(六)函数的单调性和最值-【衡水金卷·先享题】2024-2025学年高一数学必修一同步周测卷（北师大版）

高一周测卷 ·数学（北师大版）必修第一册· 高一同步周测卷/数学必修第一册（六） 品题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ，运算求解能力N,空间想象能力V,数据处理能力 Ⅵ，应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象⊙数学运算⑥数据分析 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 分 知识点 值 (主题内容) ⅢN ① ②③ ⑦ ⑤ 档次 系数 图象法求函数的单 1 选择题 易 0.80 调区间 由函数的单调性求 2 选择题 易 0.75 最值 利用函数的单调性 3 选择题 5 易 0.72 求解 由函数的单调性 4 选择题 5 中 0.55 求参 5 选择题 5 函数单调性的考查 中 0.50 函数最值的实际 6 选择题 5 中 应用 0.45 7 选择题 对函数单调性概念 6 易 0.80 的理解 复合函数的单调性 8 选择题 6 中 0.45 与最值 填空题 与单调性有关的开 9 5 易 0.72 放题 10 利用函数的单调性 填空题 5 中 0.35 解不等式 定义法证明函数的 11 解答题 13 单调性，由最值求参 中 0.65 数的值 12 由二次函数的单调 解答题 15 中 0.55 性及最值求参 13 解答题 抽象函数性质的 20 0.25 综合 香考管案及解析 一、选择题 2.A【解析】因为∫(x)在[1,2]上为减函数，故 1.D【解析】根据图象知∫(x)的单调递增区何为 [-2,0],(0,4].故选D. f)=12)-号-2X2=-子故选A ·21 ·数学（北师大版）必修第一册· 参考答案及解析 3.A【解析】f(x)为减函数，故由f(x一4)≥>f(2x一3)， (-6o,0)U(0,十o∞)，满足x1,x∈D, 得x-4<2x一3，解得x>一1.故选A 4.A【解析】由题意当x≤1时，f(x)=x十2ax十3 )二/≠0，但f(x)=土在(-0,0)U =(x十a)2+3一a2单调递减，则一a≥1，即a≤-1， (0,十©∞)上不单调，故D结误.故选AB. 当x>1时，f(x)=ax十1单调递减，则a<0,要保 8.BD 【解析】由4一(x十1)≥0，得一3≤x≤1，即函 证f(x)=r+2ax+3,x≤ 数y=√4-(x+1)的定义域为[一3,1]，令t=4 lax+1. x>1 单调递减，则还需1十 (x十1)，则=4一(x十1)的图象是开口向下，对称 2a十3≥a十1，解得a≥-3，综上所述，a的取值范围 轴为x=一1的抛物线，所以函数t=4一(x十1)2在 是[-3.-1].故选A. [一3，一1门上单调递增，在[一1,1]上单调递减，又y 5.B【解析】作出f(x)=min{2-xr,x|图象，如图 =F单调递增，所以y=√4-(x+1)F在[一3，-1] 实线部分， 上单调递增，在[一1,1]上单调递减，故B正确，A错 误：由于当x=-3时，t=4一（一3十1）=0，当x=1 时，1=4-(1十1)2=0，故0≤t≤4，所以y.=2,y =0,故D正确，C错误.故选BD. 三、填空题 9.|x-1+1(答案不唯一)【解析】当f(x)=1x一1 =2-x2 十1时，其定义域为R,值域为[，+∞)，符合①②，当 x>1时，f(x)=x,显然f(x)在区间(1，十o∞)上单 调递增，符合③，故「(x)=|x一1|十1符合题意（答 案不唯一). 由图可知f(x)在区间（一oo,一1），(0,1)上单调递 增，在（一1,0），(1，+)上单调递减，故A选项错 .[-52】【锅标1由遥得八3-6 误：B选项正确：f(x)设有最小值，有最大值1，故C、 9f(x),所以f(a-x2)≤9f(x)=f(3x),由于 D选项错误，故选B. f(x)在R上单测递减，所以3a∈[4,10]，使a- 6.B【解析】当20≤x≤200时，设0=kx十b(k≠0)， x≥3x即x2十3x≤a成立，所以x十3x≤10，即x 则 0=200k+6解得k=-1 60=20k+b ,6-2 3,于是v= +3x-10=(x十5)(x-2)≤0，解得-5≤x≤2，所 以x的取值范围是[一5,2]. 