(十一)获取数据的途径、抽样的基本方法、用样本估计总体分布、用样本估计总体的数字特征-【衡水金卷·先享题】2024-2025学年高一数学必修一同步周测卷（北师大版）

高一周测卷 ·数学（北师大版）必修第一册· 高一同步周测卷/数学必修第一册（十一） 品题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ，运算求解能力N,空间想象能力V,数据处理能力 Ⅵ，应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象⑤数学运算⑥数据分析 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) ⅢN ① ② ③①⑤ 档次 系数 1 选择题 5 样本与总体的概念 易 0.80 2 选择题 5 利用随机数表抽样 易 0.72 3 选择题 分层随机抽样 中 0.65 求频率分布直方图 4 选择题 5 中 0.55 中的中位数 选择题 5 扇形统计图 中 0.45 统计知识的综合 6 选择题 5 中 0.35 应用 折线统计图，条形统 选择题 6 中 0.50 计图的应用 平均数，方差与函数 8 选择题 6 中 0.35 的综合 9 填空题 百分位数、众数的 易 0.71 计算 10 填空题 分层随机抽样中的 中 0.40 均值与方差的计算 折线统计图，利用平 11 解答题 13 均数与方差选择 中 0.60 方案 条形统计图的应用， 12 解答题 15 中 0.45 平均数的计算 频率分布直方图的 13 解答题 20 中 0.35 应用 香考答亲及解析 一、选择题 次从左向右选取两个数字，去掉超过45和重复的号 1.C【解析】90是样本容量，90名学生使用平板电脑 码，选取的前3个数依次为32,37,27，故选取的第三 学习的情况是样本，1000名学生使用平板电脑学习 个号码为27.故选C. 的情况是总体.故选C. 3.C【解析】依题意得该礼盒中莲子粽的个数为10× 2,C【解析】从随机数表第2行第9列的数字开始，每 ·43· ·数学（北师大版）必修第一册· 参考答案及解析 54 72+18+36+54=3.故选C (x-x)= 2xx十x2,又sx2= 4.B【解析】由题得10(0.005十x+0.035十0.030十 0.010)=1,解得x=0.020,则[50,70)的频率为 = =1 0.005×10十0.02×10=0.25<0.5，[50,80)的频率 为0.005×10十0.02×10十0.035×10=0.6>0.5，则 十，故f(x)= >-2nx+=n- 中位数在[70,80)内，所以这组数据中位数的估计值 2证x十n十n2=n(x一x)十n,故当x=x时，函 为70+05一925≈7.故选B. 0.035 数f(x)有最小值ns,C正确：对于D,由上知f(x1) 5,B【解析】设招聘x名硕士生，由题意可知，x十400 ≥n2,f()≥ns,…,f(x.)≥ns,则f(x)十f(x） ×0.4=(400十80十x)×(0.4一0.04)，解得x=20, 十…十f(x)≥n2十s3十…十n=n2,D错误，故 所以本科生教师共分得树商890-20×150= 选AC 三、填空题 120棵.故选B. 9.7【解析】数据1,4,4,4，x,7,8共7个数，该组数据 6.B【解析】①举反例：0,0,0,4,11，其平均数x=3< 的众数为4，因为7×0.6=4.2，所以该组数据的60% 4,但不符合入冬指标：②假设有数据大于或等于10， 分位数为x,因为该组数据的60%分位数是众数的 由极差小于或等于3可知，此组数据中的最小值为 10一3=7，此时数据的平均数必然大于7，与x<4矛 子倍，则x=4×子=7. 盾，故假设错误，则此组数据全部小于10，符合入冬 10.68108【解析】由题意可知男生、女生抽取比例 指标：③举反例：1,1,1,1,11，平均数x=3<4,且标 准差s=4,但不符合人冬指标：①在众数等于5且极 分别为：020一号020一号，故抽取样木 差小于等于4时，最大数不超过9，符合入冬指标.