(三)不等式的性质、基本不等式-【衡水金卷·先享题】2024-2025学年高一数学必修一同步周测卷（北师大版）

高一同步同测卷/数学必修第一册 6。小港、小海两人同时相的两次到料一水果片购买葡萄，小港每次测买0元葡萄，小海 (三)不等式的性质、基本不等式 每次购买3千克葡萄，若这两次管萄的单价不同，知 A,小港两次购买葡药的平均价格比小海低 (考试时间40分钟，满分100分) 长小海两次购买葡萄的平均价格比小港餐 一，选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一 C,小港与小海两次购买葡萄的平均价格一样 项品符合题目要求的) D.小潘与小海两次购买葡萄的平均价格无法比较 L.京产线上，复兴号列车定出：了350km/h的速度，这个连度的2倍再加上100m/h,不 二，选择题〔本题共2小题，每小遮6分，共12分。在每小题给出的透项中，有多项符合 韬过民航飞机的最低时魂，可这个速度己经超过了春通客车的3倍.设复兴号列车的时 圈目要求。全邻选对的得6分，军分选对的得部分分.有选错的得0分) 速为，民航飞机的最低时违为，普通客车的时速为，则用不等式（组）可表示为 7.已知a>0,c<d<0,期下列不等式中错灵的是 A2+100E [22+100-C电 B,ccod 罚3 n>34 C,a十d>b十c D.ac c2+100>4 2+100≤ D. >3y ,<a 怎设e,6为两个正数，定义4，b的算术平均数为A(e,b)-生宁几何平均数为Ga,b 2,已知04，用6一2的最大值为 一6，期有G(a,)A(m,b1,这是我们熟知的基本不等式.上个世纪五十年代，美 A号 B I 因数学家H.tmer桃出了L加均值，即L,a6产产女其巾争为 C./ D,3 有理数，则 名，已知>1，且=中T一反y=反-T,则y之间的大小关系是 A.Ls(a,6)≤A(ab B.La.b)G(a,b列 C,La{ab3≥1(a,b) D.L (aL() A.>y 班饭 姓名 分数 B.r=y C.zKy 题号 D,x,y的关系随r而定 答常 4E知正实数4,6调足贴+名-3，则。十私的最小值为 三，填空题（本圈共2小圈，每小题5分，共10分】 11 A.9 长8 下列论新中，①片>向@时>@0+1>a:国6-1>，@份>一1以其中 C.3 n号 一个论断作为条件，另一个论断作为结论.写出你认为正确的一一个金题： 《作答时，请按“序号→序号的格式书写》 6,已知实数y满足￥++y一1期+y的最大值为 10.若一2时，不等式2m正十5刚>十2恒成立，则m的取值范丽为」 4盒 A号 C.2 D.3 雕学（北师大短》必修第一面第1页（典4页》 衡水金等·先享形·高一网步周测容 数学（北师大版引必修第一暖第2页[共1面1 四、解答愿（本题共3小题.共48分。解答应写出必要的文学说明，狂明过程或前衡算步豫） 13.《本小题满分0分) 11.(术小题满分13分》 某厂家拟任021年举行促肺活动，经祺查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产 已知实数a,b清足4十7,24-b3. (1)求实数a,的取值范洞： 量z(单位：万件)与年程销费用网m≥0)（单位：万元）之间满足=3-千其中 (2)求34一2b的取值范围， k为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年前售量只能是1万件.已知2023年生 产该产品的固定投人为8万元，每生产1万作该产品需要再投人1后万元，厂家将句 件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再 投入两部分资金上， 《1)求常题。的值，并将2024年该产品的利润y万元表示为年促钠费用m万无的函 数 《2)该厂家的促销费用校人多少万元时，厂家的利润量大？最大利润为多少万元： 12,(本小题满分15分) 已知，6.>0.且a++c-1.求证 (10(1-a21-)41-2)38a82: (2)m十6十65. 敏学（北师大版}必修第一踊第3页〔共4页] 衡水常移·先京题·商一问步周测卷耳国 慧学北师大版)必修第一导第4夏（其4西】高一周测卷 ·数学（北师大版）必修第一册· 高一同步周测卷/数学必修第一册（三） 9 命题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ.运算求解能力W.空间想象能力V,数据处理能力 M.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象⑤数学运算⑤数据分析 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 分 值 (主题内容) ⅡⅢW ① ②③④ D⑤ 档次 系数 由不等关系列不等 1 选择题 易 0.80 式（组） 利用基本不等式求 选择题 易 0.72 积式的最值 3 选择题 5 作商法比较大小 易 0.70 利用常数代换及基 4 选择题 5 中 0.55 本不等式求最值 5 由条件等式及基本 选择题 中 0.50 不等式求最值 作差比较法的实际 6 选择题 5 中 0.40 应用 7 选择题 6 不等式性质的应用 易 0.72 与基本不等式有关 选择题 6 中 0.40 的数学文化题 与不等式性质有关 9 填空题 S 易 0.80 的开放题 利用基本不等式解 10 填空题 5 决不等式恒成立 中 0.45 问题 由不等式的性质求 11 解答题 13 中 0.65 参数的取值范围 利用基本不等式证 12 解答题 15 0.45 明不等式 中 基本不等式的实际 13 解答题 20 中 0.40 应用 9 ·数学（北师大版）必修第一册· 参考答案及解析 医考苔案及解析 一、选择题 a十中=A(a,b)当且仅当a=b时.