60 0x<20, 3t+200 四、解答题 1 ,20≤x≤20.设车流量为9，则9=0· 11.解：(1)：f1)=1+@=2 1 60x, 0x<20. r= -吉r+2920<≤20 当0≤x<20时，q ∴.a=1, ·fx)=+1 (2分) =60x,此时函数在区间[0,20)上是增函数，恒有q< 设1≤x1<x:+ 1200:当20<≤200时，0=-号2+290，对称轴 则f(x)-f()=十」-十 为x=100,此时函数在区间[20,100]上是增函数，在 区间[10,20]上是减函数，因此恒有g<1090,此 =(x1-1)(-) (4分) TIT: 时x=100,综上所述，当x=100时，函数取得最大 1≤x斯1<t 值，即车流量最大.故选B x>1, 二、选择题 又x1-x<0, 7.AB【解析】对于A,1·x2∈D,当x>x2时， .f()-f(x)<0, f(x)>f(x:),则f(x)是单调递增函数，也即 即f()<f(x): x,x∈D,(x-x)(f（x)一f(x)>0,f(x)是 则函数f(x)在[1，十∞)上是增函数。 (6分) 单调递增函数；对于B,x,∈D,当x>时， (2)由(1)知，f(x)在区间[1，m]上单调递增， f(x)<f(x),则f(x)是单调递减函数，也即 Hx1x∈D,(1-x)·(f(x)-f(x)<0,f(x) 六f(x)==f(1)=2,f(x)n=f(m)=m+L. 是单调递减函数，故A,B正确：对于C,令∫(x)=1, (8分) 34∈D,西）二=0，但f(x)不是单调函 由题意得m十1-2=1， 数，故C错谈，对于D,令f(x)=子，定义城为D 解得m=3±⑤ 2 (11分) ·22· 高一周测卷 ·数学（北师大版）必修第一册· 又m>1, 综上所述，6的值为士子 (15分) 加的值为9 (13分) 13.解：(1)令m=n=0, 12.解：(1)由题意得二次函数f(x)=x-2bx十3(b∈ 得f(0)=f(0)·f(0), R)的图象开口向上，对称轴为直线x=b, .f(0)=0或f(0)=1. (3分) ,函数f(x)在[一3,1门上单调递减， 若f(0)=0,当m≠0，n=0时， 则b≥1， 有f(m+0)=f(m)·f(0)=0, ∴，b的取值范围是[1，十o∞). (5分) 这与当m≠n时，f(m)≠f(n)矛盾， (2)由题意得当b≥2时，函数f(x)在区间 .f0)=1. (5分) [一2,2]上单洞递减， (2)设x1<x,则x一x1>0, 则f(x).=f(-2)=4十46+3=9. 由已知得f(x:一x)>1. 解得6=子，不合题意，舍去： 当x1>0时，f(x)>1>0, (7分) (8分) 若x<0 当6≤一2时，函数∫(x)在区间[-2,2]上单调 则-x1>0,则f(-x1)>1, 递增， 由f0)=f(x1-x1)=f(x)·f八-x1)=1, 则f(x)m.=f(2)=4-4b十3=9， (9分) 解得6=一之，不合题意，舍去 )=7->0, (11分) 则f(x)=f(x一+x)=f(x-x)·f(x)> 当-2<b<2时，函数f(x)在区间[-2，b)上单调 f(x1), 递减，在区间(b,2]上单嗣递增， ∴.f(x)在R上为增函数 (12分) 则f(x),在f(一2)或f(2)中取得. (3)由f(x)·f(y)<f(1), 又f(-2)=7+4b,f(2)=7-4b, 得x+y<1,① (14分) .当0<b<2时，f(x)m.=f(-2)=9, 由f(a.x+by十c)=1, 解得6=子： 得ax+by十c=0,② (16分) 从①②中消去x,得(a十6)y+2cy十c2-a<0, 当-2<b<0时，f(x)m=f(2)=9, .AnB=0. 解得6=-： ∴.△=(2bc)2-4(a2+b6)(c2-a)≤0， (18分) 即a2十b≤c2. (20分) 当b=0时，f(-2)=7=f(2),显然不合题意， (14分) 23高一同步周测卷/数学必修第一册 (六)面数的单调性和最值 (考试时间40分仲，满分100分) 一、迹择题《本圈其君小惠，每小圈5分，共30分。