精品解析：山东省滕州市滕东中学2024-2025学年七年级上学期第二次质量检测数学试卷

山东省滕州市滕东中学2024-2025学年七年级上学期第二次质量检测数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分． 1. 直线AB，线段CD，射线EF的位置如图所示，下图中不可能相交的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列方程∶①；②；③；④；⑤．其中是一元一次方程的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 高速公路是指专供汽车高速行驶的公路．高速公路在建设过程中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直以缩短路程．其中的数学原理是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 平行线之间的距离最短 D. 平面内经过一点有无数条直线 4. 下列说法中∶①两个有理数相加，和一定大于每一个加数；②多项式是三次三项式；③两点间的线段叫做两点间的距离；④在八边形中，过其中一个顶点可作5条对角线．其中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 5. 同一平面内A，B，C三点，经过任意两点画直线，共可画（ ） A. 1条 B. 3条 C. 1条或3条 D. 不能确定 6. 下列说法不一定成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 如图，用尺规作出了，作图痕迹中弧是（ ） A. 以点C为圆心，为半径的弧 B. 以点C为圆心，为半径的弧 C. 以点E为圆心，为半径的弧 D. 以点E为圆心，为半径的弧 8. 要使一个多边形具有稳定性，从该多边形的一个顶点出发，连接其余各顶点转化得到2022个三角形，则这个多边形的边数为（ ） A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025 9. 如图，甲、乙两人同时从地出发，沿图示方向分别步行前进到B，C两地，测得，地位于地的北偏东方向，则地位于地的（ ） A. 东偏南方向 B. 东偏南方向 C. 南偏东方向 D. 南偏东方向 10. 小明同学在解方程时，把数字看错了，解得，则小明把看成了（ ） A. B. 8 C. D. 3 11. 如图，一个密封的瓶子里装着一些水，已知瓶子的底面积为，请你根据图中标明的数据，则瓶子的容积是（ ） A. 50 B. 60 C. 70 D. 80 12. 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木的长度，绳子还剩余尺．将绳子对折再量木的长度，木长还剩余1尺，问木长多少尺，现设木长x尺，则所列一元一次方程正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 计算∶________． 14. 如图，在半径为的圆中，阴影部分扇形的面积是________（结果保留π）． 15. 如图，将长方形纸片进行折叠，，为折痕，点A与点，点B与点，点C与点是对应点，若，则的度数为______． 16. 一项工程，甲单独做需要8天完成，乙单独做需要12天完成，现在由乙单独工作2天，剩下的由甲、乙合作，还需要_______天完成． 17. 早晨，钟表时针与分针之间的夹角为______． 18. 如图所示，甲、乙两人沿着边长为8米的正方形的边按逆时针方向行走，甲从点出发以米/秒的速度行走，同时乙从点出发以1米/秒的速度行走．甲、乙第一次相遇在正方形的________边上． 三、计算题：本大题共1小题，共10分． 19. 解方程∶ （1） （2） 四、解答题：本题共5小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 如图，点C在线段上，，，点M、N分别是、的中点． （1）求线段的长． （2）若C为线段上任意一点，满足，其他条件不变，你能猜出线段的长度吗？并说明理由． 21. 如果，那么我们称与是关于10的“圆满数”． （1）7与_____是关于10的“圆满数”， 与_____是关于10的“圆满数”（用含的代数式表示）； （2）若，判断与是否是关于10的“圆满数”，并说明理由； （3）若，且与是关于10的“圆满数”，求的值． 22. 某班级想购买若干个篮球和排球，某文具店篮球和排球的单价之和为35元，篮球的单价比排球的单价的2倍少10元． （1）求篮球和排球的单价各是多少元； （2）该文具店有两种让利活动，购买时只能选择其中一种方案．方案一：所有商品打7.5折销售；方案二：全场购物每满100元，返购物券30元（不足100元不返券，使用购物券消费不再返券），购物券全场通用，若该班级需要购买15个篮球和10个排球，则哪一种方案更省钱，并说明理由． 