第1章 反比例函数（高效培优单元测试·提升卷）数学湘教版九年级上册

第1章 反比例函数（高效培优单元测试·提升卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各式中，一定是的反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 2．已知点在双曲线上，则下列各点也在此双曲线上的是（    ） A． B． C． D． 3．已知点都在双曲线上，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 4．反比例函数中，当时，y随x增大而增大，则m的取值范围（   ） A． B． C． D． 5．反比例函数（为常数且的图象过点，下列说法正确的（  ） A．图象过一、三象限 B．若图象过点、，则当时， C．当时，随的增大而减小 D．图象与直线一定有两个交点 6．如图，已知一次函数和反比例函数的图象相交于、两点，则不等式的解集为（   ） A．或 B． C． D．或 7．如图，在平面直角坐标系中，的顶点O是坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点C在函数的图象上，点B在函数的图象上．若，则k的值为（   ） A．6 B．8 C．10 D．12 8．综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度，密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度是液体的密度的反比例函数，其图象如图所示．下列说法正确的是（    ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 9．函数和在同一坐标系中的图象可以大致是（   ） A． B． C． D． 10．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，过反比例函数图象上点作轴垂线，垂足为点，交的图象于点，点的横坐标为1．有以下结论： ①线段的长为8； ②点的坐标为； ③当时，一次函数的值小于反比例函数的值． 其中结论正确的个数是（  ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．若点和点在反比例函数的图象上，当时，．则的取值范围是 ． 12．已知函数是关于的反比例函数，则实数的值是 ． 13．若函数与的图像交于点，则代数式的值是 ． 14．如图，该款载物机器狗的最快移动速度v（）与载重后总质量M （）成反比例．已知该款机器狗载重后总质量M为时，它的最快移动速度v为7；若其最快移动速度v大于14，则其载重后总质量M的取值范围是 kg． 15．已知P、Q两点分别在反比例函数和的图象上，若点与点关于y轴对称，则m的值为 ． 16．如图，点在轴上，点和点分别是（，）和（，）函数图象上的点，连结，，，四边形是平行四边形，若平行四边形面积为20，则 ． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．已知y是x的反比例函数，且当时，． (1)求这个函数的表达式； (2)若点在这个函数图象上，求的值． 18．已知反比例函数的图象经过点． (1)这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？ (2)点是否在这个函数的图象上？ 19．如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点，． (1)求一次函数、反比例函数的表达式； (2)求的面积． 20．人的视觉机能受运动速度的影响很大．行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄，当车速为时，视野为度，如果视野（单位：度）是车速（单位：）的反比例函数． (1)求与之间的函数关系式： (2)计算当车速为时视野的度数： (3)若在某山区弯道行车时，考虑交通安全，综合环境的影响，视野的度数至少要求是度，求车速最多是多少？ 21．如图，四边形是正方形，点，点，反比例函数的图象经过点D． (1)求反比例函数的解析式； (2)将直线向上平移m个单位后经过反比例函数的图象上的点，分别求m与n的值． 22．小王家饮水机中原有水的温度为，通电开机后，饮水机自动开始加热，此过程中水温与开机时间（分）满足一次函数关系，当加热到时自动停止加热，随后水温开始下降，此过程中水温与开机时间（分）成反比例关系，当水温降至时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答问题： (1)当时，求水温与开机时间（分）的函数关系式； (2)求图中t的值； (3)若小王在通电开机后即外出散步，分钟后回家，要使得回家时饮水机内温度不低于，求t的取值范围． 23．如图，平面直角坐标系中第一象限内有矩形，满足轴，轴． (1)若点、，则点坐标为______，点坐标为______； (2)若点、，反比例函数同时过点、，求的值； (3)在（2）的条件下，另有一反比例函数交边、于点、，过点、分别作轴、轴的平行线交于点，如图②，作直线交轴于点，连接、、，若，请直接写出此时的值． 24．探究函数的图象与性质．因为，即，所以我们仿照函数来探究： (1)绘制函数图象，如图．列表：下表是与的几组对应值，其中________； … 4 … … … 描点：根据表中各组对应值，在平面直角坐标系中描出了各点； 连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象．