在每小题给山的四个选项巾，只有一 项是符合题日要求的) 1,如图为函数y=f(x),:E[一4,4门的周象，则雨数fx)的单调详增区间为 A.[-2,4 且[-2,0]U0,4] C.[-1.01.1.4 D,[-2.0J.40.4 2质数f)-是一-2在区间1.2]上的最小值是 A-号 R经 C.1 D.-1 3,已知函数f及x》=一2024r十1，若f(x一4)>f(2.F一3).则实数￥的取值雀图是 A.(-1,+0j H(-00,-1) C.(-1,40 1D.(-o,1 4.若函数(x1= r+2ar+3,x1 是减函数，则实数：的取值范圆是 mr+1, r>1 A[-3,-1] 民(-，-1] C.[-1.0) D.{-3.0》 5,已知函数f(x》-mn{2一，)，则下列说法正确的是 A.《x)在区间（一9，）上单调退增 B.f(x)在区间(1，+oo)上单到递或 C,x)有最小值 D.(没有最大值 童学（北师大板》必棉第一函第1面《列↓页7 衡水金善·先章 6。小明和他的数学建核小队现有这样一个问圈：是高过江大桥的车辆通行能力可改善 整个城市的交通状况，那么，怎样才可以提高呢？他们理想化地建立这样一个关系， 在一殷情况下，大桥上的车流速度单位：干米/小时》是布流密度x(单位：舞/千米) 的扇数，当桥上的率荒密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为：当车 流密度不超过20柄/千米时，车流走度为0千米/小时.研究表明，当xE [2D,200]时，车流沈度影是车流密度的一次丽数.问：当车礼密度多大时，车流量 《单位时间内通过桥上某观测点的车柄数，即车流量=车流速投×车流常度，单位： 锈/小时)可以达到最大？ A.60 6.100 C.200 D.600 二，选释丽（本题共2小题，每小延6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合 圈日要求。全落选树的得6分，部分达对的得部分分，有选错的得D分) 3.已知函数f(x的定文域是区间D,则(x)是单网雨数”的充分条件可以是 A.Vx1ra∈D,且z1tr,(x1-r:(f(x1》一fr+)0 BYED,且≠n(x,-n(f八1-f<0 C.3r∈D.m)-fl=0 万r D,eD,且≠，)=f型≠0 一2 8关于函数y一√一(+1下，下列说法正确的是 A.在区间（一1，十0》上单调递减 五单递增区间为[一3，一1] C,设有最小值 D.最大值为2 拼拨 姓名 分疑 烟号 若案 三，填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分） 9,已知雨数fx)澜足：①定文域为k,②值城为[I,+),在区可(1，+o)上单测递 增，则函数/(x)的解析式可以是f(x=」 。(写出一个清足题日条件的解 析式) 10.已知函数f(x)= ,若3rE[4.10门，使/(a一x)≤9fr1.则x的取敛范 桐是 ,(用区间表示》 ·高一同步周测存六 数学（北师大版引必修第一瑞第2页[其1面] 四、解答题《本题共3小题，共48分。解答应写出必愿的文学说明，任明过程或前算步餐) 13.《本小题满分0分》 11,(本小题满分13分》 设函数y一f()的定文城为R,当x>0时，f(》>1,且对Ym,w,有fm十n) 已知雨数1=土4，且1)-2， f八m)+f尺对)，r≠#时，f八m)≠f对)， 1)证明：f0)=1# 1)用定义法证明两数f(x)在[1，十)上是增函数： (2)证明：fr)在R上是增函数： (2若函数/(：)在区间[1，m]上的最大值与量小值之意为1，求m的值， (3)设A=xy>fx)·/y2)<f01D1,B=1(r,y>/(ar+y+c)=1u.6,c∈ R,a≠01，若A∩B-③，求a,br满足的条件， 12.(本小题离分15分》 已如南数f八x-一2hu十3(ER). 1U若x)在区间[一3.1上单翼递或，求6的取值总周： (2)若z)在区间[一2,2】上的最大战为9，求b的值. 敏学（北师大版引必修第一踊第3页【共4页] 衡水常移·先京是·商一阿步圆测养大 慧学北师大版)必糖第一好第4夏（其4面]