第一册· 三、填空题 故PB)=1-PB=号. (8分) 9.30%【解析】：摸到红色球、黑色球的频率稳定在 30%和40%，.∴.摸到白色球的概率为1一30%一40% (2)记C为事件“还需进行3局比赛才结束且乙班获 =30%. 胜”， 则C=AA,AUA,AA, (12分) 【解析】设N,=“D正常工作”，N=“D没有 正常工作，A正常工作，且B,C中至少有一个正常 工作”，由于“X到Y的电路是通路”等价于“D正常 (15分) 工作”或“D没有正常工作，A正常工作，且B,C中 13.解：(1）由题意可得，m∈〈1,2,3,4)，n 至少有一个正常工作”，即N=NUN:,P(N)= ∈{-1,2,4,6,8}， 号PN)=1-号)×号×1-×号)=品 则数对(m)的样本空间为2=〈(1，一1)，(1,2)， (1,4),(1,6),(1,8).(2,-1),(2,2),(2,4),(2, 由于事件N,V:互斥，所以根据互斥事件的概率加 6),(2,8),(3,-1),(3,2),(3,4),(3,6),(3,8), 法公式，可得P(N)=P(NUN)=号+9 (4,一1)，(4,2)，(4,4)，(4,6)，(4,8)》，样本点共20 个. (6分)】 (2)若二次函数「(x)的单调递增区问 为[1，十∞)， 四、解答题 11.解：(1)记“射击一次，射中9环或10环”为审件A, 则二次函数f()的对称轴工一品-1，即n=2m, 由互斥事件的加法公式得P(A)=0.32+0.28= 由(1)可得，总的样本点个数为20个， 0.60. (4分) 符合n=2m的样本点有：(1,2)，(2,4)，(3,6)： (2)设“射击一次，至少命中8环”为事件B, (4,8),共4个， 由互斥事件概率的加法公式得P(B)=0.18+0.28 4 十0.32=0.78. (8分) 所以P(A)=0=方 (13分) (3)由于事件“射击一次，命中不足8环”是事件B: (3)因为m>0,二次函数的图象开口向上， “射击一次，至少命中8环”的对立事件， 又二次函数f(x)=mx一nr一1的最小值小于 即B表示事件“射击一次，命中不足8环”， -2, 根据对立事件的概率公式得P(B)=1一P(B)=1 所以二4m二n<-2, -0.78=0.22. (13分) Am 12.解：(1)记A为事件“第i局乙胜”，A为申件“第 即n2>4m, 局乙输”，i=1,2,3,4,5, 样本空间中符合>4m的基本事件有(1,4)， 记B为事件“至少需要进行四局比赛才结束”，则B (1,6),(1,8),(2.4)·(2,6),(2,8),(3,4), 为事件“进行三局比赛就结束”， (3,6),(3,8),(4,6),(4,8),共11个， 则B=A1AA,十AA:A, (20分) 则P®)=号××号+号×号×号=，6分) 所以P(B)贵 49