请你把图象补充完整； (2)观察图象并分析表格，回答下列问题； ①当时，随增大而________；（填“增大”或“减小”） ②函数的图象是由函数的图象向________平移________个单位长度而得到； ③函数的图象关于点________成中心对称；（填点的坐标） (3)设，是函数的图象上的两点，且，则 25．如图，平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴的正半轴上，，在第一象限，反比例函数的图象经过点． (1)求反比例函数的函数表达式和点的坐标； (2)点在反比例函数的图象上． ①若直线平分菱形的面积，求点的坐标； ②若直线将菱形的面积分成两部分，则点的横坐标是 ． 22 / 22 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1章 反比例函数（高效培优单元测试·提升卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各式中，一定是的反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要反比例函数的定义，掌握形如（为常数且）或（）的函数是反比例函数成为解题的关键． 根据反比例函数的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．，即，符合的形式，且，因此一定是反比例函数，符合题意； B．，属于正比例函数（），不是反比例函数，不符合题意； C．，若未明确，当时，，因此不一定是反比例函数，不符合题意； D．不满足的形式，因此不是反比例函数，不符合题意． 故选：A． 2．已知点在双曲线上，则下列各点也在此双曲线上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数成为解题的关键． 先根据反比例函数的定义求得k的值，然后由给点的横纵坐标相乘结果是的就在此函数图象上，据此即可解答． 【详解】解：∵在双曲线上， ∴， ∴只需把各点横纵坐标相乘，结果为的点在函数图象上． A、因为，所以该点不在双曲线上，故A选项不符合题意； B、因为，所以该点不在双曲线上，故B选项不符合题意； C、因为，所以该点不在双曲线上，故C选项不符合题意； D、因为，所以该点在双曲线上，故D选项符合题意． 故选：D． 3．已知点都在双曲线上，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查比较反比例函数值的大小．根据反比例函数的增减性，进行判断即可．掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：∵双曲线中，， ∴双曲线位于第一、第三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小， ∴点和位于第三象限，位于第一象限， ∴． 故选：C 4．反比例函数中，当时，y随x增大而增大，则m的取值范围（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查反比例函数的性质．根据反比例函数的性质，当比例系数时，在每个象限内，y随x的增大而增大．由此建立不等式求解m的取值范围． 【详解】解：∵在反比例函数中，当时，y随x的增大而增大， ∴， 解得． 故选：A 5．反比例函数（为常数且的图象过点，下列说法正确的（  ） A．图象过一、三象限 B．若图象过点、，则当时， C．当时，随的增大而减小 D．图象与直线一定有两个交点 【答案】D 【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及反比例函数的性质，反比例函数与一次函数的交点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 将点代入反比例函数解析式求出k的值，结合反比例函数的图象性质及与直线的交点问题逐一分析选项． 【详解】解：将点代入，得 ， 解得， ∴函数解析式为． 当时，反比例函数图象位于第二、四象限，而非第一、三象限，故A错误． 当时，函数在每一象限内y随x的增大而增大．若但位于不同象限（如），则，结论不成立，故B错误． 当时，y随x的增大而增大，故C错误． 联立与，得方程，解得，存在两个实数解，故图象与直线必有两个交点，D正确． 故选D． 6．如图，已知一次函数和反比例函数的图象相交于、两点，则不等式的解集为（   ） A．或 B． C． D．或 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是根据两函数图象的上下位置关系解不等式．解决该题型题目时，根据两函数图象的上下位置关系结合交点坐标得出不等式的解集是关键． 根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集． 【详解】解：观察函数图象，发现：当或时，一次函数图象在反比例函数图象的上方， 不等式的解集是或． 故选：A． 7．如图，在平面直角坐标系中，的顶点O是坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点C在函数的图象上，点B在函数的图象上．若，则k的值为（   ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数k值的几何意义，平行四边形性质,熟练掌握该知识点是关键． 根据反比例函数图象上点的坐标特征得出 平行四边形性质及反比例函数图象上点的坐标特征解答即可． 