23. 如图，在边长都为的正方形中分别排列着一些大小相等的圆． （1）根据图中的规律，第5个正方形中圆的个数是______，第个正方形中圆的个数是_____； （2）如果把正方形内除去圆的部分都涂上阴影． ①用含的代数式分别表示第1个正方形、第2个正方形和第3个正方形中阴影部分的面积，并探究它们与圆的个数的关系；（结果保留） ②若，请求出第2024个正方形中阴影部分的面积．（结果保留） 24. 【定义概念】 如图，已知，在内部画射线，得到三个角，分别为，，，若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线为的“幸运线”，例如：图中，射线为的一条“幸运线”．（本题中所研究的角都是大于且小于的角．） [阅读理解] （1）一个角的平分线______这个角的“幸运线”．（填“是”或“不是”） [初步应用] （2）若，射线为的“幸运线”，求的度数； 【解决问题】 （3）如图，已知，射线从出发，以每秒的速度绕点O逆时针旋转，同时，射线从出发，以每秒的速度绕点O逆时针旋转，设运动的时间为x秒（），若，，三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“幸运线”，直接写出所有t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省滕州市滕东中学2024-2025学年七年级上学期第二次质量检测数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分． 1. 直线AB，线段CD，射线EF的位置如图所示，下图中不可能相交的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由定义知，直线是向两方无限延伸的，射线是向一个方向无限延伸的，所以直线、射线只要不经过线段，就不会和线段相交； 射线方向只要朝着直线所在位置，或者直线朝着射线所在位置，两者就一定相交；如果直线在射线延伸的反方向，则两者不相交. 【详解】A选项中，直线AB与线段CD无交点，符合题意； B选项中，直线AB与射线EF有交点，不合题意； C选项中，线段CD与射线EF有交点，不合题意； D选项中，直线AB与射线EF有交点，不合题意； 故选A． 【点睛】本题主要考查线段、直线、射线的概念和性质，弄清楚相互间的区别与联系是关键； 2. 下列方程∶①；②；③；④；⑤．其中是一元一次方程的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程可得答案． 【详解】解：①，是一元一次方程； ②，有两个未知数，不是一元一次方程； ③，分母中含有未知数，不是整式方程，不是一元一次方程； ④，是一元一次方程； ⑤，未知数最高次数是2，不是一元一次方程． 综上，①④是一元一次方程，一共两个． 故选：A． 3. 高速公路是指专供汽车高速行驶的公路．高速公路在建设过程中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直以缩短路程．其中的数学原理是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 平行线之间的距离最短 D. 平面内经过一点有无数条直线 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查线段的性质，解题的关键是掌握：两点之间，线段最短． 【详解】解：在高速公路的建设中，通常从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程， 这是因为：两点之间，线段最短． 故选：A． 4. 下列说法中∶①两个有理数相加，和一定大于每一个加数；②多项式是三次三项式；③两点间的线段叫做两点间的距离；④在八边形中，过其中一个顶点可作5条对角线．其中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多边形的对角线，有理数的加法以及多项式，①根据有理数的加法法则判断即可；②根据多项式的定义判断即可；③根据两点间的距离的定义判断即可；④根据n边形从一个顶点出发可引出条对角线判断即可． 【详解】解：① 错误，反例：两个负数相加，如，和小于每个加数； ② 正确，多项式化简为，最高次项为三次，共三项，故为三次三项式； ③ 错误，两点间距离是线段的长度，而非线段本身； ④ 正确，八边形一个顶点可连对角线条数为条（不相邻顶点数）． 综上，正确的有②和④，一共2个， 故选：C． 5. 同一平面内A，B，C三点，经过任意两点画直线，共可画（ ） A. 1条 B. 3条 C. 1条或3条 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】分A，B，C三点在一条直线上和不在一条直线上两种情况，分别讨论即可． 