(七)函数的奇偶性与简单的幂函数-【衡水金卷·先享题】2024-2025学年高一数学必修一同步周测卷（北师大版）

高一周测卷 ·数学（北师大版）必修第一册· 高一同步周测卷/数学必修第一册（七） 品题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ.运算求解能力W,空间想象能力V,数据处理能力 Ⅵ，应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象⑤数学运算⑥数据分析 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) ⅢN ③① 档次 系数 1 选择题 幂函数的概念 易 0.80 函数单调性与奇偶 2 选择题 0.75 性的判断 3 选择题 5 幂函数图象的识别 易 0.72 由分段函数的奇偶 4 选择题 中 0.55 性求参 5 利用函数奇偶性 选择题 中 0.50 求值 利用函数奇偶性与 6 选择题 5 中 0.40 单调性解不等式 选择题 6 幂函数的性质综合 易 0.80 选择题 与奇偶性有关的数 8 6 中 0.45 学文化题 9 填空题 5 幂函数的定义城 易 0.75 10 填空题 S 函数的奇偶、对称性 中 0.45 由函数为幂函数求 解答题 13 参，由函数的奇偶性 中 0.65 与单调性解不等式 利用函数奇偶性求 12 解答题 函数解析式，借助函 中 0.45 数图象求最值 解答题 抽象函数的单调性 20 0.26 与奇偶性的综合 ·25· ·数学（北师大版）必修第一册· 参考答案及解析 香考答案及解析 一、选择题 D(-x)=D(x),.D(D(-x))=D(D(x)), 1,C【解析】由于幂函数的一般表达式为y= D(D(x))为偶函数，C正确：对于D,当x为有理数 (a为常数)，逐一对比可知题中的幂函数有①y= 时，D(x)=1:当x为无理数时，D(x)=0,.D(x) x,⑤y=x,共两个.故选C 的值域为{O,1},D正确.故选BCD. 2.D【解析】函数y=在(0，十∞)上单调递减，A错 三、填空题 误：函数y=一x在R上单调递减，B错误：函数y= 9.[-)U1,+) 【解析】根据题意得 x十1的图象不关于原点对称，故它不是奇函数，C错 /3x十1≥0 误，对于D,设f(x)=x|x|,因为f(一x)= x-1≠0， 解得≥一号且≠1，所以)的定义 一x|一x=一x|x|=一f(x),所以该函数是奇函 数，当x>0时，f(x)=x|x|=x,显然此时该函数 该为[-子1)U1,+∞)， 是增函数，又因为该函数是R上的奇函数，所以该函 10.5(0,4)【解析】令g(x)=mx十nx,则g(-x） 数是R上的增函数，D正确.故选D. =一ma3一nx,则g(x)为奇函数，故g(x)在区间 3.A【解析】由幂函数的单调性可知与曲线C,C, [-aa]上有g(x)mn十g(x)mn=0,因为f(x)mx十 G,C相对应的n值应为2，令，一合一2故选A f（x)=1十g（x)mx十t十g(x)mn=10,所以2t= 10,即t=5.当1=4时，f(x)一4=mx3十nx为奇函 4.B【解析】当x<0时，一x>0,所以f(x)= 数，所以其图象的对称中心为(0,4) f(-x)=(-x)+2(-x)=-x2十2x2,通过对比 四、解答题 系数得a=2.故选B. 11.解：(1)因为f(x)为幂函数， 5.C【解析】由题意f(x)十f(-x)=x十ax+2-x 所以m一m+1=1, (3分) -ax3+2=4,故f(m)+f(-m)=4,又f(m)=5, 解得m=0或m=1. (6分) 则f八一m)=一1，故选C. (2)选①， 6.A【解析】由题设f(x)在(0，十∞)上单调递增， 若函数f(x)为奇函数，则m=1, 又f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(x)在 即函数f(x)=x, (8分) (一∞，0)上单调递增，而f(3)=0,则f(一3)=0， 此时函数f(x)的单调递增区间为（一∞，十c○），无 由卫>0，有{>0 单洞递减区何. (10分) x 或co则>政： 所以x十1>3一x,解得x>1, <一3，所以不等式的解集为（一∞，一3）U 即不等式的解集为{xx>1}. (13分) (3,十∞).故选A 二、选择题 选②， 若函数f(x)为偶函数，则m=0, 7.ABC【解析】根据幂函数性质可知A正确：所有的 即函数f(x)=x2, (8分) 幂函数在区间(0，十∞)上都有定义且y=>0 此时函数f(x)的单调递减区间为（一©，0），单调递 (《为常数)，所以幂函数的图象不可能经过第四象 增区间为(0，十∞)， (10分) 限，枚B正确：当。为1,3，号时=T是增函数，显 由偶函数的性质可知f(|x+1|)>f(|3-x|), 然C正确：当a=一1时，y=x在区间（一，0）和 由单调性可知|x+1>3一x, (0,十©)上是减函数，但在整个定义域上不是减函 即x2十2x十1>x2-6x十9，解得x>1, 数，故D错误.故选ABC, 即不等式的解集为(x|x>1), (13分) 8.BCD【解析】对于A,若x是有理数，则一x是有理 12,解：(1)函数f(x)是定义在R上的奇函数， 数，此时D(一x)=D(x)=1:若x是无理数，则一x 当x≥0时，f(x)=x(1一x): 是无理数，此时D(一x)=D(x)=0,D(x)是偶 可得x<0时，一x>0, 函数，A错误：对于B,当x∈Q时，r一x∈Q,r十x 即有f(-x)=一x(1十x)=-f(x), (4分) Q,则D(r-x)=D(r十x)=1:当x任Q时，r一xE 即有f(x)=x(1十x), (6分) Qr十xQ,则D(r-x)=D(r十x)=0,.Hr∈Q: x(1-x),x≥0 综上可得f(x)= (7分) D(r一x)=D(r十x),B正确：对于C,由题知 x(1十x),xr<0 ·26 高一周测卷 ·数学（北师大版）必修第一册· (2)函数f(x)的图象如图， 所以∫(x)为奇函数. (6分) y (2)令=x=1,有f(2)=2f(1), 所以f(1)=-1, (8分) 则f(-2023)+f(-2022)十…+f(-1)+ f(0)+f(1)+…+f(2023)+f(2024) =[f(-2023)+f(2024)]+[f(-2022)+ -54-3-211八2345 f(2023)]+…+[f(-1)+f(2)]+[f(0)+ .2 f(1)] -3 =f(1)+…+f(1) =2024f(1)=-2024. (12分) (3)不妨设x>xg, (9分) 因为x>0时，f(x)<0, 由图可知，当x∈[-2,1]时，∫(x)mm=f(一2)= 所以f(x一x2)<0, 2, (10分) 当x∈[-2,0)时，f(x)=x(1十x), 所以f(x一)=f(x)+f(-x)=f(x1)一 f()<0, 其图象的对称轴为直线x=一合，且x∈(-2 所以f(x)在R上单调递减。 (14分) 因为f(x)在R上单调递减， -号)时1(x)单调递诚x∈(-专0)时(x 所以x∈[-2,2]时，f(x)m.=f(-2)=-f(2) 单调递增， =2, (15分) 故f(x)=(-)=-子： 3x∈[-2,2]，对Vm∈[2,4]，f(x)≥-2m+ 2am+1, 当x∈[0,1]时，f(x)m=f(0)=f(1)=0. 所以2≥-2m十2am十1， (13分) 即2a<2m十品在m∈[2,4们上恒成立。 (18分) 因为-子<0， 则当x[-21]时，f(x)-=- 设h(m)=2m+品m∈[2,4]， (14分) 综上可得，∫(x)在[一2,1]上的最大值为2，最小 由对勾函数的性质可知A(m)=2m十六在 值为一子 [2,4幻上单调递增， (15分) 13.解：(1)因为Hx,x∈R,都有f(x十x)=∫(x) 所以h(m)=2m+>≥h(2)=号， 十f(x:), 所以2a≤号，即a≤号 所以令x1=x=0,有f(0)=2f(0), 解得f(0)=0. (3分) 即a的取值范图为(-©，号] (20分) 令x=-,有f(0)=f()十f(-x1)=0, 所以f()=一f(一x), 27高一同步同测卷/数学必修第一册 6.已知fx)是定义在R上的奇丽数，/(3)=0.若对西·x∈（④，+60）且1九，消 (七)函数的奇偶性与简单的幂函数 见r二>0期卫>0的解集为 (考试时回40分钟，清分100分) 4.(-∞，-3)U(3.+6∞) B.(-3.0)U(0.3) C,(-3,0)U(3,+6o) D(-o©，-3)U0,3) 一，选择题《本题其6小惠，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中。只有一 二，选择题（木题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多嚷符合 项是符合题日装求的) 题日要求。全富选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 1.完有下列函数①y-:②y=4.r产：③y=+1④y-(r一1：回y=x,其中幕函数 了.下列关于暴函数的说法正确的是 的个数为 A.福函数的图象器经过点(1,1) A.4 B3 B幂丽数的图象不经过第四象限 C.2 D.I 2,下列函数中，馬是奇函数又是增扇数的为 C当：取1,3，时，幂函数y=r是定文城上的增函数 A.- D.当@=一1时，幂函数y=r在其整个定文域上是减函数 Hy=一x 8.德国著名数学家致利克雷第一个引人了现代函数的慑念，是解析数论的创始人，秋利 C.y=+1 D.y=rlrl 1,士是有理数 高如图的商找是函数y=在第一象限内的用象，已知：分别取一2。一合宁2四个 克雷函数就以其名命名，其解析式为D(x)= 测关于秋利克雷函数 0,是无理数 D(x,下列结论正确的是 值，用与曲线C,C,C,C相对成的值依次为 A.函数D以x)是奇函数 A2-2 且rEQ.D(-x)=D(r+r) 我2-22号 C.两数D(D(x)是倒函数 D.Dx)的值线为0,1 c2.-2 班服 姓名 分取 题号 D--2 答案 已函数x-r+2, 为偶两数，期a 三，填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分） -2+e2<0 9,雨数/(x)-3r+1)十+（一1）的定义规为 A.-2 2 10.我们知道，两数y=代x的阁象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y一 C.1 D0.-1 风)为奇雨数.有同学爱现可以将其推广为：两数y一f八x)的图象关于点P(@6)成 5.已知函数(x》=x十w产+2.且fm》=5.则一m》= 中心对称图形的充要条件是函数y=r十a》一b为奇属数.已知函数(r》=两x A.-6 B-3 +时+k若代)在某区间[一4,4)上的最大值与最小植之和为10，知= C.-1 D,3 若1一4，则八士)图象的对称中心为 .(本题第一空2分，第二空3分) 雕学（北师大短》必修第一面第1页（典4页》 衡水金等·先章驱·高一同步周酒移七 数学（北师大版引必修第一暖第2页[共1面】 四、解答题《本题共3小题，共48分。解答应写出必要的文学说明，任明过程或前算步餐) 13.《本小题满分0分) 11.(木小卷满分13分》 已知函数f(r)对1·x:∈R,但有/(x+)=f(x,)十f(》,且当x>0时： 已知幂雨数(x)=(州2一m中1 f《x》<0,f(2)=-2. (1)求m的值： (1)证明：f《x)为奇函数： (2)若 ,写出雨数f(x)的单翼以间（不需证明单调性》，并利用《x)的单 (2)求f(-2023)+f(-2022)+,+f-1)+f()+f(1)+…+f20231+ 调性解不等式a+1》>3一， f20241的值： ①南数f()为奇函数：份函数f(x)为偶函数。 (3)3x∈一2,2]，对Vm∈[2,4，f(r)≥一2w+24m+1成立，求实数4的最值 从这两个条件中任透一个填人上面的横线并解答. 范周. 注：若选释多个茶件分别解答，按第一个鲜答计分. 12.(本小题调分15分) 已知雨数(x是定文在R上的奇函数，背x0时，f(x)一r(1一x) (1)求八x)的解析式 (2)在给定的直角坐标系内面出了()的街象，并求/(：)在区间[一2,1门上的最大值 和最小值， 543211245 敏学（北师大版}必修第一踊第3页〔共4页] 衡水常移·先京题·商一阿步周测卷七 慧学北师大版)必修第一好第4页（其4面】