【详解】解：如图，作轴，垂足为G，轴，垂足为D，延长交y轴于点H， ∵点C在反比例函数的图象上， ∴， ∵， ∴ ∴ ∵四边形是平行四边形 ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴． ∴． 故选：D． 8．综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度，密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度是液体的密度的反比例函数，其图象如图所示．下列说法正确的是（    ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 【答案】C 【分析】本题考查反比例函数的实际应用，正确地求出反比例函数的解析式是解题的关键． 待定系数法求出反比例函数解析式为，然后结合图象逐项分析求解判断即可． 【详解】由图象得，当时，，故A错误； 设反比例函数解析式为 将代入得， 解得 ∴ ∴当时，，故B错误； 当时， ∴ ∵当时，h随的增大而减小 ∴当时，，故C正确； 由图象得，当时，，故D错误． 故选：C． 9．函数和在同一坐标系中的图象可以大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了反比例函数和一次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数和一次函数的图象和性质． 根据反比例函数和一次函数的图象和性质，进行判断即可． 【详解】解：当时，经过第一、三象限，经过第二、三、四象限， 故A、C不符合题意； 当时，经过第二、四象限，经过第一、二、三象限， 故B符合题意，D不符合题意； 故选：B． 10．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，过反比例函数图象上点作轴垂线，垂足为点，交的图象于点，点的横坐标为1．有以下结论： ①线段的长为8； ②点的坐标为； ③当时，一次函数的值小于反比例函数的值． 其中结论正确的个数是（  ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，求出点的坐标进而求出的长，判断①，联立两个函数解析式，求出点坐标，判断②，图象法判断③即可． 【详解】解：∵点的横坐标为1， ∴， ∴， ∵过反比例函数图象上点作轴垂线，垂足为点，交的图象于点， ∴； ∴；故①正确； 联立，解得：或（舍去）； ∴点的坐标为，故②正确； 由图象可知，当，直线在双曲线上方，一次函数的值大于反比例函数的值，故③错误； 故选C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．若点和点在反比例函数的图象上，当时，．则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可，掌握反比例函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵当时，， ∴反比例函数图象在第二，四象限， ∴， ∴， 故答案为：． 12．已知函数是关于的反比例函数，则实数的值是 ． 【答案】2 【分析】本题考查了反比例函数的定义，根据反比例函数的一般形式进行计算即可． 【详解】解：∵函数是关于的反比例函数， ∴，且， ∴， 故答案为：2． 13．若函数与的图像交于点，则代数式的值是 ． 【答案】4 【分析】本题考查函数图像交点问题与代数式求值，通过联立函数交点的条件，将问题转化为代数式的运算，巧妙利用分式变形和已知关系式简化计算．关键在于将复杂的分式转化为已知量的组合，避免直接求解方程的繁琐步骤．利用两个函数的交点坐标满足各自的方程，将条件转化为关于和的关系式，进而通过代数变形求解目标式子的值． 【详解】解：点与的图像上， ，化简得，且，化简得 ． 故答案为：4． 14．如图，该款载物机器狗的最快移动速度v（）与载重后总质量M （）成反比例．已知该款机器狗载重后总质量M为时，它的最快移动速度v为7；若其最快移动速度v大于14，则其载重后总质量M的取值范围是 kg． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，待定系数法求反比例函数解析式是解答本题的关键．利用待定系数法求出反比例函数解析式，后再将当代入计算即可． 【详解】解：设反比例函数解析式为， ∵机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度； ∴， ∴反比例函数解析式为， 当时，， ∴M的取值范围是， 故答案为：． 15．已知P、Q两点分别在反比例函数和的图象上，若点与点关于y轴对称，则m的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、关于x轴、y轴对称的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，列出方程是解题的关键．设，根据点与点关于y轴对称，求出，分别代入各自所在函数解析式，通过方程即可求解． 【详解】解：设， 点与点关于y轴对称， 点， P、Q两点分别在反比例函数和的图象上， ， 解得：， 故答案为：． 16．如图，点在轴上，点和点分别是（，）和（，）函数图象上的点，连结，，，四边形是平行四边形，若平行四边形面积为20，则 ． 【答案】20 【分析】本题考查了反比例函数k值的几何意义、平行四边形的性质，熟练掌握以上知识点是关键． 根据反比例函数k值的几何意义解答即可． 【详解】解：设点B的坐标为，点C的坐标为， 因为四边形是平行四边形， 所以，则点A的坐标为， 平行四边形的面积可以表示为以为底，点B的横坐标为高，即． 又因为， 所以，那么， 已知平行四边形面积为20， 所以， 故答案为：20． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．已知y是x的反比例函数，且当时，． (1)求这个函数的表达式； (2)若点在这个函数图象上，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了待定系数法求 函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，正确求出函数解析式是解题的关键． （1）根据待定系数法求出反比例函数解析式即可； （2）将点A坐标代入反比例函数解析式求出a值即可． 【详解】（1）解：设反比例函数解析式为， ∵当时，． ∴， ∴反比例函数解析式为； （2）解：∵点在反比例函数图象上， ∴， 解得：． 18．已知反比例函数的图象经过点． (1)这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？ (2)点是否在这个函数的图象上？ 【答案】(1)这个函数的图象位于第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小 (2)点在函数图象上，点不在函数图象上 【分析】本题考查反比例函数点性质及待定系数法求反比例函数解析式，根据反比例函数图象上点的坐标特征求出k值是解题关键． （1）利用待定系数法求出反比例函数的解析式，再根据反比例函数的性质解答，即可求解； （2）分别把点B，C，D三点的横坐标代入函数解析式，然后比较即可． 【详解】（1）解：设反比例函数的解析式为， 把点代入得：， ∴反比例函数的解析式为， ∵， ∴这个函数的图象位于第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小； （2）解：当时，， 当时，， 当时，， ∴点在函数图象上，点不在函数图象上． 19．如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点，． (1)求一次函数、反比例函数的表达式； (2)求的面积． 【答案】(1)； (2)3 【分析】本题考查反比例函数和一次函数的交点问题，熟练掌握反比例函数和一次函数的基本特点以及能根据坐标系中点的位置，将数形相结合进行简单计算是解题的关键． （1）将C、D代入反比例函数中即可求出m、n的值，代入一次函数中即可分别求出两个函数的解析式； （2）根据一次函数解析式求出点B坐标即可根据三角形面积计算公式求出． 【详解】（1）解：由过点和可得： ， 解得：， 故， 又由过点和可得： ， 解得， 故． （2）解：∵一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A，B， ∴， 故， ∵ ∴点D到y轴的距离为2， ∴． 20．人的视觉机能受运动速度的影响很大．行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄，当车速为时，视野为度，如果视野（单位：度）是车速（单位：）的反比例函数． (1)求与之间的函数关系式： (2)计算当车速为时视野的度数： (3)若在某山区弯道行车时，考虑交通安全，综合环境的影响，视野的度数至少要求是度，求车速最多是多少？ 【答案】(1) (2) (3)最多 【分析】本题考查了反比例函数的应用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式． （1）根据题意，用待定系数法可得反比例函数的关系式； （2）代入进一步求解即可； （3）根据题意得，求解即可． 【详解】（1）解：设f，v之间的关系式为， ∵时，度， ∴， 解得， 所以， （2）当时，（度）． （3）根据题意得：， ∴， ∴车速最多． 21．如图，四边形是正方形，点，点，反比例函数的图象经过点D． (1)求反比例函数的解析式； (2)将直线向上平移m个单位后经过反比例函数的图象上的点，分别求m与n的值． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题考查了反比例函数的应用、正方形的性质、三角形全等的判定与性质、一次函数的平移问题，熟练掌握反比例函数的应用是解题关键． （1）过点作轴于点，先证出，根据全等三角形的性质可得，则可得点的坐标，再利用待定系数法求解即可得； （2）将点代入反比例函数的解析式即可得的值，再利用待定系数法求出直线的解析式，从而可得直线平移后的一次函数的解析式，然后将点代入计算即可得的值． 【详解】（1）解：∵点，点， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， 如图，过点作轴于点， ∴， ∵轴轴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 将点代入反比例函数得：， ∴反比例函数的解析式为． （2）解：将点代入得：． 设直线的解析式为， 将点代入得：， 解得， ∴直线的解析式为， 将直线向上平移个单位后，得到的一次函数的解析式为， 又∵函数经过反比例函数的图象上的点， ∴， 将代入得：， 解得． 22．