【详解】解：当A，B，C三点在一条直线上时，经过任意两点画直线，共可画1条； 当A，B，C三点不在一条直线上时，根据两点确定一条直线，可知经过任意两点画直线，共可画3条； 因此共可画1条或3条直线． 故选C． 【点睛】本题考查直线的概念，解题的关键是掌握两点确定一条直线，注意分类讨论． 6. 下列说法不一定成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，等式的性质是：①等式的两边都加（或减）同一个数或式子，等式仍成立；②等式的两边都乘以同一个数，等式仍成立；等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立．根据等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：A．若，两边同时减，则，成立； B．若，两边同时乘，则，成立； C．若，两边同时除以，则，成立； D．当时，不成立． 故选：D． 7. 如图，用尺规作出了，作图痕迹中弧是（ ） A. 以点C为圆心，为半径的弧 B. 以点C为圆心，为半径的弧 C. 以点E为圆心，为半径的弧 D. 以点E为圆心，为半径的弧 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图－作一个角等于已知角．根据尺规作图：作一个角等于已知角的方法步骤逐一判断即可得到答案． 【详解】解：根据作一个角等于已知角的方法步骤可知，是以点E为圆心，为半径的弧， 故选：D． 8. 要使一个多边形具有稳定性，从该多边形的一个顶点出发，连接其余各顶点转化得到2022个三角形，则这个多边形的边数为（ ） A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多边形的对角线，设多边形的边数为n，根据n边形从一个顶点出发画对角线，可分成个三角形进行计算． 【详解】解：设多边形的边数为n，则： ， 解得． 故选：C． 9. 如图，甲、乙两人同时从地出发，沿图示方向分别步行前进到B，C两地，测得，地位于地的北偏东方向，则地位于地的（ ） A. 东偏南方向 B. 东偏南方向 C. 南偏东方向 D. 南偏东方向 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了方向角，方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．直接根据题意得出各角度数，进而结合方向角表示方法得出答案． 【详解】解：如图所示： 由题意可得：，， 则， 故C位于A地的南偏东． 故选：D． 10. 小明同学在解方程时，把数字看错了，解得，则小明把看成了（ ） A. B. 8 C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，一元一次方程的解，将代入方程，求出此时对应的值，即为小明看错的． 【详解】解：将代入方程，得： ∴， 解得：， 因此，小明将看成了8， 故选：B． 11. 如图，一个密封的瓶子里装着一些水，已知瓶子的底面积为，请你根据图中标明的数据，则瓶子的容积是（ ） A. 50 B. 60 C. 70 D. 80 【答案】B 【解析】 【分析】由左图求得水的体积，由右图求得空白部分的体积，即可解答． 【详解】解：由左图知，水体积为， 由右图知，空白部分的体积为， ∴瓶子的容积是． 12. 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木的长度，绳子还剩余尺．将绳子对折再量木的长度，木长还剩余1尺，问木长多少尺，现设木长x尺，则所列一元一次方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据两次不同的测量方式，用木长x尺，表示出绳长，由绳长相等列出方程． 【详解】解：设木长x尺， 用一根绳子去量一根木的长度，绳子还剩余尺，则绳长尺， 将绳子对折再量木的长度，木长还剩余1尺，则绳长尺， 列方程得：或． 故选：D． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是找出等量关系列方程． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 计算∶________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角度的四则运算，掌握度、分、秒的换算是解题关键． 根据度、分、秒的换算及角度的四则运算求解即可． 【详解】解：， 故答案为： 14. 如图，在半径为的圆中，阴影部分扇形的面积是________（结果保留π）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了扇形面积，百分数的应用，利用扇形面积占圆的面积的比例求解即可． 【详解】解：由题意得：， 故答案为：． 15. 