故 的平均值为：60×号+80×号=68，方差为：号× 选B. 二、选择题 [10+(60-68)y]+号×[15+(80-68)门= 7.AC【解析】2023年前5个月我国纯电动汽车销量 为28.7+37.6+49+47.1+52.2=214.6（万辆）> 108,以此估计该校学生每天读书时间的平均值为 68,方差为108. 214(万辆)，A项正确：将这13个月的纯电动汽车销 量由小到大排列依次为：28.7,34.7,37.6,45.7， 四、解答题 11,解：(1)记甲厂提供的10个轮胎宽度的平均值为 47.1,47.6,49,52.2,52.2,53.9,54.1,61.5,62.4,则 中位数为其中第7个数据49（万辆），B项错误：这些 x,乙厂提供的10个轮胎宽度的平均值为工：， 数据中只有52.2出现2次，其他数据均只出现1次， 则=0×(195×2+194×2+196×2+193×2+ 故众数为52.2万辆，C项正确：2023年1月的同比增 197×2)=195(mm), (2分) 长率为负数，故与上一年同期相比，各月的我国纯电 动汽车销量有增有减，D项错误.故选AC 玉=0×195×4+196+193X2+192X2+194) 8.AC【解折】对于A…的平均数云=】 194(mm). (4分) (十十…十x),十b,x:十b,…,x十b的平均数 (2)甲厂10个轮胎宽度在[194,196]内的数据为 195,194,196,194,196,195, 为上(x+6叶+b+…+x,十b)=1(x1+x+… 则平均数为弓×(195+104+196+194+196+195) 十x,)+驰=x十b,A正确：对于B,…,工的 =195, (6分) 方差s2=1[(x-x)+(x-)+…十 n 所以方差=专×[0十(-1)+1+(-1)+ (x一x)门a,a,,ax,的平均数为(a1十 1+0]=号 (8分) a十十a)=a·(国十十十x)=ai,方 乙厂10个轮胎宽度在[194,196]内的数据为195， 196,195,194,195,195 差为[(a-ai)2+(a4-ai)+…十 则平均数为号×(195+196+195+194+195+195 (a-)门=d[(x-)+(-)+… =195. (10分) +(x,-F)]=a2,B错误：对于C,f(x) 所以方差号=名×[0+1+0十(-1)2+0+ 2(x-)=国-x)+(-)+…十 0]= (12分) 44 高一周测卷 ·数学（北师大版）必修第一册· 因为甲、乙两厂生产的标准轮胎宽度的平均值相同， 所以该市“阅读爱好者”的人数约为32万，其中“读 但乙厂的方差更小， 书迷”约有6万. (6分) 所以乙厂的轮胎相对更好】 (13分) (2)由题意知至多有45%的成年人每天读书时长少 12.解：(1)当x≥m时，日利润y=5, (3分) 于a, (8分)》 当x<m时，日利润y=5x-10(m-x)=15x 则计算5%分位数， 10m,x∈N, 又0.5×0.72=0.36<45%，0.5×(0.72+0.44)= ∴y关于x的函数解析式为y= 0.58>45%, 15x-10m,x<m(x∈N). 所以0.72×0.5十0.44×(a-0.5)=45%. 5, (7分) x≥m (2)由题及(1)知，日利润为180元的天数为1， 可得a=器≈07 日利润为240元的天数为3， 即参考标准a不能高于0.7小时(42分钟).(12分) 日利润为300元的天数为4， 日利润为360元的天数为5， (3)“阅读爱好者”中非“读书迷”约有26(1一最) 日利润为420元的天数为6， 日利润为450元的天数为11， (11分) 万人，“该书法”约有6(1-n千)万人， “该月的平均日利涧为动×180×1+240×3十 令26(1-号）)+6(1-n)=32-130 300×4+360×5+420×6+450×11)=379(元). 6lnr 故该西餐店该月这种汉堡的平均日利润为379元， nr+7≤20， (16分) 化简得13(lnx)2十1131nx-660≥0， (15分) 13.解：(1)样本中“阅读爱好者”出现的频率为 解得1nr<-1管（舍）或n>4, 13 (0.16+0.10+0.06)×0.5=0.16, 所以x≥e, 则“阅读爱好者”的人数为200×0.16=32（万）， 所以会费参数x至少定为时，才能使会员的人数 (3分) 不超过20万人. (20分) “读书迷”人数为200×0.06×0.5=6（万）， 45.高一同步周测卷/数学必修第一册 (十一)获取数据的途径、抽样的基本方法、 用样本估计总体分布、用样本估计总体的数字特征 (考试时间40分钟.精分10分) 一，选择题（本题共8小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合越目要求的) 1,为了了解高一年领100名学生使用平板电融学习的精况，面机抽取了90名学生选 行调查，在这个同圈中样本是 A.90 B.00名学生 .90名学生使用平板电墙学习的情况 1D.1000名学生使用平板电睛学习的情况 2,同家高度重提青少年的心理处康问题，某校为了翼查学生的心理健康状况，决定从每 班随机袖取5名学生进行调在，若某班有45名学生，将每名学生从01到45端号，从 下面所价的陆机数表的第2行第9列的数字开始，每次从左向右选取两个数字，划选 取的第三个号码为 25126317632328168045011243251270941 145720425332373227073607742467624281 21913726389001005232817301423102118 A.32 &37 C.27 D07 3,“五月惰花妖艳候，绿杨带用垂垂重，五色新丝额角粽”，这是欢阳修任《渔家做·五月 榴花妖色烘)中指写精午节的诗句某商家为遵接端午节，计划将粽子以“粽情棕意“ 礼盒形式益行销售，魔利用分层随机抽样从72个蛋程肉棕.18个碱水棕，36个豆沙 除，4个莲子棕中陆机抽取10个裤子放人一个礼盒中进行试销得，则核礼盒中莲子 棕的个数为 A.1 &.2 3 D.4 1,某校开展正心立德，劳诗树人”主题教育活诗，对参赛的 100名学生的劳动作品得分情况进行统计，并会拼了如图1感 所示的顿率分布直方图，根据图中信息·这组数据中位数 的估计值为 A.70 B.77 0010 C,80 D,82 5,某高校现有40名教师，他门的学历情况知图所示，由于该高校 本样至10 今年学生人数急刷增长，所以今年计划招聘一胜新教师，其中博 士生80名，碳士生若干名，不传相聘本科生，且使得招明后顾士 海土 生的比例下降4%，相鹅后全校教师举行植树活动，树首共10风 50 倾士电 棵，若树苗均按学历的比侧进行分配，则该高校本科生数师共分 得树苗的棵数为 A.100 我120 C.2o0 D.240 数学（念舞大级》必修第一司第【页共4页】 窗水金卷·先享驱· .根据气象学上的标准，连续5天的日平均气雷低于10℃即为入冬，将连续5天的 平均湿度的记录数据（记录数据都是自然数）作为一组样本，现有组样本①，②，③、 ④，依次计算得到结果如下： ①平均数F<4: 图平均数？<4且极是小于或等于3： 0平均数x<4且标准差4： ①众数等于5且极差小于或等于4， 期1组样本中一定符合人冬指标的共有 A.1组 &2组 C.3组 【).4组 二、选择题《本题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的造项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 7.下图是2022年5月一2023年3月共13个月我佩纯电动汽车月度销量及措长情况统 计图（单度：万轿），则 160 120 615624 120 93.4 、 45.7 40 40 3阳22单5 口中纯电动汽车月度销黄（方辆 幸同比增长案) 让，同比，和去年同期图比 A.2023年前5个月我国纯电动汽车销量超过214万铜 B.这13个月我国纯电动汽布销量的中位数为61.5万割 C,这13个月我国纯电动汽车销量的众数为52,2万柄 D与上一年同期相比，各月的我国纯电动汽车销量均正增长 8.设一组样本的统计数据为：，，玉。，其中为EN”,,…,,∈R已知该样本 的统计数据的平均数为工，方差为，设两数代)一习x,一r,江∈R,则 A.没6∈R,则十6，x十b,,x,十b的平均数为r十b B,设u∈R,则d4r,的方差为ax C.当x=于时，函数f八x)有最小值s D.fz1十f（)十4十fz,) 班规 姓名 分数 题号 4 8 答案 高一同步周测丝十一 数学（北蟑大版}必修第一笛第？页《共4页） 三，填空题（本圈共2小题，每小题5分，共0分》 见.一组数振楼从小到大排列为1,44,4,7,8，若孩组数据的60%分位数是众数的 倍，则x 10,某市一中学有男生0人，女生G00人，在书春核网”话动中，为了解全校学生的读 5时间，按性别比例分层闭机抽样的方法推取100名学生，其中男生，女生每天政相 时间的平均值分别为0分钟和80分钟，方差分别为10和15.结合土进数据估什废 校学生每天读书时间的平均值为 分仲，方整为 .《本题第一空2 分，第二空3分) 四、解答覆（木墨共3小圈，共8分。解答应写出必要的文字说明，正明过程或演算步骤） 11.(本小圈调分13分) 为了解甲，乙两个工厂生产的轮胎的宛度是者达标，分别从两厂随机选取了10个轮 的，将每个轮赠的宽度〔单位：四回)记录下来并给锈出折线图 甲厂轮此宽度 乙轮价宽度 9% 97 14 195 +甲厂轮的宽度 0 +·乙厂轮粉院度 2 191片支3车567890 9W片支支45618910 (1)分别计算甲，乙两厂提供的1心个轮胎宽度的平均值： (2)轮胎的宽度在[191,196]内，题称这个轮胎是标准轮脂，试比较甲，乙两厂分别提 供的10个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差的大小，根据两厂的标准轮胎宽度的平 均水平及其波动情况，判断这两个丁厚个厂的轮的相对更好？ 12,(本小题满分15分) 某种汉候是某西餐店火爆的快餐品种之一，该店该种汉保的成本为得个1D元，售价 为可个13元，若当天没有售出，则全部销吸. 1银拉 72 6知4然92%10日着橡量/个 (1)若该西餐店某天制作该种汉销网m∈N·》个，求该再餐店当天该种汉堡的科询 数学（北师大版}企修第一历第3页〔共4页 衡水全蜂·光享抛·司 3y单夜：元)关于当天雷求量单位：个，x∈N)的函数解析式， (2)该西餐店某月（按0天算）每天别作该种汉堡90个，并对该月该钟汉堡的日需 求量（单位：个）进行统计，对统计数据进行分析制成如图所示的条形图，求该四餐店 该月这种汉绿的平均日科润， 13.(本小小题满分0分》 某市在任0阅万或年市民中随榄抽取了10名进行平均每天读书时长的调查，根据翼 查结果绘制出市民平均每天读书时长的颜率分布直方图（如图），将平均每天读书时 长不低于1.5小时的市民称为“阅读爱好者”，将式中每天读书」长不低于2.5小 时的市民称为“读书递” 顿率压面 072 十五于不时 (1)试估算该市“阅读爱好者"的人数，并指出其中读书送”约为多少人： (2)省某机构开展”儒鼓"话动评选，规则如下：若城市中55%的成年人平均每无诗 书时长不低于4小时，则认定此城市为“闭城”.若该市被认定为“儒酸”，则评选标准 应闲足什么条件？（精确刊0.1） (3)该市要成立“墨稿芦”读书会，吸第会是不题过2的万名.根据调在，如果数取会费， 则非阅读爱好者不氢意知人使书会，而间读爱好者恳意加入读书会，为了翼控人会人 数，设定会费参数为《工>1，适背提高会费，这样“间读爱好者"中幸“滨书速"凰意加 Ioln.z 人的人数会减少10血%，“读书迷“面意加人的人数会减少a,n千.发，喇会 费参数，至少定为多少时，才能使会员的人数不超过幻万人？ 一司步周测卷十二 数学[北薄大懂1必修第一景第（质（共4页引