小王家饮水机中原有水的温度为，通电开机后，饮水机自动开始加热，此过程中水温与开机时间（分）满足一次函数关系，当加热到时自动停止加热，随后水温开始下降，此过程中水温与开机时间（分）成反比例关系，当水温降至时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答问题： (1)当时，求水温与开机时间（分）的函数关系式； (2)求图中t的值； (3)若小王在通电开机后即外出散步，分钟后回家，要使得回家时饮水机内温度不低于，求t的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查反比例函数的应用，掌握待定系数法求反比例函数的关系式是解题的关键． （1）待定系数法求出一次函数解析式即可； （2）利用待定系数法求出下降过程中水温与开机时间（分）的函数关系式并将坐标代入，求出t即可； （3）分别求出加热和放热过程中温度为时对应的时间，即水温从加热到需要的时间，继续加热到再降到需要的时间，从而计算当时，加热过程中水温为时对应的时间和放热过程中水温为时对应的时间，再根据图象直接写出这个时间段内饮水机内温度不低于时t的取值范围即可． 【详解】（1）解：当时，设水温与开机时间（分）的函数关系为：， 依据题意，得， 解得：， 此函数解析式为：； （2）解：当，设水温与开机时间（分）的函数关系式为：， 依据题意，得：， 即， 故， 当时，， 解得：； （3）解：当时： 当时，解得， 当时，解得， ∴水温从加热到需要分钟，继续加热到再降到需要20分钟， ∴当时，加热过程中水温为时对应的时间为（分），放热过程中水温为时对应的时间为（分）， 根据图象，要使得回家时饮水机内温度不低于，t的取值范围为． 23．如图，平面直角坐标系中第一象限内有矩形，满足轴，轴． (1)若点、，则点坐标为______，点坐标为______； (2)若点、，反比例函数同时过点、，求的值； (3)在（2）的条件下，另有一反比例函数交边、于点、，过点、分别作轴、轴的平行线交于点，如图②，作直线交轴于点，连接、、，若，请直接写出此时的值． 【答案】(1)， (2)4 (3) 【分析】（1）由矩形得到，，然后由点、求解即可； （2）同（1）表示出点坐标为，点坐标为，然后代入求解即可； （3）如图，设，，得到，求出直线的解析式为，得到，然后利用求解即可． 【详解】（1）四边形是矩形， ，， 轴，轴，点、， 点坐标为，点坐标为， 故答案为：，； （2）四边形是矩形， ，， 轴，轴，点、， 点坐标为，点坐标为， 反比例函数同时过点、， ， ， 点坐标为，点坐标为， ； （3）如图，设，， ， ∵， ∴ 设直线的解析式为 ∴ 直线的解析式为， ， ， （负值舍去）． 【点睛】此题考查了反比例函数与几何综合，一次函数和几何综合，矩形的性质，求一次函数和反比例函数解析式，解题的关键是掌握以上知识点． 24．探究函数的图象与性质．因为，即，所以我们仿照函数来探究： (1)绘制函数图象，如图．列表：下表是与的几组对应值，其中________； … 4 … … … 描点：根据表中各组对应值，在平面直角坐标系中描出了各点； 连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象．请你把图象补充完整； (2)观察图象并分析表格，回答下列问题； ①当时，随增大而________；（填“增大”或“减小”） ②函数的图象是由函数的图象向________平移________个单位长度而得到； ③函数的图象关于点________成中心对称；（填点的坐标） (3)设，是函数的图象上的两点，且，则 【答案】(1)，补图见解析 (2)①减小；②下，；③ (3) 【分析】（）把代入函数解析式可求出的值，将图中的点用平滑的曲线连接即可把图象补充完整； （）①根据图形即可求解；②根据解析式即可求解；③根据平移变化即可求解； （）求出和，进而计算即可求解； 本题考查了画反比例函数的图象，反比例函数图象的平移和性质，反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】（1）解：当时，， ∴， 图象补充完整如下： 故答案为：； （2）解：①当时，随增大而减小， 故答案为：减小； ②∵， ∴函数的图象是由函数的图象向下平移个单位长度而得到， 故答案为：下，； ③∵函数的图象关于原点对称， ∴函数的图象关于对称， 故答案为：； （3）解：∵，是函数的图象上的两点， ∴，， ∵， ∴， 故答案为：． 25．如图，平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴的正半轴上，，在第一象限，反比例函数的图象经过点． (1)求反比例函数的函数表达式和点的坐标； (2)点在反比例函数的图象上． ①若直线平分菱形的面积，求点的坐标； ②若直线将菱形的面积分成两部分，则点的横坐标是 ． 【答案】(1)y；B(8,4)； (2)①(2,)；②或． 【分析】本题考查反比例函数的综合应用，涉及待定系数法，三角形面积，菱形的性质等知识，解题的关键是分类讨论思想的应用． （1）用待定系数法可得反比例函数的函数表达式为；求出知菱形边长为，故； （2）①菱形的对称中心为，直线平分菱形的面积，则直线经过点，此时直线的解析式为联立解析式可解得的坐标； ②求出，当直线交边于，时，求出，直线解析式为，联立解析式可解得的横坐标；当直线交边于，时，求出 ，同法可得的横坐标为． 【详解】（1）解：把代入得：， 解得， 反比例函数的函数表达式为； ， ， 四边形是菱形， ，轴， ； （2）①， 菱形的对称中心为的中点， 直线平分菱形的面积， 直线经过点，此时直线的解析式为， 联立， 解得或， ； ②，， ， 当直线交边于，时，如图： ∴， ， ， ， 直线解析式为， 联立可得， 解得或舍去， 的横坐标为； 当直线交边于，时，如图： ， ， ， 由，得直线解析式为， 令得， ， 直线解析式为， 联立得， 解得或舍去； 的横坐标为； 综上所述，的横坐标为或． 22 / 22 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$