如图，将长方形纸片进行折叠，，为折痕，点A与点，点B与点，点C与点是对应点，若，则的度数为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，平角的定义，根据折叠的性质可得，，得到，即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：根据折叠的性质可得： ，， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 一项工程，甲单独做需要8天完成，乙单独做需要12天完成，现在由乙单独工作2天，剩下的由甲、乙合作，还需要_______天完成． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了工程问题，本题工作总量未给出，所以假设为单位“1”，则可得甲、乙的工作效率，先求出乙2天完成的工作量，求出剩下的工作量，然后用剩下的工作量除以两人的工作效率和即可． 【详解】解：根据题意，甲的工作效率为， 乙的工作效率为， 乙单独干2天的工作量是， 剩下的工作量是， 还需要天， 故答案为：4． 17. 早晨，钟表时针与分针之间的夹角为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了钟面角；，利用钟表表盘的特征解答 【详解】解：，时针和分针中间相差个大格． ∵钟表个数字，每相邻两个数字之间的夹角为， ∴分针与时针的夹角是． 故答案为：． 18. 如图所示，甲、乙两人沿着边长为8米的正方形的边按逆时针方向行走，甲从点出发以米/秒的速度行走，同时乙从点出发以1米/秒的速度行走．甲、乙第一次相遇在正方形的________边上． 【答案】## 【解析】 【分析】设出发x秒后甲、乙第一次相遇，根据甲、乙间的距离速度差时间即可得出关于x的一元一次方程，再根据路程速度时间结合正方形每条边的长度即可得出相遇时在正方形的边上，此题得解． 【详解】解：设出发x秒后甲第一次追上乙， 根据题意得：， 解得：． ， ， ∴甲、乙第一次相遇时，在正方形的边上． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据甲、乙间的距离速度差时间列出关于x的一元一次方程是解题的关键． 三、计算题：本大题共1小题，共10分． 19. 解方程∶ （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程， （1）先去括号，再移项合并同类项，系数化为1，即可； （2）先去分母，再去括号，再移项合并同类项，系数化为1，即可． 【小问1详解】 解： 去括号得： 移项得： 合并同类项得： 系数化为1得：； 【小问2详解】 去分母得： 去括号得： 移项得： 合并同类项得： 系数化为1得：． 四、解答题：本题共5小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 如图，点C在线段上，，，点M、N分别是、的中点． （1）求线段的长． （2）若C为线段上任意一点，满足，其他条件不变，你能猜出线段的长度吗？并说明理由． 【答案】（1） （2） 解：．理由如下： ∵点M，N分别是，的中点， ∴，， ∴． 【解析】 【分析】本题考查的是线段中点的含义，线段的和差运算，理解线段的和差运算是解本题的关键； （1）根据中点的含义先求解，，再利用线段的和差关系可得答案； （2）根据中点的含义先求解，，再利用线段的和差关系可得答案； 【小问1详解】 解：∵点M，N分别是，的中点，，， ∴，， ∴． 【小问2详解】 略 21. 如果，那么我们称与是关于10的“圆满数”． （1）7与_____是关于10的“圆满数”， 与_____是关于10的“圆满数”（用含的代数式表示）； （2）若，判断与是否是关于10的“圆满数”，并说明理由； （3）若，且与是关于10的“圆满数”，求的值． 【答案】（1）3，； （2） a与b是关于10的“圆满数”，理由如下： ∵，， ∴ ， ∴a与b是关于10的“圆满数”； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减计算和解一元一次方程，解题的关键在于能够准确读懂“圆满数”的含义． （1）根据“圆满数”的定义列式求解即可； （2）将a和b相加，化简，看最后的结果是否为10即可； （3）根据c与d是关于10的“圆满数”，利用整式的加减运算及解一元一次方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴7与3是关于10的“圆满数”， ∵， ∴与是关于10的“圆满数”， 故答案为：3，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ∵，且c与d是关于10的“圆满数”， ∴， ∴， 整理得： ∴， 解得：． 22. 某班级想购买若干个篮球和排球，某文具店篮球和排球的单价之和为35元，篮球的单价比排球的单价的2倍少10元． （1）求篮球和排球的单价各是多少元； （2）该文具店有两种让利活动，购买时只能选择其中一种方案．