等号成立，故A 2 1,A【解析】由题知，A符合条件.故选A 2.D【解析】当0<x<4时，Vx(6-)≤+(6- 正确：对于B,L。(a,b)m 2 2ab2ab 2 1a+b2√ab a =3,当且仅当x=6一x,即x=3时取等号，所以 √ab=G(a,b),当且仅当a=b时，等号成立，故B错 √x(6一x)的最大值为3.故选D. 3.C【解析】由题设，易知x>0,y>0,又 误：对于C,L4（a.b)=十女=心+十e+B≥ a+b 2(a+b) y +-EE+<1,x<y.放选C 4+6+2ab=（a+h=+也=L(a,b).当且仅当 2(a+b)2(a+b)2 E--I√c+I+E Q=b时，等号成立，故C正确：对于D,当n=1时，由 4.【解析】由题得a十仙=名(a+物)（日+方） C可知，Le（a,b)≥“时=L1（a,b),故D错误.故 2 号(5+公+)≥号(6+2√会·严)=3.当且仅 选AC. 当a=2b=1时取等号，则a+4b的最小值为3.故 三、填空题 选C, 9.①→②，③→⑤，④→③，④→⑤（答案不唯一，写出一 5.A【解析】由x2十y2十xy=1,得(x+y)2=xy+1, 个即可) 【解标】①中>>0.所以a>0,故0 1 因为y≤+y),所以(x十y)≤+》+1， 4 4 等价于b>a>0:②等价于>a,a≠0，即|b> 即(+)≤号所以-≤x+y<2,所以当 1a,a≠0：③等价于b>|a一1：①等价于b>a+1: 3 3 ⑤等价于b>a-1.①可以推出②，因为当b1>a>0 且仅当=y号时，十y取得最大值为故 时.b>|a|=a.故>a:③可以推出⑤，因为当 b>|a-1时.>|a|-1≥a-1,故b>a-1:④可 选A. 以推出③，因为当④成立时，根据基本不等式，b>a 6,A【解析】设两次葡萄的单价分别为a元/千克和 +1≥2|a|>a-1,放③成立：④可以推出⑤，因 b元/千克，且a≠b,则小海两次均购买3千克葡萄， 为“④→③”与“③→①”都成立. 平均价格为3(a+)=a元/千克，小港两次均购 6 2 100 1o.(+∞） 【解析】当x>-2时.由2mx+5m> 2ab 买50元葡萄，平均价格为050。元.因为 √/r+2 vx+2,得m>7干5，设1-V+2(1>0),则1 些常2地分>0所以小 2(a+b) =-2,则+2 港两次购买葡萄的平均价格比小海低.故选A. 27青2中24+ 2W2… 二、选择题 7AB【第桥】因为>b>0,所以<六，所以-号 .当且仅当2=即1=号时取=号.放当 4 >-方，故A错误：由c<d<0可得2>cd,放B错 IE- 号时，需取得最大值竖所以> 4 误：由a>b,d>c,可得a十d>b+c,故C正确：由c< 四、解答题 0可知c2>0,故a2>b2,故D正确.故选AB. 11.解：(1)由4≤a十h≤7,2≤a-b≤3， 8.AC【解析】对于A,L5（a,b)=石十5=Va≤ 得6≤2a10,1≤2b≤5， (4分) 1+ Va ·10 高一周测卷 ·数学（北师大版）必修第一册· 即a的取值范围为{a3≤a≤5}，b的取值范围为 所以a十b+c≤. (15分) b2<≤受} (6分) 13.解：(1)依题意，当m=0时，x=1, 则1=3一k, (2)令1=3a-2b=之(a-b)+2(a+b),(7分) 解得k=2, (3分) 因为2<a-3,所以5≤号(a-6)<号，(9分) 即x=3- 2 m十' (5分) 又长a+C7,所以2≤号u+6)<径， (11分) 又每件产品的销售价格为1,5×8十16元， 所以7≤受a-b)+号(a+b)<1, 因此y=r(1.5×8+16r)-(8+I6x+m)=4+8z 即7≤3a-2b≤11. m=4+83-n系)一m=28-日-m,8分) 即1的取值范围为{7≤1≤11. (13分) 12.解：(1)由2十十2=1， 所以6=2y=2857-mm≥0. (10分) 得1一a2=+2≥26c,当且仅当b=c时等号成立， 16 (2分) (2)由1)知y=28-16 m+1-m=29- m+7+m十 1-=a2+c2≥2ac,当且仅当a=c时等号成立， (12分) (4分) 1一2=a2+≥2ab,当且仅当a=b时等号成立， 由w≥0，得片+m+1≥2√·m+1D=8 16 (6分) (16分) 所以(1-a2)(1-b)(1-c)≥2bc·2ac·2ab= 8a?,当且仅当a=b=c时等号成立. 当且仅当5=m+1即m=3时取等号， 所以(1-a2)(1-6)(1-2)≥8a2,(8分) 因此当m=3时，ymx=29-8=21, (18分) (2)因为(a+b+c)2=a++2+2ab+2ae+2bc 所以该厂家的促销费用投入为3万元时，获得利润 ≤a2++2+(a+)+(a+c2)+(+c2) 最大，且最大值为21万元， (20分) =3(a2++2)=3, (13分) 当且仅当a=6-停时等号成立。 11