方案一：所有商品打7.5折销售；方案二：全场购物每满100元，返购物券30元（不足100元不返券，使用购物券消费不再返券），购物券全场通用，若该班级需要购买15个篮球和10个排球，则哪一种方案更省钱，并说明理由． 【答案】（1）篮球的单价是20元，排球的单价是15元； （2）选择方案一更省钱，理由如下： 选择方案一所需费用为（20×15+15×10）×＝337.5（元）； ∵20×15＝300（元），10×15﹣90＝60（元） ∴选择方案二所需最低费用为300+60＝360（元）． ∵337.5＜360， ∴选择方案一更省钱． 【解析】 【分析】（1）设排球的单价是x元，则篮球的单价是（2x﹣10）元，根据篮球和排球的单价之和为35元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）分别求出选择方案一所需费用及选择方案二所需最低费用，比较后即可得出结论． 【详解】解：（1）设排球的单价是x元，则篮球的单价是（2x﹣10）元， 依题意，得：x+2x﹣10＝35， 解得：x＝15， ∴2x﹣10＝20． 答：篮球的单价是20元，排球的单价是15元． （2）略 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）分别求出选择两种方案所需费用． 23. 如图，在边长都为的正方形中分别排列着一些大小相等的圆． （1）根据图中的规律，第5个正方形中圆的个数是______，第个正方形中圆的个数是_____； （2）如果把正方形内除去圆的部分都涂上阴影． ①用含的代数式分别表示第1个正方形、第2个正方形和第3个正方形中阴影部分的面积，并探究它们与圆的个数的关系；（结果保留） ②若，请求出第2024个正方形中阴影部分的面积．（结果保留） 【答案】（1）25，； （2）①第1个正方形中、第2个正方形、第3个正方形中阴影部分的面积都为：，正方形中阴影部分的面积与圆的个数没有关系，阴影面积为定值；② 【解析】 【分析】本题考查了图形类找规律，列代数式，代数式求值，整式的加减，找到规律是解题的关键． （1）分别求出前几个图形内圆的个数，发现规律进而求得第n个正方形中圆的个数； （2）①根据正方形的面积减去圆的面积求解即可；②将代入①中求解即可． 【小问1详解】 解：第1个图形内圆的个数是1， 第2个图形内圆的个数是4， 第3个图形内圆的个数是9， 第4个图形内圆的个数是16， … 第n个正方形中圆的个数为个； 故答案为：25，； 【小问2详解】 ①第1个图中的阴影部分面积为 =， 第2个图中的阴影部分面积为， 第3个图中的阴影部分面积为 所以第1个正方形中、第2个正方形、第3个正方形中阴影部分的面积都为：， 正方形中阴影部分的面积与圆的个数没有关系，阴影面积为定值； ②由①可知每个图形中阴影部分的面积相等，则当时，第2024个正方形中阴影部分的面积为：， 故答案为：． 24. 【定义概念】 如图，已知，在内部画射线，得到三个角，分别为，，，若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线为的“幸运线”，例如：图中，射线为的一条“幸运线”．（本题中所研究的角都是大于且小于的角．） [阅读理解] （1）一个角的平分线______这个角的“幸运线”．（填“是”或“不是”） [初步应用] （2）若，射线为的“幸运线”，求的度数； 【解决问题】 （3）如图，已知，射线从出发，以每秒的速度绕点O逆时针旋转，同时，射线从出发，以每秒的速度绕点O逆时针旋转，设运动的时间为x秒（），若，，三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“幸运线”，直接写出所有t的值． 【答案】（1）是；（2）；（3）或或或 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的计算及角的动点问题，熟练掌握角平分线的计算及角之间的和差关系是解题的关键． （1）若为的角平分线，则有，符合“幸运线”的定义； （2）根据“幸运线”的定义可得：当时，当时，当时，然后根据角的和差关系进行求解即可； （3）由题意可分①当时，在与重合之前，则有，，由是的“幸运线”可进行分类求解；②当时，在与重合之后，则有，，由是的“幸运线”可分类进行求解． 【详解】（1）若为的角平分线，则有，符合“幸运线”的定义； ∴角平分线是这个角的“幸运线”； 故答案为：是 （2）由题意得： ∵，射线为的“幸运线”， ∴①当时，则有； ②当时，则有； ③当时，则有； 综上所述：当射线为的“幸运线”时，的度数为 故答案为： （3）∵， ∴射线与重合的时间为（秒）， ∴当时，在与重合之前，如图所示： ，， 是的幸运线，则有以下三类情况： ① ② ③ 当时，在与重合之后，如图所示： 是的幸运线，则有以下三类情况： ①（不符合题意，舍去） ② ③（不符合题意，舍去） 综上：或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $